ในทางคณิตศาสตร์เซตเอกซ์เลนตัน (เรียกอีกอย่างว่าเซตหน่วย^{[ 1 ]}หรือเซตจุดเดียว ) คือเซตที่มีสมาชิกเพียงตัวเดียว ตัวอย่างเช่น เซตเป็นเซตเอกซ์เลนตันที่มีสมาชิกเพียงตัวเดียวคือ${\displaystyle \{0\}}$${\displaystyle 0}$

ภายในกรอบของทฤษฎีเซต Zermelo–Fraenkelสัจพจน์ของความสม่ำเสมอรับประกันว่าไม่มีเซตใดเป็นสมาชิกของตัวมันเอง ซึ่งหมายความว่าเซตเอกฐานจะต้องแตกต่างจากสมาชิกที่มันบรรจุอยู่^{[ 1 ]}ดังนั้น 1 และ จึงไม่ใช่สิ่งเดียวกัน และเซตว่างก็แตกต่างจากเซตที่บรรจุเฉพาะเซตว่าง เซตเช่นเป็นเซตเอกฐานเพราะมันมีสมาชิกเพียงตัวเดียว (ซึ่งตัวมันเองก็เป็นเซต แต่ไม่ใช่เซตเอกฐาน)${\displaystyle \{1\}}$${\displaystyle \{\{1,2,3\}\}}$

เซตจะเป็นเซตที่มีสมาชิกเพียงตัวเดียวก็ต่อเมื่อจำนวนสมาชิกของเซตนั้นเท่ากับ1ในการสร้างจำนวนธรรมชาติโดยใช้ทฤษฎีเซตของฟอน นอยมันน์จำนวน 1 ถูกกำหนดให้เป็นเซตที่มีสมาชิกเพียงตัวเดียว${\displaystyle \{0\}.}$

ในทฤษฎีเซตเชิงสัจพจน์การมีอยู่ของเซตเอกฐานเป็นผลสืบเนื่องมาจากสัจพจน์ของการจับคู่ : สำหรับเซตA ใดๆ สัจพจน์ที่ใช้กับAและAยืนยันการมีอยู่ของเซตเอกฐานซึ่งเหมือนกับการมีอยู่ของเซตเอกฐาน(เนื่องจากเซตเอกฐานนี้ประกอบด้วยAและไม่มีเซตอื่นใดเป็นสมาชิก)${\displaystyle \{A,A\},}$${\displaystyle \{A\}}$

ถ้าAเป็นเซตใดๆ และSเป็นเซตที่มีสมาชิกเพียงตัวเดียวแล้ว จะมีฟังก์ชันจากAไปยังS เพียงฟังก์ชันเดียวเท่านั้น ซึ่งเป็นฟังก์ชันที่ส่งสมาชิกทุกตัวของAไปยังสมาชิกเพียงตัวเดียวของSดังนั้น เซตที่มีสมาชิกเพียงตัวเดียวทุกเซตจึงเป็นวัตถุปลายทางในหมวดหมู่ของเซต

เซตที่มีสมาชิกเพียงตัวเดียว (singleton set) มีคุณสมบัติที่ว่าฟังก์ชันทุกฟังก์ชันจากเซตนั้นไปยังเซตใดๆ ก็ตามจะเป็นฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่ง (injective) เซตที่ไม่มีสมาชิกเพียงตัวเดียว (non-singleton set) เพียงเซตเดียวที่มีคุณสมบัตินี้คือเซตว่าง

เซตซิงเกิลตันทุกเซตเป็นอัลตร้าพรีฟิลเตอร์ถ้าเป็นเซตและขึ้นไปของซึ่งคือเซตจะเป็นอัลตร้าฟิลเตอร์หลักบนยิ่งไปกว่านั้น อัลตร้าฟิลเตอร์หลักทุกตัวบนจำเป็นต้องมีรูปแบบนี้^{[ 2 ]}ทฤษฎีบทอัลตร้าฟิลเตอร์บ่งชี้ว่าอัลตร้าฟิลเตอร์ที่ไม่ใช่หลักมีอยู่บนเซตอนันต์ ทุกเซต (สิ่งเหล่านี้เรียกว่าอัลตร้าฟิลเตอร์อิสระ ) เน็ต ทุกตัว ที่มีค่าอยู่ในเซตย่อยซิงเกิลตันของเป็นอัลตร้าเน็ตใน${\displaystyle X}$${\displaystyle x\in X}$${\displaystyle \{x\}}$${\displaystyle X,}$${\displaystyle \{S\subseteq X:x\in S\},}$${\displaystyle X}$${\displaystyle X}$${\displaystyle X}$${\displaystyle X.}$

ลำดับ จำนวนเต็ม ของเลขเบลล์นับจำนวนพาร์ติชันของเซต ( OEIS : A000110  ) หากไม่รวมสมาชิกที่มีค่าเดียว ตัวเลขจะมีค่าน้อยลง ( OEIS : A000296  )

โครงสร้างที่สร้างขึ้นจากหน่วยเดี่ยว มักทำหน้าที่เป็นวัตถุปลายทางหรือวัตถุศูนย์ในหมวดหมู่ ต่างๆ :

• ข้อความข้างต้นแสดงให้เห็นว่าเซตที่มีสมาชิกเพียงตัวเดียวเป็นวัตถุปลายทางในหมวดหมู่เซตของเซต อย่างแท้จริง ไม่มีเซตอื่นใดเป็นวัตถุปลายทาง
• เซตย่อยเอกฐานใดๆ ก็ตามยอมรับ โครงสร้าง ปริภูมิเชิงทอ พอโลยีที่ไม่ซ้ำกัน (ทั้งสองเซตย่อยเป็นเซตเปิด) ปริภูมิเชิงทอพอโลยีเอกฐานเหล่านี้เป็นวัตถุปลายทางในหมวดหมู่ของปริภูมิเชิงทอพอโลยีและฟังก์ชันต่อเนื่องไม่มีปริภูมิอื่นใดเป็นวัตถุปลายทางในหมวดหมู่นั้น
• กลุ่มที่มีสมาชิกเพียงตัวเดียวจะมี โครงสร้าง กลุ่ม ที่ไม่ซ้ำกัน (โดยสมาชิกที่ไม่ซ้ำกันนั้นทำหน้าที่เป็นสมาชิกเอกลักษณ์ ) กลุ่มที่มีสมาชิกเพียงตัวเดียวเหล่านี้เป็นวัตถุศูนย์ในหมวดหมู่ของกลุ่มและโฮโมมอร์ฟิซึมของกลุ่มไม่มีกลุ่มอื่นใดที่เป็นเทอร์มินัลในหมวดหมู่นั้น

ให้Sเป็นคลาสที่กำหนดโดยฟังก์ชันบ่งชี้ แล้วSเรียกว่าคลาสที่มีสมาชิกเดียวก็ต่อเมื่อมีสมาชิกบางตัวที่ทำให้สำหรับทุก ๆ$${\displaystyle b:X\to \{0,1\}.}$$${\displaystyle y\in X}$${\displaystyle x\in X,}$$${\displaystyle b(x)=(x=y).}$$

คำจำกัดความต่อไปนี้ได้รับการนำเสนอในPrincipia MathematicaโดยWhiteheadและRussell : ^{[ 3 ]}

${\displaystyle \iota }$' ดีเอฟ.${\displaystyle x={\หมวก {y}}(y=x)}$

สัญลักษณ์'หมายถึงสิ่งเดียวและหมายถึงกลุ่มของวัตถุที่เหมือนกับie สิ่งนี้ปรากฏเป็นคำนิยามในบทนำ ซึ่งในบางส่วนช่วยลดความซับซ้อนของข้อโต้แย้งในเนื้อหาหลัก โดยปรากฏในรูปของข้อเสนอ 51.01 (หน้า357 ibid.) ต่อมาข้อเสนอนี้ถูกนำมาใช้เพื่อกำหนดจำนวนเชิงคาร์ดินัล 1 ดังนี้${\displaystyle \iota }$${\displaystyle x}$${\displaystyle \{x\}}$${\displaystyle {\hat {y}}(y=x)}$${\displaystyle x}$${\displaystyle \{y:y=x\}}$ 

${\displaystyle 1={\hat {\alpha }}((\exists x)\alpha =\iota }$' ดีเอฟ.${\displaystyle x)}$

นั่นคือ 1 คือคลาสของสมาชิกเอกพจน์ นี่คือคำนิยาม 52.01 (หน้า 363 ในเอกสารเดียวกัน)

• คลาส (ทฤษฎีเซต) – กลุ่มของเซตในทางคณิตศาสตร์ที่สามารถกำหนดได้โดยอาศัยคุณสมบัติของสมาชิกในกลุ่มนั้น 
• จุดโดดเดี่ยว– จุดในเซตย่อย S ที่ไม่มีจุดอื่นใดใน S อยู่รอบๆ 
• การวัดปริมาณความเป็นเอกลักษณ์– ตัววัดปริมาณเชิงตรรกะ 
• Urelement – ​​แนวคิดในทฤษฎีเซต