ในทางคณิตศาสตร์สไลซ์จีนัสของปม เรียบ KในS ³ (บางครั้งเรียกว่ามูราซูกิจีนัสหรือ4-บอลจีนัส ) คือจำนวนเต็มที่น้อยที่สุดgซึ่งKเป็นขอบเขตของ 2-แมนิโฟลด์S ที่เชื่อมต่อกัน กระชับ และสามารถกำหนดทิศทางได้ ซึ่งมีจีนัสg และฝังตัวอย่าง เหมาะสมใน 4-บอลD ⁴ที่ ถูกล้อมรอบด้วยS ³

กล่าวโดยละเอียด หากSจำเป็นต้องฝังตัวอย่างราบรื่น ตัวเลขจำนวนเต็มg นี้ จะเป็นจีนัสของส่วนเรียบแบบราบรื่นของKและมักจะเขียนแทนด้วยg _s ( K ) หรือg ₄ ( K ) ในขณะที่หากSจำเป็นต้องฝังตัวอย่างแบนราบเฉพาะที่ในเชิงโทโพโลยี เท่านั้น gจะเป็นจีนัสของส่วนแบนราบเฉพาะที่ในเชิงโท โพโลยี ของK (ไม่มีประโยชน์ที่จะพิจารณา gหากSจำเป็นต้องฝังตัวอย่างโทโพโลยีเท่านั้น เนื่องจากกรวยบนKเป็นดิสก์ 2 มิติที่มีจีนัส 0) อาจมีความแตกต่างกันมากเท่าใดก็ได้ระหว่างจีนัสของส่วนเรียบแบบราบรื่นและจีนัสของส่วนแบนราบเฉพาะที่ในเชิงโทโพโลยีของปม ทฤษฎีบทของไมเคิล ฟรีดแมนกล่าวว่า ถ้าพหุนามอเล็กซานเดอร์ของ Kเท่ากับ 1 แล้วเจเนอรัสของส่วนเรียบเฉพาะที่ในเชิงโทโพโลยีของKจะเท่ากับ 0 แต่สามารถพิสูจน์ได้หลายวิธี (เดิมทีใช้ทฤษฎีเกจ ) ว่าสำหรับทุกgจะมีปมK อยู่ ซึ่งพหุนามอเล็กซานเดอร์ของK เท่ากับ 1 ในขณะ ที่ เจเนอรัสและเจเนอรัสของส่วนเรียบของKเท่ากับ  g ทั้งคู่

เจนัสของส่วนเรียบ (slice genus) ของปมKถูกจำกัดด้านล่างด้วยปริมาณที่เกี่ยวข้องกับค่าคงที่ของเธอร์สตัน-เบนเนควิน (Thurston–Bennequin invariant)ของK :

${\displaystyle g_{s}(K)\geq ({\rm {TB}}(K)+1)/2.\,}$

ค่าจีนัสของส่วนตัดเรียบจะเป็นศูนย์ก็ต่อเมื่อปมนั้นสอดคล้องกับปมที่ ไม่มี อยู่จริงเท่านั้น

• หั่นปม
• สกุลปม
• สมมติฐานของมิลเนอร์ (โทโพโลยี)

• Rudolph, Lee (1997). "Slice genus และ Thurston-Bennequin invariant ของปม" Proceedings of the American Mathematical Society . 125 (10): 3049 3050. doi : 10.1090/S0002-9939-97-04258-5 . MR  1443854 .

• Livingston Charles, การสำรวจความสอดคล้องของปมแบบคลาสสิก ใน: คู่มือทฤษฎีปมหน้า 319–347, Elsevier , อัมสเตอร์ดัม, 2005. MR 2179265 ISBN  0-444-51452-X

บทความเกี่ยวกับทฤษฎีปมนี้ ยัง ไม่สมบูรณ์คุณสามารถช่วยวิกิพีเดียได้โดยการเพิ่มข้อมูลที่ขาดหายไป

• วี
• ที
• อี