ในทางคณิตศาสตร์โดยเฉพาะอย่างยิ่งในทฤษฎีการวัดเชิงเรขาคณิตการวัดทรงกลมσ ⁿคือการวัดแบบบอเรล "ตามธรรมชาติ" บนทรงกลมn มิติ S ⁿการวัดทรงกลมมักถูกทำให้เป็นมาตรฐานเพื่อให้เป็นการวัดความน่าจะเป็นบนทรงกลม กล่าวคือσ ⁿ ( S ⁿ ) = 1

มีหลายวิธีในการกำหนดการวัดทรงกลม วิธีหนึ่งคือการใช้เมตริก "รอบ" หรือ " ความยาวส่วนโค้ง " ทั่วไป ρ _nบนS ⁿกล่าวคือ สำหรับจุดxและyในS ⁿนั้นρ _n ( x ,  y ) ถูกกำหนดให้เป็นมุม (แบบยุคลิด) ที่จุดทั้งสองทำมุมกันที่จุดศูนย์กลางของทรงกลม (จุดกำเนิดของR ^{n +1} ) จากนั้นสร้างเมตริกเฮาส์ดอร์ฟnมิติH ⁿบนปริภูมิเมตริก ( S ⁿ ,  ρ _n ) และกำหนด

${\displaystyle \sigma ^{n}={\frac {1}{H^{n}(\mathbf {S} ^{n})}}H^{n}.}$

นอกจากนี้ ยังสามารถกำหนดเมตริก ให้กับ S ⁿ ซึ่งเป็นเมตริกที่สืบทอดมาจากปริภูมิย่อยของปริภูมิยุคลิด R ^{n +1} ได้อีกด้วย โดยการเลือกเมตริกแบบนี้จะได้ค่าการวัดทรงกลมแบบเดียวกัน

อีกวิธีหนึ่งใช้การวัดแบบเลเบสλ ^{n +1}บนปริภูมิยุคลิดแวดล้อมR ^{n +1} : สำหรับเซตย่อยที่วัดได้ใดๆAของS ⁿให้กำหนดσ ⁿ ( A ) ให้เป็นปริมาตรมิติ ( n  + 1) ของ "ลิ่ม" ในทรงกลมB ^{n +1}ที่รองรับที่จุดกำเนิด นั่นคือ

${\displaystyle \sigma ^{n}(A):={\frac {1}{\alpha (n+1)}}\lambda ^{n+1}(\{tx\mid x\in A,t\in [0,1]\}),}$

ที่ไหน

${\displaystyle \alpha (m):=\lambda ^{m}(\mathbf {B} _{1}^{m}(0)){\text{ }}(\mathbf {B} _{1}^{m}(0){\text{ คือลูกบอลรัศมี 1 ที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดกำเนิดใน }}}$R ^{n +1} )

ข้อเท็จจริงที่ว่าวิธีการทั้งหมดเหล่านี้กำหนดมาตรวัดเดียวกันบนS ⁿนั้นเป็นผลมาจากผลลัพธ์อันสง่างามของ Christensen: มาตรวัดทั้งหมดเหล่านี้มีการกระจายแบบเอกรูปบนS ⁿ อย่างชัดเจน และมาตรวัด Borel regular ที่มีการกระจายแบบเอกรูปสองตัวใดๆ บนปริภูมิเมตริกที่แยกได้จะต้องเป็นผลคูณคงที่ (บวก) ของกันและกัน เนื่องจากσ ⁿ ที่เราเลือกทั้งหมด ได้รับการทำให้เป็นมาตรฐานให้เป็นมาตรวัดความน่าจะเป็นแล้ว ดังนั้นพวกมันจึงเป็นมาตรวัดเดียวกันทั้งหมด

ความสัมพันธ์ระหว่างการวัดทรงกลมกับการวัดเฮาส์ดอร์ฟบนทรงกลมและการวัดเลเบสบนปริภูมิแวดล้อมนั้นได้มีการกล่าวถึงไปแล้ว

การวัดทรงกลมมีความสัมพันธ์ที่ดีกับการวัดฮาร์บนกลุ่มออร์โธโกนอลให้ O( n ⁾แทนกลุ่มออร์โธโกนอล^ที่กระทำบนRnและให้θn แทนการวัดฮาร์แบบนอร์มาไล ^ซ์ (ดังนั้นθn (O( n )) = 1) กลุ่มออร์โธโกนอลยังกระทำบนทรงกลมSn ^{− 1} ด้วย ดังนั้น สำหรับx  ∈  Sn ^{− 1} ใดๆ และA  ⊆  Sn ^{− 1} ใด ๆ

${\displaystyle \theta ^{n}(\{g\in \mathrm {O} (n)\mid g(x)\in A\})=\sigma ^{n-1}(A).}$

ในกรณีที่S ⁿเป็นกลุ่มทางทอพอโลยี (นั่นคือ เมื่อnเป็น 0, 1 หรือ 3) การวัดทรงกลมσ ⁿจะตรงกับการวัดฮาร์ (แบบนอร์มาไลซ์) บน S ⁿ

มีอสมการไอโซเพอริเมตริกสำหรับทรงกลมที่มีเมตริกและมาตรวัดทรงกลมตามปกติ (ดู Ledoux & Talagrand บทที่ 1):

ถ้าA  ⊆  S ^{n −1}เป็นเซตบอเรลใดๆ และB ⊆  S ^{n −1}เป็น ทรงกลม ρ _n ที่มีมาตรวัด σ ⁿเดียวกันกับAแล้ว สำหรับr  > 0 ใดๆ

${\displaystyle \sigma ^{n}(A_{r})\geq \sigma ^{n}(B_{r}),}$

โดยที่A _rหมายถึง "การขยายตัว" ของAด้วยrกล่าวคือ

${\displaystyle A_{r}:=\{x\in \mathbf {S} ^{n}\mid \rho _{n}(x,A)\leq r\}.}$

โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ถ้าσ ⁿ ( A ) ≥  ⁠1/2และn ≥  2 แล้ว

${\displaystyle \sigma ^{n}(A_{r})\geq 1-{\sqrt {\frac {\pi }{8}}}\,\exp \left(-{\frac {(n-1)r^{2}}{2}}\right).}$