ในเรขาคณิต สี่มิติทรงกระบอกทรงกลมหรือปริซึมทรงกลมคือวัตถุทางเรขาคณิตที่นิยามว่าเป็นผลคูณคาร์ทีเซียน ของ _ทรงกลมสามมิติ(หรือทรงกลมตันสองมิติ)ที่มีรัศมีr₁และส่วนของเส้นตรงที่มีความ_ยาว2r₂

${\displaystyle D=\{(x,y,z,w)|x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq r_{1}^{2},\ w^{2}\leq r_{2}^{2}\}}$

เช่นเดียวกับดูโอไซลินเดอร์มันยังเทียบได้กับทรงกระบอกในปริภูมิ 3 มิติ ซึ่งเป็นผลคูณคาร์ทีเซียนของวงกลมกับส่วนของเส้นตรงมันเป็นทั้งโรตาโทปและทอราโทป

สามารถมองเห็นได้ในพื้นที่สามมิติโดยการฉายภาพแบบสเตอริโอกราฟิกเป็นทรงกลมสองลูกที่มีจุดศูนย์กลางร่วมกัน ในทำนองเดียวกับที่เทสเซอแร็กต์ (ปริซึมทรงลูกบาศก์) สามารถฉายภาพเป็นลูกบาศก์สองลูกที่มีจุดศูนย์กลางร่วมกัน และทรงกระบอกวงกลมสามารถฉายภาพลงในพื้นที่สองมิติเป็นวงกลมสองวงที่มีจุดศูนย์กลางร่วมกัน

เราสามารถกำหนดระบบพิกัด "ทรงกลม" ( r , θ , φ , w )ซึ่งประกอบด้วยพิกัดทรงกลมและพิกัดเพิ่มเติมwซึ่งคล้ายคลึงกับการกำหนดพิกัดทรงกระบอก โดย ที่ rและφเป็นพิกัดเชิงขั้ว และ z เป็น พิกัดระดับความสูงพิกัดทรงกลมสามารถแปลงเป็นพิกัดคาร์ทีเซียนได้โดยใช้สูตรโดยที่rคือรัศมีθคือมุมเงยφคือมุมอะซิมุท และwคือความสูง พิกัดคาร์ทีเซียนสามารถแปลงเป็นพิกัดทรงกลมได้โดยใช้สูตร องค์ประกอบปริมาตรไฮเปอร์สำหรับพิกัดทรงกลมคือซึ่งสามารถหาได้จากการคำนวณเมทริกซ์จาโคเบียน $${\displaystyle {\begin{aligned}x&=r\cos \varphi \sin \theta \\y&=r\sin \varphi \sin \theta \\z&=r\cos \theta \\w&=w\end{aligned}}}$$$${\displaystyle {\begin{aligned}r&={\sqrt {x^{2}+y^{2}+z^{2}}}\\\varphi &=\arctan {\frac {y}{x}}\\\theta &=\operatorname {arccot} {\frac {z}{\sqrt {x^{2}+y^{2}}}}\\w&=w\end{aligned}}}$$${\displaystyle \mathrm {d} H=r^{2}\sin {\theta }\,\mathrm {d} r\,\mathrm {d} \theta \,\mathrm {d} \varphi \,\mathrm {d} w,}$

กำหนดให้ทรงกลมที่มีฐานทรงกลมรัศมีrและความสูงhปริมาตรหลายมิติของทรงกลมนั้นจะกำหนดโดย$${\displaystyle H={\frac {4}{3}}\pi r^{3}h}$$

ปริมาตรผิวของทรงกลม เช่นเดียวกับพื้นที่ผิวของทรงกระบอก ประกอบด้วยสามส่วน:

• ปริมาตรของฐานด้านบน:${\textstyle {\frac {4}{3}}\pi r^{3}}$
• ปริมาตรของฐานด้านล่าง:${\textstyle {\frac {4}{3}}\pi r^{3}}$
• ปริมาตรของพื้นผิว 3 มิติในแนวด้านข้าง: ซึ่งก็คือพื้นที่ผิวของฐานทรงกลมคูณด้วยความสูง${\textstyle 4\pi r^{2}h}$

ดังนั้น ปริมาตรพื้นผิวทั้งหมดคือ

$${\displaystyle SV={\frac {8}{3}}\pi r^{3}+4\pi r^{2}h}$$

สูตรข้างต้นสำหรับปริมาตรหลายมิติและปริมาตรพื้นผิวสามารถพิสูจน์ได้โดยใช้การอินทิเกรต ปริมาตรหลายมิติของบริเวณ 4 มิติใดๆ จะได้มาจากการอินทิเกรตสี่เท่า$${\displaystyle H=\iiiint \limits _{D}\mathrm {d} H}$$

ปริมาตรไฮเปอร์ของทรงกลมสามารถหาปริพันธ์ได้บนพิกัดทรงกลม$${\displaystyle H_{\mathrm {spherinder} }=\iiiint \limits _{D}\mathrm {d} H=\int _{0}^{h}\int _{0}^{2\pi }\int _{0}^{\pi }\int _{0}^{R}r^{2}\sin {\theta }\,\mathrm {d} r\,\mathrm {d} \theta \,\mathrm {d} \varphi \,\mathrm {d} w={\frac {4}{3}}\pi R^{3}h}$$

ทรงกลมทรงกลมมีความเกี่ยวข้องกับโพลีโคราปริซึมแบบสม่ำเสมอซึ่งเป็นผลคูณคาร์ทีเซียนของทรงหลายเหลี่ยม ปกติหรือกึ่งปกติ กับส่วนของเส้นตรง มีปริซึมนูนสม่ำเสมอ 18 แบบที่สร้างขึ้นจาก ทรง ตันเพลโตและอาร์คิมีเดียน ( ปริซึมทรง สี่หน้า , ปริซึมทรงสี่หน้าตัด , ปริซึมทรงลูกบาศก์ , ปริซึมทรงลูกบาศก์แปดหน้า , ปริซึมทรงแปดหน้า , ปริซึมทรงลูกบาศก์แปดหน้ารูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน, ปริซึมทรงลูกบาศก์ตัด, ปริซึมทรงแปดหน้าตัด, ปริซึมทรงลูกบาศก์แปดหน้าตัด, ปริซึมทรงลูกบาศก์เฉียง, ปริซึมทรงสิบสองหน้า , ปริซึมทรงยี่สิบหน้า, ปริซึมทรงยี่สิบหน้า , ปริซึมทรงสิบสองหน้าตัด, ปริซึมทรงลูกบาศก์แปดหน้ารูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน, ปริซึมทรงยี่สิบหน้าตัด,ปริซึมทรงยี่สิบหน้าตัด , ปริซึมเฉียง) ปริซึมทรงสิบสองเหลี่ยม ) บวกกับตระกูลอนันต์ที่สร้างขึ้นจากแอนติปริซึมและตระกูลอนันต์อีกตระกูลหนึ่งของดูโอปริซึม สม่ำเสมอ ซึ่งเป็นผลคูณของ รูป หลายเหลี่ยมปกติ สอง รูป

• คลิฟฟอร์ด ทอรัส