ทรงหลายเหลี่ยมอาร์คิมีเดียนเป็นเซตของทรงหลายเหลี่ยมนูน 13 ทรง ซึ่งหน้าของทรงหลายเหลี่ยมเหล่านี้เป็นรูปหลายเหลี่ยมปกติและสมมาตรกับจุดยอดแม้ว่าจะไม่สมมาตรกับหน้าก็ตาม ทรงหลายเหลี่ยมเหล่านี้ได้รับการตั้งชื่อตามอาร์คิมีดีสแม้ว่าเขาจะไม่ได้อ้างว่าเป็นผู้คิดค้นก็ตาม ทรงหลายเหลี่ยมเหล่านี้อยู่ในกลุ่มของทรงหลายเหลี่ยมเอกรูป ซึ่งเป็นทรงหลายเหลี่ยมที่มีหน้าปกติและจุดยอดสมมาตร ทรงหลายเหลี่ยมอาร์คิมีเดียนบางทรงปรากฏในผลงานของศิลปินและนักคณิตศาสตร์ในช่วงยุคฟื้นฟูศิลปวิทยา

ทรงสี่เหลี่ยมด้านเท่าไจโรบิคูโพลาหรือทรงเหลี่ยมลูกบาศก์แปดเหลี่ยมเทียม เป็นทรงหลายเหลี่ยม พิเศษ ที่มีหน้าปกติและจุดยอดที่เท่ากันทุกประการ อย่างไรก็ตาม โดยทั่วไปแล้วจะไม่นับว่าเป็นทรงหลายเหลี่ยมอาร์คิมีเดียน เนื่องจากไม่ใช่ทรงหลายเหลี่ยม ที่จุดยอดสมมาตร กัน

ทรงหลายเหลี่ยมอาร์คิมีเดียนมี โครงสร้างจุดยอดเดียวและคุณสมบัติสมมาตรสูง โครงสร้างจุดยอดบ่งชี้ว่ารูปหลายเหลี่ยมปกติใดมาบรรจบกันที่จุดยอดแต่ละจุด ตัวอย่างเช่น โครงสร้างนี้บ่งชี้ถึงทรงหลายเหลี่ยมที่แต่ละจุดยอดมาบรรจบกันโดยรูปสามเหลี่ยมสองรูปและรูปห้าเหลี่ยมสองรูปสลับกัน คุณสมบัติสมมาตรสูงในกรณีนี้หมายความว่ากลุ่มสมมาตรของทรงหลายเหลี่ยมแต่ละทรงได้มาจากทรงหลายเหลี่ยมเพลโตซึ่งเป็นผลมาจากการสร้างทรงหลายเหลี่ยมเหล่านั้น^{[ 1 ]}บางแหล่งข้อมูลกล่าวว่าทรงหลายเหลี่ยมอาร์คิมีเดียนมีความหมายเหมือนกับ ทรงหลายเหลี่ยม กึ่งปกติ^{[ 2 ]}อย่างไรก็ตาม นิยามของทรงหลายเหลี่ยมกึ่งปกติอาจรวมถึงตระกูลปริซึมและแอนติปริซึมอนันต์รวมถึง ไจโรบิคู โพลาสี่เหลี่ยมจัตุรัสยาว ด้วย ^{[ 3 ]}${\displaystyle 3\cdot 5\cdot 3\cdot 5}$

โครงร่างของทรงตันอาร์คิมีเดียนสามารถวาดได้ในกราฟที่เรียกว่ากราฟอาร์คิมีเดียนกราฟดัง กล่าวเป็นกราฟ ปกติกราฟทรงหลายเหลี่ยม (และด้วยเหตุนี้จึงจำเป็นต้องมีกราฟระนาบที่เชื่อมต่อจุดยอด 3 จุด ด้วย ) และยังเป็นกราฟแฮมิลโทเนียน อีกด้วย ^{[ 4 ​​]}

ทรงเรขาคณิตอาร์คิมีเดียนทั้งสิบสามทรง

ชื่อ	ของแข็ง	การกำหนดค่าจุดยอด[ 5 ]	ใบหน้า[ 6 ]	ขอบ[ 6 ]	จุดยอด[ 6 ]	กลุ่มจุด[ 7 ]
ทรงสี่เหลี่ยมตัดยอด		3.6.6	สามเหลี่ยม 4 รูปหกเหลี่ยม 4 รูป	18	12	ทีดี
คิวโบกตาเฮดรอน		3.4.3.4	สามเหลี่ยม 8 รูป สี่เหลี่ยม 6 รูป	24	12	โอ้​
ลูกบาศก์ตัดยอด		3.8.8	สามเหลี่ยม 8 รูป แปดเหลี่ยม 6 รูป	36	24	โอ้​
ทรงแปดเหลี่ยมตัดยอด		4.6.6	6 สี่เหลี่ยมจัตุรัส8 หกเหลี่ยม	36	24	โอ้​
รอมบิคิวบอตตาเฮดรอน		3.4.4.4	สามเหลี่ยม 8 รูป สี่เหลี่ยม18 รูป	48	24	โอ้​
ทรงลูกบาศก์แปดเหลี่ยมตัดยอด		4.6.8	12 สี่เหลี่ยมจัตุรัส8 หกเหลี่ยม6 แปดเหลี่ยม	72	48	โอ้​
ลูกบาศก์สนับ		3.3.3.3.4	สามเหลี่ยม 32 รูป สี่เหลี่ยม6 รูป	60	24	โอ
อิโคซิโดเดคาเฮดรอน		3.5.3.5	สามเหลี่ยม 20 รูป ห้าเหลี่ยม 12 รูป	60	30	ฉันh
ทรงสิบสองเหลี่ยมตัดยอด		3.10.10	สามเหลี่ยม 20 รูป สิบเหลี่ยม12 รูป	90	60	ฉันh
ทรงยี่สิบหน้าตัด		5.6.6	รูปห้าเหลี่ยม 12 รูปรูปหกเหลี่ยม 20 รูป	90	60	ฉันh
รอมบิโคซิโดเดคาเฮดรอน		3.4.5.4	สามเหลี่ยม 20 รูปสี่เหลี่ยม 30 รูปห้าเหลี่ยม 12 รูป	120	60	ฉันh
ทรงยี่สิบเหลี่ยมตัดยอด		4.6.10	สี่เหลี่ยมจัตุรัส 30 รูป หกเหลี่ยม20 รูป สิบเหลี่ยม12 รูป	180	120	ฉันh
ทรงสิบสองเหลี่ยมแบบสนับ		3.3.3.3.5	สามเหลี่ยม 80 รูปห้าเหลี่ยม 12 รูป	150	60	ฉัน

การสร้างทรงตันอาร์คิมีเดียนบางรูปเริ่มต้นจากทรงตันเพลโตการตัดเกี่ยวข้องกับการตัดมุมออก เพื่อรักษาความสมมาตร การตัดจะอยู่ในระนาบที่ตั้งฉากกับเส้นที่เชื่อมมุมกับจุดศูนย์กลางของทรงหลายเหลี่ยม และเหมือนกันสำหรับทุกมุม ตัวอย่างสามารถพบได้ในทรงยี่สิบหน้าตัดที่สร้างขึ้นโดยการตัดจุดยอดทั้งหมด ของ ทรงยี่สิบหน้า ออก ซึ่งมีสมมาตรเช่นเดียวกับทรงยี่สิบหน้า สมมาตรของทรงยี่สิบหน้า [ ^{8 ] หาก}การตัดลึกพอที่แต่ละคู่ของหน้าจากจุดยอดที่อยู่ติดกันจะใช้จุดร่วมกันเพียงจุดเดียว จะเรียกว่าการปรับแก้การขยายเกี่ยวข้องกับการย้ายแต่ละหน้าออกจากจุดศูนย์กลาง (ด้วยระยะทางเดียวกันเพื่อรักษาความสมมาตรของทรงตันเพลโต) และการหาขอบนูน ตัวอย่างหนึ่งคือ รอมบิคิวบอกตาเฮดรอน ซึ่งสร้างขึ้นโดยการแยกหน้าของลูกบาศก์หรือออกตาเฮดรอนออกจากจุดศูนย์กลางและเติมด้วยรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส^{[ 9 ]} Snubคือกระบวนการสร้างรูปทรงหลายเหลี่ยมโดยการแยกหน้าของรูปทรงหลายเหลี่ยม บิดหน้าเหล่านั้นในมุมที่กำหนด และเติมด้วยรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าตัวอย่างสามารถพบได้ในลูกบาศก์ Snubและโดเดคาเฮดรอน Snubโครงสร้างของรูปทรงเหล่านี้ทำให้เกิดคุณสมบัติของไครัลลิตี้ซึ่งหมายความว่าพวกมันจะไม่เหมือนกันเมื่อสะท้อนในกระจก^{[ 10 ]}อย่างไรก็ตาม ไม่ใช่ทุกรูปทรงที่จะสามารถสร้างได้ในลักษณะดังกล่าว หรืออาจสร้างด้วยวิธีอื่น ตัวอย่างเช่นไอโคซิโดเดคาเฮดรอนสามารถสร้างได้โดยการต่อ ฐานของโร ทันดาห้าเหลี่ยม สองอันเข้าด้วย กัน หรือรอมบิคิวบอกตาเฮดรอนที่สามารถสร้างได้ด้วยวิธีอื่นโดยการต่อโดมสี่เหลี่ยมจัตุรัส สองอัน เข้ากับฐานของปริซึมแปดเหลี่ยม^{[ 6 ]}

อย่างน้อยสิบรูปทรงเรขาคณิตของอาร์คิมีเดียนมีคุณสมบัติของรูเพิร์ต กล่าวคือ แต่ละรูปทรงสามารถผ่านสำเนาของตัวเองที่มีขนาดเท่ากันได้ รูปทรงเหล่านั้นได้แก่ คิวบอกตาเฮดรอน, ออกตาเฮดรอนตัดยอด, ลูกบาศก์ตัดยอด, รอมบิคิวบอกตาเฮดรอน, อิโคซิโดเดคาเฮดรอน, คิวบอกตาเฮดรอนตัดยอด, อิโคซาเฮดรอนตัดยอด, โดเดคาเฮดรอนตัดยอด และเตตระเฮดรอนตัดยอด^{[ 11 ]}

ทรงหลายเหลี่ยมคู่ของทรงตันอาร์คิมีเดียนคือทรงตันคาตาลัน^{[ 1 ]}

ชื่อของทรงหลายเหลี่ยมอาร์คิมีเดียนนั้นได้มาจากนักคณิตศาสตร์ชาวกรีกโบราณ อาร์คิมีดีสซึ่งได้กล่าวถึงทรงหลายเหลี่ยมเหล่านี้ในงานเขียนที่สูญหายไปแล้ว แม้ว่าเดิมทีจะไม่ได้ระบุว่าเป็นผลงานของอาร์คิมีดีส แต่ปัปปัสแห่งอเล็กซานเดรียในส่วนที่ห้าของหนังสือรวมผลงานชื่อSynagoge ของเขา ได้อ้างอิงถึงอาร์คิมีดีส โดยได้ระบุทรงหลายเหลี่ยม 13 ทรง และอธิบายโดยย่อถึงจำนวนหน้าของทรงหลายเหลี่ยมแต่ละชนิด^{[ 12 ]}

icosahedron ที่ถูกตัดทอนในDe quinque corporibus Regularibus

รูปทรงสี่เหลี่ยมลูกบาศก์แปดเหลี่ยมที่วาดโดยเลโอนาร์โด ดา วินชี

Cuboctahedron ในPerspectiva Corporum Regularium

ในช่วงยุคเรเนสซองส์ ศิลปินและนักคณิตศาสตร์ให้คุณค่ากับรูปทรงบริสุทธิ์ที่มีสมมาตรสูง รูปทรงเรขาคณิตแบบอาร์คิมีเดียนบางรูปปรากฏในDe quinque corporibus regularibusของPiero della Francescaซึ่งเป็นความพยายามในการศึกษาและคัดลอกผลงานของอาร์คิมีเดียน รวมถึงการอ้างอิงถึงอาร์คิมีเดียนด้วย^{[ 13 ]}อย่างไรก็ตาม เขาไม่ได้ให้เครดิตรูปทรงเหล่านั้นแก่อาร์คิมีเดียน และเขารู้จักผลงานของอาร์คิมีเดียน แต่ดูเหมือนจะเป็นการค้นพบใหม่โดยอิสระ^{[ 14 ]}รูปทรงเรขาคณิตแบบอาร์คิมีเดียนปรากฏในผลงานของWenzel Jamnitzer ใน Perspectiva Corporum Regulariumและทั้งSumma de arithmeticaและDivina proportioneโดยLuca Pacioliซึ่งวาดโดยLeonardo da Vinci [ ^{15 ] โครง}ร่างของรูปทรงเรขาคณิตแบบอาร์คิมีเดียนปรากฏในUnderweysung der MessungของAlbrecht Dürerซึ่งคัดลอกมาจากผลงานของ Pacioli ประมาณปี ค.ศ. 1620 โยฮันเนส เคปเลอร์ ได้ค้นพบรูปทรงหลายเหลี่ยมทั้งสิบสามรูป ใน หนังสือ Harmonices Mundi ของเขา พร้อมทั้งกำหนดนิยามของปริซึมแอนติปริซึมและทรงตันที่ไม่นูนที่เรียกว่ารูปทรงหลายเหลี่ยมเคปเลอร์-ปวงโซต์^{[ 16 ]}

ทรงสี่เหลี่ยมลูกบาศก์แปดเหลี่ยม รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนและทรงสี่เหลี่ยมจัตุรัสไจโรบิคูโพลาแบบยาว ทรงหลังนี้ไม่ใช่ทรงที่จุดยอดสมมาตรกัน ดังนั้นจึงไม่ใช่ทรงอาร์คิมีเดียน

เคปเลอร์อาจค้นพบทรงตันอีกแบบหนึ่งที่เรียกว่าไจโรบิคูโพลาทรงสี่เหลี่ยมด้านยาวหรือซูโดรอมบิคูโบกตาเฮดรอน เคปเลอร์เคยกล่าวว่ามีทรงตันอาร์คิมีเดียนสิบสี่แบบ แต่การนับจำนวนที่เขาตีพิมพ์นั้นรวมเฉพาะทรงหลายเหลี่ยมสม่ำเสมอสิบสามแบบเท่านั้น คำกล่าวที่ชัดเจนครั้งแรกเกี่ยวกับการมีอยู่ของทรงตันดังกล่าวเกิดขึ้นโดยดันแคน ซอมเมอร์วิลล์ในปี 1905 ^{[ 17 ]}ทรงตันนี้ปรากฏขึ้นเมื่อนักคณิตศาสตร์บางคนสร้างรอมบิคูโบกตาเฮดรอน โดยไม่ได้ตั้งใจ : คูโพลาทรงสี่เหลี่ยม สองอัน ที่ติดอยู่กับปริซึมแปดเหลี่ยมโดยอันหนึ่งหมุนไปสี่สิบห้าองศา^{[ 18 ]}ทรงตันทั้งสิบสามแบบมีคุณสมบัติการ ถ่ายทอด จุดยอด หมายความว่าจุดยอดสองจุดใดๆ ของทรงตันเหล่านั้นสามารถเลื่อนไปยังจุดยอดอีกจุดหนึ่งได้ แต่ไจโรบิคูโพลาทรงสี่เหลี่ยมด้านยาวไม่มีคุณสมบัตินี้Grünbaum (2009)สังเกตว่ามันตรงตามคำจำกัดความที่อ่อนกว่าของทรงหลายเหลี่ยมอาร์คิมีเดียน ซึ่ง "จุดยอดที่เหมือนกัน" หมายถึงเพียงแค่ส่วนของทรงหลายเหลี่ยมที่อยู่ใกล้จุดยอดสองจุดใดๆ มีลักษณะเหมือนกัน (มีรูปทรงของหน้าตัดที่มาบรรจบกันรอบจุดยอดแต่ละจุดในลำดับเดียวกันและสร้างมุมเดียวกัน) Grünbaum ชี้ให้เห็นถึงข้อผิดพลาดที่พบบ่อยซึ่งผู้เขียนกำหนดทรงหลายเหลี่ยมอาร์คิมีเดียนโดยใช้คำจำกัดความเฉพาะที่ในรูปแบบใดรูปแบบหนึ่ง แต่ละเว้นทรงหลายเหลี่ยมที่สิบสี่ หากจะระบุเพียงทรงหลายเหลี่ยมสิบสามรูป คำจำกัดความจะต้องใช้สมมาตรทั่วโลกของทรงหลายเหลี่ยมแทนที่จะใช้สมมาตรเฉพาะที่ ในภายหลัง ไจโรบิคูโพลาสี่เหลี่ยมจัตุรัสยาวถูกถอนออกจากทรงหลายเหลี่ยมอาร์คิมีเดียนและรวมอยู่ในทรงหลายเหลี่ยมจอห์นสันแทน ซึ่งเป็นทรงหลายเหลี่ยมนูนที่ทุกหน้าเป็นรูปหลายเหลี่ยมปกติ^{[ 17 ]}

• สัญกรณ์ทรงหลายเหลี่ยมของคอนเวย์
• จอห์นสัน แข็งแกร่ง

• ไวส์สไตน์, เอริค ดับเบิลยู. "ทรงตันอาร์คิมีเดียน" . MathWorld .
• ทรงเรขาคณิตแบบอาร์คิมีเดียนโดยเอริค ดับเบิลยู. ไวส์สไตน์โครงการสาธิตของวูล์ฟแรม
• แบบจำลองกระดาษของทรงเรขาคณิตอาร์คิมีเดียนและทรงเรขาคณิตคาตาลัน
• แบบจำลองกระดาษ (แบบจำลองคลี่) ของทรงเรขาคณิตแบบอาร์คิมีเดียน ดาวน์โหลดได้ฟรี
• ทรงหลายเหลี่ยมเอกรูปโดย ดร. อาร์. แมเดอร์
• ทรงหลายเหลี่ยมอาร์คิมีเดียนที่ Visual Polyhedra โดย David I. McCooey
• โพลีเฮดราในโลกเสมือนจริงจากสารานุกรมโพลีเฮดราโดย จอร์จ ดับเบิลยู ฮาร์ท
• โอริกามิแบบโมดูลาร์ชิ้นสุดท้ายก่อนเสร็จสมบูรณ์โดย เจมส์ เอส. แพลงค์
• รูปทรงหลายเหลี่ยม 3 มิติแบบโต้ตอบได้ในภาษา Java
• Solid Body Viewerเป็นโปรแกรมแสดงภาพโพลีเฮดรอน 3 มิติแบบโต้ตอบได้ ซึ่งช่วยให้คุณบันทึกโมเดลในรูปแบบ SVG, STL หรือ OBJ ได้
• Stella: Polyhedron Navigator : ซอฟต์แวร์ที่ใช้สร้างภาพหลายภาพในหน้านี้
• แบบจำลองกระดาษของทรงหลายเหลี่ยมอาร์คิมีเดียน (และทรงหลายเหลี่ยมอื่นๆ)