ในทางคณิตศาสตร์หลักการแบ่งแยกเป็นเทคนิคที่ใช้ในการลดคำถามเกี่ยวกับกลุ่มเวกเตอร์ให้เหลือเพียงกรณีของกลุ่มเส้นตรงในทฤษฎีกลุ่มเวกเตอร์ มักต้องการลดความซับซ้อนของการคำนวณ เช่น การคำนวณชั้นเชิร์นบ่อยครั้งที่การคำนวณเป็นที่เข้าใจกันดีสำหรับกลุ่มเส้นตรงและผลรวมโดยตรงของกลุ่มเส้นตรง ดังนั้นหลักการแบ่งแยกจึงมีประโยชน์มาก

หลักการแบ่งแยกรูปแบบหนึ่งแสดงอยู่ในทฤษฎีบทต่อไปนี้ ทฤษฎีบทนี้ใช้ได้กับกลุ่มเวกเตอร์เชิงซ้อนและโคฮอโมโลยีที่มี สัมประสิทธิ์ เป็นจำนวนเต็ม นอกจากนี้ยังใช้ได้กับกลุ่มเวกเตอร์จริงและโคฮอโมโลยีที่มี สัมประสิทธิ์เป็นจำนวน จริงด้วย${\displaystyle \mathbb {Z} _{2}}$

ในกรณีที่ซับซ้อน กลุ่มเส้นหรือชั้นลักษณะ เฉพาะแรกของกลุ่มเส้นเหล่านั้น เรียกว่ารากเชิร์น${\displaystyle L_{i}}$

หลักการแยกอีกเวอร์ชันหนึ่งเกี่ยวข้องกับกลุ่มเวกเตอร์จริงและการสร้างเชิงซ้อน ของพวกมัน : ^{[ 1 ]}

ข้อเท็จจริงที่ว่าเป็นฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่ง หมายความว่าสมการใดๆ ที่เป็นจริงใน— ตัวอย่างเช่น ระหว่างชั้นเชิร์นต่างๆ — ก็จะเป็นจริงใน ด้วยบ่อยครั้งที่สมการเหล่านี้เข้าใจได้ง่ายกว่าสำหรับผลรวมโดยตรงของกลุ่มเส้นตรงมากกว่ากลุ่มเวกเตอร์ใดๆ ดังนั้นสมการควรได้รับการทำความเข้าใจใน ก่อนแล้วจึงนำไปใช้ต่อใน ${\displaystyle p^{*}\colon H^{*}(X)\rightarrow H^{*}(Y)}$${\displaystyle H^{*}(Y)}$${\displaystyle H^{*}(X)}$${\displaystyle Y}$${\displaystyle X}$

เนื่องจากมีการใช้เวกเตอร์บันเดิลบนเพื่อกำหนดกลุ่มทฤษฎี Kดังนั้นจึงเป็นฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งสำหรับแผนที่ในทฤษฎีบทแรกข้างต้น^{[ 2 ]}${\displaystyle X}$${\displaystyle K(X)}$${\displaystyle p^{*}\colon K(X)\rightarrow K(Y)}$${\displaystyle p}$

ภายใต้หลักการแบ่งแยก ชั้นลักษณะเฉพาะสำหรับกลุ่มเวกเตอร์เชิงซ้อนจะสอดคล้องกับพหุนามสมมาตรในชั้นเชิร์นแรกของกลุ่มเส้นเชิงซ้อนซึ่งก็คือชั้นเชิร์น

• หลักการแบ่งแยกของ Grothendieckสำหรับกลุ่มเวกเตอร์เชิงโฮโลมอร์ฟิกบนเส้นโปรเจคทีฟเชิงซ้อน