ในคณิตศาสตร์ โดยเฉพาะพีชคณิตนามธรรมชั้นกำลังสองของฟิลด์ คือองค์ประกอบของกลุ่มชั้นกำลังสองซึ่งเป็นกลุ่มผลหารของกลุ่มการคูณขององค์ประกอบที่ไม่เป็นศูนย์ในฟิลด์ มอดูโล องค์ประกอบ กำลังสองของฟิลด์ แต่ละชั้นกำลังสองเป็นเซตย่อยขององค์ประกอบที่ไม่เป็นศูนย์ ( โคเซตของกลุ่มการคูณ) ซึ่งประกอบด้วยองค์ประกอบในรูปแบบ^xy² โดยที่xเป็นองค์ประกอบคงที่เฉพาะ และyครอบคลุมองค์ประกอบที่ไม่เป็นศูนย์ทั้งหมดของฟิลด์^{[ 1 ]}${\displaystyle F}$${\displaystyle F^{\times }/F^{\times 2}}$

ตัวอย่างเช่น ถ้าฟิลด์ของจำนวนจริงก็คือกลุ่มของจำนวนจริงที่ไม่เป็นศูนย์ทั้งหมด (ด้วยการดำเนินการคูณ) และเป็นกลุ่มย่อยของจำนวนบวก (เนื่องจากจำนวนบวกทุกจำนวนมีรากที่สองที่ เป็นจำนวนจริง ) ผลหารของสองกลุ่มนี้คือกลุ่มที่มีสองสมาชิก ซึ่งสอดคล้องกับโคเซต สอง เซต ได้แก่ เซตของจำนวนบวกและเซตของจำนวนลบ ดังนั้น จำนวนจริงจึงมีคลาสกำลังสองสองชั้น คือ จำนวนบวกและจำนวนลบ^{[ 1 ]}${\displaystyle F=\mathbb {R} }$${\displaystyle F^{\times }}$${\displaystyle F^{\times 2}}$

ชั้นสี่เหลี่ยมมักได้รับการศึกษาในความสัมพันธ์กับทฤษฎีของ รูปแบบ กำลังสอง^{[ 2 ]}เหตุผลก็คือ ถ้าเป็นปริภูมิเวกเตอร์และเป็นรูปแบบกำลังสอง และเป็นองค์ประกอบของที่ แล้วสำหรับทุกและด้วยเหตุนี้บางครั้งจึงสะดวกกว่าที่จะพูดถึงชั้นสี่เหลี่ยมที่รูปแบบกำลังสองเป็นตัวแทน ${\displaystyle V}$${\displaystyle F}$${\displaystyle q:V\to F}$${\displaystyle v}$${\displaystyle V}$${\displaystyle q(v)=a\in F^{\times }}$${\displaystyle u\in F^{\times }}$${\displaystyle q(uv)=au^{2}}$

องค์ประกอบทุกตัวของกลุ่มชั้นสี่เหลี่ยมเป็นการผกผันดังนั้น หากจำนวนชั้นสี่เหลี่ยมของฟิลด์มีจำกัด จะต้องเป็นกำลังของสอง^{[ 2 ]}