ในทางเรขาคณิต การแบ่ง สี่เหลี่ยมจัตุรัสออกเป็นสามส่วนเท่าๆ กันเป็นปัญหาการแบ่งประเภทประเภทหนึ่งซึ่งประกอบด้วยการตัดสี่เหลี่ยมจัตุรัสออกเป็นชิ้นส่วนที่สามารถนำมาจัดเรียงใหม่เพื่อให้ได้สี่เหลี่ยมจัตุรัสที่เหมือนกันสามรูป

การแบ่งสี่เหลี่ยมจัตุรัสออกเป็นสามส่วนที่เท่ากัน เป็นปัญหาทางเรขาคณิตที่มีมาตั้งแต่ยุคทองของอิสลามช่างฝีมือผู้เชี่ยวชาญด้านศิลปะเซลิจต้องการเทคนิคใหม่ๆ เพื่อสร้างโมเสกที่สวยงามด้วยรูปทรงเรขาคณิตที่ซับซ้อน วิธีแก้ปัญหาแรกนี้ได้รับการเสนอในศตวรรษที่ 10 โดยนักคณิตศาสตร์ชาวเปอร์เซียอบูอัลวาฟา (ค.ศ. 940-998) ในตำราของเขาเรื่อง"เกี่ยวกับการสร้างทางเรขาคณิตที่จำเป็นสำหรับช่างฝีมือ" [ ^{1 ] อ}บูอัลวาฟายังใช้การแบ่งส่วนของเขาเพื่อพิสูจน์ทฤษฎีบทพีทาโกรัส [ ^{2 ] การ}พิสูจน์ทางเรขาคณิตของทฤษฎีบทพีทาโกรัสนี้จะถูกค้นพบอีกครั้งในช่วงปี ค.ศ. 1835-1840 ^{[ 3 ]}โดยเฮนรี เปริกัลและตีพิมพ์ในปี ค.ศ. 1875 ^{[ 4 ]}

ความสวยงามของการแบ่งแยกขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์หลายประการ อย่างไรก็ตาม โดยทั่วไปแล้วมักจะค้นหาวิธีแก้ปัญหาที่มีจำนวนชิ้นส่วนน้อยที่สุด การแบ่งสี่เหลี่ยมจัตุรัสแบบสามส่วนที่เสนอโดยAbu'l-Wafa' นั้นห่างไกลจากคำว่าน้อยที่สุด เพราะใช้ชิ้นส่วนถึง 9 ชิ้น ในศตวรรษที่ 14 Abu Bakr al-Khalilได้เสนอวิธีแก้ปัญหา 2 วิธี โดยวิธีหนึ่งใช้ชิ้นส่วน 8 ชิ้น^{[ 5 ]}ในช่วงปลายศตวรรษที่ 17 Jacques Ozanamได้กลับมาพิจารณาประเด็นนี้อีกครั้ง^{[ 6 ]}และในศตวรรษที่ 19 ได้มีการค้นพบวิธีแก้ปัญหาโดยใช้ชิ้นส่วน 8 และ 7 ชิ้น รวมถึงวิธีที่นักคณิตศาสตร์Édouard Lucasเสนอ^{[ 7 ]}ในปี 1891 Henry Perigalได้ตีพิมพ์วิธีแก้ปัญหาแรกที่ทราบโดยใช้เพียง 6 ชิ้น^{[ 8 ]} (ดูภาพประกอบด้านล่าง) ปัจจุบันยังคงมีการค้นพบการแบ่งแยกใหม่ๆ^{[ 9 ]} (ดูภาพประกอบด้านบน) และข้อสันนิษฐานที่ว่า 6 คือจำนวนชิ้นส่วนขั้นต่ำที่จำเป็นยังคงไม่ได้รับ การพิสูจน์

• การพิสูจน์ทฤษฎีบทพีทาโกรัสโดยการแยกส่วนและจัดเรียงใหม่
• ปริศนาการผ่าตัด
• แทนแกรม

• Frederickson, Greg N. (1997). การผ่าตัด: ระนาบและจินตนาการ . สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ . ISBN 0-521-57197-9.
• Frederickson, Greg N. (2002). การผ่าตัดแบบบานพับ: การแกว่งและการบิด . สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ . ISBN 0-521-81192-9.
• Frederickson, Greg N. (2006). การแยกชิ้นส่วนแบบบานพับเปียโน: ถึงเวลาพับแล้ว! . en:AK Peters . ISBN 1-56881-299-X.

• เว็บไซต์ของเกร็ก เอ็น. เฟรเดอริคสัน