จำนวนเฉพาะ สเติร์น (Stern prime)ซึ่งตั้งชื่อตามโมริตซ์ อับราฮัม สเติร์น (Moritz Abraham Stern ) คือจำนวนเฉพาะที่ไม่ใช่ผลรวมของจำนวนเฉพาะที่เล็กกว่าและสองเท่า ของกำลังสองของ จำนวน เต็มที่ ไม่เป็นศูนย์กล่าวคือ ถ้าสำหรับจำนวนเฉพาะqไม่มีจำนวนเฉพาะที่เล็กกว่าpและจำนวนเต็มที่ไม่เป็น^{ศูนย์}bที่ทำให้q  =  p  + 2b²แล้วqจะเป็นจำนวนเฉพาะสเติร์น จำนวนเฉพาะสเติร์นที่รู้จักมีดังนี้

2 , 3 , 17 , 137 , 227 , 977, 1187, 1493 (ลำดับA042978ในOEIS )

ตัวอย่างเช่น ถ้าเราลองลบกำลังสองสองสามตัวแรกที่คูณสองตามลำดับออกจาก 137 เราจะได้ {135, 129, 119, 105, 87, 65, 39, 9} ซึ่งไม่มีตัวใดเป็นจำนวนเฉพาะ นั่นหมายความว่า 137 เป็นจำนวนเฉพาะสเติร์น ในทางกลับกัน 139 ไม่ใช่จำนวนเฉพาะสเติร์น เนื่องจากเราสามารถแสดงมันได้เป็น 137 + 2(1 ² ) หรือ 131 + 2(2 ² ) เป็นต้น

อันที่จริง จำนวนเฉพาะหลายจำนวนมีรูปแบบการแสดงแทนแบบโกลด์บัคมากกว่าหนึ่งแบบ เมื่อกำหนดจำนวนเฉพาะคู่แฝด จำนวนเฉพาะที่มากกว่าในคู่จะมีรูปแบบการแสดงแทนแบบโกลด์บัค (กล่าวคือ การแสดงแทนในรูปผลรวมของจำนวนเฉพาะสองจำนวน) เป็นp  + 2(1 ² ) ถ้าจำนวนเฉพาะนั้นเป็นจำนวนที่ใหญ่ที่สุดในกลุ่มจำนวนเฉพาะสี่ตัว p + 8 แล้วp  + 2(2 ² ) ก็ใช้ได้เช่นกัน ลำดับของสโลน (ลำดับA007697 ใน OEIS ) แสดงรายการจำนวนคี่ที่มี รูปแบบการแสดงแทนแบบโกลด์บัคอย่างน้อยn แบบ เลออนฮาร์ด ออยเลอร์สังเกตว่าเมื่อจำนวนมีขนาดใหญ่ขึ้น จำนวนเหล่านั้นจะมีรูปแบบการแสดงแทนแบบ n มากขึ้น ซึ่งบ่งชี้ว่าอาจมีจำนวนที่ใหญ่ที่สุดที่ไม่มีรูปแบบการแสดงแทนแบบ n กล่าวคือ รายการจำนวนเฉพาะสเติร์นข้างต้นอาจไม่เพียงแต่มีจำนวนจำกัด แต่ยังสมบูรณ์อีกด้วย ตามที่จูด แมคเครนี กล่าวไว้ จำนวนเฉพาะสเติร์นเหล่านี้เป็นจำนวนเฉพาะสเติร์นเพียงจำนวนเดียวจากจำนวนเฉพาะ 100,000 ตัวแรก จำนวนเฉพาะสเติร์นที่รู้จักทั้งหมดมีรูปแบบการแสดงแทนแบบ วาริงที่มีประสิทธิภาพมากกว่า ที่รูปแบบการแสดงแทนแบบโกลด์บัคจะบ่งบอก ${\displaystyle p+2b^{2}}$

นอกจากนี้ยังมีจำนวนประกอบสเติร์นคี่อีกด้วย โดยจำนวนที่ทราบมีเพียง 5777 และ 5993 เท่านั้น โกลด์บัคเคยตั้งสมมติฐานผิดพลาดว่าจำนวนสเติร์นทั้งหมดเป็นจำนวนเฉพาะ (ดู (ลำดับA060003ในOEIS ) สำหรับจำนวนสเติร์นคี่)

คริสเตียน โกลด์บัคตั้งข้อสันนิษฐานในจดหมายถึงเลออนฮาร์ด ออยเลอร์ว่า จำนวนเต็มคี่ทุกจำนวนอยู่ในรูป^p +  2b² โดย ที่ bเป็นจำนวนเต็มและp เป็นจำนวนเฉพาะ ลอเรนต์ ฮอดจ์ส เชื่อว่าสเติร์นเริ่มสนใจปัญหานี้หลังจากอ่านหนังสือที่รวบรวมจดหมายโต้ตอบของโกลด์บัค ในขณะนั้น1ถือเป็นจำนวนเฉพาะ ดังนั้น 3 จึงไม่ถือว่าเป็นจำนวนเฉพาะของสเติร์น เนื่องจากมีรูปแบบเป็น 1 + 2(1² - ² ) ส่วนที่เหลือของรายการยังคงเหมือนเดิมไม่ว่าจะใช้คำนิยามใดก็ตาม