ภาวะ ทวิลักษณ์ที่แข็งแกร่ง (Strong duality)เป็นเงื่อนไขในการหาค่าเหมาะสมที่สุดทางคณิตศาสตร์ซึ่งค่าเป้าหมายที่เหมาะสมที่สุดในปัญหาหลักและ ค่าเป้าหมายที่เหมาะสมที่สุดในปัญหา คู่ ขนานนั้น เท่ากัน ตามคำนิยาม ภาวะทวิลักษณ์ที่แข็งแกร่งจะเป็นจริงก็ต่อเมื่อช่องว่างทวิลักษณ์ (Duality gap ) เท่ากับ 0 เท่านั้น ซึ่งตรงข้ามกับภาวะทวิลักษณ์ที่อ่อนแอ (Weak duality ) (ปัญหาหลักมีค่าเหมาะสมที่สุดมากกว่าหรือเท่ากับปัญหาคู่ขนาน กล่าวอีกนัยหนึ่ง คือ ช่องว่างทวิลักษณ์มากกว่าหรือเท่ากับศูนย์)

เงื่อนไขแต่ละข้อต่อไปนี้เพียงพอที่จะทำให้ทฤษฎีทวิภาวะแบบเข้มแข็ง (strong duality) เป็นจริงได้:

• ${\displaystyle F=F^{**}}$โดยที่คือฟังก์ชันการรบกวนที่เชื่อมโยงปัญหาหลักและปัญหาคู่ และคือคู่สังยุคของ(ซึ่งได้มาจากการสร้างช่องว่างทวิภาวะ )${\displaystyle F}$${\displaystyle F^{**}}$${\displaystyle F}$
• ${\displaystyle F}$เป็นฟังก์ชันนูนและกึ่งต่อเนื่อง ล่าง (เทียบเท่ากับจุดแรกตามทฤษฎีบทเฟนเชล-โมโร )
• ปัญหาหลักคือปัญหาการหาค่าเหมาะสมที่สุดเชิงเส้น
• เงื่อนไขของ Slaterสำหรับปัญหาการหาค่าเหมาะสมที่สุดแบบนูน^{[ 1 ] [ 2 ]}

ภายใต้เงื่อนไขบางประการ (เรียกว่า "คุณสมบัติข้อจำกัด") หากปัญหาสามารถแก้ไขได้ในเวลาพหุนาม ปัญหานั้นก็จะมีภาวะคู่ที่แข็งแกร่ง (ในความหมายของภาวะคู่แบบลากรางจ์ ) ยังคงเป็นคำถามที่เปิดกว้างว่าทิศทางตรงกันข้ามก็เป็นจริงด้วยหรือไม่ กล่าวคือ ภาวะคู่ที่แข็งแกร่งจะหมายถึงการแก้ไขได้ในเวลาพหุนามหรือไม่^{[ 3 ]}

• การเพิ่มประสิทธิภาพแบบนูน
• การเขียนโปรแกรมเชิงเส้น #ความเป็นคู่
• โปรแกรมเชิงเส้นคู่