ในปัญหาการหา ค่าเหมาะสมที่สุด ในคณิตศาสตร์ประยุกต์ช่องว่างทวิภาวะคือความแตกต่างระหว่างคำตอบหลักและคำตอบทวิภาวะถ้าคือค่าทวิภาวะที่เหมาะสมที่สุด และคือค่าหลักที่เหมาะสมที่สุด ช่องว่างทวิภาวะจะเท่ากับค่านี้จะมากกว่าหรือเท่ากับ 0 เสมอ (สำหรับปัญหาการหาค่าต่ำสุด) ช่องว่างทวิภาวะจะเป็นศูนย์ก็ต่อเมื่อ ทวิ ภาวะแบบเข้มแข็งเป็น จริง มิฉะนั้นช่องว่างจะเป็นบวกอย่างเคร่งครัดและทวิภาวะแบบอ่อนเป็น จริง ^{[ 1 ]}${\displaystyle d^{*}}$${\displaystyle p^{*}}$${\displaystyle p^{*}-d^{*}}$

โดยทั่วไปแล้ว เมื่อกำหนดคู่คู่แบบคู่ขนาน สองคู่ ที่แยกจากกันด้วยปริภูมิเว้าเฉพาะที่ และแล้วเมื่อกำหนดฟังก์ชันเราสามารถกำหนดปัญหาหลักได้โดย ${\displaystyle \left(X,X^{*}\right)}$${\displaystyle \left(Y,Y^{*}\right)}$${\displaystyle f:X\to \mathbb {R} \cup \{+\infty \}}$

${\displaystyle \inf _{x\in X}f(x).\,}$

หากมีเงื่อนไขข้อจำกัด สามารถสร้างเงื่อนไขเหล่านี้ลงในฟังก์ชันได้โดยกำหนดให้ โดยที่คือฟังก์ชันตัวบ่งชี้จากนั้นให้เป็นฟังก์ชันรบกวน โดยที่ ช่องว่างทวิภาวะคือความแตกต่างที่กำหนดโดย ${\displaystyle f}$${\displaystyle f=f+I_{\text{ข้อจำกัด}}}$${\displaystyle I}$${\displaystyle F:X\times Y\to \mathbb {R} \cup \{+\infty \}}$${\displaystyle F(x,0)=f(x)}$

${\displaystyle \inf _{x\in X}[F(x,0)]-\sup _{y^{*}\in Y^{*}}[-F^{*}(0,y^{*})]}$

โดยที่คอนจูเกตแบบนูนในตัวแปรทั้งสอง^{[ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]}${\displaystyle F^{*}}$

ในการเพิ่มประสิทธิภาพ เชิงคำนวณ มักมีการรายงาน "ช่องว่างทวิภาวะ" อีกแบบหนึ่ง ซึ่งก็คือความแตกต่างของค่าระหว่างคำตอบทวิภาวะใดๆ กับค่าของการวนซ้ำที่เป็นไปได้แต่ไม่เหมาะสมที่สุดสำหรับปัญหาหลัก "ช่องว่างทวิภาวะ" ทางเลือกนี้จะวัดปริมาณความคลาดเคลื่อนระหว่างค่าของการวนซ้ำที่เป็นไปได้แต่ไม่เหมาะสมที่สุดในปัจจุบันสำหรับปัญหาหลักกับค่าของปัญหาทวิภาวะ โดยค่าของปัญหาทวิภาวะนั้น ภายใต้เงื่อนไขความสม่ำเสมอ จะเท่ากับค่าของการผ่อนคลายแบบนูนของปัญหาหลัก การผ่อนคลายแบบนูนคือปัญหาที่เกิดขึ้นจากการแทนที่เซตที่เป็นไปได้ที่ไม่นูนด้วยส่วนนูน ปิด และการแทนที่ฟังก์ชันที่ไม่นูนด้วยส่วนปิด แบบนูน นั่นคือฟังก์ชันที่มีกราฟด้านบนเป็นส่วนนูนปิดของฟังก์ชันเป้าหมายหลักดั้งเดิม^{[ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ]}