ในดนตรีชุดอันเดอร์โทนหรือชุดซับฮาร์โมนิกคือลำดับของโน้ตที่เกิดจากการกลับช่วงของชุดโอเวอร์โทนในขณะที่โอเวอร์โทนเกิดขึ้นตามธรรมชาติจากการสร้างดนตรีด้วยเครื่องดนตรี อันเดอร์โทนต้องสร้างขึ้นด้วยวิธีที่ไม่ธรรมดา ในขณะที่ชุดโอเวอร์โทนมีพื้นฐานมาจากการคูณความถี่ทางเลขคณิต ส่งผลให้เกิดชุดฮาร์โมนิกชุดอันเดอร์โทนมีพื้นฐานมาจากการหารทางเลขคณิต^{[ 1 ]}

คำว่าsubharmonic เป็นคำผสมที่ใช้ในดนตรีในหลายวิธี ในความหมายที่แท้จริง คำว่าsubharmonicหมายถึงสมาชิกใด ๆ ของอนุกรม subharmonic เท่านั้น ( 1/1, 1/2 , 1/3 , 1/4เป็นต้น) เมื่อใช้อนุกรม subharmonic เพื่ออ้างถึงความสัมพันธ์ของความถี่ จะเขียนโดยใช้ f แทนความถี่อ้างอิงสูงสุดที่ทราบ ( f/1, f/2, f/3, f/4 เป็นต้น)ดังนั้นวิธีหนึ่งในการกำหนด subharmonic คือเป็น "จำนวนเต็มย่อยของความถี่พื้นฐาน (ความถี่ขับเคลื่อน)" ^{[ 2 ]}เสียงที่ซับซ้อนของเครื่องดนตรีอะคูสติกไม่ได้สร้างส่วนประกอบที่คล้ายกับอนุกรม subharmonic เว้นแต่จะเล่นหรือออกแบบมาเพื่อเหนี่ยวนำให้เกิดความไม่เป็นเชิงเส้น อย่างไรก็ตาม สามารถสร้างเสียงดังกล่าวได้ด้วยซอฟต์แวร์เสียงและอิเล็กทรอนิกส์ ซับฮาร์โมนิกสามารถเปรียบเทียบได้กับฮาร์โมนิกในขณะที่ฮาร์โมนิกสามารถ "เกิดขึ้นในระบบเชิงเส้นใดๆ" ได้ แต่จะมี "เงื่อนไขที่ค่อนข้างจำกัด" เท่านั้นที่จะนำไปสู่ ​​"ปรากฏการณ์ที่ไม่เป็นเชิงเส้นที่เรียกว่าการสร้างซับฮาร์โมนิก" ^{[ 2 ]}

ในอีกความหมายหนึ่งคำว่า ซับฮาร์โมนิกไม่ได้เกี่ยวข้องกับอนุกรมซับฮาร์โมนิก แต่หมายถึงเทคนิคการเล่นเครื่องดนตรีเพื่อลดระดับเสียงของเครื่องดนตรีอะคูสติกให้ต่ำกว่าระดับเสียงที่คาดหวังได้จากความถี่เรโซแนนซ์ของเครื่องดนตรีนั้น เช่น สายไวโอลินที่ถูกขับและลดทอนด้วยแรงกดของคันชักที่เพิ่มขึ้น เพื่อสร้างความถี่พื้นฐานที่ต่ำกว่าระดับเสียงปกติของสายเปิดเดียวกัน เสียงของมนุษย์ก็สามารถถูกบังคับให้เกิดเรโซแนนซ์แบบเดียวกันได้เช่นกัน เรียกว่า "การร้องเพลงอันเดอร์โทน" (ซึ่งก็ไม่เกี่ยวข้องกับอนุกรมอันเดอร์โทนเช่นกัน) เพื่อขยายช่วงเสียงให้ต่ำกว่าช่วงเสียงปกติ อย่างไรก็ตาม ความสัมพันธ์ของความถี่ของส่วนประกอบย่อยของโทนเสียงที่ผลิตโดยเครื่องดนตรีอะคูสติกหรือเสียงร้องที่เล่นในลักษณะดังกล่าว ยังคงคล้ายกับอนุกรมฮาร์โมนิก ไม่ใช่อนุกรมซับฮาร์โมนิก ในความหมายนี้ คำว่า ซับฮาร์โมนิกเกิดขึ้นจากการตีความความหมายที่สองของคำว่าฮาร์โมนิกซึ่งในความหมายนั้นหมายถึงเทคนิคการเล่นเครื่องดนตรีที่ทำให้ระดับเสียงของเครื่องดนตรีดูสูงกว่าปกติ โดยการกำจัดเสียงฮาร์โมนิกต่ำบางส่วนออกไป ด้วยการลดการสั่นสะเทือนของตัวกำเนิดเสียงที่จุดแอนติโนดของเสียงฮาร์โมนิกเหล่านั้น (เช่น การวางนิ้วเบาๆ บนสายเครื่องดนตรีในบางตำแหน่ง)

ในความหมายที่สามที่ค่อนข้างหลวมๆ คำว่า " ซับฮาร์โมนิก"บางครั้งถูกนำมาใช้หรือใช้ในทางที่ผิดเพื่อแทนความถี่ใดๆ ที่ต่ำกว่าความถี่อื่นๆ ที่ทราบแล้ว โดยไม่คำนึงถึงความสัมพันธ์ของความถี่ระหว่างความถี่เหล่านั้น และไม่ว่าวิธีการผลิตจะเป็นอย่างไรก็ตาม

อนุกรมเสียงโอเวอร์โทนสามารถสร้างขึ้นได้ทางกายภาพสองวิธี คือ การเป่าลมแรงเกินไปในเครื่องดนตรีประเภทเป่าลม หรือการแบ่งสายโมโนคอร์ด หากสายโมโนคอร์ดถูกลดทอนเสียงเบาๆ ที่จุดกึ่งกลาง จากนั้นที่ 1/3 , 1/4 , 1/5 เป็นต้นสายนั้นจะสร้างอนุกรมเสียงโอเวอร์โทนซึ่งรวมถึงไตรแอดเมเจอร์ ในทางกลับกันหากความยาวของสายถูกคูณด้วยอัตราส่วนตรงกันข้าม จะได้อนุกรมเสียงอันเดอร์ โทน

การร้องเสียงซับฮาร์โมนิก หรือการร้องแบบซับฮาร์โมนิก เป็นเทคนิคการร้องที่ช่วยให้นักร้องสามารถสร้างโน้ตที่ต่ำกว่าโน้ตพื้นฐานและเป็นไปตามลำดับเสียงต่ำ สามารถขยายลงมาจากช่วงเสียง ปกติ ได้หนึ่งอ็อกเทฟและต่ำกว่านั้นได้อีกเมื่อควบคุมได้ดี อาจอธิบายได้ว่าเป็น เสียงที่คล้ายกับเสียง แหบ แห้ง ที่มีความเสถียร ระดับเสียงเหล่านี้เกิดจากการสั่นสะเทือนของกระแสลมปั่นป่วนในช่องเสียง ซึ่งมาจากแหล่งกำเนิดเสียงหลายแหล่ง เช่น เส้นเสียงแท้และเส้นเสียงเทียม นักร้องมักอธิบายว่ารู้สึกเหมือนเป็นจุดที่เสถียรต่ำกว่าโน้ตที่ร้องปกติ โดยมีการกระโดดหรือการเปลี่ยนช่วงเสียงที่เฉพาะเจาะจง เทคนิคนี้อาจเกิดขึ้นโดยบังเอิญขณะพูดหรือร้องเพลงด้วยเสียงแหบแห้งเช่นกัน

บทเพลงสำหรับวงเครื่องสายสี่ชิ้นโดยนักประพันธ์^George CrumbและDaniel James Wolfรวมถึงผลงานของนักไวโอลินและนักประพันธ์Mari Kimura [ ^{3 ]}ประกอบด้วยเสียงต่ำ "ที่เกิดจากการสีคันชักด้วยแรงกดมากเพื่อสร้างระดับเสียงที่ต่ำกว่าสายเปิดที่ต่ำที่สุดของเครื่องดนตรี" ^{[ 4 ]}สิ่งเหล่านี้ต้องการให้นักเล่นเครื่องสายสีคันชักด้วยแรงกดที่เพียงพอจนสายสั่นในลักษณะที่ทำให้คลื่นเสียงปรับเปลี่ยนและลดทอนเสียงโดยฮอร์นที่ก้องกังวานของเครื่องดนตรีด้วยความถี่ที่สอดคล้องกับเสียงย่อย^{[ 5 ]}

กีตาร์แบบไตร แทร์ (tritare)ซึ่งมีสายรูปตัว Y ก็ทำให้เกิดเสียงซับฮาร์โมนิกได้เช่นกัน นอกจากนี้ยังสามารถทำได้ด้วยเทคนิคการไขว้สายสองสายแบบที่นักกีตาร์แจ๊สแนวทดลองบางคนพัฒนาขึ้นมา การเตรียม บริดจ์ที่สามบนกีตาร์ยังทำให้เกิดเสียงที่มีลักษณะเป็นชุดของเสียงโอเวอร์โทนสูงผสมกับเสียงเรโซแนนซ์ซับฮาร์โมนิกของส่วนที่ไม่ได้เสียบสาย อีกด้วย

ซับฮาร์โมนิ กสามารถสร้างขึ้นได้โดยการขยายสัญญาณผ่านลำโพง^{[ 6 ]}นอกจากนี้ยังเป็นเอฟเฟกต์ทั่วไปในการประมวลผลสัญญาณ ทั้งแบบดิจิทัลและอนาล็อก ตัวประมวลผลเอฟเฟก ต์อ็อกเทฟจะสังเคราะห์โทนซับฮาร์โมนิกในช่วงเวลาคงที่ตามอินพุต ระบบ สังเคราะห์ซับฮาร์โมนิกที่ใช้ในการผลิตเสียงและมาสเตอร์ริ่งทำงานบนหลักการเดียวกัน

ในทำนองเดียวกันเครื่องสังเคราะห์เสียงแบบอนาล็อกเช่นเครื่องสังเคราะห์เสียง Sergeและ เครื่องสังเคราะห์เสียง Eurorack สมัยใหม่จำนวนมาก สามารถสร้างชุดเสียงเบาเป็นผลข้างเคียงของวงจรจับเวลาแบบโซลิดสเตท (เช่นไอซีตัวจับเวลา 555 ) ในตัวสร้างซองสัญญาณที่ไม่สามารถกระตุ้นซ้ำได้จนกว่ารอบจะเสร็จสมบูรณ์^{[ 7 ]}ตัวอย่างเช่น การส่งสัญญาณนาฬิกา ที่มีคาบ Nเข้าไปในตัวสร้างซองสัญญาณ โดยที่ผลรวมของเวลาขึ้นและลงมากกว่า2 Nและน้อยกว่า3 Nจะส่งผลให้รูปคลื่นเอาต์พุตติดตามที่ความถี่1/3 ของความถี่ของสัญญาณนาฬิกาอินพุต

ความถี่ซับฮาร์โมนิก คือความถี่ที่ต่ำกว่าความถี่พื้นฐานของออสซิลเลเตอร์ในอัตราส่วน 1/ nโดยที่n เป็นจำนวนเต็มบวก ตัวอย่างเช่น ถ้าความถี่พื้นฐานของออสซิลเลเตอร์คือ 440 เฮิรตซ์ ความถี่ซับ ฮาร์โมนิกจะรวมถึง 220 เฮิรตซ์ ( 1/2 ), 146.6 เฮิรตซ์ ( 1/3 ) และ 110 เฮิรตซ์ ( 1/4 ) ดังนั้น ความถี่ซับ ฮาร์โม นิกจึงเป็นภาพสะท้อนของอนุกรมฮาร์โมนิกหรืออนุกรมโอเวอร์โทน

ในอนุกรมเสียงโอเวอร์โทน หากเราพิจารณา C เป็นเสียงพื้นฐาน โน้ตห้าตัวแรกที่ตามมาคือ: C (สูงกว่าหนึ่งอ็อกเทฟ ), G ( สูงกว่าโน้ตก่อนหน้าหนึ่งคู่ห้าสมบูรณ์ ), C ( สูงกว่าโน้ตก่อนหน้าหนึ่งคู่สี่สมบูรณ์ ), E (สูงกว่าโน้ตก่อนหน้า สามเมเจอร์ ) และ G ( สูงกว่าโน้ตก่อนหน้า สามไมเนอร์ )

รูปแบบดังกล่าวเกิดขึ้นในลักษณะเดียวกันโดยใช้ชุดเสียงต่ำ อีกครั้งเราจะเริ่มต้นด้วย C เป็นเสียงพื้นฐาน โน้ตห้าตัวแรกที่ตามมาจะเป็น: C (ต่ำกว่าหนึ่งอ็อกเท ฟ ), F ( ต่ำกว่า คู่ห้าสมบูรณ์จากโน้ตก่อนหน้า), C ( ต่ำกว่า คู่สี่สมบูรณ์จากโน้ตก่อนหน้า), A ♭ ( ต่ำกว่า คู่สามเมเจอร์จากโน้ตก่อนหน้า) และ F ( ต่ำกว่า คู่สามไมเนอร์จากโน้ตก่อนหน้า)

หากนำโน้ตห้าตัวแรกของทั้งสองชุดมาเปรียบเทียบกัน จะเห็นรูปแบบบางอย่าง:

• ซีรี่ส์โอเวอร์โทน: CCG CEG
• ซีรี่ส์ Undertone: CCF CA ♭ F

ชุดเสียงต่ำใน C ประกอบด้วยไตรแอด F ไมเนอร์ Elizabeth Godley โต้แย้งว่าไตรแอดไมเนอร์ยังแฝงอยู่ในชุดเสียงต่ำและเป็นสิ่งที่เกิดขึ้นตามธรรมชาติในทางเสียง^{[ 9 ]} "ตามทฤษฎีนี้ เสียงบนและไม่ใช่เสียงล่างของคอร์ดไมเนอร์เป็นเสียงกำเนิดซึ่งเป็นเงื่อนไขของความเป็นเอกภาพของคอร์ด" ^{[ 10 ]}ในขณะที่คอร์ดเมเจอร์ประกอบด้วยเสียงกำเนิดที่มีเสียงเมเจอร์เทิร์ดบนและเสียงเพอร์เฟกต์ฟิฟท์ คอร์ดไมเนอร์ประกอบด้วยเสียงกำเนิดที่มีเสียงเมเจอร์เทิร์ดล่างและเสียงฟิฟท์ล่าง^{[ 10 ]}

เฮอร์มันน์ ฟอน เฮล์มโฮลทซ์สังเกตในหนังสือOn the Sensations of Toneว่าโทนเสียงของสายเปียโนที่ตั้งเสียงไว้ที่ C จะเปลี่ยนไปอย่างเห็นได้ชัดมากขึ้นเมื่อกดโน้ตในชุดเสียงต่ำ (C, F, C, A ♭ , F, D, C เป็นต้น) มากกว่าโน้ตในชุดเสียงสูง เฮล์มโฮลทซ์โต้แย้งว่าการสะท้อนแบบซิมพาเทติกนั้นเกิดขึ้นในเสียงต่ำอย่างน้อยก็เท่ากับเสียงสูง^{[ 11 ]}เฮนรี โคเวลล์กล่าวถึง "ศาสตราจารย์นิโคลัส การ์บูซอฟ แห่งสถาบันดนตรีวิทยาแห่งมอสโก" ผู้สร้างเครื่องดนตรี "ซึ่งสามารถได้ยินเสียงต่ำอย่างน้อยเก้าเสียงแรกได้โดยไม่ต้องใช้ตัวสะท้อนเสียง" ^{[ 12 ]}ปรากฏการณ์นี้ถูกอธิบายว่าเกิดขึ้นในตัวสะท้อนเสียงของเครื่องดนตรี

"ตัวสร้างเสียงดั้งเดิมไม่ได้สร้างเสียงอันเดอร์โทน แต่เป็นการยากที่จะหลีกเลี่ยงเสียงอันเดอร์โทนเหล่านี้ในการสั่นพ้อง ... ตัวสร้างเสียงอันเดอร์โทนดังกล่าวภายใต้สถานการณ์บางอย่างจะตอบสนองต่อการสั่นสะเทือนทุกๆ สองครั้งเท่านั้น ทำให้เกิดเสียงครึ่งโทน ... แม้ว่าตัวสร้างเสียงอันเดอร์โทนจะตอบสนองต่อการสั่นสะเทือนทุกครั้งตามปกติ ... ภายใต้สถานการณ์อื่นๆ ตัวสร้างเสียงอันเดอร์โทนจะสั่นพ้องที่การสั่นสะเทือนทุกๆ สามครั้งเท่านั้น ... ข้อเท็จจริงที่ว่าเสียงอันเดอร์โทนเหล่านี้มักจะได้ยินในดนตรีทำให้มีความสำคัญในการทำความเข้าใจความสัมพันธ์ทางดนตรีบางอย่าง ... ซับโดมิแนนท์ ... ไตรแอดไมเนอร์" ^{[ 12 ]}

อนุกรมอันเดอร์โทน ได้รับการเสนอครั้งแรกโดยZarlinoในInstituzione armoniche (1558) และนักทฤษฎีอย่างRiemannและD'Indy ได้นำมาใช้ เพื่ออธิบายปรากฏการณ์ต่างๆ เช่นคอร์ดไมเนอร์ซึ่งพวกเขาคิดว่าอนุกรมโอเวอร์โทนไม่สามารถอธิบายได้^{[ 1 ]}อย่างไรก็ตาม ในขณะที่อนุกรมโอเวอร์โทนเกิดขึ้นตามธรรมชาติอันเป็นผลมาจากการแพร่กระจายของคลื่นและอะคูสติกของ เสียง นักดนตรีวิทยาเช่นPaul Hindemithถือว่าอนุกรมอันเดอร์โทนเป็นเพียง 'การสะท้อนช่วงเสียง' ทางทฤษฎีของอนุกรมโอเวอร์โทนเท่านั้น ข้ออ้างนี้ขึ้นอยู่กับข้อเท็จจริงที่ว่าอันเดอร์โทนไม่ได้ดังพร้อมกับเสียงพื้นฐานเหมือนกับอนุกรมโอเวอร์โทน^{[ 15 ]}

ในปี พ.ศ. 2311 อดอล์ฟ ฟอน ทิมุส แสดงให้เห็นว่าข้อบ่งชี้โดยนักปิธาโกรัสในศตวรรษที่ 1 นิโคมาคัสแห่งเกราซาซึ่งรับช่วงต่อโดยไอแอมบลิคัสในศตวรรษที่ 4 และต่อมาได้รับการพัฒนาต่อโดยฟอน ทิมุส เผยให้เห็นว่าปิธาโกรัสมีแผนภาพที่สามารถเติมเต็มหน้ากระดาษด้วยชุดโอเวอร์โทนและอันเดอร์โทนที่เชื่อมต่อกันได้^{[ 16 ]}

ในปี พ.ศ. 2482 แคธลีน ชเลซิงเกอร์ชี้ให้เห็นว่า เนื่องจากขลุ่ย กรีกโบราณ หรือขลุ่ยเป่าด้วยกกมีรูเจาะในระยะห่างเท่ากัน จึงต้องสร้างส่วนหนึ่งของชุดเสียงต่ำ^{[ 14 ]}เธอกล่าวว่าการค้นพบนี้ไม่เพียงแต่ไขปริศนามากมายเกี่ยวกับโหมดกรีกดั้งเดิมเท่านั้น แต่ยังบ่งชี้ว่าระบบโบราณหลายระบบทั่วโลกต้องอิงตามหลักการนี้ด้วย

ข้อสันนิษฐานประการหนึ่งคือ ชุดเสียงต่ำอาจเป็นส่วนหนึ่งของขั้นตอนการออกแบบองค์ประกอบของกระบวนการประพันธ์เพลง ชุดเสียงสูงและเสียงต่ำสามารถพิจารณาได้ว่าเป็นอาร์เรย์สองชุดที่แตกต่างกัน โดยมีอาร์เรย์ขนาดเล็กกว่าที่ประกอบด้วยไตรแอดเมเจอร์และไมเนอร์ที่แตกต่างกัน^{[ 17 ]}การทดลองเกี่ยวกับเสียงต่ำส่วนใหญ่จนถึงปัจจุบันมุ่งเน้นไปที่การด้นสดและการแสดง ไม่ใช่การออกแบบองค์ประกอบ (ตัวอย่างเช่น การใช้ฮาร์โมนีเชิงลบในดนตรีแจ๊ส เมื่อเร็ว ๆ นี้ ^{[ 18 ]}ซึ่งได้รับความนิยมจากJacob CollierและมาจากการวิจัยของErnst Levy ) แม้ว่าในปี 1985/86 Jonathan Parryจะใช้สิ่งที่เขาเรียกว่าชุดฮาร์โมนิกผกผัน (เหมือนกับชุดเสียงต่ำ) เป็นขั้นตอนหนึ่งในกระบวนการแปลฮาร์โมนิกของเขา^{[ 19 ]}

แฮร์รี่ พาร์ทช์โต้แย้งว่าอนุกรมโอเวอร์โทนและอนุกรมอันเดอร์โทนมีความสำคัญเท่าเทียมกัน และแนวคิดเรื่องออโทนัลลิตี้และยูโทนัลลิตี้ ของเขา นั้นตั้งอยู่บนแนวคิดนี้^{[ 20 ]}

ในทำนองเดียวกัน ในปี 2549 GH Jackson เสนอว่าอนุกรมโอเวอร์โทนและอันเดอร์โทนต้องถูกมองว่าเป็นขั้วตรงข้ามที่แท้จริง โดยด้านหนึ่งแสดงถึง "โลกวัตถุ" ภายนอก และอีกด้านหนึ่งแสดงถึง "โลกภายใน" ที่เป็นอัตวิสัยของเรา^{[ 21 ]}มุมมองนี้ส่วนใหญ่ขึ้นอยู่กับข้อเท็จจริงที่ว่าอนุกรมโอเวอร์โทนได้รับการยอมรับเพราะสามารถอธิบายได้ด้วยวิทยาศาสตร์วัตถุนิยม ในขณะที่ความเชื่อที่แพร่หลายเกี่ยวกับอนุกรมอันเดอร์โทนคือสามารถบรรลุได้ก็ต่อเมื่อพิจารณาประสบการณ์ที่เป็นอัตวิสัยอย่างจริงจัง ตัวอย่างเช่น คอร์ดไมเนอร์มักจะถูกฟังว่าเศร้า หรืออย่างน้อยก็ครุ่นคิด เพราะมนุษย์มักจะได้ยินคอร์ดทั้งหมดโดยอิงจากด้านล่าง หากความรู้สึกขึ้นอยู่กับ "เสียงพื้นฐาน" สูงของอนุกรมอันเดอร์โทน การลงไปสู่คอร์ดไมเนอร์จะไม่รู้สึกเศร้าโศก แต่กลับรู้สึกเหมือนเป็นการเอาชนะ พิชิตบางสิ่งบางอย่าง ในทางตรงกันข้าม โอเวอร์โทนจะถูกรู้สึกว่าแทรกซึมมาจากภายนอก โดยใช้ ผลงานของ รูดอล์ฟ สไตเนอร์แจ็กสันได้ติดตามประวัติของอนุกรมทั้งสองนี้ รวมถึงระบบหลักอื่นๆ ที่สร้างขึ้นโดยวงกลมแห่งคู่ห้าและโต้แย้งว่าในรูปแบบที่ซ่อนเร้น อนุกรมเหล่านี้มีความสมดุลกันในความกลมกลืนของ บาخ

• โทนสีผสม
• ฮาร์โมนิก
• ขาดพื้นฐานที่สำคัญ
• โอเวอร์โทน
• ทฤษฎีรีมันน์
• มิกเซอร์ซับฮาร์โมนิก
• เครื่องสังเคราะห์ซับฮาร์โมนิก

• เว็บไซต์ของมาริ คิมูระพร้อมคลิปเสียง