ในการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์บรรทัดฐานสม่ำเสมอ (หรือนอร์มสูงสุด (sup norm ) กำหนดค่าให้กับฟังก์ชันที่มีขอบเขตซึ่งมีค่าเป็นจำนวนจริงหรือจำนวนเชิงซ้อน${\displaystyle f}$กำหนดบนเซต​${\displaystyle S}$จำนวนที่ไม่เป็นลบ

${\displaystyle \|f\|_{\infty }=\|f\|_{\infty ,S}=\sup \left\{\,|f(s)|:s\in S\,\right\}.}$

มาตรฐานนี้เรียกอีกอย่างว่าบรรทัดฐานสูงสุด​บรรทัดฐานเชบิเชฟนอร์มอนันต์หรือเมื่อค่าสูงสุดคือค่าสูงสุดจริงๆนอร์มสูงสุดชื่อ "นอร์มเอกรูป" มาจากข้อเท็จจริงที่ว่าลำดับของฟังก์ชัน ⁠${\displaystyle \left\{f_{n}\right\}}$ลู่เข้าสู่${\displaystyle f}$ภายใต้เมตริกที่ได้มาจากบรรทัดฐานเอกรูปก็ต่อเมื่อ${\displaystyle f_{n}}$ลู่เข้าสู่${\displaystyle f}$สม่ำเสมอ^{[ 1 ]}​​

ถ้า​${\displaystyle f}$ถ้าฟังก์ชันต่อเนื่องบนช่วงปิดและมีขอบเขตหรือโดยทั่วไปแล้ว บนเซต กระชับ ฟังก์ชัน นั้นจะมีขอบเขต และค่าสูงสุดในนิยามข้างต้นได้มาจากการทฤษฎีบทค่าสุดขีด ของไวเออร์สตรัส ดังนั้นเราจึงสามารถแทนที่ค่าสูงสุดด้วยค่าสูงสุดได้ ในกรณีนี้ ค่าบรรทัดฐานก็เรียกว่าค่าสูงสุดเช่นกันบรรทัดฐานสูงสุดโดยเฉพาะอย่างยิ่งถ้า${\displaystyle x}$เป็นเวกเตอร์บางตัวที่มีลักษณะดังนี้${\displaystyle x=\left(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n}\right)}$ในปริภูมิพิกัดมิติจำกัดจะมีรูปแบบดังนี้:

${\displaystyle \|x\|_{\infty }:=\max \left(\left|x_{1}\right|,\ldots ,\left|x_{n}\right|\right).}$

สิ่งนี้เรียกว่า${\displaystyle \ell ^{\infty }}$- นอร์ม

โดยทั่วไปแล้ว บรรทัดฐานแบบเอกรูปจะถูกกำหนดขึ้นสำหรับฟังก์ชันที่มีขอบเขตซึ่งมีค่าอยู่ในปริภูมิบรรทัดฐานให้${\displaystyle X}$เป็นชุดและปล่อยให้${\displaystyle (Y,\|\|_{Y})}$เป็นพื้นที่ที่มีมาตรฐานบนฉากถ่ายทำ${\displaystyle Y^{X}}$ของฟังก์ชันจาก${\displaystyle X}$ถึง${\displaystyle Y}$มีบรรทัดฐานที่ขยายเพิ่มเติมซึ่งกำหนดโดย

${\displaystyle \|f\|=\sup _{x\in X}\|f(x)\|_{Y}\in [0,\infty ].}$

โดยทั่วไปแล้วนี่คือบรรทัดฐานที่ขยายออกไปเนื่องจากฟังก์ชัน${\displaystyle f}$อาจไม่มีขอบเขต การจำกัดบรรทัดฐานที่ขยายนี้เฉพาะฟังก์ชันที่มีขอบเขต (กล่าวคือ ฟังก์ชันที่มีบรรทัดฐานที่ขยายข้างต้นเป็นค่าจำกัด) จะได้บรรทัดฐาน (ที่มีค่าจำกัด) ที่เรียกว่าบรรทัดฐานเอกรูปบน${\displaystyle Y^{X}}$โปรดทราบว่านิยามของบรรทัดฐานสม่ำเสมอไม่ได้อาศัยโครงสร้างเพิ่มเติมใดๆ บนเซต${\displaystyle X}$แม้ว่าในทางปฏิบัติแล้ว${\displaystyle X}$โดยทั่วไปแล้วมักจะเป็น ปริภูมิเชิงทอพอโลยีอย่างน้อยที่สุด

การบรรจบกันของ${\displaystyle Y^{X}}$ในโทโพโลยีที่เกิดจากบรรทัดฐานขยายแบบเอกรูป คือการลู่เข้าแบบเอกรูปสำหรับลำดับ และสำหรับเน็ตและฟิลเตอร์บน${\displaystyle Y^{X}}$.

เราสามารถกำหนดเซตปิดและการปิดของเซตโดยสัมพันธ์กับโทโพโลยีเมตริกนี้ได้ เซตปิดในบรรทัดฐานเอกรูปบางครั้งเรียกว่าเซตปิดเอกรูปและการปิดเรียก ว่า การปิดเอกรูป การปิดเอกรูปของเซตฟังก์ชัน A คือปริภูมิของฟังก์ชันทั้งหมดที่สามารถประมาณได้ด้วยลำดับของฟังก์ชันที่ลู่เข้าเอกรูปบน${\displaystyle A.}$ตัวอย่างเช่น การกล่าวซ้ำทฤษฎีบทสโตน-ไวเออร์สตรัส อีกรูปแบบหนึ่ง คือ เซตของฟังก์ชันต่อเนื่องทั้งหมดบน${\displaystyle [a,b]}$คือการปิดแบบเอกรูปของเซตพหุนามบน${\displaystyle [a,b].}$

สำหรับ ฟังก์ชัน ต่อเนื่อง เชิงซ้อน บนปริภูมิกระชับ จะทำให้กลายเป็นพีชคณิต C* (ดูการแสดงแทนแบบ Gelfand )

เซตของเวกเตอร์ที่มีค่านอร์มอนันต์เป็นค่าคงที่ที่กำหนดให้${\displaystyle c,}$ก่อให้เกิดพื้นผิวของไฮเปอร์คิวบ์ที่มีความยาวด้าน ${\displaystyle 2c.}$

เหตุผลของการใช้ตัวห้อย “${\displaystyle \infty }$“นั่นหมายความว่าเมื่อใดก็ตามที่...”${\displaystyle f}$ต่อเนื่องและ${\displaystyle \Vert f\Vert _{p}<\infty }$สำหรับบางคน${\displaystyle p\in (0,\infty )}$, แล้ว $${\displaystyle \lim _{p\to \infty }\|f\|_{p}=\|f\|_{\infty },}$$ ที่ไหน $${\displaystyle \|f\|_{p}=\left(\int _{D}|f|^{p}\,d\mu \right)^{1/p}}$$ ที่ไหน${\displaystyle D}$เป็นขอบเขตของ${\displaystyle f}$ปริพันธ์จะมีค่าเท่ากับผลรวม ถ้า${\displaystyle D}$เป็นเซตแบบไม่ต่อเนื่อง (ดูp -norm )

• L-อินฟินิตี้– ปริภูมิของลำดับที่มีขอบเขต 
• ความต่อเนื่องที่สม่ำเสมอ– การจำกัดการเปลี่ยนแปลงของฟังก์ชันอย่างสม่ำเสมอ 
• ปริภูมิเอกรูป– ปริภูมิเชิงทอพอโลยีที่มีแนวคิดเกี่ยวกับคุณสมบัติเอกรูป 
• ระยะทางเชบิเชฟ– เมตริกทางคณิตศาสตร์