การขดตัวของ DNAหมายถึงปริมาณการบิดใน สาย DNA เฉพาะ ซึ่งเป็นตัวกำหนดปริมาณความเครียดบนสายนั้น สายหนึ่งอาจ "ขดตัวในเชิงบวก" หรือ "ขดตัวในเชิงลบ" (ขดแน่นมากหรือน้อยต่างกัน) ปริมาณการขดตัวของสายมีผลต่อกระบวนการทางชีวภาพหลายอย่าง เช่น การอัดแน่น DNA และการควบคุมการเข้าถึงรหัสพันธุกรรม (ซึ่งมีผลอย่างมากต่อการเผาผลาญ DNAและอาจรวมถึงการแสดงออกของยีนด้วย) เอนไซม์บางชนิด เช่นโทโปไอโซเมอเรสจะเปลี่ยนปริมาณการขดตัวของ DNA เพื่ออำนวยความสะดวกในการทำงานต่างๆ เช่นการจำลองแบบ DNAและการถอดรหัส^{[ 1 ]} ปริมาณการขดตัวในสายหนึ่งอธิบายได้ด้วยสูตรทางคณิตศาสตร์ที่เปรียบเทียบกับสถานะอ้างอิงที่เรียกว่า DNA "รูปแบบ B ที่ผ่อนคลาย"

ในส่วนของดีเอ็นเอแบบเกลียวคู่ที่ "ผ่อนคลาย" นั้น สายดีเอ็นเอทั้งสองจะบิดรอบแกนเกลียวหนึ่งครั้งทุกๆ 10.4–10.5 คู่เบสการเพิ่มหรือลดการบิด เช่นเดียวกับที่เอนไซม์ บางชนิด ทำ จะทำให้เกิดความเครียด หากส่วนของดีเอ็นเอที่อยู่ภายใต้ความเครียดจากการบิดถูกปิดเป็นวงกลมโดยการเชื่อมปลายทั้งสองเข้าด้วยกัน แล้วปล่อยให้เคลื่อนที่ได้อย่างอิสระ มันจะมีรูปร่างที่แตกต่างออกไป เช่น รูปเลขแปด รูปร่างนี้เรียกว่า ซูเปอร์คอยล์ (คำนาม "ซูเปอร์คอยล์" มักใช้เมื่ออธิบายโครงสร้างทางโทโพโลยีของดีเอ็นเอ )

ดีเอ็นเอของสิ่งมีชีวิตส่วนใหญ่มักจะขดเป็นเกลียวลบ มันจะกลายเป็นเกลียวบวกชั่วคราวเมื่อมีการจำลองแบบหรือถอดรหัส กระบวนการเหล่านี้จะถูกยับยั้ง (ควบคุม) หากไม่คลายตัวอย่างรวดเร็ว รูปทรงที่ง่ายที่สุดของเกลียวคือรูปเลขแปด สายดีเอ็นเอแบบวงกลมจะมีรูปร่างนี้เพื่อรองรับการบิดเกลียวมากหรือน้อย กลีบทั้งสองของรูปเลขแปดจะปรากฏหมุนตามเข็มนาฬิกาหรือทวนเข็มนาฬิกาเมื่อเทียบกับกันและกัน ขึ้นอยู่กับว่าเกลียวบิดมากเกินไปหรือน้อยเกินไป สำหรับการบิดเกลียวเพิ่มเติมแต่ละครั้ง กลีบจะแสดงการหมุนรอบแกนของมันอีกหนึ่งครั้ง^{[ 2 ]}

การบิดตัวของส่วนต่างๆ ในดีเอ็นเอวงกลม เช่น การหมุนของส่วนรูปเลขแปดดังที่แสดงด้านบน เรียกว่าการบิด (writhe ) ตัวอย่างข้างต้นแสดงให้เห็นว่า การบิด (twist) และการบิด (writhe) สามารถเปลี่ยนรูปไปมาได้ การขดตัวของดีเอ็นเอสามารถแสดงได้ทางคณิตศาสตร์โดยผลรวมของการบิดและการบิด การบิดคือจำนวนรอบของเกลียวในดีเอ็นเอ และการบิดคือจำนวนครั้งที่เกลียวคู่ไขว้กันเอง (ซึ่งก็คือการขดตัวของดีเอ็นเอ) การบิดของเกลียวที่เพิ่มขึ้นจะเป็นค่าบวกและนำไปสู่การขดตัวของดีเอ็นเอที่เป็นบวก ในขณะที่การบิดที่ลดลงจะทำให้เกิดการขดตัวของดีเอ็นเอที่เป็นลบ เอนไซม์โทโป ไอโซเมอ เรส หลายชนิด สามารถตรวจจับการขดตัวของดีเอ็นเอได้ และจะสร้างหรือสลายมันไปเมื่อพวกมันเปลี่ยนแปลงโครงสร้างทางโทโพโลยีของดีเอ็นเอ

เนื่องจากโครโมโซมอาจมีขนาดใหญ่มาก ส่วนตรงกลางจึงอาจทำหน้าที่เสมือนว่าปลายของมันถูกยึดไว้ ส่งผลให้พวกมันอาจไม่สามารถกระจายแรงบิดส่วนเกินไปยังส่วนที่เหลือของโครโมโซม หรือดูดซับแรงบิดเพื่อฟื้นตัวจากภาวะคลายตัวได้ กล่าวอีกนัยหนึ่งคือ ส่วนเหล่านั้นอาจเกิดการขดตัวมากเกินไป (supercoiled ) และเมื่อเกิดการขดตัวมากเกินไป พวกมันก็จะบิดตัวเล็กน้อย เหมือนกับว่าปลายของพวกมันถูกเชื่อมต่อกัน

ดีเอ็นเอแบบซูเปอร์คอยล์จะสร้างโครงสร้างสองแบบ คือเพล็กโทนีมหรือทอรอยด์หรือการรวมกันของทั้งสองแบบ โมเลกุลดีเอ็นเอแบบซูเปอร์คอยล์เชิงลบจะสร้างเกลียวซ้ายแบบเริ่มต้นเดียว ซึ่งเรียกว่า ทอรอยด์ หรือเกลียวขวาแบบเริ่มต้นสองอันที่มีห่วงที่ปลาย ซึ่งเรียกว่า เพล็กโทนีม โดยทั่วไปแล้ว เพล็กโทนีมจะพบได้บ่อยกว่าในธรรมชาติ และนี่คือรูปร่างที่พลาสมิด ของแบคทีเรียส่วน ใหญ่จะมี สำหรับโมเลกุลขนาดใหญ่ มักจะเกิดโครงสร้างแบบไฮบริดขึ้น – ห่วงบนทอรอยด์สามารถขยายออกไปเป็นเพล็กโทนีมได้ หากห่วงทั้งหมดบนทอรอยด์ขยายออกไป มันจะกลายเป็นจุดแยกสาขาในโครงสร้างเพล็กโทนีม การซูเปอร์คอยล์ของดีเอ็นเอมีความสำคัญต่อการบรรจุดีเอ็นเอภายในเซลล์ทั้งหมด และดูเหมือนว่าจะมีบทบาทในการแสดงออกของยีนด้วย^{[ 3 ] [ 4 ]}

จากคุณสมบัติของ โมเลกุล ที่แทรกตัวเข้าไปเช่นการเรืองแสงเมื่อจับกับ DNA และการคลายตัวของคู่เบส DNA ในปี 2016 ได้มีการนำ เทคนิคโมเลกุลเดี่ยวมาใช้เพื่อแสดงภาพเพล็กโทนีมแต่ละตัวโดยตรงตาม DNA ที่เป็นซูเปอร์คอยล์^{[ 5 ]}ซึ่งจะช่วยให้สามารถศึกษาปฏิสัมพันธ์ของโปรตีนประมวลผล DNA กับ DNA ที่เป็นซูเปอร์คอยล์ได้ ในการศึกษานั้น Sytox Orange (สีย้อมที่แทรกตัวเข้าไป) ถูกใช้เพื่อกระตุ้นให้เกิดซูเปอร์คอยล์บนโมเลกุล DNA ที่ยึดติดอยู่กับพื้นผิว

จาก การทดสอบนี้พบว่าลำดับ DNA เข้ารหัสตำแหน่งของซูเปอร์คอยล์แบบเพล็กโทนีมิก^{[ 6 ]}นอกจากนี้ ยังพบว่าซูเปอร์คอยล์ DNA มีความเข้มข้นมากขึ้นที่บริเวณเริ่มต้นการถอดรหัสใน โปรคาริ โอต^{[ 7 ]}

การขดตัวของ DNA มีความสำคัญต่อการบรรจุ DNA ภายในเซลล์ทุกชนิด เนื่องจากความยาวของ DNA อาจยาวกว่าความยาวของเซลล์หลายพันเท่า การบรรจุสารพันธุกรรมนี้เข้าไปในเซลล์หรือนิวเคลียส (ในยูคาริโอต ) จึงเป็นเรื่องยาก การขดตัวของ DNA ช่วยลดพื้นที่และทำให้สามารถบรรจุ DNA ได้ ในโปรคาริโอต การขดตัวแบบเพล็กโทนีมิก (plectonemic supercoils) เป็นรูปแบบที่พบได้มาก เนื่องจากโครโมโซมเป็นวงกลมและมีปริมาณสารพันธุกรรมค่อนข้างน้อย ในยูคาริโอต การขดตัวของ DNA มีอยู่หลายระดับ ทั้งแบบเพล็กโทนีมิกและแบบโซเลนอยด์ (zoonedal supercoils) โดยการขดตัวแบบโซเลนอยด์มีประสิทธิภาพมากที่สุดในการบีบอัด DNA การขดตัวแบบโซเลนอยด์เกิดขึ้นโดยใช้ฮิสโตน (histones ) เพื่อสร้างเส้นใยขนาด 10 นาโนเมตร เส้นใยนี้จะถูกขดต่อไปเป็นเส้นใยขนาด 30 นาโนเมตร และขดทับตัวเองอีกหลายครั้ง

การบรรจุ DNA เพิ่มขึ้นอย่างมากในช่วงไมโทซิสเมื่อ DNA พี่น้องที่จำลองแบบถูกแยกไปยังเซลล์ลูก มีการแสดงให้เห็นว่าคอนเดนซิน ซึ่งเป็น โปรตีนเชิงซ้อนขนาดใหญ่ที่มีบทบาทสำคัญในการประกอบโครโมโซมไมโทซิส กระตุ้นให้เกิดซูเปอร์คอยล์บวกในลักษณะที่ขึ้นอยู่กับการไฮโดรไลซิสของ ATP ในหลอดทดลอง^{[ 8 ] [ 9 ]}การเกิดซูเปอร์คอยล์อาจมีบทบาทสำคัญในช่วงอินเตอร์เฟส ในการสร้างและ การบำรุงรักษาโดเมนที่เชื่อมโยงกันทางทอพอโลยี (TADs) ^{[ 10 ]}

การขดตัวเป็นเกลียว (Supercoiling) ยังจำเป็นสำหรับการสังเคราะห์ DNA/RNAด้วย เนื่องจาก DNA ต้องคลายเกลียวออกเพื่อให้ DNA/RNA polymeraseทำงานได้ จึงเกิดการขดตัวเป็นเกลียวขึ้น บริเวณด้านหน้าของคอมเพล็กซ์ polymerase จะคลายเกลียวออก ความเครียดนี้จะได้รับการชดเชยด้วยการขดตัวเป็นเกลียวบวกที่อยู่ด้านหน้าของคอมเพล็กซ์ ด้านหลังของคอมเพล็กซ์ DNA จะถูกขดตัวกลับ และจะมีการชดเชย ด้วย การขดตัวเป็นเกลียว ลบ โทโปไอโซเมอเรสเช่นDNA gyrase ( โทโปไอโซเมอเรสชนิดที่ 2 ) มีบทบาทในการบรรเทาความเครียดบางส่วนในระหว่างการสังเคราะห์ DNA/RNA ^{[ 11 ]}

ในแบคทีเรียหลายชนิด อุปสรรคต่อการแพร่กระจายของซูเปอร์คอยล์จะแบ่งจีโนมออกเป็นโดเมนซูเปอร์คอยล์ (SD) ที่แยกจากกันทางโทโพโลยี^{[ 12 ]} SD เหล่านี้มีบทบาทสำคัญในการจัดระเบียบ นิวคลีออยด์ โดยเฉลี่ยแล้ว SD จะมีซูเปอร์ คอยล์เชิงลบ แต่บางครั้งก็อาจมีซูเปอร์คอยล์เชิงบวกได้เช่นกัน ระดับของซูเปอร์คอยล์สามารถเปลี่ยนแปลงได้ตามการตอบสนองต่อความเครียดในรูปแบบต่างๆ และมีอิทธิพลต่อการจับของโปรตีนที่เกี่ยวข้องกับนิวคลีออยด์ (NAP) ที่แตกต่างกัน ซึ่งทำหน้าที่จัดระเบียบจีโนมของแบคทีเรีย ต่อ ไป^{[ 13 ]}ตัวอย่างเช่น พบว่าDpsจากE. coliจับกับ DNA ที่มีซูเปอร์คอยล์ได้เร็วกว่า DNA ที่คลายตัวจากการบิดตัวมาก^{[ 14 ]}

โปรตีนเฉพาะสามารถคลายเกลียวส่วนเล็กๆ ของโมเลกุล DNA เมื่อมีการจำลองหรือถอดรหัสเป็นRNAแต่ผลงานที่ตีพิมพ์ในปี 2015 แสดงให้เห็นว่า DNA เปิดออกเองได้อย่างไร^{[ 3 ] [ 4 ]}

เพียงแค่บิด DNA ก็สามารถทำให้เบสภายในสัมผัสกับภายนอกได้โดยไม่ต้องอาศัยโปรตีนใดๆ นอกจากนี้ การถอดรหัสเองก็ทำให้ DNA ในเซลล์มนุษย์ที่มีชีวิตบิดเบี้ยว ทำให้บางส่วนของเกลียวแน่นขึ้นและบางส่วนคลายออก ความเครียดนั้นกระตุ้นให้เกิดการเปลี่ยนแปลงรูปร่าง โดยเฉพาะอย่างยิ่งการเปิดเกลียวเพื่อให้สามารถอ่านได้ น่าเสียดายที่ปฏิสัมพันธ์เหล่านี้ศึกษาได้ยากมากเพราะโมเลกุลทางชีวภาพเปลี่ยนรูปร่างได้ง่ายมาก ในปี 2008 มีการสังเกตว่าการถอดรหัสทำให้ DNA บิดตัว ทิ้งร่องรอยของ DNA ที่ขดตัวน้อยกว่าปกติ (หรือขดตัวมากเกินไปในเชิงลบ) ไว้เบื้องหลัง ยิ่งไปกว่านั้น พวกเขายังค้นพบว่าลำดับ DNA เองก็ส่งผลต่อการตอบสนองของโมเลกุลต่อการขดตัวมากเกินไป^{[ 3 ] [ 4 ]}

ตัวอย่างเช่น นักวิจัยระบุลำดับดีเอ็นเอเฉพาะที่ควบคุมความเร็วในการถอดรหัส เมื่อปริมาณของซูเปอร์คอยล์เพิ่มขึ้นและลดลง จะทำให้ความเร็วในการอ่านดีเอ็นเอของเครื่องจักรระดับโมเลกุลช้าลงหรือเร็วขึ้น^{[ 3 ]}มีการตั้งสมมติฐานว่าการเปลี่ยนแปลงโครงสร้างเหล่านี้อาจกระตุ้นความเครียดในส่วนอื่น ๆ ตามความยาว ซึ่งในทางกลับกันอาจเป็นจุดกระตุ้นสำหรับการจำลองแบบหรือการแสดงออกของยีน^{[ 3 ] [ 4 ]}นี่หมายความว่าเป็นกระบวนการที่มีพลวัตมาก ซึ่งทั้งดีเอ็นเอและโปรตีนต่างมีอิทธิพลต่อการทำงานและปฏิกิริยาของกันและกัน^{[ 3 ]}

เกือบครึ่งหนึ่งของยีนของแบคทีเรีย E. coli ที่ถูกยับยั้งระหว่างภาวะช็อกจากความเย็นจะถูกยับยั้งในลักษณะเดียวกันเมื่อ Gyrase ถูกบล็อกโดยยาปฏิชีวนะNovobiocin [ ^{15 ] ยิ่ง}ไปกว่านั้น ระหว่างภาวะช็อกจากความเย็น ความหนาแน่นของนิวคลีออยด์จะเพิ่มขึ้น และโปรตีน gyrase และนิวคลีออยด์จะอยู่ร่วมกัน (ซึ่งสอดคล้องกับการลดลงของการผ่อนคลายของ DNA) นี่เป็นหลักฐานว่าการลดลงของซูเปอร์คอยล์เชิงลบของ DNA เป็นหนึ่งในกลไกหลักที่รับผิดชอบต่อการบล็อกการถอดรหัสของยีนครึ่งหนึ่งที่ดำเนินการโปรแกรมการตอบสนองการถอดรหัสต่อภาวะช็อกจากความเย็นของแบคทีเรีย จากข้อมูลนี้ จึงได้มีการเสนอแบบจำลองเชิงสุ่มของกระบวนการนี้ แบบจำลองนี้แสดงไว้ในรูป โดยปฏิกิริยาที่ 1 แสดงถึงการถอดรหัสและการล็อกเนื่องจากซูเปอร์คอยล์ ในขณะเดียวกัน ปฏิกิริยาที่ 2 ถึง 4 จำลองการแปล การย่อยสลาย RNA และโปรตีน ตามลำดับ^{[ 15 ]}

ในธรรมชาติ ดีเอ็นเอแบบวงกลมจะถูกแยกออกมาเป็นเกลียวซ้อนเกลียวที่มีลำดับสูงกว่า ซึ่งเรียกว่าซูเปอร์เฮลิกซ์ ในการอธิบายเรื่องนี้ การบิดแบบวัตสัน-คริกจะถูกเรียกว่าการบิดแบบ "ทุติยภูมิ" และซูเปอร์เฮลิกซ์จะถูกเรียกว่าการบิดแบบ "ตติยภูมิ" ภาพร่างทางด้านซ้ายแสดงถึงเกลียวคู่แบบวัตสัน-คริกที่ "ผ่อนคลาย" หรือ "วงกลมเปิด" และถัดไปเป็นซูเปอร์เฮลิกซ์แบบมือขวา โครงสร้างที่ "ผ่อนคลาย" ทางด้านซ้ายจะไม่พบเว้นแต่โครโมโซมจะถูกตัดขาด ซูเปอร์เฮลิกซ์เป็นรูปแบบที่พบได้ทั่วไปในธรรมชาติ

เพื่อวัตถุประสงค์ในการคำนวณทางคณิตศาสตร์ ซูเปอร์เฮลิกซ์แบบมือขวาจะถูกกำหนดให้มีจำนวนรอบซูเปอร์เฮลิกซ์เป็น "ลบ" และซูเปอร์เฮลิกซ์แบบมือซ้ายจะถูกกำหนดให้มีจำนวนรอบซูเปอร์เฮลิกซ์เป็น "บวก" ในภาพวาด (แสดงอยู่ทางด้านขวา) ทั้งการพันแบบทุติยภูมิ ( เช่น "วัตสัน-คริก") และการพันแบบตติยภูมิ ( เช่น "ซูเปอร์เฮลิกซ์") เป็นแบบมือขวา ดังนั้นจำนวนรอบซูเปอร์ทวิสต์จึงเป็นลบ (-3 ในตัวอย่างนี้)

สันนิษฐานว่าโครงสร้างเกลียวซ้อนเป็นผลมาจากการบิดตัวน้อยเกินไป หมายความว่ามีจำนวนการบิดแบบวัตสัน-คริกทุติยภูมิไม่เพียงพอ โครโมโซมดังกล่าวจะเกิดความเครียด เช่นเดียวกับสปริงโลหะขนาดใหญ่ที่เกิดความเครียดเมื่อถูกบิดมากเกินไปหรือคลายตัวมากเกินไป ในดีเอ็นเอที่เกิดความเครียดเช่นนี้ จะเกิดการบิดตัวแบบเกลียวซ้อนขึ้น

การขดตัวของ DNA สามารถอธิบายได้ด้วยตัวเลขโดยการเปลี่ยนแปลงของเลขเชื่อมโยงLkเลขเชื่อมโยงเป็นคุณสมบัติที่อธิบายได้ดีที่สุดของการขดตัวของ DNA Lk _oซึ่งเป็นจำนวนรอบในพลาสมิด/โมเลกุล DNA ที่ผ่อนคลาย (ชนิด B) จะถูกกำหนดโดยการหารจำนวนคู่เบสทั้งหมดของโมเลกุลด้วยจำนวนคู่เบส ที่ผ่อนคลาย ต่อรอบ ซึ่งขึ้นอยู่กับแหล่งอ้างอิงคือ 10.4; ^{[ 16 ]} 10.5; ^{[ 17 ] [ 18 ]} 10.6. ^{[ 19 ]}

${\displaystyle Lk_{o}=bp/10.4}$

Lkคือจำนวนครั้งที่สายดีเอ็นเอเส้นหนึ่งตัดกับอีกเส้นหนึ่ง ซึ่งมักแสดงให้เห็นเป็นจำนวนการบิดแบบวัตสัน-คริกที่พบในโครโมโซมวงกลมในภาพฉายระนาบ (โดยปกติเป็นภาพสมมติ) จำนวนนี้จะถูก "ล็อก" ไว้ ณ ขณะที่โครโมโซมปิดตัวลงด้วยพันธะโควาเลนต์ และไม่สามารถเปลี่ยนแปลงได้หากไม่มีการแตกหักของสายดีเอ็นเอ

โครงสร้างทางโทโพโลยีของ DNA อธิบายได้ด้วยสมการด้านล่าง ซึ่งเลขเชื่อมโยง (linking number) เท่ากับผลรวมของTwซึ่งเป็นจำนวนการบิดหรือการหมุนของเกลียวคู่ และWrซึ่งเป็นจำนวนขดหรือ "การบิดงอ" หากโมเลกุล DNA ปิด ผลรวมของTwและWrหรือเลขเชื่อมโยงจะไม่เปลี่ยนแปลง อย่างไรก็ตาม อาจมีการเปลี่ยนแปลงที่เสริมกันในTwและWrโดยที่ผลรวมของทั้งสองค่าไม่เปลี่ยนแปลง

${\displaystyle Lk=Tw+Wr}$

Twซึ่งเรียกว่า "ทวิสต์" คือจำนวนการบิดแบบวัตสัน-คริกในโครโมโซมเมื่อมันไม่ได้ถูกจำกัดให้วางตัวอยู่ในระนาบ เราได้เห็นแล้วว่าดีเอ็นเอตามธรรมชาติมักพบว่าเป็นเกลียวซ้อน หากเราวนรอบโครโมโซมที่บิดเป็นเกลียวซ้อนและนับการบิดแบบวัตสัน-คริกขั้นที่สอง จำนวนนั้นจะมีค่าแตกต่างจากจำนวนที่นับได้เมื่อโครโมโซมถูกจำกัดให้วางตัวราบ โดยทั่วไปแล้ว จำนวนการบิดขั้นที่สองในโครโมโซมตามธรรมชาติที่บิดเป็นเกลียวซ้อนนั้นคาดว่าจะเท่ากับจำนวนการบิดแบบ วัตสัน-คริก "ปกติ" ซึ่งหมายถึงการบิดแบบเกลียว 10 คู่เบสหนึ่งครั้งต่อความยาวดีเอ็นเอทุกๆ 34 อังสตรอม

Wrหรือที่เรียกว่า "writhe" คือจำนวนการบิดของเกลียวซูเปอร์เฮลิกซ์ เนื่องจากดีเอ็นเอวงกลมทางชีวภาพมักมีการบิดน้อย กว่าปกติ Lkจึงมักน้อยกว่าTwซึ่งหมายความว่าWrโดยทั่วไปจะมีค่าเป็นลบ

หาก DNA มีการบิดตัวน้อยเกินไป มันจะอยู่ภายใต้ความเครียด เช่นเดียวกับสปริงโลหะที่ถูกดึงจนตึง และการปรากฏของซูเปอร์ทวิสต์จะช่วยให้โครโมโซมคลายความเครียดได้โดยการรับซูเปอร์ทวิสต์เชิงลบ ซึ่งจะแก้ไขการบิดตัวน้อยเกินไปในระดับทุติยภูมิให้สอดคล้องกับสมการโทโพโลยีข้างต้น

สมการโทโพโลยีแสดงให้เห็นว่ามีความสัมพันธ์แบบหนึ่งต่อหนึ่งระหว่างการเปลี่ยนแปลงในTwและWrตัวอย่างเช่น หากการบิดแบบ "วัตสัน-คริก" รองถูกกำจัดออกไป การบิดแบบซูเปอร์ทวิสต์มือขวาจะต้องถูกกำจัดออกไปพร้อมกันด้วย (หรือหากโครโมโซมอยู่ในสภาวะผ่อนคลายโดยไม่มีการบิดแบบซูเปอร์ทวิสต์ ก็จะต้องเพิ่มการบิดแบบซูเปอร์ทวิสต์มือซ้ายเข้าไป)

การเปลี่ยนแปลงของเลขเชื่อมโยง Δ Lkคือจำนวนรอบจริงในพลาสมิด/โมเลกุลLkลบด้วยจำนวนรอบในพลาสมิด/โมเลกุลที่ผ่อนคลายLk _o :

${\displaystyle \Delta Lk=Lk-Lk_{o}}$

ถ้า DNA มีการขดตัวแบบลบ (negative supercoiling ) การขดตัวแบบลบนี้หมายความว่า DNA นั้นมีการพันตัวน้อยกว่าปกติ ${\displaystyle \Delta Lk<0}$

นิยามมาตรฐานที่ไม่ขึ้นอยู่กับขนาดของโมเลกุลคือ "ความแตกต่างของการเชื่อมโยงจำเพาะ" หรือ "ความหนาแน่นของซูเปอร์เฮลิกซ์" ซึ่งใช้สัญลักษณ์σโดยแสดงถึงจำนวนรอบที่เพิ่มหรือลดลงเมื่อเทียบกับจำนวนรอบทั้งหมดในโมเลกุล/พลาสมิดที่อยู่ในสภาวะผ่อนคลาย ซึ่งบ่งชี้ถึงระดับของซูเปอร์คอยล์

${\displaystyle \sigma =\เดลต้า {Lk/Lk_{o}}}$

พลังงานอิสระของกิบส์ที่เกี่ยวข้องกับการม้วนตัวจะได้รับจากสมการด้านล่าง^{[ 20 ]}

${\displaystyle {\Delta G/N=10RT\sigma ^{2}}}$

ความแตกต่างของพลังงานอิสระของกิบส์ระหว่างดีเอ็นเอวงกลมแบบขดตัวแน่นและดีเอ็นเอวงกลมแบบคลายตัวที่มีN  > 2000 bp สามารถประมาณได้ดังนี้:

${\displaystyle \Delta G/N=700\,{\text{Kcal}}/bp*(\Delta Lk/N)}$

หรือ 16 แคลอรี/ปอนด์

เนื่องจากเลขเชื่อมโยงLของดีเอ็นเอแบบซูเปอร์คอยล์คือจำนวนครั้งที่สายทั้งสองพันกัน (และสายทั้งสองยังคงเชื่อมต่อกันด้วยพันธะโควาเลนต์) ดังนั้น_Lจึงไม่สามารถเปลี่ยนแปลงได้ สถานะอ้างอิง (หรือพารามิเตอร์) L₀ของดีเอ็นเอแบบวงกลมคู่คือสถานะผ่อนคลาย ในสถานะนี้ การบิดW = 0 เนื่องจากL = T + Wดังนั้นในสถานะผ่อนคลายT = Lดังนั้น ถ้าเรามีดีเอ็นเอแบบวงกลมคู่ที่ผ่อนคลายขนาด 400 คู่เบสL ~ 40 (โดยสมมติว่าประมาณ 10 คู่เบสต่อรอบใน B-DNA) แล้วT ~ 40

• การขดตัวแบบซูเปอร์คอยล์เชิงบวก:

  ถ้า T = 0, W = 0 แล้ว L = 0

  T = +3, W = 0 ดังนั้น L = +3

  T = +2, W = +1 แล้ว L = +3

• การขดตัวแบบลบ:

  ถ้า T = 0, W = 0 แล้ว L = 0

  T = -3, W = 0 ดังนั้น L = -3

  T = -2, W = -1 แล้ว L = -3

ซูเปอร์คอยล์เชิงลบส่งเสริมการคลายเกลียว DNA ในระดับท้องถิ่น ทำให้เกิดกระบวนการต่างๆ เช่นการถอดรหัสการจำลอง DNAและการรวมตัวใหม่นอกจากนี้ยังเชื่อกันว่าซูเปอร์คอยล์เชิงลบส่งเสริมการเปลี่ยนผ่านระหว่าง B-DNA และZ-DNAและช่วยปรับปฏิสัมพันธ์ของโปรตีนที่จับกับ DNA ที่เกี่ยวข้องกับ การ ควบคุมยีน^{[ 21 ]}

มีการเสนอแบบจำลองเชิงสุ่มหลายแบบเพื่ออธิบายผลกระทบของการสะสมซูเปอร์คอยล์เชิงบวก (PSB) ต่อพลวัตการแสดงออกของยีน (เช่น ในการแสดงออกของยีนในแบคทีเรีย) โดยแบบจำลองเหล่านี้แตกต่างกันในด้านระดับรายละเอียด โดยทั่วไปแล้ว รายละเอียดจะเพิ่มขึ้นเมื่อเพิ่มกระบวนการที่ได้รับผลกระทบจากและส่งผลต่อซูเปอร์คอยล์ เมื่อมีการเพิ่มกระบวนการเหล่านี้ ความซับซ้อนของแบบจำลองก็จะเพิ่มขึ้นด้วย

ตัวอย่างเช่น ใน^{[ 22 ]}มีการเสนอแบบจำลองสองแบบที่มีความซับซ้อนต่างกัน ในแบบจำลองที่มีรายละเอียดมากที่สุด เหตุการณ์ต่างๆ จะถูกจำลองที่ระดับนิวคลีโอไทด์ ในขณะที่แบบจำลองอีกแบบหนึ่ง เหตุการณ์ต่างๆ จะถูกจำลองที่บริเวณโปรโมเตอร์เพียงอย่างเดียว ดังนั้นจึงต้องใช้เหตุการณ์ที่ต้องพิจารณาน้อยกว่ามาก

ตัวอย่างของแบบจำลองสุ่มที่เน้นผลกระทบของ PSB ต่อกิจกรรมของโปรโมเตอร์สามารถพบได้ใน: ^{[ 23 ] [ 24 ]}โดยทั่วไป แบบจำลองดังกล่าวประกอบด้วยโปรโมเตอร์ Pro ซึ่งเป็นบริเวณของ DNA ที่ควบคุมการถอดรหัส และด้วยเหตุนี้ กิจกรรม/การล็อกจึงได้รับผลกระทบจาก PSB นอกจากนี้ยังรวมถึงโมเลกุล RNA (ผลผลิตของการถอดรหัส) เอนไซม์ RNA polymerase (RNAP) ซึ่งควบคุมการถอดรหัส และเอนไซม์ Gyrases (G) ซึ่งควบคุม PSB สุดท้าย จำเป็นต้องมีวิธีการวัดปริมาณ PSB บน DNA (เช่น โปรโมเตอร์) ในช่วงเวลาใดเวลาหนึ่ง ซึ่งสามารถทำได้โดยการมีส่วนประกอบบางอย่างในระบบที่ผลิตขึ้นเมื่อเวลาผ่านไป (เช่น ในระหว่างเหตุการณ์การถอดรหัส) เพื่อแสดงถึงซูเปอร์คอยล์บวก และถูกกำจัดออกไปโดยการทำงานของเอนไซม์ Gyrases จากนั้นปริมาณของส่วนประกอบนี้สามารถตั้งค่าเพื่อส่งผลต่ออัตราการถอดรหัสได้

คุณสมบัติทางโทโพโลยีของ DNA วงกลมมีความซับซ้อน ในตำรามาตรฐาน คุณสมบัติเหล่านี้มักจะถูกอธิบายในแง่ของแบบจำลองเกลียวสำหรับ DNA แต่ในปี 2551 มีข้อสังเกตว่าโทโพไอโซเมอร์แต่ละตัว ไม่ว่าจะเป็นลบหรือบวก ต่างก็มีการกระจายตัวของโครงสร้างสามมิติที่เป็นเอกลักษณ์และกว้างขวางอย่างน่าประหลาดใจ^{[ 4 ]}

เมื่อ ตรวจสอบ ค่าสัมประสิทธิ์การตกตะกอน ( s ) ของดีเอ็นเอวงกลมในช่วงpH ที่กว้าง จะเห็นเส้นโค้งดังต่อไปนี้ เส้นโค้งสามเส้นที่แสดงอยู่ตรงนี้ แทนดีเอ็นเอสามชนิด จากบนลงล่าง ได้แก่ "แบบที่ 4" (สีเขียว) "แบบที่ 1" (สีน้ำเงิน) และ "แบบที่ 2" (สีแดง)

"รูปแบบที่ 1" (เส้นโค้งสีน้ำเงิน) เป็นชื่อเรียกแบบดั้งเดิมที่ใช้สำหรับรูปแบบดั้งเดิมของดีเอ็นเอแบบวงกลมสองสาย ซึ่งได้มาจากไวรัสและพลาสมิดภายในเซลล์ รูปแบบที่ 1 ปิดสนิทด้วยพันธะโควาเลนต์ ดังนั้นการพันกันแบบเพล็กโทนีมิกใดๆ ที่อาจมีอยู่จึงถูกล็อกไว้ หากมีการเกิดรอยบากหนึ่งรอยหรือมากกว่านั้นในรูปแบบที่ 1 การหมุนอย่างอิสระของสายหนึ่งเทียบกับอีกสายหนึ่งก็จะเกิดขึ้นได้ และจะเห็นรูปแบบที่ 2 (เส้นโค้งสีแดง)

รูปแบบที่ 4 (เส้นโค้งสีเขียว) เป็นผลผลิตจากการสลายตัวด้วยด่างของรูปแบบที่ 1 โครงสร้างของมันไม่เป็นที่ทราบแน่ชัด ยกเว้นเพียงว่ามันเป็นสายคู่ที่คงที่และมีความหนาแน่นสูงมาก

ระหว่างค่า pH 7 ถึง 11.5 ค่าสัมประสิทธิ์การตกตะกอนsสำหรับฟอร์ม I จะคงที่ จากนั้นจะลดลง และที่ค่า pH ต่ำกว่า 12 เล็กน้อย จะมีค่าต่ำสุด เมื่อค่า pH เพิ่มขึ้นอีก ค่าsจะกลับไปสู่ค่าเดิม แต่ค่า s ไม่ได้หยุดอยู่แค่นั้น แต่ยังคงเพิ่มขึ้นอย่างต่อเนื่อง จนถึงค่า pH 13 ค่าsเพิ่มขึ้นเกือบถึง 50 ซึ่งมากกว่าค่าที่ pH 7 สองถึงสามเท่า แสดงให้เห็นถึงโครงสร้างที่แน่นมาก

หากค่า pH ลดลง ค่า sจะไม่กลับคืนสู่สภาพเดิม แต่จะเห็นเส้นโค้งสีเขียวด้านบนแทน ดีเอ็นเอในสถานะที่เรียกว่าฟอร์ม IV ยังคงมีความหนาแน่นสูงมาก แม้ว่าค่า pH จะกลับคืนสู่ช่วงทางสรีรวิทยาเดิมแล้วก็ตาม ดังที่กล่าวไว้ก่อนหน้านี้ โครงสร้างของฟอร์ม IV แทบจะไม่เป็นที่รู้จักเลย และยังไม่มีคำอธิบายใดที่ได้รับการยอมรับในปัจจุบันสำหรับความหนาแน่นที่สูงเป็นพิเศษนี้ สิ่งที่เรารู้เกี่ยวกับโครงสร้างระดับตติยภูมิมีเพียงแค่ว่ามันเป็นสายคู่ แต่ไม่มีพันธะไฮโดรเจนระหว่างเบส

พฤติกรรมของฟอร์ม I และ IV เหล่านี้ถือว่าเกิดจากคุณสมบัติเฉพาะของดีเอ็นเอแบบเกลียวคู่ซึ่งถูกปิดด้วยพันธะโควาเลนต์เป็นวงกลมสองสาย หากความสมบูรณ์ของพันธะโควาเลนต์ถูกทำลายแม้เพียงรอยแตกเล็กๆ ในสายใดสายหนึ่ง พฤติกรรมทางโทโพโลยีทั้งหมดจะหยุดลง และจะเห็นเส้นโค้งฟอร์ม II ที่ต่ำกว่า (Δ) สำหรับฟอร์ม II การเปลี่ยนแปลงค่า pH มีผลกระทบต่อค่า s น้อยมาก คุณสมบัติทางกายภาพโดยทั่วไปเหมือนกับดีเอ็นเอแบบเส้นตรง ที่ pH 13 สายของฟอร์ม II จะแยกออกจากกันเช่นเดียวกับสายของดีเอ็นเอแบบเส้นตรง สายเดี่ยวที่แยกออกจากกันจะมี ค่า s ที่แตกต่างกันเล็กน้อย แต่จะไม่แสดงการเปลี่ยนแปลงที่สำคัญในค่า sเมื่อค่า pH เพิ่มขึ้นอีก

คำอธิบายโดยละเอียดเกี่ยวกับข้อมูลเหล่านี้อยู่นอกเหนือขอบเขตของบทความนี้ โดยสรุป การเปลี่ยนแปลงในค่า sเกิดขึ้นเนื่องจากการเปลี่ยนแปลงในโครงสร้างเกลียวซ้อนของดีเอ็นเอวงกลม การเปลี่ยนแปลงในโครงสร้างเกลียวซ้อนนี้แสดงให้เห็นอย่างคร่าวๆ ด้วยภาพวาดเล็กๆ สี่ภาพซึ่งวางซ้อนทับอย่างมีกลยุทธ์บนรูปด้านบน

โดยสรุป การเปลี่ยนแปลงของค่า sที่เห็นในกราฟการไทเทรต ค่า pH ข้างต้นนั้น เชื่อกันอย่างกว้างขวางว่าเกิดจากการเปลี่ยนแปลงของการพันกันแบบซูเปอร์เฮลิกซ์ของ DNA ภายใต้สภาวะที่ค่า pH เพิ่มขึ้น จนถึงค่า pH 11.5 การ "พันกันแบบหลวมๆ" ที่กล่าวอ้างนั้น ทำให้เกิดซูเปอร์ทวิสต์แบบมือขวา ("ลบ") แต่เมื่อค่า pH เพิ่มขึ้น และโครงสร้างเกลียวทุติยภูมิเริ่มเสียสภาพและคลายตัว โครโมโซม (หากเราจะพูดในเชิงมนุษย์) จะไม่ "ต้องการ" ที่จะมีการพันกันแบบวัตสัน-คริกอย่างสมบูรณ์อีกต่อไป แต่จะ "ต้องการ" ที่จะ "พันกันแบบหลวมๆ" มากขึ้นเรื่อยๆ เนื่องจากมีแรงตึงที่ต้องบรรเทาด้วยการพันกันแบบซูเปอร์เฮลิกซ์น้อยลงเรื่อยๆ ดังนั้นซูเปอร์เฮลิกซ์จึงค่อยๆ หายไปเมื่อค่า pH เพิ่มขึ้น ที่ค่า pH ต่ำกว่า 12 เล็กน้อย แรงจูงใจทั้งหมดสำหรับการเกิดซูเปอร์เฮลิกซ์ได้หมดไป และโครโมโซมจะปรากฏเป็นวงกลมเปิดที่ผ่อนคลาย

ที่ค่า pH สูงขึ้นไปอีก โครโมโซมซึ่งกำลังเสียสภาพอย่างจริงจังในขณะนี้ มีแนวโน้มที่จะคลายตัวออกทั้งหมด ซึ่งเป็นไปไม่ได้ (เพราะL _kถูกล็อกไว้ด้วยพันธะโควาเลนต์) ภายใต้สภาวะเหล่านี้ สิ่งที่เคยถูกมองว่าเป็น "การคลายตัวน้อยเกินไป" กลับกลายเป็น "การคลายตัวมากเกินไป" อีกครั้งหนึ่งจึงเกิดความเครียด และอีกครั้งหนึ่ง ความเครียดนั้น (อย่างน้อยก็บางส่วน) ก็ถูกบรรเทาลงด้วยซูเปอร์เฮลิซิตี้ แต่คราวนี้ในทิศทางตรงกันข้าม ( เช่นซ้ายมือหรือ "บวก") ซูเปอร์ทวิสต์ตติยภูมิแบบซ้ายมือแต่ละครั้งจะกำจัดทวิสต์ทุติยภูมิแบบวัตสัน-คริกแบบขวามือ ที่ไม่พึงประสงค์ออก ไปหนึ่งอัน

การไทเทรตสิ้นสุดที่ค่า pH 13 ซึ่งเป็นค่าที่ปรากฏของฟอร์ม IV

• คุณสมบัติทางกลของ DNA
• ทฤษฎีริบบิ้น