ตรรกบท

ตรรกบท ( ภาษากรีกโบราณ : συλλογισμός , syllogismos , 'ข้อสรุป, การอนุมาน') คือรูปแบบหนึ่งของการให้เหตุผลเชิงตรรกะที่ใช้การให้เหตุผลแบบนิรนัยเพื่อหาข้อสรุปโดยอาศัยข้อเสนอ สองข้อ ที่ถูกกล่าวอ้างหรือสันนิษฐานว่าเป็นจริง

ในรูปแบบแรกสุด (ซึ่งอริสโตเติล ได้นิยามไว้ ในหนังสือPrior Analytics ของเขาเมื่อ 350 ปีก่อนคริสตกาล ) การอนุมานแบบนิรนัยเกิดขึ้นเมื่อข้ออ้างที่เป็นจริงสองข้อ (ข้อเสนอหรือข้อความ) บ่งชี้ถึงข้อสรุปหรือประเด็นหลักที่การโต้แย้งมุ่งหมายจะสื่อ^{[ 1 ]}ตัวอย่างเช่น เมื่อเรารู้ว่ามนุษย์ทุกคนต้องตาย (ข้ออ้างหลัก) และโสกราตีสเป็นมนุษย์ (ข้ออ้างรอง) เราอาจสรุปได้อย่างถูกต้องว่าโสกราตีสต้องตาย การโต้แย้งแบบอนุมานมักจะแสดงในรูปแบบสามบรรทัด:

มนุษย์ทุกคนล้วนต้องตาย โสกราตีสก็เป็นมนุษย์ ดังนั้น โสกราตีสจึงต้องตาย^{[ 2 ]}

ในสมัยโบราณ มีทฤษฎีตรรกะแบบคู่แข่งอยู่สองทฤษฎี ได้แก่ตรรกะแบบอริสโตเติลและตรรกะแบบสโตอิก [ ^{3 ] ตั้งแต่}ยุคกลางเป็นต้นมาตรรกะแบบจำแนกประเภทและตรรกะแบบทั่วไปมักใช้แทนกันได้ บทความนี้สนใจเฉพาะการใช้งานทางประวัติศาสตร์นี้เท่านั้น ตรรกะแบบทั่วไปเป็นหัวใจสำคัญของการให้เหตุผลแบบนิรนัยในเชิงประวัติศาสตร์ ซึ่งข้อเท็จจริงจะถูกกำหนดโดยการรวมข้อความที่มีอยู่ ตรงกันข้ามกับการให้เหตุผลแบบอุปนัยซึ่งข้อเท็จจริงจะถูกทำนายโดยการสังเกตซ้ำๆ

ในบริบททางวิชาการบางแห่ง ตรรกบทได้ถูกแทนที่ด้วยตรรกบทภาคแสดงลำดับที่หนึ่งตามผลงานของGottlob Fregeโดยเฉพาะอย่างยิ่งBegriffsschrift ( Concept Script ; 1879) ตรรกบทเป็นวิธีการให้เหตุผลเชิงตรรกะที่ถูกต้อง จึงมีประโยชน์ในสถานการณ์ส่วนใหญ่ และเหมาะสำหรับการแนะนำตรรกบทและการคิดอย่างชัดเจนแก่ผู้ชมทั่วไป^{[ 4 ] [ 5 ]}

ในสมัยโบราณ มีทฤษฎีตรรกะแบบคู่แข่งอยู่สองทฤษฎี ได้แก่ ตรรกะแบบอริสโตเติลและตรรกะแบบสโตอิก^{[ 3 ]}

อริสโตเติลให้คำจำกัดความของตรรกบทไว้ว่า

"วาทกรรมที่สมมติสิ่งบางอย่าง (เฉพาะเจาะจง) ไว้แล้ว ผลลัพธ์ที่แตกต่างจากสิ่งที่สมมติไว้ก็เกิดขึ้นโดยจำเป็นเพราะสิ่งเหล่านี้เป็นเช่นนั้น" ^{[ 6 ]}

แม้ว่าคำจำกัดความทั่วไปนี้จะมีมาก แต่ในPrior Analyticsอริสโตเติลจำกัดตัวเองไว้เฉพาะตรรกะเชิงหมวดหมู่ที่ประกอบด้วยข้อเสนอเชิง หมวดหมู่สามข้อ รวมถึงตรรกะ เชิงโมดอล เชิง หมวดหมู่ด้วย ^{[ 7 ]}

การใช้ตรรกบทเป็นเครื่องมือในการทำความเข้าใจสามารถสืบย้อนไปได้ถึงการอภิปรายเรื่องการใช้เหตุผลเชิงตรรกะของอริสโตเติลก่อนกลางศตวรรษที่ 12 นักตรรกศาสตร์ในยุคกลางรู้จักเพียงบางส่วนของงานเขียนของอริสโตเติลเท่านั้น รวมถึงงานต่างๆ เช่นหมวดหมู่และว่าด้วยการตีความซึ่งเป็นงานที่สำคัญอย่างยิ่งต่อตรรกศาสตร์แบบเก่า หรือlogica vetus ที่แพร่หลายอยู่ ในขณะนั้น การเกิดขึ้นของตรรกศาสตร์แบบใหม่ หรือlogica novaเกิดขึ้นพร้อมกับการปรากฏตัวอีกครั้งของการวิเคราะห์เบื้องต้นซึ่งเป็นงานที่อริสโตเติลพัฒนาทฤษฎีตรรกบทของเขา

เมื่อ ทฤษฎีการวิเคราะห์เชิงตรรกะก่อนหน้านี้ถูกค้นพบอีกครั้ง นักตรรกศาสตร์ก็ยอมรับในทันทีว่าเป็น "ชุดหลักการที่ปิดสนิทและสมบูรณ์" ทำให้เหลือประเด็นให้ผู้คิดในยุคนั้นถกเถียงและปรับปรุงแก้ไขน้อยมาก ทฤษฎีของอริสโตเติลเกี่ยวกับตรรกบทสำหรับ ประโยค ยืนยันนั้นถือว่าน่าทึ่งเป็นพิเศษ โดยมีการเปลี่ยนแปลงอย่างเป็นระบบเพียงเล็กน้อยเท่านั้นที่เกิดขึ้นกับแนวคิดนี้เมื่อเวลาผ่านไป ทฤษฎีตรรกบทนี้จะไม่ถูกนำไปรวมอยู่ในบริบทของตรรกศาสตร์เชิงผลลัพธ์ที่ครอบคลุมมากขึ้น จนกระทั่งตรรกศาสตร์เริ่มได้รับการปรับปรุงแก้ไขโดยทั่วไปในช่วงกลางศตวรรษที่ 14 โดยบุคคลอย่างเช่นจอห์น บูริดัน

อย่างไรก็ตาม หนังสือ Prior Analyticsของอริสโตเติลไม่ได้รวมทฤษฎีที่ครอบคลุมเกี่ยวกับตรรกบทเชิงกริยา (modal syllogism) ไว้ด้วย ซึ่งตรรกบทประเภทนี้มีอย่างน้อยหนึ่ง ข้อตั้งต้น ที่เป็นกริยาเชิงกริยาเช่น ข้อตั้งต้นที่ประกอบด้วยกริยาเชิงกริยาเช่นจำเป็น อาจเป็นไปได้หรือขึ้นอยู่กับเงื่อนไขคำศัพท์ของอริสโตเติลในส่วนนี้ของทฤษฎีถูกมองว่าคลุมเครือ และในหลายกรณีก็ไม่ชัดเจน แม้กระทั่งขัดแย้งกับข้อความบางส่วนของเขาจากหนังสือOn Interpretationข้อกล่าวอ้างดั้งเดิมของเขาเกี่ยวกับส่วนประกอบเฉพาะนี้ของทฤษฎีได้กลายเป็นหัวข้อถกเถียงกันอย่างมาก ส่งผลให้มีแนวทางแก้ไขที่หลากหลายจากนักวิจารณ์ในยุคนั้น ท้ายที่สุดแล้ว ระบบตรรกบทเชิงกริยาที่อริสโตเติลวางไว้ก็ถูกมองว่าไม่เหมาะสมสำหรับการใช้งานจริง และถูกแทนที่ด้วยการแบ่งแยกและทฤษฎีใหม่ทั้งหมด

โบเอทิอุส (ประมาณ ค.ศ. 475–526) มีส่วนช่วยทำให้ตรรกศาสตร์ของอริสโตเติลโบราณเข้าถึงได้ง่ายขึ้น แม้ว่าการแปล หนังสือ Prior Analytics ของเขา เป็นภาษาละตินจะแทบไม่ได้นำไปใช้ก่อนศตวรรษที่ 12 แต่ตำราของเขาเกี่ยวกับตรรกบทเชิงหมวดหมู่กลับมีความสำคัญอย่างยิ่งต่อการขยายขอบเขตการอภิปรายเรื่องตรรกบท มรดกทางตรรกศาสตร์ของโบเอทิอุสไม่ได้อยู่ที่การเพิ่มเติมใดๆ ที่เขาทำขึ้นเอง แต่กลับอยู่ที่การถ่ายทอดทฤษฎีก่อนหน้าไปยังนักตรรกศาสตร์รุ่นหลังอย่างมีประสิทธิภาพ รวมถึงการนำเสนอผลงานของอริสโตเติลอย่างชัดเจนและถูกต้องแม่นยำเป็นส่วนใหญ่

ปีเตอร์ อาเบลาร์ด (ค.ศ. 1079–1142) เป็นอีกหนึ่งผู้มีส่วนร่วมคนแรกๆ ในตรรกศาสตร์ยุคกลางจากโลกตะวันตกที่ใช้ภาษาละติน เขาได้ทำการประเมินแนวคิดเรื่องตรรกบทแบบอนุมานอย่างละเอียดถี่ถ้วน พร้อมทั้งทฤษฎีที่เกี่ยวข้องในหนังสือ Dialecticaซึ่งเป็นการอภิปรายตรรกศาสตร์โดยอิงจากคำอธิบายและงานวิจัยของโบเอทิอุส มุมมองของเขาเกี่ยวกับตรรกบทแบบอนุมานยังพบได้ในงานอื่นๆ เช่นLogica Ingredientibusด้วยความช่วยเหลือจากการแยกแยะระหว่าง ประโยคแบบ de dicto modal และ ประโยคแบบ de re modal ของอาเบลาร์ด นักตรรกศาสตร์ยุคกลางจึงเริ่มสร้างแนวคิดที่สอดคล้องกันมากขึ้นเกี่ยวกับแบบจำลองตรรกบทแบบอนุมานของอริสโตเติล

ฌอง บูริดันนักปรัชญาชาวฝรั่งเศส(ประมาณ ค.ศ. 1300 – 1361) ซึ่งบางคนถือว่าเป็นนักตรรกศาสตร์ชั้นนำของยุคกลางตอนปลาย ได้เขียนผลงานสำคัญสองชิ้น ได้แก่Treatise on ConsequenceและSummulae de Dialecticaซึ่งเขาได้กล่าวถึงแนวคิดของตรรกบท ส่วนประกอบและความแตกต่างของตรรกบท และวิธีการใช้เครื่องมือนี้เพื่อขยายขีดความสามารถทางตรรกะ เป็นเวลากว่า 200 ปีหลังจากที่บูริดันได้กล่าวถึงตรรกบท ก็แทบไม่มีใครพูดถึงตรรกบทอีกต่อไป นักประวัติศาสตร์ตรรกศาสตร์ได้ประเมินว่าการเปลี่ยนแปลงหลักในยุคหลังยุคกลางคือการเปลี่ยนแปลงในด้านความตระหนักรู้ของสาธารณชนเกี่ยวกับแหล่งที่มาดั้งเดิม การลดลงของความชื่นชมในความซับซ้อนและความละเอียดอ่อนของตรรกบท และการเพิ่มขึ้นของความไม่รู้ทางตรรกศาสตร์ จนกระทั่งนักตรรกศาสตร์ในต้นศตวรรษที่ 20 มองว่าระบบทั้งหมดนี้ไร้สาระ^{[ 8 ]}

ตรรกบทแบบอริสโตเติลครอบงำความคิดทางปรัชญาตะวันตกมาหลายศตวรรษ ตรรกบทนั้นเกี่ยวกับการสรุปผลที่ถูกต้องจากข้อสมมติ ( สัจพจน์ ) มากกว่าการตรวจสอบข้อสมมติเหล่านั้น อย่างไรก็ตาม เมื่อเวลาผ่านไป ผู้คนมุ่งเน้นไปที่ด้านตรรกะมากเกินไป จนลืมความสำคัญของการตรวจสอบข้อสมมติไป

ในศตวรรษที่ 17 ฟรานซิส เบคอนเน้นย้ำว่าการตรวจสอบเชิงทดลองของสัจพจน์จะต้องดำเนินการอย่างเข้มงวด และไม่สามารถใช้ตรรกะแบบอนุมานเป็นวิธีที่ดีที่สุดในการสรุปผลในธรรมชาติได้^{[ 9 ]}เบคอนเสนอแนวทางการอุปมานที่มากขึ้นในการสังเกตธรรมชาติ ซึ่งเกี่ยวข้องกับการทดลอง และนำไปสู่การค้นพบและการสร้างสัจพจน์เพื่อสร้างข้อสรุปทั่วไปมากขึ้น^{[ 9 ]}อย่างไรก็ตาม วิธีการสรุปผลในธรรมชาติอย่างครบถ้วนไม่ได้อยู่ในขอบเขตของตรรกศาสตร์หรือตรรกะแบบอนุมาน และวิธีการอุปมานได้รับการกล่าวถึงในตำราของอริสโตเติลในภายหลัง คือPosterior Analytics

ในศตวรรษที่ 19 มีการปรับเปลี่ยนตรรกศาสตร์เพื่อใช้กับประโยคเงื่อนไขแบบ "A หรือ B" และ ประโยค เงื่อนไขแบบ "ถ้า A แล้ว B" อิมมานูเอล คานท์กล่าวอ้างอย่างมีชื่อเสียงในหนังสือตรรกศาสตร์ (ค.ศ. 1800) ว่าตรรกศาสตร์เป็นวิทยาศาสตร์ที่สมบูรณ์แล้ว และตรรกศาสตร์แบบอริสโตเติลนั้นครอบคลุมทุกสิ่งทุกอย่างเกี่ยวกับตรรกศาสตร์ที่ควรรู้ (งานชิ้นนี้ไม่ได้เป็นตัวแทนของปรัชญาที่สมบูรณ์ของคานท์เสมอไป ซึ่งมักถูกมองว่าเป็นการพัฒนาต่อยอดจากตรรกศาสตร์เอง) ความคิดเห็นของคานท์ได้รับการยอมรับอย่างไม่โต้แย้งในโลกตะวันตกจนกระทั่งปี ค.ศ. 1879 เมื่อก็อตต์ลอบ เฟรเก ตีพิมพ์หนังสือBegriffsschrift ( Concept Script ) ซึ่งนำเสนอแคลคูลัส วิธีการแทนประโยคเชิงหมวดหมู่ (และประโยคที่ไม่มีในตรรกศาสตร์ด้วย) โดยใช้ตัวบ่งปริมาณและตัวแปร

ข้อยกเว้นที่น่าสนใจคือตรรกศาสตร์ที่พัฒนาขึ้นในงานของเบอร์นาร์ด โบลซาโนเรื่อง Wissenschaftslehre ( ทฤษฎีวิทยาศาสตร์ , 1837) ซึ่งหลักการต่างๆ ในงานนั้นถูกนำมาประยุกต์ใช้เป็นการวิพากษ์วิจารณ์คานท์โดยตรง ในงานNew Anti-Kant (1850) ที่ตีพิมพ์หลังมรณกรรมของเขา งานของโบลซาโนถูกมองข้ามไปมากจนกระทั่งปลายศตวรรษที่ 20 ด้วยเหตุผลหลายประการ รวมถึงสภาพแวดล้อมทางปัญญาในโบฮีเมีย ในขณะ นั้น ซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของจักรวรรดิออสเตรียในช่วง 20 ปีที่ผ่านมา งานของโบลซาโนได้กลับมาปรากฏอีกครั้งและกลายเป็นหัวข้อของการแปลและการศึกษาในปัจจุบัน

ข้อยกเว้นที่น่าสนใจประการหนึ่งต่อการลดบทบาทในยุคสมัยใหม่นี้ คือ การประยุกต์ใช้ตรรกะแบบอริสโตเติลอย่างต่อเนื่องโดยเจ้าหน้าที่ของสมณกระทรวงเพื่อหลักคำสอนแห่งศรัทธาและศาลอัครสังฆราชแห่งกรุงโรมซึ่งยังคงกำหนดให้ข้อโต้แย้งใด ๆ ที่สร้างขึ้นโดยทนายความต้องนำเสนอในรูปแบบของการอนุมานเชิงตรรกะ

การยอมรับตรรกะของอริสโตเติลอย่างแน่วแน่ของจอร์จ บูล ได้รับการเน้นย้ำโดย จอห์น คอร์โคแรน นักประวัติศาสตร์ด้านตรรกะ ในบทนำที่เข้าใจง่ายของกฎแห่งความคิด [ ^{10 ] [ 11 ] คอ}ร์โคแรนยังเขียนการเปรียบเทียบแบบจุดต่อจุดระหว่างPrior Analyticsและกฎแห่งความคิด [ ^{12 ] ตาม}ที่คอร์โคแรนกล่าว บูลยอมรับและรับรองตรรกะของอริสโตเติลอย่างเต็มที่ เป้าหมายของบูลคือ "การก้าวข้าม เหนือ และเหนือกว่า" ตรรกะของอริสโตเติลโดย: ^{[ 12 ]}

1. โดยวางรากฐานทางคณิตศาสตร์ด้วยสมการต่างๆ
2. ขยายขอบเขตของปัญหาที่สามารถแก้ไขได้ โดยเพิ่มการแก้สมการเข้าไปในการประเมินความถูกต้องและ
3. ขยายขอบเขตการใช้งานให้กว้างขึ้น เช่น การขยายประโยคที่มีเพียงสองพจน์ไปเป็นประโยคที่มีจำนวนพจน์ไม่จำกัด

กล่าวโดยละเอียดแล้ว บูลเห็นด้วยกับสิ่งที่อริสโตเติลกล่าวไว้ ส่วน "ความไม่เห็นด้วย" ของบูลนั้น หากจะเรียกเช่นนั้น ก็เกี่ยวข้องกับสิ่งที่อริสโตเติลไม่ได้กล่าวไว้ ประการแรก ในด้านรากฐาน บูลลดรูปแบบประพจน์สี่รูปแบบของอริสโตเติลให้เหลือเพียงรูปแบบเดียว คือ รูปแบบของสมการ ซึ่งเป็นแนวคิดที่ปฏิวัติวงการ ประการที่สอง ในด้านปัญหาของตรรกศาสตร์ การที่บูลเพิ่มการแก้สมการเข้าไปในตรรกศาสตร์ ซึ่งเป็นอีกแนวคิดที่ปฏิวัติวงการเช่นกันนั้น เกี่ยวข้องกับหลักการของบูลที่ว่า กฎการอนุมานของอริสโตเติล ("ตรรกบทสมบูรณ์") จะต้องเสริมด้วยกฎสำหรับการแก้สมการ ประการที่สาม ในด้านการประยุกต์ใช้ ระบบของบูลสามารถจัดการกับประพจน์และข้อโต้แย้งที่มีหลายพจน์ได้ ในขณะที่อริสโตเติลสามารถจัดการได้เฉพาะประพจน์และข้อโต้แย้งที่มีสองพจน์เท่านั้น ตัวอย่างเช่น ระบบของอริสโตเติลไม่สามารถอนุมานได้ว่า "ไม่มีรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสใดที่เป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านเท่าจะเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่เป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน" จากประโยค "ไม่มีรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสใดที่เป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านเท่าจะเป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนใดที่เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า" หรือจากประโยค "ไม่มีรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนใดที่เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าจะเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสใดที่เป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส"

ตรรกบทประกอบด้วยสามส่วน ได้แก่ ข้ออ้างสองข้อและข้อสรุป ปฏิสัมพันธ์ของสามส่วนนี้จะแตกต่างกันไปตามประเภทของตรรกบท ตรรกบทหลักสามประเภท ได้แก่ ตรรกบทเชิงหมวดหมู่ ตรรกบทเชิงสมมติฐานและตรรกบทแบบแยกส่วน^{[ 13 ]}ตรรกบทหลาย ข้อเป็นข้อโต้แย้งที่ขยายออกไปซึ่งประกอบด้วยตรรกบทหลายข้อที่ซ้อนทับกัน โดยที่ข้อสรุปของตรรกบทหนึ่ง กลายเป็นข้ออ้างของตรรกบทถัดไป

ตรรกะแบบที่พบได้บ่อยที่สุดคือตรรกะเชิงหมวดหมู่ ซึ่งประกอบด้วยสามส่วน: ^{[ 13 ]}

1. สมมติฐานหลัก
2. สมมติฐานย่อย
3. บทสรุป

แต่ละส่วนเป็นประพจน์เชิงหมวดหมู่และประพจน์เชิงหมวดหมู่แต่ละประพจน์ประกอบด้วยคำศัพท์เชิงหมวดหมู่สองคำ^{[ 14 ]}ในอริสโตเติล ข้อตั้งต้นแต่ละข้ออยู่ในรูปแบบ "S ทั้งหมดเป็น P" "S บางส่วนเป็น P" "ไม่มี S ใดเป็น P" หรือ "S บางส่วนไม่ใช่ P" โดยที่ "S" เป็นคำศัพท์ประธาน และ "P" เป็นคำศัพท์ภาคแสดง:

• "S ทุกตัวเป็น P" และ "S ทุกตัวไม่ใช่ P" เรียกว่าประพจน์สากล
• "บาง S เป็น P" และ "บาง S ไม่ใช่ P" เรียกว่าข้อเสนอเฉพาะ (specific propositions )

แต่ละข้อตั้งต้นจะมีคำหนึ่งคำที่เหมือนกับข้อสรุป: ในข้อตั้งต้นหลัก คำนี้จะเป็นคำหลัก (เช่นภาคแสดงของข้อสรุป); ในข้อตั้งต้นรอง คำนี้จะเป็นคำรอง (เช่น ประธานของข้อสรุป) ตัวอย่างเช่น:

ข้อสมมติฐานหลัก : มนุษย์ทุกคนต้องตาย

ข้อสมมติฐานย่อย : ชาวกรีกทุกคนเป็นมนุษย์

สรุป/ผลที่ตามมา : ชาวกรีกทุกคนล้วนต้องตาย

แต่ละคำในสามคำที่แตกต่างกันนั้นแสดงถึงหมวดหมู่หนึ่งๆ จากตัวอย่างข้างต้นมนุษย์ผู้เป็นมรณะและชาวกรีก : ผู้เป็นมรณะเป็นคำหลัก และชาวกรีกเป็นคำรอง นอกจากนี้ ข้อสมมติฐานทั้งสามยังมีคำร่วมกันอีกหนึ่งคำ ซึ่งเรียกว่าคำกลางในตัวอย่างนี้คือมนุษย์ข้อสมมติฐานทั้งสองเป็นสากล เช่นเดียวกับข้อสรุป

สมมติฐานหลัก : มนุษย์ทุกคนต้องตาย

ข้อสมมติฐานย่อย : มนุษย์ทุกคนล้วนต้องตาย

สรุป/ผลที่ตามมา : มนุษย์ทุกคนต้องตาย

ในที่นี้ คำหลักคือ“ตาย”คำรองคือ“มนุษย์”และคำกลางคือ“มนุษย์ผู้เป็นมรณะ ” อีกครั้งหนึ่ง ข้อสมมติฐานทั้งสองเป็นสากล ดังนั้นข้อสรุปก็เป็นสากลเช่นกัน

นักตรรกศาสตร์ส่วนใหญ่ถือว่า ประโยค เอกพจน์เป็นประเภทย่อยของประโยคสากลซึ่งหมวดหมู่ถูกจำกัดไว้ที่สมาชิกเพียงตัวเดียว^{[ 15 ]}ด้วยเหตุนี้ การอนุมานแบบตรรกะที่มีประโยคเอกพจน์จึงยังคงถือว่าเป็นการอนุมานแบบตรรกะเชิงหมวดหมู่โดยนักตรรกศาสตร์ส่วนใหญ่^{[ 16 ]}ตัวอย่างเช่น:

ข้อสมมติฐานหลัก : มนุษย์ทุกคนล้วนต้องตาย

ข้อสมมติฐานย่อย : โซคราตีสเป็นผู้ชาย

สรุป/ผลที่ตามมา : โสกราตีสเป็นมนุษย์ที่ต้องตาย

ในที่นี้ คำหลักคือมนุษย์ที่ต้องตายคำรองคือโสกราตีสและคำกลางคือมนุษย์ ทุกคน ข้อตั้งต้นทั้งหมดเป็นประพจน์สากล ความเป็นสากลของข้อตั้งต้นหลักนั้นชัดเจน เพราะวลี "มนุษย์ทุกคน" เขียนขึ้นเพื่อระบุอย่างชัดเจนว่าหมวดหมู่คืออะไร ( มนุษย์ ) และครอบคลุมทั้งหมวดหมู่ ( ทั้งหมด ) แม้ว่าข้อตั้งต้นรองที่ว่าโสกราตีสเป็นมนุษย์จะมีคำรองที่เป็นเอกพจน์ ( โสกราตีส ) และอาจดูเหมือนไม่ใช่ประพจน์สากล แต่ก็สามารถเขียนใหม่ให้เป็นรูปแบบที่เทียบเท่าทางตรรกะซึ่งทำให้ความเป็นสากลของมันชัดเจนได้ นั่นคือ โสกราตีส ผู้ซึ่งเป็นทั้งหมดของหมวดหมู่ของตนเอง เป็นมนุษย์ที่ต้องตายเนื่องจากความสามารถในการแปลงประพจน์เอกพจน์ให้เป็นประพจน์สากล นักตรรกศาสตร์ส่วนใหญ่จึงถือว่าตรรกบทที่มีประพจน์เอกพจน์เป็นตรรกบทเชิงหมวดหมู่ อย่างไรก็ตาม นักตรรกศาสตร์บางคนอาจเรียกมันว่าตรรกบทกึ่งสมบูรณ์

ตรรกบทสมมติ หรือที่เรียกว่าตรรกบทแบบมีเงื่อนไข คือตรรกบทที่ประกอบด้วยประโยคเงื่อนไขสำหรับข้ออ้างข้อใดข้อหนึ่งหรือทั้งสองข้อ ประโยคเงื่อนไขมีรูปแบบ "ถ้า P แล้ว Q" ตรรก บทสมมติ บริสุทธิ์ประกอบด้วยประโยคเงื่อนไขในข้ออ้างทั้งสองข้อ ส่วนตรรก บทสมมติ แบบผสมประกอบด้วยประโยคเงื่อนไขในข้ออ้างเพียงข้อเดียว

ตรรกบทแบบแยกส่วนประกอบด้วยประโยคแยกส่วนสำหรับข้อตั้งต้นข้อหนึ่ง ประโยคแยกส่วนมีรูปแบบว่า "P หรือ Q อย่างใดอย่างหนึ่ง"

การให้เหตุผลแบบอนุมานหลายชั้น หรือที่เรียกว่า โซริเตส ( sorites ) คือรูปแบบของการให้เหตุผลแบบขยายที่ประกอบด้วยอนุมานหลายชั้นที่ซ้อนทับกัน ในอนุมานหลายชั้น ข้อสรุปของอนุมานชั้นหนึ่งจะกลายเป็นข้อตั้งต้นในอนุมานชั้นถัดไป อนุมานชั้นสุดท้ายในชุดจะให้ข้อสรุปสุดท้ายของการให้เหตุผล ข้อสรุปของอนุมานชั้นกลางอาจไม่ได้ระบุไว้อย่างชัดเจน ในกรณีเหล่านี้ ชุดอนุมานจะถูกจัดเรียงเพื่อให้ภาคแสดงของข้อตั้งต้นแต่ละข้อกลายเป็นประธานของข้อถัดไป จนกระทั่งประธานของข้อแรกรวมกับภาคแสดงของข้อสุดท้ายในข้อสรุป ตัวอย่างเช่น เราอาจให้เหตุผลว่าสิงโตทั้งหมดเป็นแมวใหญ่ แมวใหญ่ทั้งหมดเป็นสัตว์นักล่า และสัตว์นักล่าทั้งหมดเป็นสัตว์กินเนื้อ การสรุปว่าดังนั้นสิงโตทั้งหมดจึงเป็นสัตว์กินเนื้อ คือการสร้างการให้เหตุผลแบบโซริเตส

มีตรรกบทเชิงหมวดหมู่ที่เป็นไปได้มากมายนับไม่ถ้วน แต่มีเพียง 256 ประเภทที่แตกต่างกันทางตรรกะ และมีเพียง 24 ประเภทที่ถูกต้อง (ระบุไว้ด้านล่าง) ตรรกบทเชิงหมวดหมู่มีรูปแบบดังนี้ (หมายเหตุ: M – ตัวกลาง, S – ประธาน, P – ภาคแสดง):

ข้อสมมติฐานหลัก : M ทุกตัวเป็น P

ข้อสมมติรอง : S ทุกตัวเป็น M

สรุป/ผลที่ตามมา : S ทั้งหมดเป็น P

ข้อตั้งต้นและข้อสรุปของตรรกบทสามารถเป็นได้สี่ประเภท ซึ่งระบุด้วยตัวอักษร^{[ 17 ]}ดังต่อไปนี้ ความหมายของตัวอักษรมีอยู่ในตาราง:

ในPrior Analyticsอริสโตเติลใช้ตัวอักษร A, B และ C (อักษรกรีกอัลฟาเบตาและแกมมา) เป็นหลัก ในการแทนคำศัพท์ แทนที่จะยกตัวอย่างที่เป็นรูปธรรม ตามธรรมเนียมแล้วจะใช้isแทนareเป็นคำเชื่อมเช่นAll A is Bแทนที่จะเป็นAll A are Bและตามธรรมเนียมและสะดวกที่จะใช้ a, e, i, o เป็นตัวดำเนินการแทรกเพื่อให้สามารถเขียนประโยคเชิงหมวดหมู่ได้อย่างกระชับ ตารางต่อไปนี้แสดงรูปแบบที่ยาวกว่า รูปแบบย่อที่กระชับ และนิพจน์ที่เทียบเท่ากันในตรรกศาสตร์ภาคแสดง:

รูปร่าง	การเขียนย่อ	ตรรกศาสตร์ภาคแสดง
A ทั้งหมดเป็น B	เอเอบี	${\displaystyle \forall xA(x)\rightarrow B(x)}$  หรือ  ${\displaystyle \neg \exists xA(x)\land \neg B(x)}$
ไม่มี A คือ B	เอบี	${\displaystyle \neg \exists xA(x)\land B(x)}$  หรือ  ${\displaystyle \forall xA(x)\rightarrow \neg B(x)}$
บาง A เป็น B	ไอบี	${\displaystyle \exists xA(x)\land B(x)}$
บาง A ไม่ใช่ B	เอโอบี	${\displaystyle \exists xA(x)\land \neg B(x)}$

ตามธรรมเนียมแล้ว ตัวอักษร S คือประธานของข้อสรุป P คือภาคแสดงของข้อสรุป และ M คือคำกลาง ประโยคหลักเชื่อมโยง M กับ P และประโยครองเชื่อมโยง M กับ S อย่างไรก็ตาม คำกลางอาจเป็นประธานหรือภาคแสดงของแต่ละประโยคก็ได้ ตำแหน่งที่แตกต่างกันของคำหลัก คำรอง และคำกลาง ทำให้เกิดการจำแนกประเภทของตรรกบทอีกแบบหนึ่งที่เรียกว่ารูปแบบเนื่องจากในแต่ละกรณีข้อสรุปคือ SP ดังนั้นรูปแบบทั้งสี่จึงได้แก่:

(อย่างไรก็ตาม โปรดทราบว่า ตามแนวคิดของอริสโตเติลเกี่ยวกับรูปทรงต่างๆ นักตรรกศาสตร์บางคน เช่นปีเตอร์ อาเบลาร์ดและฌอง บูริดานไม่ถือว่ารูปทรงที่สี่แตกต่างจากรูปทรงแรก)

โดยสรุปแล้ว มีตรรกบทที่เป็นไปได้ 256 แบบ (หรือ 512 แบบ หากสลับลำดับของข้ออ้างหลักและข้ออ้างรอง แต่ในทางตรรกะแล้วไม่มีความแตกต่างกัน) ข้ออ้างและข้อสรุปแต่ละข้อสามารถเป็นประเภท A, E, I หรือ O ได้ และตรรกบทนั้นสามารถเป็นรูปใดก็ได้ในสี่รูปนั้น ตรรกบทสามารถอธิบายสั้นๆ ได้โดยใช้ตัวอักษรแทนข้ออ้างและข้อสรุป ตามด้วยตัวเลขแทนรูป ตัวอย่างเช่น ตรรกบท BARBARA ด้านล่างคือ AAA-1 หรือ "AAA ในรูปแรก"

รูปแบบการอนุมานเชิงตรรกะ 256 รูปแบบส่วนใหญ่ไม่ถูกต้อง (ข้อสรุปไม่สอดคล้องกับข้อตั้งต้นอย่างมีเหตุผล) ตารางด้านล่างแสดงรูปแบบที่ถูกต้อง แม้แต่บางรูปแบบเหล่านี้บางครั้งก็ถูกมองว่าเป็นการกระทำผิดพลาดเชิงการมีอยู่ หมายความว่ารูปแบบเหล่านั้นไม่ถูกต้องหากกล่าวถึงหมวดหมู่ที่ว่างเปล่า รูปแบบที่เป็นข้อถกเถียงเหล่านี้ถูกทำเครื่องหมายด้วยตัวเอียง รูปแบบทั้งหมดที่ทำเครื่องหมายด้วยตัวเอียง ยกเว้นสี่รูปแบบ (felapton, darapti, fesapo และ bamalip) เป็นรูปแบบที่อ่อนลง กล่าวคือ สามารถสรุปที่แข็งแกร่งกว่าได้จากข้อตั้งต้น

ตัวอักษร A, E, I และ O ถูกนำมาใช้ตั้งแต่สมัยโรงเรียนยุคกลางเพื่อสร้าง ชื่อ ช่วยจำสำหรับรูปแบบต่างๆ ดังนี้ 'Barbara' หมายถึง AAA, 'Celarent' หมายถึง EAE เป็นต้น

ถัดจากข้อตั้งต้นและข้อสรุปแต่ละข้อจะมีคำอธิบายย่อของประโยคอยู่ ดังนั้นใน AAI-3 ข้อตั้งต้น "สี่เหลี่ยมจัตุรัสทั้งหมดเป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้า" จะกลายเป็น "MaP" โดยสัญลักษณ์เหล่านี้หมายความว่าคำแรก ("สี่เหลี่ยมจัตุรัส") เป็นคำกลาง คำที่สอง ("สี่เหลี่ยมผืนผ้า") เป็นภาคแสดงของข้อสรุป และความสัมพันธ์ระหว่างสองคำนั้นจะถูกกำกับด้วย "a" (M ทั้งหมดเป็น P)

ตารางต่อไปนี้แสดงตรรกบททั้งหมดที่แตกต่างกันโดยพื้นฐาน ตรรกบทที่คล้ายคลึงกันจะมีข้อตั้งต้นเดียวกัน เพียงแต่เขียนในรูปแบบที่แตกต่างกัน ตัวอย่างเช่น "สัตว์เลี้ยงบางตัวเป็นลูกแมว" (SiM ในภาษาดารี ) สามารถเขียนได้อีกแบบว่า "ลูกแมวบางตัวเป็นสัตว์เลี้ยง" (MiS ในภาษาดาติซี)

ในแผนภาพเวนน์ พื้นที่สีดำแสดงว่าไม่มีองค์ประกอบ และพื้นที่สีแดงแสดงว่ามีองค์ประกอบอย่างน้อยหนึ่งรายการ ในนิพจน์ตรรกะภาคแสดง เครื่องหมายขีดแนวนอนเหนือนิพจน์หมายถึงการปฏิเสธ ("ตรรกะไม่") ผลลัพธ์ของนิพจน์นั้น

นอกจากนี้ยังสามารถใช้กราฟ (ซึ่งประกอบด้วยจุดยอดและขอบ) เพื่อประเมินตรรกะได้ อีกด้วย ^{[ 18 ]}

M: ผู้ชายS: ชาวกรีกP: มนุษย์

   มนุษย์ทุกคนล้วนต้องตาย (แผนที่)

   ชาวกรีกทุกคนเป็นผู้ชาย (SaAM)

ดังนั้นชาวกรีกทุกคนล้วนเป็นมนุษย์ที่ต้องตาย (SaP)

M: สัตว์เลื้อยคลานS: งูP: ขนสัตว์

คล้ายกัน: Cesare (EAE-2)

   สัตว์เลื้อยคลานไม่มีขน (MeP)

   งูทุกชนิดเป็นสัตว์เลื้อยคลาน (SaAM)

ดังนั้นงูไม่มีขน (SeP)

คาเมสเตรส (เออีอี-2)
M: สัตว์เลื้อยคลานS: ขนสัตว์P: งู       Camestres นั้นโดยพื้นฐานแล้วคล้ายกับ Celarent แต่สลับตำแหน่ง S และ P กัน ตัวอย่างที่คล้ายกัน: Calemes (AEE-4)    งูทุกชนิดเป็นสัตว์เลื้อยคลาน (PaM)    สัตว์ที่มีขนทุกชนิดไม่ใช่สัตว์เลื้อยคลาน (SeM) ดังนั้นสัตว์ที่มีขนทุกชนิดจึงไม่ใช่ งู (SeP)

M: กระต่ายS: สัตว์เลี้ยงP: ขนสัตว์

คล้ายกัน: Datisi (AII-3)

   กระต่ายทุกตัวมีขน (แผนที่)

   สัตว์เลี้ยงบางชนิดคือกระต่าย (ซิม)

∴สัตว์เลี้ยงบางชนิดมีขน (SiP)

ดิซามิส (IAI-3)
M: กระต่ายS: ขนสัตว์P: สัตว์เลี้ยง       Disamis โดยพื้นฐานแล้วคล้ายกับ Darii แต่สลับตัวอักษร S และ P ตัวอย่างที่คล้ายกัน: Dimatis (IAI-4)    กระต่ายบางตัวถูกเลี้ยงเป็นสัตว์เลี้ยง (MiP)    กระต่ายทุกตัวมีขน (แผนที่) ∴สัตว์ที่มีขนบางชนิดเป็นสัตว์เลี้ยง (SiP)

จ: การบ้านส: การอ่านพ: กิจกรรมสนุกสนาน

คล้ายกัน: Festino (EIO-2), Ferison (EIO-3), Fresison (EIO-4)

   การบ้านไม่สนุกเลย (MeP)

   การอ่านบางส่วนเป็นการบ้าน (SiM)

ดังนั้นการอ่านบางอย่างจึงไม่สนุก (SoP)

M: สัตว์เลี้ยงลูกด้วยนมS: สัตว์เลี้ยงP: แมว

   แมวทุกตัวเป็นสัตว์เลี้ยงลูกด้วยนม (PaM)

   สัตว์เลี้ยงบางชนิดไม่ใช่สัตว์เลี้ยงลูกด้วยนม (SoM)

∴สัตว์เลี้ยงบางชนิดไม่ใช่แมว (SoP)

M: แมวS: สัตว์เลี้ยงลูกด้วยนมP: สัตว์เลี้ยง

   แมวบางตัวไม่ใช่สัตว์เลี้ยง (MoP)

   แมวทุกตัวเป็นสัตว์เลี้ยงลูกด้วยนม (MaS)

∴สัตว์เลี้ยงลูกด้วยนมบางชนิดไม่เหมาะที่จะเลี้ยงเป็นสัตว์เลี้ยง (SoP)

M: ชายS: กรีกP: มนุษย์

   มนุษย์ทุกคนล้วนต้องตาย (แผนที่)

   ชาวกรีกทุกคนเป็นผู้ชาย และชาวกรีกบางคนมีอยู่จริง (SaM)

ดังนั้นชาวกรีกบางคนก็ต้องตาย (SiP)

บามาลิป (เอไอ-4)
M: ชายS: มนุษย์P: กรีก       บามาลิปเหมือนกับบาร์บารี ทุกประการ เพียงแต่ สลับตัวอักษร S และ P กัน:    ชาวกรีกทุกคนเป็นผู้ชาย (PaM)    มนุษย์ทุกคนล้วนเป็นมรณะ และมนุษย์บางคนก็ดำรงอยู่ (MaS) ∴มนุษย์บางคนเป็นชาวกรีก (SiP)

M: สัตว์เลื้อยคลานS: งูP: ขนสัตว์

คล้ายกัน: Cesaro (EAO-2)

   สัตว์เลื้อยคลานไม่มีขน (MeP)

   งูทุกชนิดเป็นสัตว์เลื้อยคลาน (SaAM)

ดังนั้นงูบางชนิดไม่มีขน (SoP)

M: กีบเท้าS: มนุษย์P: ม้า

คล้ายกัน: คาเลมอส (AEO-4)

   ม้าทุกตัวมีกีบ (PaM)

   มนุษย์ไม่มีกีบเท้า (SeM)

ดังนั้นมนุษย์บางคนจึงไม่ใช่สัตว์จำพวกม้า (SoP)

M: ดอกไม้S: พืชP: สัตว์

คล้ายกัน: เฟซาโป (EAO-4)

   ดอกไม้ทุกชนิดไม่ใช่สัตว์ (MeP)

   ดอกไม้ทุกชนิดล้วนเป็นพืช (MaS)

ดังนั้นพืชบางชนิดจึงไม่ใช่สัตว์ (SoP)

M: สี่เหลี่ยมจัตุรัสS: สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนP: สี่เหลี่ยมผืนผ้า

   รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ทุกรูปล้วนเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า (แผนที่)

   รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสทุกรูปเป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน (MaS)

ดังนั้นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนบางรูปจึงเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า (SiP)

ตารางนี้แสดงตรรกบทที่ถูกต้องทั้ง 24 ข้อ โดยแสดงด้วยแผนภาพเวนน์คอลัมน์แสดงถึงความคล้ายคลึงกัน และจัดกลุ่มตามการรวมกันของข้อตั้งต้น เส้นขอบแสดงถึงข้อสรุป ข้อสรุปที่มีข้อตั้งต้นเชิงการมีอยู่จะแสดงด้วยเส้นประ

ตารางแสดงตรรกบทที่ถูกต้องทั้ง 24 ข้อ

	เอ ∧ เอ		เอ ∧ อี				เอ ∧ ไอ		เอ ∧ โอ		อี ∧ ไอ
1
2
3
4

ผู้คนมักทำผิดพลาดเมื่อให้เหตุผลแบบตรรกะ^{[ 19 ]}ความผิดพลาดอย่างเป็นทางการหรือที่เรียกว่า ความผิดพลาดที่ไม่สมเหตุสมผล หรือ ความผิดพลาดแบบตรรกะ คือ รูปแบบของการให้เหตุผลที่มีข้อบกพร่องในโครงสร้างตรรกะ กล่าวคือ ความสัมพันธ์ระหว่างข้ออ้างและข้อสรุป

ตัวอย่างเช่น จากข้อสมมติฐานที่ว่า A บางอย่างเป็น B และ B บางอย่างเป็น C ผู้คนมักจะสรุปได้อย่างแน่ชัดว่า ดังนั้น A บางอย่างจึงเป็น C ^{[ 20 ] [ 21 ]}อย่างไรก็ตาม สิ่งนี้ไม่เป็นไปตามกฎของตรรกะแบบคลาสสิก ตัวอย่างเช่น ในขณะที่แมวบางตัว (A) เป็นสิ่งของสีดำ (B) และสิ่งของสีดำบางอย่าง (B) เป็นโทรทัศน์ (C) แต่จากพารามิเตอร์แล้ว แมวบางตัว (A) ก็ไม่ได้หมายความว่าเป็นโทรทัศน์ (C) ทั้งนี้เพราะในโครงสร้างของตรรกบทที่นำมาใช้ (เช่น III-1) คำกลางไม่ได้ถูกกระจายไปในข้อสมมติฐานหลักหรือข้อสมมติฐานรอง ซึ่งเป็นรูปแบบที่เรียกว่า " ความผิดพลาดของคำกลางที่ไม่ได้กระจาย " ด้วยเหตุนี้ จึงอาจเป็นเรื่องยากที่จะปฏิบัติตามตรรกะอย่างเป็นทางการ และจำเป็นต้องพิจารณาอย่างใกล้ชิดเพื่อให้แน่ใจว่าข้อโต้แย้งนั้นถูกต้อง^{[ 22 ]}

การพิจารณาความถูกต้องของตรรกบทนั้นเกี่ยวข้องกับการพิจารณาการกระจายตัวของแต่ละพจน์ในแต่ละประโยค ซึ่งหมายความว่า สมาชิกทั้งหมดของพจน์นั้นได้รับการนำมาพิจารณาอย่างครบถ้วนหรือไม่

ในการอนุมานเชิงหมวดหมู่ ข้อผิดพลาดเชิงรูปแบบ ได้แก่:

• ส่วนกลางที่ไม่กระจาย : ข้อสมมติฐานทั้งสองข้อไม่ได้อธิบายถึงสมาชิกทั้งหมดของส่วนกลาง ส่งผลให้ไม่สามารถเชื่อมโยงส่วนหลักและส่วนรองเข้าด้วยกันได้
• การปฏิบัติที่ไม่ถูกต้องต่อคำหลัก : ข้อสรุปบ่งชี้ถึงสมาชิกทั้งหมดของคำหลัก (P – หมายความว่าข้อเสนอเป็นเชิงลบ) อย่างไรก็ตาม ข้อตั้งหลักไม่ได้อธิบายถึงสมาชิกทั้งหมด (กล่าวคือ P เป็นได้ทั้งภาคแสดงเชิงบวกหรือประธานเฉพาะในที่นั้น)
• การปฏิบัติที่ไม่ถูกต้องต่อพจน์รอง : เช่นเดียวกับข้างต้น แต่ใช้กับพจน์รอง (S – หมายความว่าประโยคนั้นเป็นสากล) และข้อตั้งรอง (โดยที่ S เป็นได้ทั้งประธานเฉพาะหรือภาคแสดงเชิงบวก)
• เงื่อนไขเฉพาะ : เงื่อนไขทั้งสองเป็นเชิงลบ หมายความว่าไม่มีความเชื่อมโยงใดๆ ระหว่างเงื่อนไขหลักและเงื่อนไขรอง
• การสรุปผลในเชิงบวกจากข้อตั้งต้นที่เป็นลบ : หากข้อตั้งต้นใดข้อหนึ่งเป็นลบ การสรุปผลก็ต้องเป็นลบด้วยเช่นกัน
• ข้อสรุปเชิงลบจากข้อตั้งต้นเชิงบวก : ถ้าข้อตั้งต้นทั้งสองเป็นเชิงบวก ข้อสรุปก็ต้องเป็นเชิงบวกด้วยเช่นกัน

ตรรกบทแบบสมมติและแบบแยกส่วนนั้นอาจเกิดข้อผิดพลาดเชิงรูปแบบที่เรียกว่าข้อผิดพลาดเชิงประพจน์ได้ ในตรรกบทแบบสมมติ ข้อผิดพลาดดังกล่าวได้แก่:

• การยืนยันผลลัพธ์ – ในประโยคเงื่อนไขแบบบ่งชี้ส่วนนำหน้าจะถูกอ้างว่าเป็นจริงเพราะส่วนตามหลังเป็นจริง กล่าวคือถ้า A แล้ว B; B ดังนั้น A
• การปฏิเสธเงื่อนไขก่อนหน้า – ผลลัพธ์ในประโยคเงื่อนไขแบบบ่งชี้จะถูกอ้างว่าเป็นเท็จเพราะเงื่อนไขก่อนหน้าเป็นเท็จ กล่าวคือถ้า A แล้ว B; ไม่ใช่ A ดังนั้นไม่ใช่ B

ในการอนุมานแบบแยกส่วน ความผิดพลาดเกิดขึ้นเมื่อยืนยันส่วนแยกส่วนใดส่วนหนึ่ง – โดยสรุปว่าส่วนแยกส่วนหนึ่งของการแยกส่วนเชิงตรรกะจะต้องเป็นเท็จเพราะส่วนแยกอีกส่วนหนึ่งเป็นจริง เช่น A หรือ B ; A ดังนั้นไม่ใช่ B

• เอนไทมีม (Enthymeme) - ตรรกบทแบบย่อที่ไม่มีข้อตั้งต้นที่ระบุไว้
• ตรรกบททางกฎหมาย - ตรรกบทที่ใช้ในบริบทของการให้เหตุผลทางกฎหมาย
• ตรรกบทแบบ Prosleptic
• ตรรกบทเชิงสถิติ - ไม่ใช่ตรรกบทแบบนิรนัยที่แท้จริง แต่เป็นรูปแบบหนึ่งของการให้เหตุผลแบบอุปนัยที่คล้ายกับตรรกบท

• ทฤษฎีการโต้แย้ง
• ตรรกศาสตร์พุทธศาสนา
• ความแยบยลที่แฝงอยู่ของรูปแบบตรรกะสี่ประการ
• ตรรกศาสตร์เชิงสัจพจน์
• แผนภาพเวนน์
• ส่วนย่อยที่สามารถตัดสินได้ในทฤษฎีเซตเรียกว่าตรรกบทเชิงอนุมาน (syllogistics)

• สมิธ, โรบิน. "ตรรกศาสตร์ของอริสโตเติล"ในซัลตา, เอ็ดเวิร์ด เอ็น. (บรรณาธิการ). สารานุกรมปรัชญาแห่งสแตนฟอร์ด . ISSN  1095-5054 . OCLC  429049174 .
• Koutsoukou-Argyraki, Angeliki. Aristotle's Assertoric Syllogistic (การพัฒนาการพิสูจน์เชิงรูปธรรมใน Isabelle/HOL, คลังเก็บข้อมูลการพิสูจน์เชิงรูปธรรม)
• ลาเกอร์ลุนด์, เฮนริก. "ทฤษฎีตรรกบทในยุคกลาง"ในซัลตา, เอ็ดเวิร์ด เอ็น. (บรรณาธิการ). สารานุกรมปรัชญาแห่งสแตนฟอร์ด . ISSN  1095-5054 . OCLC  429049174 .
• การวิเคราะห์เบื้องต้นของอริสโตเติล: ทฤษฎีการอนุมานเชิงหมวดหมู่บรรณานุกรมพร้อมคำอธิบายเกี่ยวกับทฤษฎีการอนุมานของอริสโตเติล
• ระบบตรรกะคลุมเครือ
• การพัฒนาอัลกอริธึมตรรกะคลุมเครือและการประยุกต์ใช้แนวทางการให้เหตุผลแบบกระจาย
• การเปรียบเทียบระหว่างตรรกบทแบบอริสโตเติลและตรรกบทแบบอินเดีย/ทิเบต
• ปรัชญาพุทธศาสนาว่าด้วยการไหลเวียนสากล (บทที่ 23 – องค์ประกอบของตรรกบท (avayava))
• เครื่องมือฝึกตรรกะแบบออนไลน์เครื่องมือฝึกตรรกะแบบโต้ตอบสำหรับสำรวจข้อผิดพลาด รูปแบบ คำศัพท์ และรูปแบบของตรรกะทุกรูปแบบ