ในทางคณิตศาสตร์ คำว่า " พันกัน" (tangle)โดยทั่วไปหมายถึงแนวคิดสองอย่างที่เกี่ยวข้องกัน:

• ตามคำจำกัดความของจอห์น คอนเวย์n -tangleคือการฝังตัว ที่เหมาะสม ของผลรวมที่ไม่ทับซ้อนกันของ ส่วนโค้ง nส่วนลงใน ทรง กลม 3 มิติโดยการฝังตัวนั้นจะต้องส่งจุดปลายของส่วนโค้งไปยังจุดที่ทำเครื่องหมายไว้ 2n จุดบนขอบของทรงกลม
• ในทฤษฎีการเชื่อมโยง (Link Theory ) แทงเกิล (Tangle) คือการฝังตัวของส่วน โค้ง nเส้นและ วงกลม mวงลงใน– ความแตกต่างจากคำจำกัดความก่อนหน้านี้คือ มันรวมวงกลมไว้ด้วยเช่นเดียวกับส่วนโค้ง และแบ่งขอบเขตออกเป็นสองส่วน (ที่สมมาตรกัน) ซึ่งสะดวกกว่าในทางพีชคณิต – ตัวอย่างเช่น ทำให้สามารถเพิ่มแทงเกิลได้โดยการเรียงซ้อนกัน${\displaystyle \mathbf {R} ^{2}\times [0,1]}$

การใช้tangle ที่แตกต่างออกไปอย่างสิ้นเชิงประการที่สาม —ซึ่ง เป็นการ ใช้ ในเชิงทฤษฎีกราฟ —ได้รับการแนะนำโดยNeil RobertsonและPaul Seymour ^{[ 1 ]} ซึ่งใช้เพื่ออธิบายการแยกในกราฟ การใช้งานนี้ได้รับ การขยายไปยังmatroids

ส่วนที่เหลือของบทความนี้จะกล่าวถึงความเข้าใจเรื่องปมของคอนเวย์ สำหรับความเข้าใจเรื่องทฤษฎีการเชื่อมโยง โปรดดูบทความที่เกี่ยวข้อง

n -tangle สองอันจะถือว่าเทียบเท่ากันหากมีไอโซโทปีแวดล้อมของ tangle หนึ่งไปยังอีก tangle หนึ่งโดยที่ขอบเขตของ 3-ball คงที่ทฤษฎี tangleสามารถพิจารณาได้ว่าคล้ายคลึงกับทฤษฎีปมยกเว้นว่าแทนที่จะใช้ห่วงปิด จะใช้เชือกที่มีปลายตรึงไว้ ดูเพิ่มเติมที่ทฤษฎี braids

โดยไม่เสียความเป็นทั่วไป ให้ถือว่าจุดที่ทำเครื่องหมายไว้บนขอบเขตของลูกบอล 3 ลูกนั้นอยู่บนวงกลมใหญ่ เราสามารถจัดเรียงปมให้อยู่ในตำแหน่งทั่วไปโดยสัมพันธ์กับการฉายภาพลงบนแผ่นดิสก์แบนที่ล้อมรอบด้วยวงกลมใหญ่ การฉายภาพนั้นจะทำให้เราได้แผนภาพปมซึ่งเราจะสังเกตจุดตัดกันทั้งด้านบนและด้านล่างเช่นเดียวกับแผนภาพปม

เส้นพันกันมักปรากฏในรูปแบบแผนภาพเส้นพันกันในแผนภาพปมหรือแผนภาพการเชื่อมต่อ และสามารถใช้เป็นส่วนประกอบพื้นฐานสำหรับแผนภาพการเชื่อมต่อได้เช่นการเชื่อมต่อแบบเพรทเซล

แทงเกิลเชิงตรรกะคือแทงเกิล 2 มิติที่มีลักษณะทางโทโพโลยีเหมือนกับแทงเกิล 2 มิติแบบธรรมดา โดยใช้แผนที่คู่ที่ประกอบด้วยลูกบอล 3 มิติและส่วนโค้งสองส่วน จุดปลายทั้งสี่ของส่วนโค้งบนวงกลมขอบเขตของแผนภาพแทงเกิลมักจะเรียกว่า ตะวันออกเฉียงเหนือ ตะวันตกเฉียงเหนือ ตะวันตกเฉียงใต้ และตะวันออกเฉียงใต้ โดยสัญลักษณ์เหล่านี้หมายถึงทิศทางของเข็มทิศ

แผนภาพการพันกันแบบสุ่มของการพันกันเชิงตรรกะอาจดูซับซ้อนมาก แต่ก็จะมีแผนภาพในรูปแบบที่เรียบง่ายเสมอ: เริ่มต้นด้วยแผนภาพการพันกันที่ประกอบด้วยส่วนโค้งแนวนอน (แนวตั้ง) สองส่วน เพิ่ม "การบิด" กล่าวคือ การตัดกันเพียงครั้งเดียวโดยการสลับจุดปลายด้านตะวันออกเฉียงเหนือและตะวันออกเฉียงใต้ (จุดปลายด้านตะวันตกเฉียงใต้และตะวันออกเฉียงใต้) จากนั้นเพิ่มการบิดเพิ่มเติมโดยใช้จุดปลายด้านตะวันออกเฉียงเหนือและตะวันออกเฉียงใต้ หรือจุดปลายด้านตะวันตกเฉียงใต้และตะวันออกเฉียงใต้ เราสามารถสมมติได้ว่าการบิดแต่ละครั้งจะไม่เปลี่ยนแปลงแผนภาพภายในวงกลมที่ประกอบด้วยการตัดกันที่สร้างขึ้นก่อนหน้านี้

เราสามารถอธิบายแผนภาพดังกล่าวได้โดยพิจารณาจากตัวเลขที่ได้จากการบิดต่อเนื่องกันรอบจุดปลายชุดเดียวกัน เช่น (2, 1, -3) หมายถึง เริ่มต้นด้วยส่วนโค้งแนวนอนสองส่วน จากนั้นบิด 2 ครั้งโดยใช้จุดปลายทิศตะวันออกเฉียงเหนือ/ตะวันออกเฉียงใต้ จากนั้นบิด 1 ครั้งโดยใช้จุดปลายทิศตะวันตกเฉียงใต้/ตะวันออกเฉียงใต้ และจากนั้นบิด 3 ครั้งโดยใช้จุดปลายทิศตะวันออกเฉียงเหนือ/ตะวันออกเฉียงใต้ แต่บิดในทิศทางตรงกันข้ามกับก่อนหน้า รายการจะเริ่มต้นด้วย 0 หากคุณเริ่มต้นด้วยส่วนโค้งแนวตั้งสองส่วน แผนภาพที่มีส่วนโค้งแนวนอนสองส่วนจะเป็น (0) แต่เรากำหนด (0, 0) ให้กับแผนภาพที่มีส่วนโค้งแนวตั้ง จำเป็นต้องมีข้อตกลงเพื่ออธิบายการบิด "บวก" หรือ "ลบ" บ่อยครั้งที่ "การพันกันแบบมีเหตุผล" หมายถึงรายการตัวเลขที่แสดงถึงแผนภาพอย่างง่ายตามที่อธิบายไว้

เศษส่วน ของป มเชิงตรรกะจะถูกกำหนดเป็นจำนวนที่กำหนดโดยเศษส่วนต่อเนื่องเศษส่วนที่กำหนดโดย (0,0) ถูกกำหนดเป็นคอนเวย์พิสูจน์ว่าเศษส่วนนี้ถูกกำหนดไว้อย่างดีและกำหนดปมเชิงตรรกะได้อย่างสมบูรณ์จนถึงความเท่าเทียมกันของปม^{[ 2 ]}การพิสูจน์ข้อเท็จจริงนี้ที่เข้าถึงได้มีอยู่ใน: ^{[ 3 ]}คอนเวย์ยังกำหนดเศษส่วนของปมใดๆ โดยใช้พหุนามอเล็กซานเดอร์ ${\displaystyle (a_{0},a_{1},a_{2},\dots )}$${\displaystyle [a_{n},a_{n-1},a_{n-2},\dots ]}$${\displaystyle \infty }$

มี "พีชคณิต" ของรูปทรงพันกันโดยใช้การบวก การคูณ และการดำเนินการส่วนกลับ รูปทรงพันกันเชิงพีชคณิตได้มาจากการบวกและการคูณของรูปทรงพันกันเชิงตรรกยะ

ส่วนปิดด้านตัวเศษของปมเชิงตรรกะถูกกำหนดให้เป็นเส้นเชื่อมที่ได้จากการเชื่อมต่อจุดปลายด้าน "เหนือ" เข้าด้วยกัน และจุดปลายด้าน "ใต้" เข้าด้วยกัน ส่วนส่วนปิดด้านตัวส่วนถูกกำหนดในทำนองเดียวกันโดยการจัดกลุ่มจุดปลายด้าน "ตะวันออก" และ "ตะวันตก" เข้าด้วยกันเส้นเชื่อมเชิงตรรกะถูกกำหนดให้เป็นส่วนปิดของปมเชิงตรรกะดังกล่าว

แรงจูงใจประการหนึ่งที่คอนเวย์ใช้ในการศึกษาปมเชือกคือการจัดหาสัญลักษณ์สำหรับปมเชือกที่มีความเป็นระบบมากกว่าการแจงนับแบบดั้งเดิมที่พบในตาราง

พบว่า Tangles มีประโยชน์ในการศึกษาโครงสร้าง DNAการทำงานของเอนไซม์ ที่กำหนด สามารถวิเคราะห์ได้ด้วยความช่วยเหลือของทฤษฎี Tangle ^{[ 4 ]}

• ปริศนาพันกัน

• Adams, CC (2004). The Knot Book: An elementary introduction to the mathematical theory of knots . Providence, RI: American Mathematical Society. หน้า xiv+307. ISBN 0-8218-3678-1.

• แม็กเคย์, เดวิด . "รหัส Metapost สำหรับวาดลวดลายและรูปภาพอื่นๆ" . กลุ่มอนุมาน. สืบค้นเมื่อ13 เมษายน 2561 .
• Goldman, Jay R.; Kauffman, Louis H. (1997). "Rational Tangles" (PDF) . Advances in Applied Mathematics . 18 (3): 300– 332. doi : 10.1006/aama.1996.0511 .