ในทฤษฎีแบบจำลองปัญหาฟังก์ชันเลขชี้กำลังของ Tarskiถามว่าทฤษฎีของจำนวนจริงพร้อมกับฟังก์ชันเลขชี้กำลังสามารถตัดสินได้หรือไม่Alfred Tarskiได้แสดงให้เห็นก่อนหน้านี้ว่าทฤษฎีของจำนวนจริง (โดยไม่มีฟังก์ชันเลขชี้กำลัง) สามารถตัดสินได้^{[ 1 ]}

ฟิลด์จำนวนจริงเรียงลำดับ (Ordered Real Field) เป็นโครงสร้างเหนือภาษาของวงแหวนเรียงลำดับ (Ordered Rings)โดยมีการตีความตามปกติที่กำหนดให้กับแต่ละสัญลักษณ์ ทาร์สกีได้พิสูจน์แล้วว่าทฤษฎีของฟิลด์จำนวนจริง นั้นสามารถตัดสินได้ (Decidable Theory of the real field ) กล่าวคือ เมื่อกำหนดประโยค ใดๆ ก็ตาม จะมีขั้นตอนที่มีประสิทธิภาพในการพิจารณาว่า เป็น จริง หรือไม่${\displaystyle \mathbb {R} }$${\displaystyle L_{\text{or}}=(+,-,<,0,1)}$${\displaystyle \operatorname {Th} (\mathbb {R} )}$${\displaystyle L_{\text{or}}}$${\displaystyle \varphi }$

${\displaystyle \mathbb {R} \models \varphi .}$

จากนั้นเขาถามว่า หากเพิ่มฟังก์ชันเอกภาคเข้าไปในภาษา ซึ่งถูกตีความว่าเป็นฟังก์ชันเลขชี้กำลังบนเพื่อให้ได้โครงสร้างดังกล่าวสถานการณ์ นี้ยังคงเป็นเช่นนั้นอยู่หรือไม่${\displaystyle \exp }$${\displaystyle \mathbb {R} }$${\displaystyle \mathbb {R} _{\exp }}$

ปัญหาสามารถลดทอนลงเหลือเพียงการค้นหาขั้นตอนที่มีประสิทธิภาพในการพิจารณาว่าพหุนามเอกซ์โพเนน เชียลที่กำหนด ในตัวแปรและมีสัมประสิทธิ์ในนั้นมีคำตอบใน หรือ ไม่ Macintyre & Wilkie (1996)แสดงให้เห็นว่าสมมติฐานของ Schanuelบ่งชี้ว่ามีขั้นตอนดังกล่าวอยู่ และด้วยเหตุนี้จึงให้คำตอบแบบมีเงื่อนไขสำหรับปัญหาของ Tarski ^{[ 2 ]}สมมติฐานของ Schanuel เกี่ยวข้องกับจำนวนเชิงซ้อนทั้งหมด ดังนั้นจึงคาดว่าจะเป็นผลลัพธ์ที่แข็งแกร่งกว่าความสามารถในการตัดสินของและในความเป็นจริง Macintyre และ Wilkie พิสูจน์แล้วว่าจำเป็นต้องมีเพียงเวอร์ชันจริงของสมมติฐานของ Schanuel เท่านั้นเพื่อบ่งชี้ถึงความสามารถในการตัดสินของทฤษฎีนี้ ${\displaystyle n}$${\displaystyle \mathbb {Z} }$${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$${\displaystyle \mathbb {R} _{\exp }}$

แม้แต่สมมติฐานของ Schanuel ในรูปแบบจริงก็ไม่ใช่เงื่อนไขที่จำเป็นสำหรับการตัดสินได้ของทฤษฎี ในบทความของ Macintyre และ Wilkie พวกเขาแสดงให้เห็นว่าผลลัพธ์ที่เทียบเท่ากับการตัดสินได้ของทฤษฎีนั้นคือสิ่งที่พวกเขาเรียกว่าสมมติฐานของ Schanuel แบบอ่อน สมมติฐานนี้กล่าวว่ามีกระบวนการที่มีประสิทธิภาพซึ่งเมื่อกำหนดพหุนามเลขชี้กำลังในตัวแปรที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนเต็มจะได้จำนวนเต็มที่ขึ้นอยู่กับและเป็นเช่นนั้น ถ้าเป็น คำตอบ ที่ไม่เอกฐานของระบบ ${\displaystyle \operatorname {Th} (\mathbb {R} _{\exp })}$${\displaystyle n\geq 1}$${\displaystyle n}$${\displaystyle f_{1},\dots ,f_{n},g}$${\displaystyle \eta \geq 1}$${\displaystyle n,f_{1},\dots ,f_{n},g}$${\displaystyle \alpha \in \mathbb {R} ^{n}}$

${\displaystyle f_{1}(x_{1},\ldots ,x_{n},e^{x_{1}},\ldots ,e^{x_{n}})=\ldots =f_{n}(x_{1},\ldots ,x_{n},e^{x_{1}},\ldots ,e^{x_{n}})=0}$

จากนั้นก็เลือกอย่างใดอย่าง หนึ่ง${\displaystyle g(\alpha )=0}$${\displaystyle |g(\alpha )|>{\tfrac {1}{\eta }}}$