ในฟิสิกส์ประยุกต์และวิศวกรรมการแบ่งช่วงเวลาเป็นเทคนิคทางคณิตศาสตร์สำหรับการแก้ ปัญหา ชั่วคราวเช่นปัญหาการไหล

ปัญหาชั่วคราวมักได้รับการแก้ไขโดยใช้ การจำลอง ทางวิศวกรรมโดยใช้คอมพิวเตอร์ช่วย (CAE) ซึ่งต้องทำการแบ่งสมการควบคุมออกเป็นช่วงๆ ทั้งในเชิงพื้นที่และเวลา การแบ่งช่วงเวลาเกี่ยวข้องกับการรวมเทอมทุกเทอมในสมการต่างๆ ในช่วงเวลาหนึ่ง (${\displaystyle \Delta t}$)

โดเมนเชิงพื้นที่สามารถแบ่งย่อยเพื่อสร้างรูปแบบกึ่งไม่ต่อเนื่องได้: ^{[ 1 ]}$${\displaystyle {\frac {\partial \varphi }{\partial t}}(x,t)=F(\varphi ).~}$$

การแบ่งช่วงเวลาลำดับแรกโดยใช้ความแตกต่างย้อนหลังคือ^{[ 2 ]}$${\displaystyle {\frac {\varphi ^{n+1}-\varphi ^{n}}{\Delta t}}=F(\varphi ),}$$

และ การแบ่งส่วนย่อยลำดับที่สองคือ $${\displaystyle {\frac {3\varphi ^{n+1}-4\varphi ^{n}+\varphi ^{n-1}}{2\Delta t}}=F(\varphi ),}$$ ที่ไหน

• ${\displaystyle \varphi }$เป็นสเกลาร์
• ${\displaystyle n+1}$คือค่า ณ ครั้งถัดไป${\displaystyle t+\Delta t}$
• ${\displaystyle n}$คือค่า ณ เวลาปัจจุบัน${\displaystyle t}$
• ${\displaystyle n-1}$คือค่า ณ เวลาก่อนหน้า${\displaystyle t-\Delta t}$

ฟังก์ชัน${\displaystyle F(\varphi )}$ประเมินโดยใช้การบูรณาการเวลาโดยปริยายและโดยชัดแจ้ง^{[ 3 ]}

การแบ่งช่วงเวลาออกเป็นช่วงๆ ทำได้โดยการอินทิเกรตสมการทั่วไปที่แบ่งเป็นช่วงๆ ตามเวลา ขั้นแรก หาค่าที่ปริมาตรควบคุมที่กำหนด${\displaystyle P}$ในช่วงเวลา${\displaystyle t}$ถือว่าเป็นเช่นนั้น แล้วจึงกำหนดค่าในช่วงเวลา${\displaystyle t+\Delta t}$พบแล้ว วิธีนี้ระบุว่าปริพันธ์ตามเวลาของตัวแปรที่กำหนดคือค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักระหว่างค่าปัจจุบันและค่าในอนาคต รูปแบบ ปริพันธ์ของสมการสามารถเขียนได้ดังนี้: $${\displaystyle {\frac {\varphi ^{n+1}-\varphi ^{n}}{\Delta t}}=f\cdot F(\varphi ^{n+1})+(1-f)\cdot F(\varphi ^{n}),}$$ ที่ไหน${\displaystyle f}$เป็นค่าน้ำหนักระหว่าง 0 ถึง 1

• ${\displaystyle f=0.0}$ส่งผล ให้ ได้ แผนการที่ชัดเจนอย่างสมบูรณ์
• ${\displaystyle f=1.0}$ส่งผล ให้ ได้ แผนการโดยปริยายอย่างสมบูรณ์
• ${\displaystyle f=0.5}$ส่งผลให้ได้แผนการของCrank -Nicolson

การบูรณาการนี้ใช้ได้กับปริมาตรควบคุมใดๆ และตัวแปรแบบไม่ต่อเนื่องใดๆ สมการต่อไปนี้ได้มาเมื่อนำไปใช้กับสมการควบคุม ซึ่งรวมถึง เทอม การแพร่การพาและแหล่งกำเนิด แบบไม่ต่อเนื่องทั้งหมด ^{[ 4 ]}$${\displaystyle \int _{t}^{t+\Delta t}F(\varphi )\,dt=[f\cdot F_{\varphi }^{t+\Delta t}+(1-f)\cdot F_{\varphi }^{t}]\,\Delta t}$$

หลังจากแปลงอนุพันธ์เทียบกับเวลาให้เป็นแบบไม่ต่อเนื่องแล้ว ฟังก์ชัน${\displaystyle F(\varphi )}$ยังคงต้องได้รับการประเมิน ฟังก์ชันนี้ได้รับการประเมินโดยใช้การรวมเวลาโดยปริยายและโดยชัดแจ้ง^{[ 5 ]}

• สภาพของคูร็องต์–ฟรีดริชส์–เลวี
• การวิเคราะห์เสถียรภาพแบบฟอน นอยมันน์
• วิธีไฟไนต์เอเลเมนต์
• วิธีการที่ชัดแจ้งและวิธีการที่แฝงอยู่
• จิ-หวัง ชู