ปรากฏการณ์เทอร์โมอิเล็กทริกคือการแปลงความแตกต่างของอุณหภูมิ เป็น แรงดันไฟฟ้า โดยตรง และในทางกลับกันผ่านเทอร์โมคัปเปิล [ ^{1 ] [ 2 ] อุปกรณ์}เทอร์โมอิเล็กทริกจะสร้างแรงดันไฟฟ้าเมื่อมีอุณหภูมิแตกต่างกันในแต่ละด้าน ในทางกลับกัน เมื่อมีการใช้แรงดันไฟฟ้ากับอุปกรณ์ความร้อนจะถูกถ่ายโอนจากด้านหนึ่งไปยังอีกด้านหนึ่ง ทำให้เกิดความแตกต่างของอุณหภูมิ^{[ 3 ] [ 4 ]}

ปรากฏการณ์นี้สามารถนำมาใช้ในการผลิตกระแสไฟฟ้าวัดอุณหภูมิ หรือเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิของวัตถุได้ เนื่องจากทิศทางการร้อนและการเย็นได้รับผลกระทบจากแรงดันไฟฟ้าที่จ่ายเข้าไป อุปกรณ์เทอร์โมอิเล็กทริกจึงสามารถใช้เป็นตัวควบคุมอุณหภูมิได้

คำว่า "ปรากฏการณ์เทอร์โมอิเล็กทริก" ครอบคลุมปรากฏการณ์สามอย่างที่แยกจากกัน ได้แก่ปรากฏการณ์ซีเบค (ความแตกต่างของอุณหภูมิทำให้เกิดแรงเคลื่อนไฟฟ้า) ปรากฏการณ์เพลเทียร์ (เทอร์โมคัปเปิลสร้างความแตกต่างของอุณหภูมิ) และ ปรากฏการณ์ทอมสัน (สัมประสิทธิ์ซีเบคแปรผันตามอุณหภูมิ) ปรากฏการณ์ซีเบคและเพลเทียร์เป็นปรากฏการณ์ที่แตกต่างกันของกระบวนการทางฟิสิกส์เดียวกัน ตำราเรียนอาจเรียกกระบวนการนี้ว่าปรากฏการณ์เพลเทียร์-ซีเบค (การแยกนี้มาจากการค้นพบอิสระของฌอง ชาร์ลส์ อะทานาส เพลเทียร์และโทมัส โยฮันน์ ซีเบค ) ปรากฏการณ์ทอมสันเป็นส่วนขยายของแบบจำลองเพลเทียร์-ซีเบค และได้รับการยกย่องให้เป็นผลงานของลอร์ด เคลวิน

ความร้อนจูลซึ่งเป็นความร้อนที่เกิดขึ้นเมื่อใดก็ตามที่กระแสไฟฟ้าไหลผ่าน วัสดุ ตัวนำ โดยทั่วไปแล้วจะไม่เรียกว่าเป็นปรากฏการณ์เทอร์โมอิเล็กท ^ริกปรากฏการณ์ Peltier–Seebeck และ Thomson สามารถย้อนกลับได้ทางเทอร์โมไดนามิก [ ^{5 ]}ในขณะที่ความร้อนจูลไม่ สามารถย้อนกลับได้

ในระดับอะตอมการไล่ระดับ อุณหภูมิ ทำให้ตัวนำประจุในวัสดุแพร่กระจายจากด้านร้อนไปยังด้านเย็น เนื่องจากอนุภาคตัวนำประจุมีความเร็วเฉลี่ย (และพลังงานจลน์ ) สูงกว่าที่อุณหภูมิสูงกว่า ทำให้โดยเฉลี่ยแล้วพวกมันจะเคลื่อนที่ไปทางด้านเย็นกว่า และในกระบวนการนี้จะนำความร้อนผ่านวัสดุไปด้วย^{[ 6 ]}

ขึ้นอยู่กับคุณสมบัติของวัสดุและลักษณะของตัวนำประจุ (ไม่ว่าจะเป็นโฮลบวกในวัสดุจำนวนมากหรืออิเล็กตรอนที่มีประจุลบ) ความร้อนสามารถถูกส่งผ่านได้ทั้งสองทิศทางเมื่อเทียบกับแรงดันไฟฟ้าสารกึ่งตัวนำชนิดnและชนิด pมักจะถูกรวมเข้าด้วยกันแบบอนุกรมเนื่องจากมีทิศทางการขนส่งความร้อนที่ตรงกันข้ามกัน ตามที่ระบุไว้โดยเครื่องหมายของสัมประสิทธิ์ซีเบค^{[ 7 ]}

ปรากฏการณ์ซีเบค (Seebeck effect ) คือการเกิดแรงเคลื่อนไฟฟ้า (EMF) ที่เกิดขึ้นระหว่างสองจุดของวัสดุที่เป็นตัวนำไฟฟ้า เมื่อมีความแตกต่างของอุณหภูมิระหว่างจุดทั้งสอง แรงเคลื่อนไฟฟ้านี้เรียกว่า แรงเคลื่อนไฟฟ้าซีเบค (หรือ แรงเคลื่อนไฟฟ้าเทอร์โมอิเล็กทริก) อัตราส่วนระหว่างแรงเคลื่อนไฟฟ้าและความแตกต่างของอุณหภูมิเรียกว่า สัมประสิทธิ์ซีเบค เทอร์โมคัปเปิลใช้วัดความแตกต่างของศักย์ไฟฟ้าที่ปลายด้านร้อนและด้านเย็นของวัสดุสองชนิดที่แตกต่างกัน ความแตกต่างของศักย์ไฟฟ้านี้เป็นสัดส่วนกับความแตกต่างของอุณหภูมิระหว่างปลายด้านร้อนและด้านเย็น ปรากฏการณ์นี้ถูกค้นพบครั้งแรกในปี 1794 โดยอเลสซานโดร โวลตา [ ^{8 ] [ หมายเหตุ 1 ]}และตั้งชื่อตามโทมัส โยฮันน์ ซีเบคผู้ค้นพบปรากฏการณ์นี้อีกครั้งในปี 1821

ซีเบคสังเกตเห็นสิ่งที่เขาเรียกว่า "ปรากฏการณ์เทอร์โมแมกเนติก" ซึ่งเข็มทิศแม่เหล็กจะเบี่ยงเบนไปเมื่อเกิดวงปิดที่ประกอบด้วยโลหะสองชนิดที่เชื่อมต่อกันในสองจุด โดยมีความแตกต่างของอุณหภูมิระหว่างจุดเชื่อมต่อฮันส์ คริสเตียน เออร์สเต็ดสังเกตว่าความแตกต่างของอุณหภูมิเป็นตัวขับเคลื่อนกระแสไฟฟ้า โดยการเกิดสนามแม่เหล็กเป็นผลทางอ้อม จึงบัญญัติศัพท์ที่ถูกต้องกว่าคือ "เทอร์โมอิเล็กทริก" ^{[ 9 ]}

ปรากฏการณ์ซีเบค (Seebeck effect) เป็นตัวอย่างคลาสสิกของแรงเคลื่อนไฟฟ้า (EMF) และทำให้เกิดกระแสหรือแรงดันที่วัดได้เช่นเดียวกับแรงเคลื่อนไฟฟ้าอื่นๆความหนาแน่นกระแส เฉพาะ ที่คำนวณได้จาก สูตร

$${\displaystyle \mathbf {J} =\sigma (-\nabla V+\mathbf {E} _{\text{EMF}}),}$$

โดยที่คือแรงดันไฟฟ้าเฉพาะ ที่ ^{[ 10 ]}และคือค่าการนำไฟฟ้า เฉพาะที่ โดยทั่วไป ผลกระทบของซีเบคจะถูกอธิบายในระดับท้องถิ่นโดยการสร้างสนามเคลื่อนไฟฟ้า ${\displaystyle V}$${\displaystyle \sigma }$

$${\displaystyle \mathbf {E} _{\text{EMF}}=-S\nabla T,}$$

โดยที่คือค่าสัมประสิทธิ์ซีเบค (หรือที่เรียกว่าเทอร์โมพาวเวอร์) ซึ่งเป็นคุณสมบัติของวัสดุในบริเวณนั้น และ คือค่าความชันของอุณหภูมิ ${\displaystyle S}$${\displaystyle \nabla T}$

โดยทั่วไปแล้ว ค่าสัมประสิทธิ์ซีเบคจะแปรผันตามอุณหภูมิและขึ้นอยู่กับองค์ประกอบของตัวนำเป็นอย่างมาก สำหรับวัสดุทั่วไปที่อุณหภูมิห้อง ค่าสัมประสิทธิ์ซีเบคอาจมีค่าตั้งแต่ −100 μV/K ถึง +1,000 μV/K (ดู บทความเกี่ยวกับ ค่าสัมประสิทธิ์ซีเบคสำหรับข้อมูลเพิ่มเติม)

ในทางปฏิบัติ ผลกระทบทางเทอร์โมอิเล็กทริกนั้นแทบจะสังเกตไม่ได้เลยสำหรับจุดร้อนหรือจุดเย็นเฉพาะที่ในวัสดุตัวนำที่เป็นเนื้อเดียวกัน เนื่องจากแรงเคลื่อนไฟฟ้าโดยรวมจากความแตกต่างของอุณหภูมิที่เพิ่มขึ้นและลดลงจะหักล้างกันอย่างสมบูรณ์ การติดขั้วไฟฟ้าเข้ากับจุดร้อนเพื่อพยายามวัดแรงดันไฟฟ้าที่เปลี่ยนแปลงไปเฉพาะที่นั้นจะประสบความสำเร็จเพียงบางส่วนเท่านั้น เพราะจะทำให้เกิดความแตกต่างของอุณหภูมิอีกแบบหนึ่งขึ้นภายในขั้วไฟฟ้า ดังนั้นแรงเคลื่อนไฟฟ้าโดยรวมจะขึ้นอยู่กับความแตกต่างของสัมประสิทธิ์ซีเบคระหว่างขั้วไฟฟ้าและตัวนำที่มันติดอยู่

เทอร์โมคัปเปิลประกอบด้วยลวดสองเส้น แต่ละเส้นทำจากวัสดุที่แตกต่างกัน ซึ่งเชื่อมต่อกันทางไฟฟ้าในบริเวณที่มีอุณหภูมิไม่ทราบค่า ปลายลวดที่หลวมจะถูกวัดในสภาวะวงจรเปิด (ไม่มีกระแสไฟฟ้า) แม้ว่าค่าสัมประสิทธิ์ซีเบคของวัสดุจะขึ้นอยู่กับอุณหภูมิแบบไม่เป็นเชิงเส้นและแตกต่างกันสำหรับวัสดุทั้งสอง แต่สภาวะวงจรเปิดหมายความว่า แรงดันไฟฟ้าที่วัดได้ที่ปลายลวดที่หลวมนั้น เท่ากันทุกที่ ดังนั้น (ดู รายละเอียดเพิ่มเติมในบทความเกี่ยวกับเทอร์ โมคัปเปิล ) แรงดันไฟฟ้าที่วัดได้จึงขึ้นอยู่กับอุณหภูมิที่ไม่ทราบค่าโดยตรง และไม่ขึ้นอยู่กับรายละเอียดอื่นๆ เช่น รูปทรงเรขาคณิตที่แน่นอนของลวด ความสัมพันธ์โดยตรงนี้ทำให้สามารถใช้เทอร์โมคัปเปิลเป็นเทอร์โมมิเตอร์ที่ไม่ต้องสอบเทียบได้โดยตรง หากทราบความแตกต่างของกราฟความสัมพันธ์ระหว่างอุณหภูมิ กับ แรงดันไฟฟ้าของวัสดุทั้งสอง และอุณหภูมิอ้างอิงที่ปลายลวดที่วัดได้ ${\displaystyle \mathbf {J} =0}$${\displaystyle S}$${\displaystyle \nabla V=-S\nabla T}$${\displaystyle S}$${\displaystyle T}$

การคัดแยกด้วยเทอร์โมอิเล็กทริกทำงานคล้ายกับเทอร์โมคัปเปิล แต่เกี่ยวข้องกับวัสดุที่ไม่ทราบค่าแทนที่จะเป็นอุณหภูมิที่ไม่ทราบค่า: หัววัดโลหะที่มีองค์ประกอบที่ทราบค่าจะถูกรักษาไว้ที่อุณหภูมิคงที่ที่ทราบค่า และสัมผัสกับตัวอย่างที่ไม่ทราบค่าซึ่งถูกทำให้ร้อนเฉพาะที่จนถึงอุณหภูมิของหัววัด ทำให้ได้ค่าสัมประสิทธิ์ซีเบคโดยประมาณที่ไม่ทราบค่าซึ่งสามารถช่วยแยกแยะความแตกต่างระหว่างโลหะและโลหะผสมต่างๆ ได้ ${\displaystyle S}$

เทอร์โมไพล์เกิดจากการนำเทอร์โมคัปเปิลหลายตัวมาต่ออนุกรมกัน โดยสลับไปมาระหว่างบริเวณร้อนและเย็น ซึ่งจะทำให้แรงดันไฟฟ้าที่ได้เพิ่มขึ้นเป็นทวีคูณ

เครื่องกำเนิดไฟฟ้าเทอร์ โมอิเล็กทริก มีลักษณะคล้ายกับเทอร์โมคัปเปิล/เทอร์โมไพล์ แต่แทนที่จะใช้เทอร์โมคัปเปิลโดยตรง มันจะดึงกระแสไฟฟ้าจากแรงดันไฟฟ้าที่เกิดขึ้นเพื่อดึงพลังงานจากความแตกต่างของความร้อน การออกแบบของมันแตกต่างจากเทอร์โมคัปเปิลตรงที่ใช้วัสดุเทอร์โมอิเล็กทริก คุณภาพสูง ในรูปแบบเทอร์โมไพล์ เพื่อเพิ่มกำลังไฟฟ้าที่ดึงออกมาให้ได้สูงสุด แม้ว่าจะไม่ค่อยมีประสิทธิภาพมากนัก แต่เครื่องกำเนิดไฟฟ้าเหล่านี้มีข้อดีคือไม่มีชิ้นส่วนที่เคลื่อนที่ได้

เมื่อกระแสไฟฟ้าไหลผ่านวงจรของเทอร์โมคัปเปิลความร้อนจะถูกสร้างขึ้น (ระบายออก ปั๊มออก) ที่จุดเชื่อมต่อหนึ่งและถูกดูดซับที่จุดเชื่อมต่ออีกจุดหนึ่ง ปรากฏการณ์นี้เรียกว่าปรากฏการณ์เพลเทียร์ : การเกิดความร้อนหรือความเย็นที่จุดเชื่อมต่อที่มีกระแสไฟฟ้าของตัวนำสองชนิดที่แตกต่างกัน ปรากฏการณ์นี้ตั้งชื่อตามนักฟิสิกส์ชาวฝรั่งเศสJean Charles Athanase Peltierผู้ค้นพบปรากฏการณ์นี้ในปี 1834 ^{[ 11 ]}เมื่อกระแสไฟฟ้าไหลผ่านจุดเชื่อมต่อระหว่างตัวนำสองตัว A และ B ความร้อนอาจถูกสร้างขึ้นหรือถูกกำจัดออกไปที่จุดเชื่อมต่อ ความร้อนเพลเทียร์ที่สร้างขึ้นที่จุดเชื่อมต่อต่อหน่วยเวลาคือ

$${\displaystyle {\dot {Q}}=(\Pi _{\text{A}}-\Pi _{\text{B}})I,}$$

โดยที่และคือสัมประสิทธิ์เพลเทียร์ของตัวนำ A และ B และคือกระแสไฟฟ้า (จาก A ไป B) ความร้อนทั้งหมดที่เกิดขึ้นไม่ได้ถูกกำหนดโดยผลของเพลเทียร์เพียงอย่างเดียว เนื่องจากอาจได้รับอิทธิพลจากความร้อนจูลและผลกระทบจากความแตกต่างของอุณหภูมิด้วย (ดูด้านล่าง) ${\displaystyle \Pi _{\text{A}}}$${\displaystyle \Pi _{\text{B}}}$${\displaystyle I}$

สัมประสิทธิ์ของ Peltier แสดงถึงปริมาณความร้อนที่ถูกส่งผ่านต่อหน่วยประจุ เนื่องจากกระแสประจุต้องต่อเนื่องตลอดรอยต่อ การไหลของความร้อนที่เกี่ยวข้องจะเกิดความไม่ต่อเนื่องหากและแตกต่างกัน ผลของ Peltier สามารถพิจารณาได้ว่าเป็นปฏิกิริยาย้อนกลับที่เทียบเท่ากับผลของ Seebeck (คล้ายกับแรงดันไฟฟ้าเหนี่ยวนำย้อนกลับในการเหนี่ยวนำแม่เหล็ก) หากวงจรเทอร์โมอิเล็กทริกอย่างง่ายถูกปิด ผลของ Seebeck จะขับเคลื่อนกระแส ซึ่งในทางกลับกัน (โดยผลของ Peltier) จะถ่ายเทความร้อนจากรอยต่อที่ร้อนไปยังรอยต่อที่เย็นเสมอ ความสัมพันธ์ที่ใกล้ชิดระหว่างผลของ Peltier และ Seebeck สามารถเห็นได้จากการเชื่อมโยงโดยตรงระหว่างสัมประสิทธิ์ของทั้งสอง(ดูด้านล่าง ) ${\displaystyle \Pi _{\text{A}}}$${\displaystyle \Pi _{\text{B}}}$${\displaystyle \Pi =TS}$

ปั๊มความร้อนแบบเพลเทียร์ทั่วไปประกอบด้วยจุดเชื่อมต่อหลายจุดต่อกันเป็นอนุกรม โดยมีกระแสไฟฟ้าไหลผ่าน จุดเชื่อมต่อบางจุดจะสูญเสียความร้อนเนื่องจากปรากฏการณ์เพลเทียร์ ในขณะที่จุดเชื่อมต่ออื่นๆ จะได้รับความร้อน ปั๊มความร้อนแบบเทอร์โมอิเล็กทริกใช้ประโยชน์จากปรากฏการณ์นี้ เช่นเดียวกับ อุปกรณ์ ทำความเย็นแบบเทอร์โมอิเล็กทริกที่พบในตู้เย็น

เซลล์Peltierทำงานบนพื้นฐานของปรากฏการณ์ Peltier ^{[ 12 ]}

ปรากฏการณ์เพลเทียร์สามารถนำมาใช้สร้างปั๊มความร้อนได้ ที่น่าสนใจ คือ ตู้เย็นแบบเทอร์โมอิ เล็กทริกเพลเทียร์ นั้นมีขนาดกะทัดรัดและไม่มีของเหลวไหลเวียนหรือชิ้นส่วนที่เคลื่อนที่ ตู้เย็นประเภทนี้มีประโยชน์ในงานที่ข้อดีของมันมีมากกว่าข้อเสียในเรื่องประสิทธิภาพที่ต่ำมาก

การใช้งานปั๊มความร้อนอื่นๆ เช่นเครื่องลดความชื้นอาจใช้ปั๊มความร้อนแบบเพลเทียร์ได้เช่นกัน

ตัวทำความเย็นแบบเทอร์โมอิเล็กทริกนั้นสามารถกลับทิศทางการทำงานได้อย่างง่ายดาย กล่าวคือ สามารถใช้เป็นตัวทำความร้อนได้โดยการกลับทิศทางกระแสไฟฟ้า ต่างจากการทำความร้อนด้วยไฟฟ้าแบบต้านทานทั่วไป ( ความร้อนจูล ) ซึ่งแปรผันตามกำลังสองของกระแสไฟฟ้า ผลของความร้อนจากเทอร์โมอิเล็กทริกนั้นเป็นเชิงเส้นกับกระแสไฟฟ้า (อย่างน้อยก็สำหรับกระแสไฟฟ้าขนาดเล็ก) แต่ต้องใช้แหล่งความเย็นเพื่อเติมพลังงานความร้อน ผลการทำความร้อนและทำความเย็นที่กลับทิศทางได้อย่างรวดเร็วนี้ถูกนำไปใช้ในเครื่องเทอร์มอลไซ เคิลสมัยใหม่หลายชนิด ซึ่งเป็นอุปกรณ์ในห้องปฏิบัติการที่ใช้ในการขยายดีเอ็นเอโดยปฏิกิริยาลูกโซ่พอลิเมอเรส (PCR) PCR ต้องการการทำความร้อนและการทำความเย็นของตัวอย่างแบบวนซ้ำที่อุณหภูมิที่กำหนด การรวมเทอร์โมคัปเปิลจำนวนมากไว้ในพื้นที่ขนาดเล็กทำให้สามารถขยายตัวอย่างจำนวนมากได้พร้อมกัน

สำหรับวัสดุบางชนิด ค่าสัมประสิทธิ์ซีเบคจะไม่คงที่ตามอุณหภูมิ ดังนั้นการไล่ระดับอุณหภูมิในเชิงพื้นที่จึงส่งผลให้เกิดการไล่ระดับในค่าสัมประสิทธิ์ซีเบค หากกระแสไฟฟ้าไหลผ่านการไล่ระดับนี้ จะเกิดปรากฏการณ์เพลเทียร์แบบต่อเนื่อง ปรากฏการณ์ทอมสัน นี้ ได้รับการทำนายและสังเกตพบในภายหลังในปี ค.ศ. 1851 โดยลอร์ดเคลวิน (วิลเลียม ทอมสัน) ^{[ 13 ]} ปรากฏการณ์นี้อธิบายถึงการให้ความร้อนหรือการทำให้เย็นลงของตัวนำที่มีกระแสไฟฟ้าไหลผ่านโดยมีการไล่ระดับอุณหภูมิ หากความหนาแน่นของกระแสไฟฟ้าไหลผ่านตัวนำที่เป็นเนื้อเดียวกัน ปรากฏการณ์ทอมสันจะทำนายอัตราการผลิตความร้อนต่อหน่วยปริมาตร ${\displaystyle \mathbf {J} }$

$${\displaystyle {\dot {q}}=-{\mathcal {K}}\mathbf {J} \cdot \nabla T,}$$

โดยที่คือความชันของอุณหภูมิ และคือสัมประสิทธิ์ของทอมสัน ผลของทอมสันเป็นการแสดงออกของทิศทางการไหลของตัวนำไฟฟ้าที่สัมพันธ์กับความชันของอุณหภูมิภายในตัวนำ ตัวนำเหล่านี้จะดูดซับพลังงาน (ความร้อน) ที่ไหลในทิศทางตรงกันข้ามกับความชันของอุณหภูมิ ทำให้พลังงานศักยภาพเพิ่มขึ้น และเมื่อไหลในทิศทางเดียวกับความชันของอุณหภูมิ ตัวนำเหล่านี้จะปล่อยความร้อนออกมา ทำให้พลังงานศักยภาพลดลง^{[ 14 ]}สัมประสิทธิ์ของทอมสันมีความสัมพันธ์กับสัมประสิทธิ์ของซีเบคดังนี้(ดูด้านล่าง ) อย่างไรก็ตาม สมการนี้ละเลยความร้อนจูลและค่าการนำความร้อนปกติ (ดูสมการทั้งหมดด้านล่าง) ${\displaystyle \nabla T}$${\displaystyle {\mathcal {K}}}$${\displaystyle {\mathcal {K}}=T{\tfrac {dS}{dT}}}$

บ่อยครั้งที่มีผลกระทบมากกว่าหนึ่งอย่างข้างต้นเกี่ยวข้องกับการทำงานของอุปกรณ์เทอร์โมอิเล็กทริกจริง ผลกระทบของซีเบค ผลกระทบของเพลเทียร์ และผลกระทบของทอมสันสามารถรวบรวมเข้าด้วยกันได้อย่างสอดคล้องและเข้มงวด ดังที่อธิบายไว้ที่นี่ ซึ่งรวมถึงผลกระทบของความร้อนจูลและการนำความร้อนแบบธรรมดาด้วย ดังที่กล่าวไว้ข้างต้น ผลกระทบของซีเบคก่อให้เกิดแรงเคลื่อนไฟฟ้า ซึ่งนำไปสู่สมการกระแสไฟฟ้า^{[ 15 ]}

$${\displaystyle \mathbf {J} =\sigma (-{\boldsymbol {\nabla }}V-S\nabla T).}$$

เพื่ออธิบายผลของ Peltier และ Thomson เราต้องพิจารณาการไหลของพลังงาน หากอุณหภูมิและประจุเปลี่ยนแปลงตามเวลา สมการเทอร์โมอิเล็กทริกแบบเต็มสำหรับการสะสมพลังงานคือ^{[ 15 ]}${\displaystyle {\dot {e}}}$

$${\displaystyle {\dot {e}}=\nabla \cdot (\kappa \nabla T)-\nabla \cdot (V+\Pi )\mathbf {J} +{\dot {q}}_{\text{ext}},}$$

โดยที่ค่าการนำความร้อนคือ ค่าที่กำหนด พจน์แรกคือกฎการนำความร้อนของฟูริเยร์พจน์ที่สองแสดงถึงพลังงานที่กระแสไฟฟ้านำพา พจน์ที่สามคือ ความร้อนที่เพิ่มเข้ามาจากแหล่งภายนอก (ถ้ามี) ${\displaystyle \kappa }$${\displaystyle {\dot {q}}_{\text{ext}}}$

ถ้าวัสดุถึงสภาวะสมดุลแล้ว การกระจายตัวของประจุและอุณหภูมิจะคงที่ ดังนั้นและโดยใช้ข้อเท็จจริงเหล่านี้และความสัมพันธ์ของทอมสันข้อที่สอง (ดูด้านล่าง) สมการความร้อนสามารถลดรูปได้เป็น ${\displaystyle {\dot {e}}=0}$${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {J} =0}$

$${\displaystyle -{\dot {q}}_{\text{ext}}=\nabla \cdot (\kappa \nabla T)+\mathbf {J} \cdot \left(\sigma ^{-1}\mathbf {J} \right)-T\mathbf {J} \cdot \nabla S.}$$

พจน์ตรงกลางคือความร้อนจูล และพจน์สุดท้ายประกอบด้วยทั้งผลของเพลเทียร์ ( ที่จุดเชื่อมต่อ) และทอมสัน ( ในความชันของอุณหภูมิ) เมื่อรวมกับสมการซีเบคสำหรับจะสามารถใช้เพื่อหาค่าแรงดันและอุณหภูมิในสภาวะคงที่ในระบบที่ซับซ้อนได้ ${\displaystyle \nabla S}$${\displaystyle \nabla S}$${\displaystyle \mathbf {J} }$

หากวัสดุไม่ได้อยู่ในสภาวะคงที่ คำอธิบายที่สมบูรณ์จะต้องรวมถึงผลกระทบแบบไดนามิก เช่น ที่เกี่ยวข้องกับความจุไฟฟ้าความเหนี่ยวนำและความจุความร้อน

ปรากฏการณ์เทอร์โมอิเล็กทริกอยู่นอกเหนือขอบเขตของอุณหพลศาสตร์สมดุล เนื่องจากเกี่ยวข้องกับการไหลของพลังงานอย่างต่อเนื่อง อย่างน้อยที่สุดก็เกี่ยวข้องกับวัตถุหรือระบบย่อยทางอุณหพลศาสตร์สามอย่าง จัดเรียงในลักษณะเฉพาะ พร้อมกับการจัดเรียงสิ่งแวดล้อมแบบพิเศษ วัตถุทั้งสามนั้นได้แก่ โลหะสองชนิดที่แตกต่างกันและบริเวณรอยต่อ บริเวณรอยต่อเป็นวัตถุที่ไม่เป็นเนื้อเดียวกัน ซึ่งถือว่ามีความเสถียร ไม่เกิดการรวมตัวกันโดยการแพร่กระจายของสสาร สิ่งแวดล้อมถูกจัดเรียงเพื่อรักษาระดับอุณหภูมิสองระดับและระดับไฟฟ้าสองระดับ

สำหรับ สมดุลทางเทอร์โมไดนามิกที่สมมติขึ้น แต่ไม่สามารถเกิดขึ้นได้จริง การถ่ายเท ความร้อนจากแหล่งความร้อนไปยังแหล่งความเย็นจะต้องถูกป้องกันโดยความต่างศักย์ที่เหมาะสมซึ่งรักษาไว้โดยแหล่งพลังงานไฟฟ้า และกระแสไฟฟ้าจะต้องเป็นศูนย์ สำหรับสภาวะคงที่ จะต้องมีการถ่ายเทความร้อนอย่างน้อยบางส่วนหรือมีกระแสไฟฟ้าที่ไม่เป็นศูนย์อย่างน้อยบางส่วน โหมดการถ่ายโอนพลังงานสองโหมด ได้แก่ ความร้อนและกระแสไฟฟ้า สามารถแยกแยะได้เมื่อมีวัตถุที่แตกต่างกันสามชิ้นและการจัดเรียงของสิ่งแวดล้อมที่แตกต่างกัน

แต่ในกรณีที่ตัวกลางมีการเปลี่ยนแปลงอย่างต่อเนื่อง การถ่ายเทความร้อนและงานทางเทอร์โมไดนามิกไม่สามารถแยกแยะได้อย่างชัดเจน กรณีนี้ซับซ้อนกว่ากระบวนการทางเทอร์โมไดนามิกที่พิจารณากันโดยทั่วไป ซึ่งมีเพียงสองระบบย่อยที่เป็นเนื้อเดียวกันเชื่อมต่อกันเท่านั้น

ในปี พ.ศ. 2397 ลอร์ดเคลวินพบความสัมพันธ์ระหว่างสัมประสิทธิ์ทั้งสาม ซึ่งบ่งชี้ว่าผลกระทบของทอมสัน เพลเทียร์ และซีเบค เป็นการแสดงออกที่แตกต่างกันของผลกระทบหนึ่ง (ซึ่งมีลักษณะเฉพาะโดยสัมประสิทธิ์ซีเบค) ^{[ 16 ]}

ความสัมพันธ์แรกของทอมสันคือ^{[ 15 ]}

$${\displaystyle {\mathcal {K}}\equiv {\frac {d\Pi }{dT}}-S,}$$

โดยที่คืออุณหภูมิสัมบูรณ์คือสัมประสิทธิ์ของทอมสันคือสัมประสิทธิ์ของเพลเทียร์ และคือสัมประสิทธิ์ของซีเบค ความสัมพันธ์นี้สามารถแสดงได้ง่ายๆ เนื่องจากปรากฏการณ์ทอมสันเป็นรูปแบบต่อเนื่องของปรากฏการณ์เพลเทียร์ ${\displaystyle T}$${\displaystyle {\mathcal {K}}}$${\displaystyle \Pi }$${\displaystyle S}$

ความสัมพันธ์ของทอมสันข้อที่สองคือ

$${\displaystyle \Pi =TS.}$$

ความสัมพันธ์นี้แสดงถึงความเชื่อมโยงที่ละเอียดอ่อนและพื้นฐานระหว่างปรากฏการณ์ Peltier และ Seebeck ความสัมพันธ์นี้ยังไม่ได้รับการพิสูจน์อย่างน่าพอใจจนกระทั่งมีการเกิดขึ้นของความสัมพันธ์ Onsagerและเป็นที่น่าสังเกตว่าความสัมพันธ์ Thomson ที่สองนี้รับประกันเฉพาะวัสดุที่มีสมมาตรการย้อนกลับเวลาเท่านั้น หากวัสดุถูกวางไว้ในสนามแม่เหล็กหรือมีการจัดเรียงตัวทางแม่เหล็ก ( เฟอร์โรแมกเนติก แอนติเฟอร์โรแมกเนติก ฯลฯ) ความสัมพันธ์ Thomson ที่สองจะไม่เป็นไปตามรูปแบบง่ายๆ ที่แสดงไว้ที่นี่^{[ 17 ]}

ทีนี้ เมื่อใช้ความสัมพันธ์ที่สอง ความสัมพันธ์แรกของทอมสันก็จะกลายเป็น

$${\displaystyle {\mathcal {K}}=T{\tfrac {dS}{dT}}}$$

ค่าสัมประสิทธิ์ทอมสันมีความพิเศษเฉพาะตัวในบรรดาค่าสัมประสิทธิ์เทอร์โมอิเล็กทริกหลักทั้งสามค่า เนื่องจากเป็นค่าเดียวที่สามารถวัดได้โดยตรงสำหรับวัสดุแต่ละชนิด ในขณะที่ค่าสัมประสิทธิ์เพลเทียร์และซีเบคสามารถหาค่าได้ง่ายเฉพาะสำหรับวัสดุสองชนิดเท่านั้น ดังนั้นจึงเป็นการยากที่จะหาค่าสัมประสิทธิ์ซีเบคหรือเพลเทียร์ที่แน่นอนสำหรับวัสดุแต่ละชนิด

หากวัดค่าสัมประสิทธิ์ทอมสันของวัสดุในช่วงอุณหภูมิที่กว้าง สามารถนำค่าดังกล่าวมาคำนวณหาค่าสัมบูรณ์ของสัมประสิทธิ์เพลเทียร์และซีเบคได้โดยใช้ความสัมพันธ์ของทอมสัน วิธีการนี้จำเป็นต้องทำกับวัสดุเพียงชนิดเดียวเท่านั้น เนื่องจากค่าอื่นๆ สามารถหาได้โดยการวัดค่าสัมประสิทธิ์ซีเบคแบบคู่ในเทอร์โมคัปเปิลที่บรรจุวัสดุอ้างอิง แล้วบวกค่าสัมประสิทธิ์ซีเบคสัมบูรณ์ของวัสดุอ้างอิงกลับเข้าไป สำหรับรายละเอียดเพิ่มเติมเกี่ยวกับการหาค่าสัมประสิทธิ์ซีเบคสัมบูรณ์ โปรดดูที่สัมประสิทธิ์ซีเบค

ประสิทธิภาพของอุปกรณ์ดังกล่าวแตกต่างกันไปตามหลายปัจจัย รวมถึงสภาพแวดล้อมและตัวอุปกรณ์เอง อย่างไรก็ตาม โดยทั่วไปแล้วจะมีประสิทธิภาพการทำงานอยู่ที่ประมาณ 5% หรือบางครั้งอาจสูงถึง 12%

• วัสดุบารอแคลอริก
• ปรากฏการณ์เนิร์นสต์ (Nernst effect ) – ปรากฏการณ์ทางเทอร์โมอิเล็กทริกที่เกิดขึ้นเมื่อตัวอย่างยอมให้ตัวนำไฟฟ้าเกิดขึ้นในสนามแม่เหล็กและมีการไล่ระดับอุณหภูมิที่ตั้งฉากกัน
• ปรากฏการณ์เอททิงส์เฮาเซน – ปรากฏการณ์เทอร์โมอิเล็กทริกที่มีผลต่อกระแสไฟฟ้าในตัวนำที่อยู่ในสนามแม่เหล็ก
• ปรากฏการณ์ ไพโรอิเล็กทริซิตี้คือการเกิดขั้วไฟฟ้าในผลึกหลังจากให้ความร้อน/ทำให้เย็นลง ซึ่งเป็นปรากฏการณ์ที่แตกต่างจากเทอร์โมอิเล็กทริซิตี้
• การปล่อยอิเล็กตรอนด้วยความร้อน – การปลดปล่อยอนุภาคที่มีประจุจากขั้วไฟฟ้าที่ร้อน
• เซลล์เทอร์โมแกลวานิก – การผลิตพลังงานไฟฟ้าจากเซลล์แกลวานิกที่มีขั้วไฟฟ้าที่อุณหภูมิแตกต่างกัน
• เทอร์โมไพล์
• เทอร์โมโฟโตโวลตาอิก – การผลิตพลังงานไฟฟ้าจากพลังงานความร้อนโดยใช้ปรากฏการณ์โฟโตโวลตาอิก
• การศึกษาโครงสร้างผลึกเชิงกายภาพก่อนการค้นพบรังสีเอ็กซ์ – ประวัติศาสตร์ของปรากฏการณ์เทอร์โมอิเล็กทริกในผลึกจนถึงปี 1895

วิกิมีเดียคอมมอนส์มีสื่อที่เกี่ยวข้องกับเทอร์โมอิเล็กทริซิตี้

• สมาคมเทอร์โมอิเล็กทริกนานาชาติ
• Föll, Helmut (ตุลาคม 2019). "2.3.3 ผลกระทบทางเทอร์โมอิเล็กทริก: ข้อพิจารณาทั่วไป" . วัสดุอิเล็กทรอนิกส์ . มหาวิทยาลัยคีล.
• บทความข่าวเกี่ยวกับการเพิ่มขึ้นของประสิทธิภาพของไดโอดความร้อน