มอเตอร์เหนี่ยวนำ

Q: ประวัติศาสตร์

ในปี ค.ศ. 1824 นักฟิสิกส์ชาวฝรั่งเศส ฟร็องซัวส์ อาราโก ได้กำหนดสูตรการมีอยู่ของ สนามแม่เหล็กหมุน ซึ่งเรียกว่า การหมุนของอาราโก วอลเตอร์ เบลีย์ ได้สาธิตสิ่งนี้ในปี ค.ศ.

มอเตอร์เหนี่ยวนำหรือมอเตอร์อะซิงโครนัสเป็นมอเตอร์ไฟฟ้ากระแสสลับซึ่งกระแสไฟฟ้าในโรเตอร์ที่สร้างแรงบิดได้มาจากการเหนี่ยวนำแม่เหล็กไฟฟ้าจากสนามแม่เหล็กของขดลวดสเตเตอร์^{[ 1 ]}ดังนั้นมอเตอร์เหนี่ยวนำจึงไม่จำเป็นต้องมีการเชื่อมต่อทางไฟฟ้ากับโรเตอร์^{[ a ]} โรเตอร์ของมอเตอร์เหนี่ยวนำอาจเป็นแบบขดลวดหรือแบบกรงกระรอก ก็ได้

มอเตอร์เหนี่ยวนำแบบ กรงกระรอก สามเฟสมีการใช้งานอย่างแพร่หลายในงานอุตสาหกรรม เนื่องจากสามารถสตาร์ทเองได้ เชื่อถือได้ และประหยัด มอเตอร์เหนี่ยวนำ แบบเฟสเดียวมีการใช้งานอย่างกว้างขวางสำหรับโหลดขนาดเล็ก เช่นเครื่องกำจัดขยะและเครื่องมือไฟฟ้าแบบอยู่กับที่ แม้ว่าโดยทั่วไปจะใช้สำหรับงานที่ความเร็วคงที่ แต่มอเตอร์เหนี่ยวนำแบบเฟสเดียวและสามเฟสกำลังถูกติดตั้งในงานที่ความเร็วแปรผันมากขึ้นเรื่อยๆ โดยใช้ไดรฟ์ความถี่แปรผัน (VFD) VFD นำเสนอ โอกาส ในการประหยัดพลังงานสำหรับมอเตอร์เหนี่ยวนำในงานต่างๆ เช่น พัดลม ปั๊ม และคอมเพรสเซอร์ที่มีโหลดแปรผัน

ประวัติศาสตร์

ในปี ค.ศ. 1824 นักฟิสิกส์ชาวฝรั่งเศสฟร็องซัวส์ อาราโกได้กำหนดสูตรการมีอยู่ของสนามแม่เหล็กหมุนซึ่งเรียกว่าการหมุนของอาราโก วอลเตอร์ เบลีย์ ได้สาธิตสิ่งนี้ในปี ค.ศ. 1879 โดยการเปิดและปิดสวิตช์ด้วยมือซึ่งถือเป็นมอเตอร์เหนี่ยวนำแบบดั้งเดิมตัวแรก^{[ 2 ]}^{[ 3 ]}^{[ 4 ]}^{[ 5 ]}^{[ 6 ]}^{[ 7 ]}^{[ 8 ]}

มอเตอร์เหนี่ยวนำไฟฟ้ากระแสสลับเฟสเดียวแบบไม่มีคอมมิวเทเตอร์ตัวแรก ถูกประดิษฐ์ขึ้นโดย วิศวกรชาวฮังการี Ottó Bláthyเขาใช้มอเตอร์เฟสเดียวเพื่อขับเคลื่อนสิ่งประดิษฐ์ของเขาคือมิเตอร์วัดไฟฟ้า^{[ 9 ]}^{[ 10 ]}

มอเตอร์เหนี่ยวนำไฟฟ้ากระแสสลับแบบหลายเฟสที่ไม่มีคอมมิวเทเตอร์ตัวแรกถูกประดิษฐ์ขึ้นโดยอิสระโดยกาลิเลโอ เฟอร์ราริสและนิโคลา เทสลาโดยเฟอร์ราริสได้สาธิตแบบจำลองมอเตอร์ที่ใช้งานได้จริงในปี 1885 และเทสลาได้สาธิตในปี 1887 ^{[ 11 ]}^{[ 12 ]}^{[ 13 ]}เทสลาได้ยื่นขอสิทธิบัตรในสหรัฐอเมริกาในเดือนตุลาคมและพฤศจิกายนปี 1887 และได้รับสิทธิบัตรบางส่วนในเดือนพฤษภาคมปี 1888 ในเดือนเมษายนปี 1888 ราชบัณฑิตยสถานวิทยาศาสตร์แห่งตูรินได้ตีพิมพ์งานวิจัยของเฟอร์ราริสเกี่ยวกับมอเตอร์ไฟฟ้ากระแสสลับแบบหลายเฟสของเขา โดยให้รายละเอียดเกี่ยวกับพื้นฐานของการทำงานของมอเตอร์^{[ 5 ]}^{[ 14 ]}ในเดือนพฤษภาคม พ.ศ. 2431 เทสลาได้นำเสนอเอกสารทางเทคนิคเรื่อง"ระบบใหม่สำหรับมอเตอร์และหม้อแปลงไฟฟ้ากระแสสลับ"ให้กับสถาบันวิศวกรไฟฟ้าแห่งอเมริกา (AIEE) ^{[ 15 ]}^{[ 16 ]}^[¹⁷^]^[¹⁸^]^{[ 19 ]}ซึ่งอธิบายถึงมอเตอร์แบบสี่ขั้วสเตเตอร์สามประเภท ได้แก่ ประเภทหนึ่งมีโรเตอร์สี่ขั้วซึ่งเป็นมอเตอร์แบบรีลักแทนซ์ที่ ไม่สามารถสตาร์ทเองได้ ประเภทที่สองมีโรเตอร์แบบขดลวดซึ่งเป็นมอเตอร์เหนี่ยวนำที่สามารถสตาร์ทเองได้ และประเภทที่สามเป็นมอเตอร์ซิงโครนัส ที่แท้จริง ซึ่งมีแหล่งจ่ายไฟ DC ที่กระตุ้นแยกต่างหากให้กับขดลวดโรเตอร์

George Westinghouseซึ่งกำลังพัฒนา ระบบ ไฟฟ้ากระแสสลับในเวลานั้น ได้รับใบอนุญาตสิทธิบัตรของ Teslaในปี 1888 และซื้อสิทธิ์ในสิทธิบัตรของสหรัฐอเมริกาเกี่ยวกับแนวคิดมอเตอร์เหนี่ยวนำของ Ferrari ^{[ 20 ]} Tesla ยังได้รับการว่าจ้างเป็นที่ปรึกษาเป็นเวลาหนึ่งปี พนักงานของ Westinghouse ชื่อ CF Scottได้รับมอบหมายให้ช่วยเหลือ Tesla และต่อมาได้เข้ามารับช่วงการพัฒนามอเตอร์เหนี่ยวนำที่ Westinghouse ^{[ 15 ]}^{[ 21 ]}^{[ 22 ]}^{[ 23 ]} Mikhail Dolivo-Dobrovolskyผู้มุ่งมั่นในการส่งเสริมการพัฒนาระบบสามเฟสได้ประดิษฐ์มอเตอร์เหนี่ยวนำแบบกรงโรเตอร์ในปี 1889 และหม้อแปลงสามขาในปี 1890 ^{[ 24 ]}^{[ 25 ]}นอกจากนี้ เขายังอ้างว่ามอเตอร์ของ Tesla ไม่สามารถใช้งานได้จริงเนื่องจากการสั่นสะเทือนแบบสองเฟส ซึ่งกระตุ้นให้เขายังคงทำงานเกี่ยวกับระบบสามเฟสต่อไป^{[ 26 ]}แม้ว่า Westinghouse จะประสบความสำเร็จในการสร้างมอเตอร์เหนี่ยวนำที่ใช้งานได้จริงเป็นครั้งแรกในปี พ.ศ. 2435 และพัฒนามอเตอร์เหนี่ยวนำแบบหลายเฟส 60 เฮิรตซ์ในปี พ.ศ. 2436 แต่มอเตอร์ Westinghouse รุ่นแรกๆ เหล่านี้เป็นมอเตอร์สองเฟสที่มีโรเตอร์แบบขดลวด จนกระทั่งBG Lammeพัฒนาโรเตอร์แบบขดลวดแท่งหมุน^{[ 15 ]}

บริษัทGeneral Electric (GE) เริ่มพัฒนามอเตอร์เหนี่ยวนำสามเฟสในปี พ.ศ. 2434 ^{[ 15 ]}ในปี พ.ศ. 2439 General Electric และ Westinghouse ได้ลงนามในข้อตกลงการอนุญาตให้ใช้สิทธิร่วมกันสำหรับการออกแบบโรเตอร์แบบแท่งขดลวด ซึ่งต่อมาเรียกว่าโรเตอร์แบบกรงกระรอก^{[ 15 ]} Arthur E. Kennellyเป็นคนแรกที่แสดงให้เห็นถึงความสำคัญอย่างเต็มที่ของจำนวนเชิงซ้อน (โดยใช้jแทนรากที่สองของลบหนึ่ง) เพื่อกำหนด ตัวดำเนินการ หมุน 90º ในการวิเคราะห์ปัญหา AC ^{[ 27 ]} Charles Proteus Steinmetzของ GE ได้ปรับปรุงการประยุกต์ใช้ปริมาณเชิงซ้อน AC และพัฒนารูปแบบการวิเคราะห์ที่เรียกว่าวงจรสมมูล Steinmetzของ มอเตอร์เหนี่ยวนำ ^{[ 15 ]}^{[ 28 ]}^{[ 29 ]}^{[ 30 ]}

การปรับปรุงมอเตอร์เหนี่ยวนำที่เกิดจากสิ่งประดิษฐ์และนวัตกรรมเหล่านี้ทำให้มอเตอร์เหนี่ยวนำขนาด 100 แรงม้าที่สร้างขึ้นในช่วงปี 1970 มีขนาดการติดตั้งเท่ากับมอเตอร์ขนาด 7.5 แรงม้าในปี 1897 ^{[ 15 ]}

หลักการ

มอเตอร์ 3 เฟส

แหล่งจ่ายไฟสามเฟสสร้างสนามแม่เหล็กหมุนในมอเตอร์เหนี่ยวนำ

ในมอเตอร์ทั้งแบบเหนี่ยวนำและแบบซิงโครนัส พลังงานกระแสสลับที่จ่ายให้กับ สเตเตอร์ของมอเตอร์จะสร้างสนามแม่เหล็กที่หมุนไปพร้อมกับการสั่นของกระแสสลับ ในขณะที่โรเตอร์ของมอเตอร์ซิงโครนัสหมุนด้วยอัตราเดียวกับสนามสเตเตอร์ โรเตอร์ของมอเตอร์เหนี่ยวนำจะหมุนด้วยความเร็วที่ช้ากว่าสนามสเตเตอร์เล็กน้อย ดังนั้นสนามแม่เหล็กสเตเตอร์ของมอเตอร์เหนี่ยวนำจึงเปลี่ยนแปลงหรือหมุนสัมพันธ์กับโรเตอร์ ซึ่งจะเหนี่ยวนำให้เกิดกระแสต้านในโรเตอร์ ซึ่งก็คือขดลวดทุติยภูมิของมอเตอร์^{[ 31 ]}ฟลักซ์แม่เหล็กที่หมุนจะเหนี่ยวนำให้เกิดกระแสในขดลวดโรเตอร์^{[ 32 ]}ในลักษณะที่คล้ายกับกระแสที่เหนี่ยวนำในขดลวดทุติยภูมิของหม้อแปลง

กระแสเหนี่ยวนำในขดลวดโรเตอร์จะสร้างสนามแม่เหล็กในโรเตอร์ซึ่งทำปฏิกิริยากับสนามแม่เหล็กของสเตเตอร์ ทิศทางของสนามแม่เหล็กของโรเตอร์จะต้านการเปลี่ยนแปลงของกระแสที่ไหลผ่านขดลวดโรเตอร์ ตามกฎของเลนซ์สาเหตุของกระแสเหนี่ยวนำในขดลวดโรเตอร์คือสนามแม่เหล็กของสเตเตอร์ที่หมุนอยู่ ดังนั้นเพื่อต้านการเปลี่ยนแปลงของกระแสในขดลวดโรเตอร์ โรเตอร์จึงหมุนไปในทิศทางของสนามแม่เหล็กของสเตเตอร์ โรเตอร์จะเร่งความเร็วขึ้นจนกระทั่งขนาดของกระแสเหนี่ยวนำและแรงบิดในโรเตอร์สมดุลกับภาระบนโรเตอร์ เนื่องจากการหมุนที่ความเร็วซิงโครนัสไม่เหนี่ยวนำกระแสโรเตอร์ มอเตอร์เหนี่ยวนำจึงทำงานช้ากว่าความเร็วซิงโครนัสเล็กน้อยเสมอ ความแตกต่างหรือ "สลิป" ระหว่างความเร็วจริงและความเร็วซิงโครนัสจะแตกต่างกันไปตั้งแต่ประมาณ 0.5% ถึง 5.0% สำหรับมอเตอร์เหนี่ยวนำแบบเส้นโค้งแรงบิด Design B มาตรฐาน^{[ 33 ]}คุณลักษณะที่สำคัญของมอเตอร์เหนี่ยวนำคือแรงบิดถูกสร้างขึ้นโดยการเหนี่ยวนำเพียงอย่างเดียว แทนที่จะให้โรเตอร์ถูกกระตุ้นแยกต่างหากเหมือนในเครื่องจักรซิงโครนัสหรือ DC หรือถูกทำให้เป็นแม่เหล็กด้วยตัวเองเหมือนในมอเตอร์แม่เหล็กถาวร^{[ 31 ]}

เพื่อให้เกิดกระแสโรเตอร์ ความเร็วของโรเตอร์จริงจะต้องช้ากว่าหรือเร็วกว่าความเร็วของสนามแม่เหล็กหมุนของสเตเตอร์ ( $n_{s}$ ); มิฉะนั้นสนามแม่เหล็กจะไม่เคลื่อนที่สัมพันธ์กับตัวนำโรเตอร์และจะไม่มีกระแสเหนี่ยวนำ เมื่อความเร็วของโรเตอร์ลดลงต่ำกว่าความเร็วซิงโครนัส อัตราการหมุนของสนามแม่เหล็กในโรเตอร์จะเพิ่มขึ้น ทำให้เกิดกระแสเหนี่ยวนำมากขึ้นในขดลวดและสร้างแรงบิดมากขึ้น อัตราส่วนระหว่างอัตราการหมุนของสนามแม่เหล็กที่เหนี่ยวนำในโรเตอร์และอัตราการหมุนของสนามหมุนของสเตเตอร์เรียกว่า "สลิป" ภายใต้ภาระ ความเร็วจะลดลงและสลิปจะเพิ่มขึ้นมากพอที่จะสร้างแรงบิดที่เพียงพอต่อการหมุนภาระ ด้วยเหตุนี้ มอเตอร์เหนี่ยวนำจึงบางครั้งเรียกว่า "มอเตอร์อะซิงโครนัส" ^{[ 34 ]}

มอเตอร์เหนี่ยวนำสามารถใช้เป็นเครื่องกำเนิดไฟฟ้าเหนี่ยวนำหรือสามารถคลี่ออกเพื่อสร้างมอเตอร์เหนี่ยวนำเชิงเส้นซึ่งสามารถสร้างการเคลื่อนที่เชิงเส้นได้โดยตรง โหมดการสร้างสำหรับมอเตอร์เหนี่ยวนำมีความซับซ้อนเนื่องจากจำเป็นต้องกระตุ้นโรเตอร์ ซึ่งเริ่มต้นด้วยสนามแม่เหล็กตกค้างเท่านั้น ในบางกรณี สนามแม่เหล็กตกค้างนั้นเพียงพอที่จะกระตุ้นมอเตอร์เองภายใต้ภาระ ดังนั้นจึงจำเป็นต้องตัดมอเตอร์และเชื่อมต่อกับโครงข่ายไฟฟ้าที่มีกระแสไฟฟ้าชั่วขณะ หรือเพิ่มตัวเก็บประจุที่ชาร์จไว้ล่วงหน้าด้วยสนามแม่เหล็กตกค้างและให้กำลังปฏิกิริยาที่ต้องการในระหว่างการทำงาน การทำงานของมอเตอร์เหนี่ยวนำแบบขนานกับมอเตอร์ซิงโครนัสที่ทำหน้าที่เป็นตัวชดเชยตัวประกอบกำลังนั้นคล้ายคลึงกัน คุณสมบัติในโหมดเครื่องกำเนิดไฟฟ้าแบบขนานกับโครงข่ายไฟฟ้าคือความเร็วของโรเตอร์จะสูงกว่าในโหมดขับเคลื่อน จากนั้นพลังงานแอคทีฟจะถูกส่งไปยังโครงข่ายไฟฟ้า^{[ 2 ]}ข้อเสียอีกประการหนึ่งของมอเตอร์เหนี่ยวนำที่เป็นเครื่องกำเนิดไฟฟ้าคือมันใช้กระแสแม่เหล็กจำนวนมากI = (20–35)%

ความเร็วซิงโครนัส

ความเร็วซิงโครนัสของมอเตอร์ไฟฟ้ากระแสสลับ $f_{s}$ คืออัตราการหมุนของสนามแม่เหล็กของสเตเตอร์ $f_{s}={2f \over p},$ ที่ไหน $f$ คือความถี่ของแหล่งจ่ายไฟในหน่วยเฮิรตซ์และ $p$ คือจำนวนขั้วแม่เหล็ก สำหรับความเร็วซิงโครนัส $n_{s}$ ในRPMสูตรจะกลายเป็น: ^{[ 35 ]}^{[ 36 ]} $n_{s}={\frac {2f}{p}}\cdot 60={\frac {120f}{p}}.$ ตัวอย่างเช่น สำหรับมอเตอร์สามเฟสแบบสี่ขั้ว $p$ = 4 และ $n_{s}={120f \over 4}$ = 1,500 รอบต่อนาที (สำหรับ $f$ = 50 เฮิรตซ์) และ 1,800 รอบต่อนาที (สำหรับ $f$ = ความเร็วซิงโครนัส 60 เฮิรตซ์

จำนวนขั้วแม่เหล็ก $p$ จำนวนขั้ว คือจำนวนขั้วเหนือและขั้วใต้ต่อเฟส ตัวอย่างเช่น มอเตอร์เฟสเดียวที่มี 3 ขั้วเหนือและ 3 ขั้วใต้ รวมเป็น 6 ขั้วต่อเฟส เรียกว่ามอเตอร์ 6 ขั้ว ส่วนมอเตอร์สามเฟสที่มี 18 ขั้วเหนือและ 18 ขั้วใต้ รวมเป็น 6 ขั้วต่อเฟส ก็เป็นมอเตอร์ 6 ขั้วเช่นกัน วิธีการนับขั้วที่เป็นมาตรฐานในอุตสาหกรรมนี้ ทำให้ได้ความเร็วซิงโครนัสเท่ากันสำหรับความถี่ที่กำหนด โดยไม่ขึ้นอยู่กับขั้ว

ลื่น

ลื่น, $s$ ความเร็วซิงโครนัส หมายถึง ผลต่างระหว่างความเร็วซิงโครนัสและความเร็วในการทำงาน ที่ความถี่เดียวกัน โดยแสดงในหน่วยรอบต่อนาที (rpm) หรือในหน่วยเปอร์เซ็นต์หรืออัตราส่วนของความเร็วซิงโครนัส ดังนั้น

s={\frac {n_{s}-n_{r}}{n_{s}}}\,

ที่ไหน $n_{s}$ ความเร็วไฟฟ้าของสเตเตอร์ $n_{r}$ คือความเร็วไฟฟ้าของโรเตอร์^{[ 37 ]}^{[ 38 ]}

สำหรับปริมาณการลื่นเล็กน้อย แรงบิดโดยประมาณคือ: ^{[ 39 ]}

T={\frac {KsE_{2}^{2}R_{2}}{(R_{2}^{2}+s^{2}X_{2}^{2})}}

ที่ไหน,

T

แรงบิดขณะทำงาน

K

อัตราส่วนหม้อแปลง = จำนวนรอบโรเตอร์ / จำนวนรอบสเตเตอร์

s

: การลื่นไถลของมอเตอร์

E_{2}

: แรงดันโรเตอร์

R_{2}

: ความต้านทานของโรเตอร์

X_{2}

: ค่าความต้านทานเชิงเหนี่ยวนำของโรเตอร์

สมการนี้ถูกต้องสำหรับค่าการลื่นไถลน้อยและปานกลาง แต่ไม่ถูกต้องสำหรับค่าการลื่นไถลมาก เช่น โรเตอร์หยุดหมุน ทฤษฎีสนามหมุนคู่ในส่วนถัดไปจะให้ค่าประมาณแรงบิดจริงที่ดีกว่า ค่าการลื่นไถลซึ่งแปรผันจากศูนย์ที่ความเร็วซิงโครนัสและ 1 เมื่อโรเตอร์หยุดหมุน มีผลต่อแรงบิดของมอเตอร์

เนื่องจากขดลวดโรเตอร์ที่ลัดวงจรมีความต้านทานต่ำ แม้แต่การลื่นไถลเพียงเล็กน้อยก็เหนี่ยวนำให้เกิดกระแสขนาดใหญ่ในโรเตอร์และสร้างแรงบิดที่สำคัญ^{[ 40 ]}ที่โหลดเต็มพิกัด การลื่นไถลจะแตกต่างกันไปตั้งแต่มากกว่า 5% สำหรับมอเตอร์ขนาดเล็กหรือมอเตอร์สำหรับใช้งานเฉพาะทาง ไปจนถึงน้อยกว่า 1% สำหรับมอเตอร์ขนาดใหญ่^{[ 41 ]}การเปลี่ยนแปลงความเร็วเหล่านี้อาจทำให้เกิดปัญหาการแบ่งโหลดเมื่อมอเตอร์ที่มีขนาดแตกต่างกันถูกเชื่อมต่อทางกล^{[ 41 ]}มีวิธีการต่างๆ มากมายในการลดค่าการลื่นไถล โดย VFD มักเป็นทางออกที่ดีที่สุด^{[ 41 ]}

สนามหมุนคู่

โรเตอร์ของมอเตอร์เหนี่ยวนำอยู่ภายใต้สนามแม่เหล็กหมุนสองสนามซึ่งหมุนในทิศทางตรงกันข้าม แรงบิดเป็นผลมาจากความแตกต่างระหว่างสนามหมุนทั้งสองนี้^{[ 42 ]}^{[ 43 ]}

ภาพประกอบแสดงแรงบิดเป็นฟังก์ชันของระยะสลิป เส้นสีเขียวแสดงแรงบิดที่เกิดขึ้นจากมอเตอร์เหนี่ยวนำเฟสเดียวโดยไม่มีขดลวดสตาร์ท แรงบิดจะไม่เกิดขึ้นเมื่อโรเตอร์หยุดนิ่ง การออกแรงผลักเล็กน้อยในทิศทางใดทิศทางหนึ่งจะทำให้โรเตอร์เร่งความเร็วในทิศทางที่ถูกผลัก

แรงบิดแสดงด้วยเส้นสีเขียวบนแกนตั้ง และค่าการลื่นไถลแสดงด้วยแกนนอน ค่าการลื่นไถลมีตั้งแต่ศูนย์ถึงศูนย์ ซึ่งสอดคล้องกับทิศทางการหมุนไปข้างหน้าและถอยหลังของโรเตอร์ โดยค่าการลื่นไถล 1.0 อยู่ตรงกลาง ซึ่งเป็นจุดที่โรเตอร์หยุดหมุนและไม่เกิดแรงบิด

แรงบิดคือผลลัพธ์สุทธิของสนามแม่เหล็กสองสนามที่หมุนสวนทางกัน โดยสนามหนึ่งแสดงด้วยเส้นสีน้ำเงิน และอีกสนามหนึ่งแสดงด้วยเส้นสีแดง เส้นสีแดงและสีน้ำเงินเป็นภาพสะท้อนของเส้นโค้งแรงบิดทั่วไปที่แสดงในส่วนก่อนหน้า

แรงบิด

แรงบิดมาตรฐาน

วิธีแก้ปัญหาชั่วคราวสำหรับมอเตอร์เหนี่ยวนำไฟฟ้ากระแสสลับ จากหยุดสนิทไปจนถึงจุดทำงานภายใต้ภาระที่เปลี่ยนแปลง

ความสัมพันธ์ระหว่างความเร็วและแรงบิดโดยทั่วไปของมอเตอร์เหนี่ยวนำแบบหลายเฟสมาตรฐาน NEMA Design B แสดงดังเส้นโค้งทางด้านขวา เหมาะสำหรับโหลดประสิทธิภาพต่ำส่วนใหญ่ เช่น ปั๊มแรงเหวี่ยงและพัดลม มอเตอร์ Design B ถูกจำกัดด้วยช่วงแรงบิดทั่วไปดังต่อไปนี้: ^{[ 33 ]}^{[ b ]}

แรงบิดสูงสุดก่อนเกิดการแตกหัก (แรงบิดสูงสุด) 175–300% ของแรงบิดที่กำหนด
แรงบิดขณะโรเตอร์ล็อก (แรงบิดที่อัตราการลื่นไถล 100%) อยู่ที่ 75–275% ของแรงบิดที่กำหนด
แรงบิดในการดึงขึ้น 65–190% ของแรงบิดที่กำหนด

ในช่วงโหลดปกติของมอเตอร์ ความชันของแรงบิดจะเป็นเส้นตรงโดยประมาณหรือเป็นสัดส่วนกับค่าสลิป เนื่องจากค่าความต้านทานของโรเตอร์หารด้วยค่าสลิป $R_{r}'/s$ ครอบงำแรงบิดในลักษณะเชิงเส้น^{[ 44 ]}เมื่อโหลดเพิ่มขึ้นเกินโหลดที่กำหนด ปัจจัยรีแอกแทนซ์การรั่วไหลของสเตเตอร์และโรเตอร์จะค่อยๆ มีความสำคัญมากขึ้นเมื่อเทียบกับ $R_{r}'/s$ โดยที่แรงบิดจะค่อยๆ โค้งเข้าหาแรงบิดที่ทำให้มอเตอร์พัง เมื่อแรงบิดของโหลดเพิ่มขึ้นเกินแรงบิดที่ทำให้มอเตอร์พัง มอเตอร์จะหยุดทำงาน

เริ่มต้น

มอเตอร์เหนี่ยวนำขนาดเล็กมี 3 ประเภทพื้นฐาน ได้แก่ มอเตอร์เฟสเดียวแบบแยกเฟส มอเตอร์เฟสเดียวแบบขั้วเงา และมอเตอร์หลายเฟส

ในมอเตอร์เฟสเดียวแบบสองขั้ว แรงบิดจะเป็นศูนย์ที่ค่าสลิป 100% (ความเร็วศูนย์) ดังนั้นจึงจำเป็นต้องมีการดัดแปลงสเตเตอร์ เช่นการใช้ขั้วเงาเพื่อให้ได้แรงบิดเริ่มต้น มอเตอร์เหนี่ยวนำเฟสเดียวต้องการวงจรสตาร์ทแยกต่างหากเพื่อสร้างสนามหมุนให้กับมอเตอร์ ขดลวดทำงานปกติภายในมอเตอร์เฟสเดียวดังกล่าวอาจทำให้โรเตอร์หมุนไปในทิศทางใดก็ได้ ดังนั้นวงจรสตาร์ทจึงเป็นตัวกำหนดทิศทางการทำงาน

ในมอเตอร์ไฟฟ้ากระแสสลับเฟสเดียวขนาดเล็กบางประเภท การสตาร์ททำได้โดยการพันลวดทองแดงรอบส่วนหนึ่งของขั้วแม่เหล็ก ซึ่งขั้วดังกล่าวเรียกว่าขั้วเงา กระแสที่เหนี่ยวนำในขดลวดนี้จะล้าหลังกระแสจ่าย ทำให้เกิดสนามแม่เหล็กที่ล่าช้ารอบส่วนเงาของหน้าขั้วแม่เหล็ก ซึ่งจะให้พลังงานสนามหมุนที่เพียงพอต่อการสตาร์ทมอเตอร์ มอเตอร์เหล่านี้มักใช้ในงานต่างๆ เช่น พัดลมตั้งโต๊ะและเครื่องเล่นแผ่นเสียง เนื่องจากแรงบิดเริ่มต้นที่ต้องการต่ำ และประสิทธิภาพที่ต่ำก็เป็นที่ยอมรับได้เมื่อเทียบกับต้นทุนที่ลดลงของมอเตอร์และวิธีการสตาร์ทเมื่อเทียบกับมอเตอร์ไฟฟ้ากระแสสลับแบบอื่นๆ

มอเตอร์เฟสเดียวขนาดใหญ่เป็นมอเตอร์แบบแยกเฟสโดยมีขดลวดสเตเตอร์ที่สองซึ่งรับกระแสไฟฟ้าที่ต่างเฟสกัน กระแสไฟฟ้าดังกล่าวอาจสร้างขึ้นได้โดยการป้อนกระแสผ่านตัวเก็บประจุ หรือให้ขดลวดรับค่าความเหนี่ยวนำและความต้านทานที่แตกต่างจากขดลวดหลัก ใน การออกแบบ แบบสตาร์ทด้วยตัวเก็บประจุ ขดลวดที่สองจะถูกตัดการเชื่อมต่อเมื่อมอเตอร์หมุนได้ความเร็วที่ต้องการ โดยปกติแล้วจะใช้สวิตช์แบบแรงเหวี่ยงที่ทำงานกับตุ้มน้ำหนักบนเพลามอเตอร์ หรือเทอร์มิสเตอร์ซึ่งจะร้อนขึ้นและเพิ่มความต้านทาน ทำให้กระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านขดลวดที่สองลดลงจนแทบไม่มีนัยสำคัญ การออกแบบ แบบทำงานด้วยตัวเก็บประจุจะทำให้ขดลวดที่สองยังคงทำงานอยู่ขณะทำงาน ซึ่งช่วยเพิ่มแรงบิด การออกแบบ แบบสตาร์ทด้วยความต้านทานจะใช้สตาร์เตอร์ที่ต่ออนุกรมกับขดลวดสตาร์ท ทำให้เกิดรีแอกแทนซ์

มอเตอร์เหนี่ยวนำแบบหลายเฟสที่สตาร์ทเองได้จะสร้างแรงบิดแม้ในขณะที่หยุดนิ่ง วิธีการสตาร์ทมอเตอร์เหนี่ยวนำแบบกรงกระรอกที่มีอยู่ ได้แก่ การสตาร์ทแบบต่อตรง การสตาร์ทด้วยรีแอคเตอร์แรงดันลดหรือหม้อแปลงอัตโนมัติ การสตาร์ทแบบสตาร์-เดลต้า หรือที่กำลังได้รับความนิยมมากขึ้น คือ ชุดประกอบแบบโซลิดสเตทแบบอ่อน และแน่นอนว่ารวมถึงไดรฟ์ความถี่แปรผัน (VFD) ด้วย^{[ 45 ]}

มอเตอร์แบบหลายเฟสมีแท่งโรเตอร์ที่มีรูปร่างแตกต่างกันเพื่อให้ได้ลักษณะความสัมพันธ์ระหว่างความเร็วและแรงบิดที่แตกต่างกัน การกระจายกระแสภายในแท่งโรเตอร์จะแปรผันไปตามความถี่ของกระแสเหนี่ยวนำ ในขณะที่หยุดนิ่ง กระแสโรเตอร์จะมีความถี่เดียวกับกระแสสเตเตอร์ และมีแนวโน้มที่จะไหลไปตามส่วนนอกสุดของแท่งโรเตอร์ (โดยปรากฏการณ์สกินเอฟเฟกต์ ) รูปร่างของแท่งที่แตกต่างกันสามารถให้ลักษณะความสัมพันธ์ระหว่างความเร็วและแรงบิดที่แตกต่างกันได้อย่างมีประโยชน์ รวมถึงการควบคุมกระแสไฟกระชากขณะสตาร์ทได้ด้วย

แม้ว่ามอเตอร์หลายเฟสจะสามารถสตาร์ทเองได้โดยธรรมชาติ แต่ขีดจำกัดแรงบิดในการสตาร์ทและแรงบิดดึงขึ้นจะต้องสูงพอที่จะเอาชนะสภาวะโหลดจริงได้

ในมอเตอร์แบบโรเตอร์พันขดลวด การเชื่อมต่อวงจรโรเตอร์ผ่านวงแหวนลื่นไปยังตัวต้านทานภายนอกช่วยให้สามารถเปลี่ยนแปลงลักษณะความสัมพันธ์ระหว่างความเร็วและแรงบิด เพื่อวัตถุประสงค์ในการควบคุมอัตราเร่งและการควบคุมความเร็ว

การควบคุมความเร็ว

ความต้านทาน

กราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างความเร็วและแรงบิดโดยทั่วไป สำหรับความถี่อินพุตของมอเตอร์ที่แตกต่างกัน เช่น ที่ใช้กับไดรฟ์ปรับความถี่ได้

ก่อนการพัฒนาอิเล็กทรอนิกส์กำลัง เซมิคอนดักเตอร์ การเปลี่ยนแปลงความถี่ทำได้ยาก และมอเตอร์เหนี่ยวนำแบบกรงส่วนใหญ่ใช้ในการใช้งานที่ความเร็วคงที่ การใช้งาน เช่น เครนเหนือศีรษะไฟฟ้า ใช้ไดรฟ์ DC หรือมอเตอร์โรเตอร์แบบขดลวด (WRIM) ที่มีวงแหวนสลิปสำหรับการเชื่อมต่อวงจรโรเตอร์กับความต้านทานภายนอกที่เปลี่ยนแปลงได้ ทำให้สามารถควบคุมความเร็วได้ในช่วงกว้าง อย่างไรก็ตาม การสูญเสียความต้านทานที่เกี่ยวข้องกับการทำงานที่ความเร็วต่ำของ WRIM เป็นข้อเสียเปรียบด้านต้นทุนที่สำคัญ โดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับโหลดคงที่^{[ 46 ]}ไดรฟ์มอเตอร์วงแหวนสลิปขนาดใหญ่ เรียกว่าระบบกู้คืนพลังงานสลิป ซึ่งบางส่วนยังคงใช้งานอยู่ จะกู้คืนพลังงานจากวงจรโรเตอร์ แปลงเป็นกระแสตรง และส่งกลับไปยังระบบไฟฟ้าโดยใช้ VFD

น้ำตก

ความเร็วของมอเตอร์แบบวงแหวนลื่นคู่หนึ่งสามารถควบคุมได้ด้วยการต่อแบบอนุกรม หรือการต่อเชื่อม โดยโรเตอร์ของมอเตอร์ตัวหนึ่งจะต่อกับสเตเตอร์ของอีกตัวหนึ่ง^{[ 47 ]}^{[ 48 ]}หากมอเตอร์ทั้งสองตัวต่อกันทางกลไกด้วย พวกมันจะทำงานที่ความเร็วครึ่งหนึ่ง ระบบนี้เคยใช้กันอย่างแพร่หลายในหัวรถจักรไฟฟ้ากระแสสลับสามเฟส เช่นFS Class E.333อย่างไรก็ตาม ในช่วงต้นศตวรรษนี้ ระบบไฟฟ้าเชิงกลแบบอนุกรมดังกล่าวได้รับการแก้ไขอย่างมีประสิทธิภาพและประหยัดมากขึ้นโดยใช้โซลูชันองค์ประกอบเซมิคอนดักเตอร์กำลัง^{[ 49 ]}

ไดรฟ์ความถี่แปรผัน

ในการใช้งานความเร็วแปรผันทางอุตสาหกรรมหลายประเภท มอเตอร์เหนี่ยวนำแบบกรงที่ขับเคลื่อนด้วย VFD กำลังถูกแทนที่ด้วยไดรฟ์ DC และ WRIM วิธีที่มีประสิทธิภาพที่สุดในการควบคุมความเร็วของมอเตอร์อะซิงโครนัสสำหรับโหลดจำนวนมากคือการใช้ VFD อุปสรรคในการนำ VFD มาใช้เนื่องจากต้นทุนและความน่าเชื่อถือลดลงอย่างมากในช่วงสามทศวรรษที่ผ่านมา โดยคาดว่าเทคโนโลยีไดรฟ์จะถูกนำมาใช้ในมอเตอร์ที่ติดตั้งใหม่มากถึง 30–40% ^{[ 50 ]}

อุปกรณ์ควบคุมความถี่แปรผัน (Variable Frequency Drives) ทำหน้าที่ควบคุมมอเตอร์เหนี่ยวนำทั้งแบบสเกลาร์หรือเวกเตอร์

การควบคุมแบบสเกลาร์นั้นจะควบคุมเฉพาะขนาดและความถี่ของแรงดันไฟฟ้าที่จ่ายเท่านั้น โดยไม่มีการควบคุมเฟส (ไม่มีการป้อนกลับจากตำแหน่งของโรเตอร์) การควบคุมแบบสเกลาร์เหมาะสำหรับงานที่โหลดคงที่

การควบคุมเวกเตอร์ช่วยให้สามารถควบคุมความเร็วและแรงบิดของมอเตอร์ได้อย่างอิสระ ทำให้สามารถรักษาความเร็วในการหมุนคงที่ได้แม้แรงบิดโหลดจะเปลี่ยนแปลงไป แต่การควบคุมเวกเตอร์มีราคาแพงกว่าเนื่องจากต้นทุนของเซ็นเซอร์ (ไม่เสมอไป) และความต้องการตัวควบคุมที่มีประสิทธิภาพมากขึ้น^{[ 51 ]}

การก่อสร้าง

รูปแบบการพันขดลวดทั่วไปสำหรับมอเตอร์สามเฟส (U, W, V) สี่ขั้ว สังเกตการสลับขดลวดของขั้วและสนามควอดรูโพลที่ เกิดขึ้น

สเตเตอร์ของมอเตอร์เหนี่ยวนำประกอบด้วยขั้วที่นำกระแสไฟฟ้าจากแหล่งจ่ายเพื่อเหนี่ยวนำสนามแม่เหล็กที่แทรกซึมเข้าไปในโรเตอร์ เพื่อเพิ่มประสิทธิภาพการกระจายตัวของสนามแม่เหล็ก ขดลวดจึงถูกจัดเรียงไว้ในร่องรอบสเตเตอร์ โดยสนามแม่เหล็กจะมีจำนวนขั้วเหนือและขั้วใต้เท่ากัน มอเตอร์เหนี่ยวนำส่วนใหญ่ใช้ไฟเฟสเดียวหรือสามเฟส แต่ก็มีมอเตอร์สองเฟสอยู่เช่นกัน ในทางทฤษฎี มอเตอร์เหนี่ยวนำสามารถมีจำนวนเฟสเท่าใดก็ได้ มอเตอร์เฟสเดียวหลายตัวที่มีขดลวดสองชุดสามารถมองได้ว่าเป็นมอเตอร์สองเฟส เนื่องจากมีการใช้ตัวเก็บประจุเพื่อสร้างเฟสพลังงานที่สองที่ทำมุม 90° กับแหล่งจ่ายไฟเฟสเดียวและป้อนไปยังขดลวดมอเตอร์ชุดที่สอง มอเตอร์เฟสเดียวต้องการกลไกบางอย่างเพื่อสร้างสนามหมุนเมื่อเริ่มต้นทำงาน มอเตอร์เหนี่ยวนำที่ใช้ ขด ลวดโรเตอร์แบบกรงกระรอกอาจมีแท่งโรเตอร์เอียงเล็กน้อยเพื่อลดแรงบิดในแต่ละรอบการหมุน

ขนาดเฟรมมอเตอร์มาตรฐาน NEMA และ IEC ที่ใช้กันทั่วทั้งอุตสาหกรรมส่งผลให้ขนาดเพลา ฐานยึด ลักษณะทั่วไป รวมถึงลักษณะหน้าแปลนมอเตอร์บางอย่างสามารถใช้แทนกันได้ เนื่องจาก มอเตอร์ แบบเปิดกันน้ำหยด (ODP) ช่วยให้มีการแลกเปลี่ยนอากาศจากภายนอกไปยังขดลวดสเตเตอร์ภายในได้อย่างอิสระ มอเตอร์แบบนี้จึงมีประสิทธิภาพมากกว่าเล็กน้อยเพราะขดลวดเย็นกว่า ที่ระดับกำลังไฟฟ้าที่กำหนด ความเร็วที่ต่ำกว่าจะต้องการเฟรมที่ใหญ่กว่า^{[ 52 ]}

การกลับทิศทางการหมุน

วิธีการเปลี่ยนทิศทางการหมุนของมอเตอร์เหนี่ยวนำนั้นขึ้นอยู่กับว่าเป็นมอเตอร์สามเฟสหรือเฟสเดียว มอเตอร์สามเฟสสามารถเปลี่ยนทิศทางการหมุนได้โดยการสลับการเชื่อมต่อเฟสใดๆ สองเฟส มอเตอร์ที่ต้องเปลี่ยนทิศทางการหมุนบ่อยๆ (เช่น รอก) จะมีหน้าสัมผัสสวิตช์เพิ่มเติมในตัวควบคุมเพื่อเปลี่ยนทิศทางการหมุนตามต้องการ ตัวควบคุมความถี่แปรผัน ( Variable Frequency Drive: VD ) เกือบทุกตัวจะช่วยให้สามารถเปลี่ยนทิศทางการหมุนได้โดยการเปลี่ยนลำดับเฟสของแรงดันไฟฟ้าที่จ่ายให้กับมอเตอร์ ทางอิเล็กทรอนิกส์

ในมอเตอร์เฟสเดียวแบบแยกเฟส การกลับทิศทางการหมุนทำได้โดยการสลับการต่อสายของขดลวดสตาร์ท มอเตอร์บางรุ่นจะต่อสายขดลวดสตาร์ทออกมาเพื่อให้สามารถเลือกทิศทางการหมุนได้ในระหว่างการติดตั้ง หากขดลวดสตาร์ทต่ออยู่ภายในมอเตอร์อย่างถาวร การกลับทิศทางการหมุนจะไม่สามารถทำได้จริง มอเตอร์เฟสเดียวแบบขั้วเงาจะมีทิศทางการหมุนคงที่ เว้นแต่จะมีขดลวดเงาชุดที่สองเพิ่มเติม

ตัวประกอบกำลัง

ค่าตัวประกอบกำลังของมอเตอร์เหนี่ยวนำจะแปรผันตามโหลด โดยทั่วไปจะอยู่ระหว่างประมาณ 0.85 หรือ 0.90 ที่โหลดเต็มที่ ไปจนถึงต่ำสุดประมาณ 0.20 ที่ไม่มีโหลด^{[ 45 ]}เนื่องจากการรั่วไหลของสเตเตอร์และโรเตอร์ และรีแอกแทนซ์แม่เหล็ก^{[ 53 ]}สามารถปรับปรุงค่าตัวประกอบกำลังได้โดยการเชื่อมต่อตัวเก็บประจุเข้ากับมอเตอร์แต่ละตัว หรือหากต้องการ สามารถเชื่อมต่อเข้ากับบัสร่วมที่ครอบคลุมมอเตอร์หลายตัวได้ ด้วยเหตุผลทางเศรษฐกิจและข้อพิจารณาอื่นๆ ระบบไฟฟ้าจึงไม่ค่อยได้รับการแก้ไขค่าตัวประกอบกำลังให้เท่ากับ 1 ^{[ 54 ]} การใช้งานตัวเก็บประจุไฟฟ้าที่มีกระแสฮาร์มอนิกจำเป็นต้องมีการวิเคราะห์ระบบไฟฟ้าเพื่อหลีกเลี่ยงการเกิดเรโซแนนซ์ฮาร์มอนิกระหว่างตัวเก็บประจุ หม้อแปลง และรีแอกแทนซ์ของวงจร^{[ 55 ]}แนะนำให้แก้ไขค่าตัวประกอบกำลังของบัสร่วมเพื่อลดความเสี่ยงจากการเกิดเรโซแนนซ์และทำให้การวิเคราะห์ระบบไฟฟ้าง่ายขึ้น^{[ 55 ]}

ประสิทธิภาพ

สำหรับมอเตอร์ไฟฟ้า ประสิทธิภาพซึ่งแทนด้วยอักษรกรีก Eta ^{[ 56 ]}ถูกกำหนดให้เป็นอัตราส่วนของกำลังเอาต์พุตเชิงกลและกำลังอินพุตไฟฟ้า^{[ 57 ]}ซึ่งคำนวณโดยใช้สูตรนี้:

\eta ={\frac {\text{กำลังเชิงกลขาออก}}{\text{กำลังไฟฟ้าขาเข้า}}}

ประสิทธิภาพมอเตอร์เต็มกำลังอยู่ในช่วง 85–97% โดยมีการสูญเสียดังต่อไปนี้: ^{[ 58 ]}

แรงเสียดทานและแรงต้านอากาศ 5–15%
การสูญเสีย เหล็กหรือแกนเหล็ก 15–25%
การสูญเสียในสเตเตอร์ 25–40%
การสูญเสียในใบพัด 15–25%
การสูญเสียเนื่องจากโหลดไม่ตรงจุด 10–20%

หน่วยงานกำกับดูแลในหลายประเทศได้ออกกฎหมายเพื่อส่งเสริมการผลิตและการใช้มอเตอร์ไฟฟ้าที่มีประสิทธิภาพสูงขึ้น กฎหมายบางฉบับกำหนดให้มีการใช้มอเตอร์เหนี่ยวนำประสิทธิภาพสูงพิเศษในอุปกรณ์บางประเภทในอนาคตสำหรับข้อมูลเพิ่มเติม โปรดดูที่: ประสิทธิภาพพิเศษ

วงจรสมมูลของสไตน์เมทซ์

ความสัมพันธ์ที่มีประโยชน์มากมายระหว่างเวลา กระแส แรงดัน ความเร็ว ตัวประกอบกำลัง และแรงบิดของมอเตอร์ สามารถหาได้จากการวิเคราะห์วงจรสมมูล ของสไตน์เมทซ์ (หรือเรียกว่าวงจรสมมูล T หรือวงจรสมมูลที่แนะนำโดย IEEE) ซึ่งเป็นแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่ใช้อธิบายว่าอินพุตทางไฟฟ้าของมอเตอร์เหนี่ยวนำถูกแปลงเป็นพลังงานกลเอาต์พุตที่มีประโยชน์ได้อย่างไร วงจรสมมูลนี้เป็นการแสดงมอเตอร์เหนี่ยวนำหลายเฟสแบบเฟสเดียว ซึ่งใช้ได้ในสภาวะโหลดสมดุลคงที่

วงจรสมมูลของสไตน์เมทซ์สามารถแสดงออกมาอย่างง่ายๆ โดยใช้ส่วนประกอบดังต่อไปนี้:

ความต้านทาน ของสเตเตอร์และรีแอกแทนซ์การรั่วไหล ( $R_{s}$ , $X_{s}$ )
ความต้านทาน ของโรเตอร์ , รีแอกแทนซ์การรั่วไหล และการลื่นไถล ( $R_{r}$ , $X_{r}$ หรือ $R_{r}'$ , $X_{r}'$ , และ $s$ )
ค่าความต้านทาน แม่เหล็ก ( $X_{m}$ )

จากการถอดความจาก Alger ใน Knowlton มอเตอร์เหนี่ยวนำเป็นเพียงหม้อแปลงไฟฟ้าที่มีวงจรแม่เหล็กแยกออกจากกันด้วยช่องว่างอากาศระหว่างขดลวดสเตเตอร์และขดลวดโรเตอร์ที่เคลื่อนที่^{[ 31 ]}วงจรสมมูลสามารถแสดงได้ทั้งด้วยส่วนประกอบวงจรสมมูลของขดลวดแต่ละขดที่แยกออกจากกันด้วยหม้อแปลงในอุดมคติ หรือด้วยส่วนประกอบโรเตอร์ที่อ้างอิงถึงด้านสเตเตอร์ดังแสดงในตารางวงจรและสมการที่เกี่ยวข้องและคำจำกัดความพารามิเตอร์ต่อไปนี้^{[ 45 ]}^{[ 54 ]}^{[ 59 ]}^{[ 60 ]}^{[ 61 ]}^{[ 62 ]}

กฎการประมาณค่าโดยประมาณต่อไปนี้ใช้กับวงจร: ^{[ 62 ]}^{[ 63 ]}^{[ 64 ]}

กระแสสูงสุดเกิดขึ้นภายใต้สภาวะกระแสโรเตอร์ล็อก (LRC) และมีค่าน้อยกว่าเล็กน้อย $V_{\text{s}}/X$ โดยทั่วไป LRC จะมีค่าอยู่ระหว่าง 6 ถึง 7 เท่าของกระแสพิกัดสำหรับมอเตอร์ Design B มาตรฐาน^{[ 33 ]}
แรงบิดแตกหัก $T_{\text{max}}$ เกิดขึ้นเมื่อ $s\approx R_{\text{r}}'/X$ และ $I_{\text{s}}\approx 0.7\;LRC$ โดยที่ $T_{\text{max}}\approx KV_{\text{s}}^{2}/2X$ ดังนั้น เมื่อป้อนแรงดันไฟฟ้าคงที่ แรงบิดสูงสุดตามเปอร์เซ็นต์พิกัดของมอเตอร์เหนี่ยวนำแบบสลิปต่ำจึงอยู่ที่ประมาณครึ่งหนึ่งของแรงบิดสูงสุดตามเปอร์เซ็นต์พิกัด (LRC)
ค่ารีแอกแทนซ์การรั่วไหลของสเตเตอร์เทียบกับโรเตอร์ของมอเตอร์เหนี่ยวนำกรงแบบมาตรฐาน Design B คือ^{[ 65 ]}
${\frac {X_{\text{s}}}{X_{\text{r}}'}}\approx {\frac {0.4}{0.6}}$ .
หากไม่คำนึงถึงความต้านทานของสเตเตอร์ เส้นโค้งแรงบิดของมอเตอร์เหนี่ยวนำจะลดลงเหลือสมการ Kloss ^{[ 66 ]}
$T_{\text{em}}\approx {\frac {2T_{\text{max}}}{{\frac {s}{s_{\text{max}}}}+{\frac {s_{\text{max}}}{s}}}}$ , ที่ไหน $s_{\text{max}}$ ลื่นไถลที่ $T_{\text{max}}$ .

คำจำกัดความของพารามิเตอร์วงจร
		หน่วย
$f$	ความถี่แหล่งกำเนิดสเตเตอร์	เฮิรตซ์
$f_{\text{s}}$	ความถี่ซิงโครนัสของสเตเตอร์	เฮิรตซ์
$n_{\text{r}}$	ความเร็วรอบ ของโรเตอร์ในหน่วยรอบต่อนาที	รอบต่อนาที
$n_{\text{s}}$	ความเร็วซิงโค รนัส ในหน่วยรอบต่อนาที	รอบต่อนาที
$I_{\text{s}}$	กระแส สเตเตอร์หรือกระแส หลัก	เอ
$I_{\text{r}}'$	กระแสโรเตอร์หรือกระแสรองที่อ้างถึงด้านสเตเตอร์	เอ
$I_{\text{m}}$	กระแสแม่เหล็ก	เอ
$j={\sqrt {-1}}$	จำนวนจินตนาการหรือการหมุน 90° ตัวดำเนินการ
$K_{\text{TE}}$	$=X_{m}/\left(X_{s}+X_{m}\right)$ ปัจจัยรีแอกแทนซ์ของเธเวนิน
$m$	จำนวนเฟสของมอเตอร์
$p$	จำนวนขั้วมอเตอร์
$P_{\text{em}}$	พลังงานไฟฟ้าเชิงกล	ดับเบิ้ลยู หรือ เอชพี
$P_{\text{gap}}$	พลังงานช่องว่างอากาศ	ว
$P_{\text{r}}$	การสูญเสียทองแดงของโรเตอร์	ว
$P_{\text{o}}$	กำลังไฟฟ้าขาเข้า	ว
$P_{\text{h}}$	การสูญเสียแกนกลาง	ว
$P_{\text{f}}$	การสูญเสียจากแรงเสียดทานและแรงต้านอากาศ	ว
$P_{\text{rl}}$	กำลังไฟฟ้าขาเข้าของไฟส่องสว่าง	ว
$P_{\text{sl}}$	การสูญเสียโหลดที่ไม่พึงประสงค์	ว
$R_{\text{s}},X_{\text{s}}$	ความต้านทานสเตเตอร์หรือความต้านทานหลัก และรีแอกแทนซ์การรั่วไหล	Ω
$R_{\text{r}}',X_{\text{r}}'$	โรเตอร์หรือความต้านทานรองและรีแอกแทนซ์การรั่วไหลที่อ้างอิงถึงด้านสเตเตอร์	Ω
$R_{\text{o}},X_{\text{o}}$	ความต้านทานและรีแอกแตนซ์รั่วไหลที่อินพุตของมอเตอร์	Ω
$R_{\text{TE}},X_{\text{TE}}$	ความต้านทานสมมูลของเธเวนินและรีแอกแทนซ์การรั่วไหลที่รวมกัน $R_{\text{s}},X_{\text{s}}$ และ $X_{m}$	Ω
$s$	ลื่น
$T_{\text{em}}$	แรงบิดแม่เหล็กไฟฟ้า	นิวตันเมตร หรือ ฟุต-ปอนด์
$T_{\text{max}}$	แรงบิดแตกหัก	นิวตันเมตร หรือ ฟุต-ปอนด์
$V_{\text{s}}$	แรงดันเฟสของสเตเตอร์ที่ได้รับมา	วี
$X_{\text{m}}$	รีแอกแทนซ์แม่เหล็ก	Ω
$X$	$X_{s}+X_{r}'$	Ω
$Z_{\text{s}}$	อิมพีแดนซ์สเตเตอร์หรืออิมพีแดนซ์ หลัก	Ω
$Z_{\text{r}}'$	อิมพีแดนซ์ของโรเตอร์หรืออิมพีแดนซ์รองที่อ้างอิงถึงอิมพีแดนซ์หลัก	Ω
$Z_{\text{o}}$	อิมพีแดนซ์ที่สเตเตอร์มอเตอร์หรืออินพุตหลัก	Ω
$Z$	อิมพีแดนซ์รวมของโรเตอร์หรืออิมพีแดนซ์รองและแม่เหล็ก	Ω
$Z_{\text{TE}}$	อิมพีแดนซ์วงจรเทียบเท่าเธเวนิน $R_{\text{TE}}+X_{\text{TE}}$	Ω
$\omega _{\text{r}}$	ความเร็วรอบโรเตอร์	เรเดียน/วินาที
$\omega _{\text{s}}$	ความเร็วซิงโครนัส	เรเดียน/วินาที
$Y$	$=G+jB={\frac {1}{Z}}={\frac {1}{R+jX}}={\frac {R}{Z^{2}}}-{\frac {jX}{Z^{2}}}$	S หรือ Ʊ
$\left\vert Z\right\vert$	${\sqrt {R^{2}+X^{2}}}$	Ω

สมการไฟฟ้าพื้นฐาน
$\omega _{\text{s}}={\frac {2\pi n_{\text{s}}}{60}}=2\pi f_{\text{s}}={\frac {4\pi f}{p}}$ อิมพีแดนซ์เทียบเท่าอินพุตมอเตอร์ $Z_{\text{m}}=R_{\text{s}}+jX_{\text{s}}+{\frac {\left({\frac {1}{s}}R_{\text{r}}'+jX_{r}'\right)jX_{\text{m}}}{{\frac {1}{s}}R_{\text{r}}'+j\left(X_{\text{r}}'+X_{\text{m}}\right)}}$ กระแสสเตเตอร์ $I_{\text{s}}=V_{\text{s}}/Z_{\text{m}}=V_{\text{s}}/\left(R_{\text{s}}+jX_{\text{s}}+{\frac {\left({\frac {1}{s}}R_{\text{r}}'+jX_{\text{r}}'\right)jX_{\text{m}}}{{\frac {1}{s}}R_{\text{r}}'+j\left(X_{\text{r}}'+X_{m}\right)}}\right)$ กระแสโรเตอร์ที่อ้างอิงถึงด้านสเตเตอร์ในแง่ของกระแสสเตเตอร์ $I_{\text{r}}'={\frac {jX_{m}}{{\frac {1}{s}}R_{\text{r}}'+j\left(X_{\text{r}}'+X_{\text{m}}\right)}}I_{\text{s}}$

สมการกำลัง
จากวงจรสมมูลของสไตน์เมทซ์ เราจะได้ว่า ${\frac {1}{s}}R_{\text{r}}'=R_{\text{r}}'{\frac {1-s}{s}}+R_{\text{r}}'$ กล่าวคือ กำลังไฟฟ้าในช่องว่างอากาศเท่ากับกำลังไฟฟ้าที่ได้จากกลไกไฟฟ้าบวกกับการสูญเสียทองแดงในโรเตอร์ ${\begin{aligned}P_{\text{gap}}&=P_{\text{em}}+P_{r}\\P_{r}&=3R_{\text{r}}'I_{\text{r}}^{\prime 2}\\P_{\text{gap}}&={\frac {3R_{\text{r}}'I_{\text{r}}^{\prime 2}}{s}}\\P_{\text{em}}&=3R_{\text{r}}'I_{\text{r}}^{\prime 2}{\frac {1-s}{s}}\\P_{\text{em}}&=P_{\text{gap}}(1-s)\end{aligned}}$ การแสดงกำลังไฟฟ้าเชิงกลที่ส่งออกมาในรูปของความเร็วรอบโรเตอร์ $P_{\text{em}}={\frac {3R_{\text{r}}'I_{\text{r}}^{\prime 2}n_{\text{r}}}{sn_{\text{s}}}}$ (วัตต์) $P_{\text{em}}={\frac {3R_{\text{r}}'I_{\text{r}}^{\prime 2}n_{\text{r}}}{746\;sn_{\text{s}}}}$ (hp) การแสดงออก $T_{\text{em}}$ ในหน่วยฟุต-ปอนด์: $P_{\text{em}}={\frac {T_{\text{em}}n_{\text{r}}}{5252}}$ (hp)

สมการแรงบิด
$T_{\text{em}}={\frac {P_{\text{em}}}{\omega _{r}}}={\frac {\frac {P_{\text{r}}}{s}}{\omega _{s}}}={\frac {3I_{\text{r}}^{\prime 2}R_{\text{r}}'}{\omega _{\text{s}}s}}$ (นิวตัน-เมตร) เพื่อให้สามารถแสดงออกได้ $T_{\text{em}}$ โดยตรงในแง่ของ $s$ IEEE แนะนำว่า $R_{\text{s}},X_{\text{s}}$ และ $X_{\text{m}}$ แปลงเป็นวงจรสมมูล ของ เธเวนิน วงจรสมมูล Thévenin ที่แนะนำโดย IEEE ที่ไหน $V_{\text{TE}}={\frac {X_{\text{m}}}{\sqrt {R_{\text{s}}^{2}+(X_{\text{s}}+X_{\text{m}})^{2}}}}V_{\text{s}}$ $Z_{\text{TE}}=R_{\text{TE}}+jX_{\text{TE}}={\frac {jX_{\text{m}}\left(R_{\text{s}}+jX_{\text{s}}\right)}{R_{\text{s}}+j\left(X_{\text{s}}+X_{\text{m}}\right)}}$ เนื่องจาก $R_{\text{s}}^{2}\gg {\left(X_{\text{s}}+X_{\text{m}}\right)^{2}}$ และ $X_{\text{s}}\ll X_{\text{m}}$ และปล่อยให้ $K_{\text{TE}}={\frac {X_{\text{m}}}{X_{\text{s}}+X_{\text{m}}}}$ $V_{\text{TE}}\approx Z_{\text{TE}}V_{\text{s}}$ และ $Z_{\text{TE}}\approx K_{\text{TE}}^{2}R_{\text{s}}+jX_{\text{s}}$ ^{[ 64 ]} $T_{\text{em}}={\frac {3V_{\text{TE}}^{2}}{\left(R_{\text{TE}}+{\frac {1}{s}}R_{\text{r}}'\right)^{2}+\left(X_{\text{TE}}+X_{r}'\right)^{2}}}\cdot {\frac {1}{s}}R_{\text{r}}'\cdot {\frac {1}{\omega _{\text{s}}}}$ (N·m) ^{[ 64 ]} สำหรับค่าการลื่นไถลต่ำ: เนื่องจาก $R_{\text{TE}}+R_{\text{r}}'\gg R_{\text{TE}}+X_{\text{r}}'$ และ $R_{\text{r}}'\gg R_{\text{TE}}$ $T_{\text{em}}\approx {\frac {1}{\omega _{\text{s}}}}\cdot {\frac {3V_{\text{TE}}^{2}}{R_{\text{r}}'}}s$ (นิวตันเมตร) สำหรับค่าการลื่นไถลสูง เนื่องจาก $R_{\text{TE}}+R_{r}'\ll R_{\text{TE}}+X_{r}'$ $T_{\text{em}}\approx {\frac {1}{\omega _{\text{s}}}}\cdot {\frac {3V_{\text{TE}}^{2}}{\left(X_{\text{s}}+X_{\text{r}}'\right)^{2}}}\cdot {\frac {R_{\text{r}}^{\prime 2}}{s}}$ (นิวตันเมตร) สำหรับแรงบิดสูงสุดหรือแรงบิดแตกหัก ซึ่งไม่ขึ้นอยู่กับความต้านทานของโรเตอร์ $T_{\text{max}}={\frac {1}{2\omega _{s}}}\cdot {\frac {3V_{\text{TE}}^{2}}{R_{\text{TE}}+{\sqrt {R_{\text{TE}}^{2}+(X_{\text{TE}}+X_{\text{r}}')^{2}}}}}$ (N·m) ^{[ 64 ]} ค่าการลื่นไถลที่แรงบิดสูงสุดหรือแรงบิดแตกหักที่สอดคล้องกันคือ $s={\frac {R_{\text{r}}'}{\sqrt {R_{\text{TE}}^{2}+\left(X_{\text{TE}}+X_{\text{r}}'\right)^{2}}}}$ ^{[ 64 ]} ในหน่วยฟุต-ปอนด์ $T_{\text{em}}={\frac {21.21\;I_{r}^{\prime 2}R_{\text{r}}'}{n_{\text{r}}s}}$ (ฟุต-ปอนด์) $T_{\text{em}}={\frac {7.04\;P_{\text{gap}}}{n_{\text{s}}}}$ (ฟุต-ปอนด์)