ระบบแปรผันตามเวลา

ระบบแปรผันตามเวลาคือระบบที่การตอบสนองเอาต์พุตขึ้นอยู่กับช่วงเวลาของการสังเกตและช่วงเวลาของการประยุกต์ใช้สัญญาณอินพุต^{[ 1 ]} กล่าวอีกนัยหนึ่ง การหน่วงเวลาหรือการเร่งเวลาของอินพุตไม่เพียงแต่เปลี่ยนสัญญาณเอาต์พุตตามเวลาเท่านั้น แต่ยังเปลี่ยนพารามิเตอร์และพฤติกรรมอื่นๆ ด้วย ระบบแปรผันตามเวลาจะตอบสนองแตกต่างกันต่ออินพุตเดียวกันในเวลาที่ต่างกัน ในทางตรงกันข้าม ระบบ ไม่แปรผันตามเวลา (TIV) จะตอบสนองแตกต่างกัน

มีเทคนิค ที่พัฒนามาอย่างดีมากมาย สำหรับการจัดการกับการตอบสนองของระบบเชิงเส้นที่ไม่เปลี่ยนแปลงตามเวลา เช่น การแปลง ลาปลาสและการแปลงฟูริเยร์อย่างไรก็ตาม เทคนิคเหล่านี้ไม่ถูกต้องอย่างเคร่งครัดสำหรับระบบที่เปลี่ยนแปลงตามเวลา ระบบที่เปลี่ยนแปลงตามเวลาอย่างช้าๆ เมื่อเทียบกับค่าคงที่เวลา มักจะถือได้ว่าเป็นระบบที่ไม่เปลี่ยนแปลงตามเวลา กล่าวคือ มันใกล้เคียงกับระบบที่ไม่เปลี่ยนแปลงตามเวลาในระดับเล็กๆ ตัวอย่างเช่น การเสื่อมสภาพและการสึกหรอของชิ้นส่วนอิเล็กทรอนิกส์ ซึ่งเกิดขึ้นในระดับหลายปี ดังนั้นจึงไม่ส่งผลให้เกิดพฤติกรรมที่แตกต่างไปจากที่สังเกตได้ในระบบที่ไม่เปลี่ยนแปลงตามเวลา กล่าวคือ ในแต่ละวัน มันแทบจะไม่เปลี่ยนแปลงตามเวลาเลย แม้ว่าในแต่ละปี พารามิเตอร์อาจเปลี่ยนแปลงไป ระบบเชิงเส้นที่เปลี่ยนแปลงตามเวลาอื่นๆ อาจมีพฤติกรรมคล้ายกับระบบที่ไม่เป็นเชิงเส้นมากขึ้น หากระบบเปลี่ยนแปลงอย่างรวดเร็ว – ซึ่งแตกต่างกันอย่างมากระหว่างการวัด

สามารถกล่าวได้ดังต่อไปนี้เกี่ยวกับระบบที่เปลี่ยนแปลงตามเวลา:

• มันมีความขึ้นอยู่กับเวลาอย่างชัดเจน
• ระบบ นี้ไม่มีการตอบสนองต่อแรงกระตุ้นในความหมายปกติ อย่างไรก็ตาม ระบบนี้สามารถอธิบายได้ด้วยการตอบสนองต่อแรงกระตุ้น แต่การตอบสนองต่อแรงกระตุ้นนั้นจะต้องทราบได้ในทุกช่วงเวลา
• สัญญาณนี้ไม่คงที่ในแง่ของความคงที่ของความถี่การกระจายตัวของสัญญาณ หมายความว่าพารามิเตอร์ที่ควบคุมกระบวนการของสัญญาณมีการเปลี่ยนแปลงไปตามกาลเวลา ดูหัวข้อ ความคงที่ (สถิติ)สำหรับทฤษฎีเชิงลึกเกี่ยวกับคุณสมบัตินี้

ระบบแปรผันเชิงเส้นตามเวลา (LTV) คือระบบที่มีพารามิเตอร์เปลี่ยนแปลงไปตามเวลาตามกฎที่กำหนดไว้ล่วงหน้า ในทางคณิตศาสตร์ ระบบมีความสัมพันธ์ที่ชัดเจนกับเวลาและกับพารามิเตอร์อินพุตที่เปลี่ยนแปลงไปตามเวลา

${\displaystyle y(t)=f(x(t),t)}$

เพื่อแก้ปัญหาระบบที่เปลี่ยนแปลงตามเวลา วิธีการทางพีชคณิตจะพิจารณาเงื่อนไขเริ่มต้นของระบบ กล่าวคือ ระบบนั้นเป็นระบบที่มีอินพุตเป็นศูนย์หรือระบบที่มีอินพุตไม่เป็นศูนย์

ระบบที่เปลี่ยนแปลงตามเวลาต่อไปนี้ไม่สามารถจำลองได้โดยการสมมติว่าระบบเหล่านั้นไม่เปลี่ยนแปลงตามเวลา:

• การตอบสนองทางเทอร์โมไดนามิกของโลกต่อการแผ่รังสีจากดวงอาทิตย์ ที่เข้ามา จะแตกต่างกันไปตามเวลาเนื่องจากการเปลี่ยนแปลงของค่าอัลเบโด ของโลก และการมีอยู่ของก๊าซเรือนกระจกในชั้นบรรยากาศ^{[ 2 ] [ 3 ]}
• การแปลงเวฟเล็ตแบบไม่ต่อเนื่องซึ่งมักใช้ในการประมวลผลสัญญาณสมัยใหม่ มีลักษณะแปรผันตามเวลา เนื่องจากใช้ การดำเนินการ ลดจำนวนข้อมูล (decimation )

• ระบบควบคุม
• ทฤษฎีการควบคุม
• การวิเคราะห์ระบบ
• ระบบไม่เปลี่ยนแปลงตามเวลา