การวิเคราะห์ระบบ

การวิเคราะห์ระบบในสาขาวิศวกรรมไฟฟ้าเป็นการศึกษาลักษณะของระบบไฟฟ้าและคุณสมบัติของระบบ การวิเคราะห์ระบบสามารถนำมาใช้เพื่อแสดงภาพเกือบทุกอย่าง ตั้งแต่การเติบโตของประชากรไปจนถึงลำโพง วิศวกรไฟฟ้ามักใช้การวิเคราะห์ระบบเนื่องจากมีความเกี่ยวข้องโดยตรงกับหลายสาขาในวิชาชีพของพวกเขา โดยเฉพาะอย่างยิ่งการประมวลผลสัญญาณระบบสื่อสารและระบบควบคุม

ระบบหนึ่งๆ จะมีลักษณะเฉพาะโดยพิจารณาจากการตอบสนองต่อสัญญาณ อินพุต โดยทั่วไปแล้ว ระบบจะมีสัญญาณอินพุตหนึ่งตัวหรือมากกว่า และสัญญาณเอาต์พุตหนึ่งตัวหรือมากกว่า ดังนั้น ลักษณะเฉพาะอย่างหนึ่งของระบบก็คือการพิจารณาจากจำนวนอินพุตและเอาต์พุตของระบบนั้นๆ

• SISO  – อินพุตเดียว เอาต์พุตเดียว
• SIMO  – อินพุตเดียว เอาต์พุตหลายตัว
• MISO  – อินพุตหลายตัว เอาต์พุตเดียว
• MIMO  – อินพุตหลายตัว เอาต์พุตหลายตัว

การแบ่งระบบออกเป็นส่วนย่อยๆ เพื่อการวิเคราะห์นั้นมักมีประโยชน์ (หรือจำเป็น) ดังนั้น เราจึงสามารถมองระบบ SIMO เป็นระบบ SISO หลายระบบ (ระบบละหนึ่งเอาต์พุต) และในทำนองเดียวกันสำหรับระบบ MIMO งานวิจัยด้านการวิเคราะห์ระบบส่วนใหญ่เน้นไปที่ระบบ SISO แม้ว่าหลายส่วนในระบบ SISO จะมีอินพุตหลายตัว (เช่น วงจรบวกเลข) ก็ตาม

สัญญาณอาจเป็นแบบต่อเนื่องหรือแบบไม่ต่อเนื่องในเวลา และอาจเป็นแบบต่อเนื่องหรือแบบไม่ต่อเนื่องในค่าที่สัญญาณรับ ณ เวลาใดเวลาหนึ่งก็ได้:

• สัญญาณที่ต่อเนื่องทั้งในเวลาและค่า เรียกว่าสัญญาณอนาล็อก
• สัญญาณที่ไม่ต่อเนื่องทั้งในเชิงเวลาและเชิงค่า เรียกว่าสัญญาณดิจิทัล
• สัญญาณที่มีลักษณะไม่ต่อเนื่องในเวลาแต่มีค่าต่อเนื่อง เรียกว่าสัญญาณเวลาไม่ต่อเนื่องตัวอย่าง เช่น ระบบ ตัวเก็บประจุแบบสวิตช์มักถูกใช้ในวงจรรวม วิธีการที่พัฒนาขึ้นสำหรับการวิเคราะห์สัญญาณและระบบเวลาไม่ต่อเนื่อง มักนำไปใช้กับสัญญาณและระบบดิจิทัลและอนาล็อก
• สัญญาณที่มีความต่อเนื่องในเวลาและมีค่าไม่ต่อเนื่องนั้น บางครั้งอาจพบเห็นได้ในการวิเคราะห์จังหวะเวลาของวงจรลอจิกหรือแอมพลิฟายเออร์ PWMแต่แทบไม่มีประโยชน์ในการวิเคราะห์ระบบเลย

ด้วยการจำแนกประเภทสัญญาณเช่นนี้ ระบบจึงสามารถระบุได้ว่าเกี่ยวข้องกับสัญญาณประเภทใด:

• ระบบที่มีอินพุตแบบอนาล็อกและ เอาต์พุตแบบอนาล็อก เรียกว่าระบบอนาล็อก
• ระบบที่มีอินพุตแบบดิจิทัลและ เอาต์พุตแบบดิจิทัล เรียกว่าระบบดิจิทัล
• ระบบที่มีอินพุตแบบอนาล็อกและเอาต์พุตแบบดิจิทัล หรืออินพุตแบบดิจิทัลและเอาต์พุตแบบอนาล็อกนั้นเป็นไปได้ อย่างไรก็ตาม โดยทั่วไปแล้ววิธีที่ง่ายที่สุดในการวิเคราะห์คือการแยกส่วนระบบเหล่านี้ออกเป็นส่วนอนาล็อกและดิจิทัล รวมถึง ตัวแปลง อนาล็อกเป็นดิจิทัลหรือดิจิทัลเป็นอนาล็อก ที่จำเป็น ด้วย

อีกวิธีหนึ่งในการจำแนกลักษณะของระบบคือ การพิจารณาว่าผลลัพธ์ของระบบ ณ เวลาใดเวลาหนึ่งนั้นขึ้นอยู่กับปัจจัยนำเข้า ณ เวลานั้นเพียงอย่างเดียว หรืออาจขึ้นอยู่กับปัจจัยนำเข้า ณ เวลาใดเวลาหนึ่งในอดีต (หรือในอนาคต!) ด้วย

• ระบบ ไร้หน่วยความจำไม่ขึ้นอยู่กับข้อมูลป้อนเข้าในอดีต ในการใช้งานทั่วไป ระบบไร้หน่วยความจำยังไม่ขึ้นอยู่กับข้อมูลป้อนเข้าในอนาคตด้วย ผลที่น่าสนใจอย่างหนึ่งก็คือ การตอบสนองต่อแรงกระตุ้นของระบบไร้หน่วยความจำใดๆ นั้นเองก็เป็นแรงกระตุ้นที่มีการปรับขนาดแล้ว
• ระบบที่มีหน่วยความจำนั้นต้องพึ่งพาข้อมูลที่ป้อนเข้ามาในอดีต
• ระบบ เชิงสาเหตุไม่ขึ้นอยู่กับข้อมูลนำเข้าในอนาคตใดๆ
• ระบบ ที่ไม่ขึ้นกับเหตุและผลหรือ ระบบ ที่คาดการณ์ล่วงหน้าย่อมขึ้นอยู่กับข้อมูลป้อนเข้าในอนาคต

  หมายเหตุ: เป็นไปไม่ได้ที่จะสร้างระบบที่ไม่เป็นเหตุเป็นผลให้ทำงานใน "เวลาจริง" ได้จริง ๆ อย่างไรก็ตาม จากมุมมองของการวิเคราะห์ ระบบเหล่านี้มีความสำคัญด้วยเหตุผลสองประการ ประการแรก ระบบในอุดมคติสำหรับการใช้งานที่กำหนดมักจะเป็นระบบที่ไม่เป็นเหตุเป็นผล ซึ่งแม้ว่าจะเป็นไปไม่ได้ในทางกายภาพ แต่ก็สามารถให้ข้อมูลเชิงลึกในการออกแบบระบบที่เป็นเหตุเป็นผลที่ได้มาเพื่อบรรลุวัตถุประสงค์ที่คล้ายคลึงกัน ประการที่สอง มีบางกรณีที่ระบบไม่ได้ทำงานใน "เวลาจริง" แต่เป็นการจำลอง "ออฟไลน์" โดยคอมพิวเตอร์ เช่น การประมวลผลภายหลังการบันทึกเสียงหรือวิดีโอ

  นอกจากนี้ ระบบที่ไม่ขึ้นกับเหตุและผลบางระบบสามารถทำงานในเวลาเสมือนจริงได้โดยการเพิ่มความล่าช้า: หากระบบขึ้นอยู่กับข้อมูลป้อนเข้าในอีก 1 วินาทีข้างหน้า ระบบสามารถประมวลผลในเวลาจริงโดยมีความล่าช้า 1 วินาที

ระบบอนาล็อกที่มีหน่วยความจำอาจจำแนกเพิ่มเติมได้เป็นระบบรวมศูนย์ (lumped system ) หรือ ระบบ กระจายศูนย์ (distributed system) ความแตกต่างสามารถอธิบายได้โดยพิจารณาความหมายของหน่วยความจำในระบบ ผลลัพธ์ในอนาคตของระบบที่มีหน่วยความจำขึ้นอยู่กับอินพุตในอนาคตและตัวแปรสถานะจำนวนหนึ่ง เช่น ค่าของอินพุตหรือเอาต์พุตในช่วงเวลาต่างๆ ในอดีต หากจำนวนตัวแปรสถานะที่จำเป็นในการอธิบายผลลัพธ์ในอนาคตมีจำนวนจำกัด ระบบนั้นจะเป็นระบบรวมศูนย์ แต่ถ้ามีจำนวนอนันต์ ระบบนั้นจะเป็นระบบกระจายศูนย์

สุดท้ายนี้ ระบบต่างๆ อาจมีลักษณะเฉพาะบางประการที่ช่วยให้การวิเคราะห์ระบบเหล่านั้นง่ายขึ้น:

• ระบบจะเรียกว่าระบบเชิงเส้นได้ก็ต่อเมื่อมีคุณสมบัติการซ้อนทับและการปรับขนาด ระบบที่ไม่เป็นเชิงเส้นเรียกว่าระบบไม่เชิงเส้น
• หากผลลัพธ์ของระบบไม่ขึ้นอยู่กับเวลาอย่างชัดเจน ระบบนั้นจะเรียกว่าไม่เปลี่ยนแปลงตามเวลามิฉะนั้นจะเรียกว่าเปลี่ยนแปลงตามเวลา^{[ 1 ]}
• ระบบที่ให้ผลลัพธ์เหมือนเดิมเสมอเมื่อได้รับอินพุตที่กำหนด เรียกว่า ระบบเชิงกำหนด (deterministic )
• ระบบที่ให้ผลลัพธ์แตกต่างกันเมื่อได้รับอินพุตเดียวกัน เรียกว่าระบบสุ่ม (stochastic system )

มีวิธีการวิเคราะห์มากมายที่พัฒนาขึ้นมาโดยเฉพาะสำหรับระบบเชิงเส้นคงที่ตามเวลา ( LTI ) แต่ในกรณีของระบบอนาล็อก คุณสมบัติเหล่านี้ไม่มีทางเป็นไปได้อย่างสมบูรณ์แบบ ความเป็นเชิงเส้นหมายความว่าการทำงานของระบบสามารถปรับขนาดให้ใหญ่ขึ้นได้ตามอำเภอใจ ซึ่งเป็นไปไม่ได้ ตามนิยามของความไม่เปลี่ยนแปลงตามเวลา คุณสมบัตินี้จะถูกละเมิดโดยผลกระทบจากความเสื่อมสภาพที่สามารถเปลี่ยนแปลงเอาต์พุตของระบบอนาล็อกได้เมื่อเวลาผ่านไป (โดยปกติหลายปีหรือหลายทศวรรษ) สัญญาณรบกวนจากความร้อนและปรากฏการณ์สุ่มอื่นๆ ทำให้การทำงานของระบบอนาล็อกใดๆ มีพฤติกรรมแบบสุ่มอยู่บ้าง อย่างไรก็ตาม แม้จะมีข้อจำกัดเหล่านี้ โดยทั่วไปแล้วก็สมเหตุสมผลที่จะสันนิษฐานว่าความเบี่ยงเบนจากอุดมคติเหล่านี้จะมีขนาดเล็ก

ดังที่กล่าวมาข้างต้น มีวิธีการวิเคราะห์มากมายที่พัฒนาขึ้นโดยเฉพาะสำหรับระบบเชิงเส้นคงที่ตามเวลา (ระบบ LTI) เนื่องจากความเรียบง่ายในการกำหนดคุณสมบัติของระบบ LTI ระบบ LTIสามารถกำหนดคุณสมบัติได้อย่างสมบูรณ์โดยฟังก์ชันถ่ายโอน (ซึ่งเป็นฟังก์ชันตรรกยะสำหรับระบบ LTI ดิจิทัลและอนาล็อกแบบรวมศูนย์) หรืออีกทางหนึ่ง เราอาจคิดว่าระบบ LTI สามารถกำหนดคุณสมบัติได้อย่างสมบูรณ์โดยการตอบสนองความถี่วิธีที่สามในการกำหนดคุณสมบัติของระบบ LTI คือสมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้นลักษณะ เฉพาะ (สำหรับระบบอนาล็อก) หรือสมการผลต่าง เชิงเส้น (สำหรับระบบดิจิทัล) การเลือกคำอธิบายที่เหมาะสมที่สุดนั้นขึ้นอยู่กับการใช้งาน

ความแตกต่างระหว่าง ระบบ LTI แบบรวมศูนย์และแบบกระจายศูนย์มีความสำคัญ ระบบ LTI แบบรวมศูนย์ถูกกำหนดโดยพารามิเตอร์จำนวนจำกัด ไม่ว่าจะเป็นศูนย์และขั้วของฟังก์ชันถ่ายโอน หรือสัมประสิทธิ์ของสมการเชิงอนุพันธ์ ในขณะที่การกำหนดระบบ LTI แบบกระจายศูนย์นั้นต้องการฟังก์ชัน ที่สมบูรณ์ หรือสมการเชิงอนุพันธ์ย่อย

• ทฤษฎีระบบเชิงเส้นไม่เปลี่ยนแปลงตามเวลา
• ทฤษฎีตัวกรอง และ การออกแบบตัวกรอง
• การตอบสนองต่อแรงกระตุ้น
  • ระบบตอบสนองแรงกระตุ้นอนันต์
  • ระบบตอบสนองแบบอิมพัลส์จำกัด
• การตอบสนองขั้นบันได
• แปลงรูป:
  • การแปลงลาปลาส
  • การแปลงฟูริเยร์ : การแปลงฟูริเยร์แบบต่อเนื่องและการแปลงฟูริเยร์แบบไม่ต่อเนื่อง
  • การแปลง Z
• ฟังก์ชันการถ่ายโอน
• การตอบสนองความถี่
• ขั้วและศูนย์
• แผนภูมิโบเด
• ฟังก์ชันถ่ายโอนเฟสขั้นต่ำ
• เฟสเชิงเส้น
• สมการเชิงอนุพันธ์สามัญและสมการเชิงผลต่าง
• ข้อเสนอแนะ
• ความเสถียร
• ความเป็นเหตุเป็นผล
• พฤติกรรม สภาวะคงที่และพฤติกรรมชั่วคราว
• วงจรจำกัด

• ระบบควบคุมและทฤษฎีการควบคุม
• การประมวลผลสัญญาณดิจิทัล
• การประมวลผลภาพดิจิทัล
• โทรคมนาคม