ในด้านการประมวลผลสัญญาณเฟสเชิงเส้นเป็นคุณสมบัติของตัวกรองที่การตอบสนองเฟสของตัวกรองเป็นฟังก์ชันเชิงเส้นของความถี่ผลลัพธ์คือส่วนประกอบความถี่ทั้งหมดของสัญญาณอินพุตจะเลื่อนไปตามเวลา (โดยปกติจะหน่วงเวลา) ด้วยปริมาณคงที่เดียวกัน (ความชันของฟังก์ชันเชิงเส้น) ซึ่งเรียกว่าการหน่วงเวลาของกลุ่มดังนั้นจึงไม่มีการบิดเบือนเฟสเนื่องจากการหน่วงเวลาของความถี่เมื่อเทียบกับความถี่อื่นๆ

ตัวกรองเฟสศูนย์เป็นกรณีพิเศษของตัวกรองเฟสเชิงเส้น โดยที่ความล่าช้าของกลุ่มเป็นศูนย์ ในการประมวลผลสัญญาณดิจิทัลที่ไม่ใช่แบบเรียลไทม์ สามารถหาได้จากตัวกรองเฟสเชิงเส้นใดๆ โดยการเลื่อนเอาต์พุตที่ผ่านการกรองของตัวกรองเฟสเชิงเส้นย้อนกลับไปในเวลาด้วยความล่าช้าของกลุ่มของตัวกรองเฟสเชิงเส้น ดังนั้นบางครั้งตัวกรองเฟสเชิงเส้นทั้งหมดจึงถูกเรียกอย่างไม่เป็นทางการว่าตัวกรองเฟสศูนย์^{[ 1 ] [ 2 ]}

สำหรับ สัญญาณ เวลาไม่ต่อเนื่องเฟสเชิงเส้นที่สมบูรณ์แบบสามารถทำได้ง่ายด้วย ตัวกรอง การตอบสนองแบบอิมพัลส์จำกัด (FIR) โดยมีสัมประสิทธิ์ที่เป็นสมมาตรหรือปฏิสมมาตร^{[ 3 ]}การประมาณค่าสามารถทำได้ด้วย การออกแบบ การตอบสนองแบบอิมพัลส์อนันต์ (IIR) ซึ่งมีประสิทธิภาพในการคำนวณมากกว่า เทคนิคต่างๆ ได้แก่:

• ฟังก์ชันถ่ายโอน เบสเซลซึ่งมีฟังก์ชันประมาณค่าความล่าช้าของกลุ่มที่ราบเรียบที่สุด
• ตัวปรับสมดุลเฟส

ตัวกรองจะเรียกว่าตัวกรองเฟสเชิงเส้นก็ต่อเมื่อส่วนประกอบเฟสของการตอบสนองความถี่เป็นฟังก์ชันเชิงเส้นของความถี่ สำหรับการใช้งานในเวลาต่อเนื่อง การตอบสนองความถี่ของตัวกรองคือการแปลงฟูริเยร์ ของ การตอบสนองแบบอิมพัลส์ของตัวกรองและเวอร์ชันเฟสเชิงเส้นจะมีรูปแบบดังนี้:

${\displaystyle H(\omega )=A(\omega )\ e^{-j\omega \tau },}$

ที่ไหน:

• A(ω) เป็นฟังก์ชันค่าจริง
• ${\displaystyle \tau }$คือความล่าช้าของกลุ่ม

สำหรับการใช้งานแบบเวลาไม่ต่อเนื่องการแปลงฟูริเยร์แบบเวลาไม่ต่อเนื่องของการตอบสนองแบบอิมพัลส์เฟสเชิงเส้นจะมีรูปแบบดังนี้:

${\displaystyle H_{2\pi }(\omega )=A(\omega )\ e^{-j\omega k/2},}$

ที่ไหน:

• A(ω) เป็นฟังก์ชันค่าจริงที่มีคาบ 2π
• k เป็นจำนวนเต็ม และ k/2 คือค่าหน่วงเวลาของกลุ่มในหน่วยของตัวอย่าง

${\displaystyle H_{2\pi }(\โอเมก้า )}$เป็นอนุกรมฟูริเยร์ที่สามารถแสดงได้ในรูปของการแปลง Zของการตอบสนองอิมพัลส์ของตัวกรอง กล่าวคือ:

${\displaystyle H_{2\pi }(\omega )=\left.{\widehat {H}}(z)\,\right|_{z=e^{j\omega }}={\widehat {H}}(e^{j\omega }),}$

โดยสัญลักษณ์ดังกล่าวจะแยกความแตกต่างระหว่างการแปลง Z กับการแปลงฟูริเยร์ ${\displaystyle {\วงกว้าง {H}}}$

เมื่อสัญญาณไซน์  ผ่านตัวกรองที่มีค่าหน่วงเวลาคงที่ (ไม่ขึ้นกับความถี่)   ผลลัพธ์ที่ได้คือ:${\displaystyle ,\ \sin(\omega t+\theta ),}$${\displaystyle \tau ,}$

${\displaystyle A(\omega )\cdot \sin(\omega (t-\tau )+\theta )=A(\omega )\cdot \sin(\omega t+\theta -\omega \tau ),}$

ที่ไหน:

• ${\displaystyle A(\omega )}$เป็นตัวคูณแอมพลิจูดที่ขึ้นอยู่กับความถี่
• การเปลี่ยนแปลงเฟสเป็นฟังก์ชันเชิงเส้นของความถี่เชิงมุมและคือความชัน${\displaystyle \omega \tau }$${\displaystyle \omega }$${\displaystyle -\tau }$

ดังนั้น ฟังก์ชันเลขชี้กำลังเชิงซ้อนจึงเป็นดังนี้:

${\displaystyle e^{i(\omega t+\theta )}=\cos(\omega t+\theta )+i\cdot \sin(\omega t+\theta ),}$

ถูกแปลงเป็น:

${\displaystyle A(\omega )\cdot e^{i(\omega (t-\tau )+\theta )}=e^{i(\omega t+\theta )}\cdot A(\omega )e^{-i\omega \tau }}$^{[หมายเหตุ 1 ]}

สำหรับเฟสเชิงเส้นโดยประมาณนั้น เพียงพอที่จะมีคุณสมบัติดังกล่าวเฉพาะในย่านความถี่ผ่านของตัวกรองเท่านั้น ซึ่ง |A(ω)| มีค่าค่อนข้างมาก ดังนั้น โดยทั่วไปจึงใช้ทั้งกราฟขนาดและกราฟเฟส ( กราฟโบเด ) เพื่อตรวจสอบความเป็นเชิงเส้นของตัวกรอง กราฟเฟส "เชิงเส้น" อาจมีจุดไม่ต่อเนื่องขนาด π และ/หรือ 2π เรเดียน จุดไม่ต่อเนื่องขนาดเล็กเกิดขึ้นเมื่อ A(ω) เปลี่ยนเครื่องหมาย เนื่องจาก |A(ω)| ไม่สามารถเป็นลบได้ การเปลี่ยนแปลงจึงสะท้อนให้เห็นในกราฟเฟส จุดไม่ต่อเนื่องขนาด 2π เกิดขึ้นเนื่องจากการพล็อตค่าหลักแทนที่จะ  เป็นค่าจริง ${\displaystyle \omega \tau ,}$

ในแอปพลิเคชันเวลาไม่ต่อเนื่อง เราจะพิจารณาเฉพาะช่วงความถี่ระหว่าง 0 กับความถี่ไนควิสต์ เท่านั้น เนื่องจากความเป็นคาบและความสมมาตร ขึ้นอยู่กับหน่วยความถี่ความถี่ไนควิสต์อาจเป็น 0.5, 1.0, π หรือ ½ ของอัตราการสุ่มตัวอย่างจริง ตัวอย่างของเฟสเชิงเส้นและไม่เชิงเส้นแสดงไว้ด้านล่าง

แผนภาพโบเด (Bode plots ) จุดเปลี่ยนเฟสมีค่าเท่ากับ π เรเดียน ซึ่งบ่งชี้ถึงการกลับทิศทางของเครื่องหมาย

ปัญหาความไม่ต่อเนื่องของเฟสจะถูกแก้ไขโดยการอนุญาตให้มีแอมพลิจูดติดลบ

ภาพแสดงการตอบสนองความถี่ของตัวกรอง FIR แบบง่ายสองภาพ

ตัวกรองเวลาไม่ต่อเนื่องที่มีเฟสเชิงเส้นสามารถทำได้โดยใช้ตัวกรอง FIR ซึ่งอาจเป็นแบบสมมาตรหรือแบบปฏิสมมาตร^{[ 4 ]}   เงื่อนไขที่จำเป็นแต่ไม่เพียงพอคือ:

${\displaystyle \sum _{n=-\infty }^{\infty }h[n]\cdot \sin(\omega \cdot (n-\alpha )+\beta )=0}$

สำหรับบางคน^{[ 5 ]}${\displaystyle \alpha ,\beta \in \mathbb {R} }$

ในการประมวลผลสัญญาณดิจิทัล ตัวกรอง LTI ที่ มีการตอบสนองแบบอิมพัลส์อนันต์ (IIR) มักจะมีประสิทธิภาพในการคำนวณมากกว่าตัวกรอง FIR มาก แต่แทบจะไม่มีพฤติกรรมเฟสเชิงเส้นเลย อย่างไรก็ตาม เมื่อการประมวลผลสัญญาณเกิดขึ้นแบบออฟไลน์ ตัวกรอง LTI ใดๆ ก็สามารถทำให้เป็นเฟสศูนย์ได้โดยการกรองแบบสองทิศทางหรือการกรองแบบไปข้างหน้า-ย้อนกลับ : การทำงานของตัวกรองสองครั้ง ครั้งที่สองโดยย้อนเวลา^{[ 1 ] [ 6 ]} (สำหรับตัวกรองแบบมีเหตุผลการผ่านครั้งที่สองนี้เป็นแบบต่อต้านเหตุผล ดังนั้นการใช้วิธีนี้ในเวลาจริงจึงยังไม่ได้รับการพิสูจน์ว่าเป็นไปได้ ) ซึ่งจะยกเลิกความล่าช้าของเฟสที่แปรผันซึ่งเกิดจากการผ่านครั้งแรกและยกกำลังสองอัตราขยายของตัวกรองที่แต่ละความถี่ สำหรับตัวกรองแบบผ่านย่านความถี่ ผลลัพธ์ที่ได้คือ การลดทอน ย่านหยุด เป็นสองเท่า และระลอกคลื่นย่านส่งผ่านเป็นสองเท่า^{[ 7 ]}

ซอฟต์แวร์ประมวลผลสัญญาณที่เป็นที่นิยมส่วนใหญ่ เช่นSciPy , Octave และ R มีฟังก์ชันในตัวสำหรับวัตถุประสงค์นี้ ซึ่งมักเรียกfiltfiltว่า^{[ 8 ] [ 9 ] [ 10 ]}

ระบบที่มีเฟสเชิงเส้นทั่วไปจะมีค่าคงที่ที่ไม่ขึ้นกับความถี่เพิ่มเข้ามาในเฟส ในกรณีเวลาไม่ต่อเนื่อง ตัวอย่างเช่น การตอบสนองความถี่จะมีรูปแบบดังนี้: ${\displaystyle \beta }$

${\displaystyle H_{2\pi }(\omega )=A(\omega )\ e^{-j\omega k/2+j\beta },}$

${\displaystyle \arg \left[H_{2\pi }(\omega )\right]=\beta -\omega k/2}$สำหรับ${\displaystyle -\pi <\โอเมก้า <\pi }$

เนื่องจากค่าคงที่นี้ เฟสของระบบจึงไม่ใช่ฟังก์ชันเชิงเส้นของความถี่อย่างเคร่งครัด แต่ยังคงรักษาคุณสมบัติที่มีประโยชน์หลายอย่างของระบบเฟสเชิงเส้นไว้^{[ 11 ]}

• เฟสขั้นต่ำ