ในทางคณิตศาสตร์พลวัตเชิงทอพอโลยีเป็นสาขาหนึ่งของทฤษฎีระบบพลวัตซึ่งศึกษาคุณสมบัติเชิงคุณภาพและเชิงอะซิมโทติกของระบบพลวัตจากมุมมองของ ทอพอโล ยี ทั่วไป

วัตถุหลักของการศึกษาในพลวัตเชิงทอพอโลยีคือระบบพลวัตเชิงทอพอ โลยี กล่าวคือ ปริภูมิ เชิงทอพอโลยีพร้อมด้วยการแปลงต่อเนื่องการไหลต่อเนื่อง หรือโดยทั่วไปแล้วเซมิกรุปของการแปลงต่อเนื่องของปริภูมินั้น ต้นกำเนิดของพลวัตเชิงทอพอโลยีอยู่ที่การศึกษาสมบัติเชิงอะซิมโทติกของวิถีการเคลื่อนที่ของระบบสมการเชิงอนุพันธ์สามัญแบบ อิสระ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง พฤติกรรมของเซตลิมิตและการแสดงออกต่างๆ ของ "การทำซ้ำ" ของการเคลื่อนที่ เช่น วิถีการเคลื่อนที่แบบคาบ การเกิดซ้ำและความน้อยที่สุด เสถียรภาพ จุด ที่ไม่เคลื่อนที่จอร์จ เบิร์คฮอฟฟ์ถือเป็นผู้ก่อตั้งสาขานี้ ทฤษฎีบทโครงสร้างสำหรับการไหลระยะไกลขั้นต่ำที่พิสูจน์โดยฮิลเลล เฟอร์สเตนเบิร์กในช่วงต้นทศวรรษ 1960 ได้เป็นแรงบันดาลใจให้เกิดงานวิจัยมากมายเกี่ยวกับการจำแนกประเภทของการไหลขั้นต่ำ งานวิจัยจำนวนมากในช่วงทศวรรษ 1970 และ 1980 ทุ่มเทให้กับพลวัตเชิงทอพอโลยีของแผนที่หนึ่งมิติ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง แผนที่เชิง เส้นแบบแบ่งส่วนของช่วงและวงกลม

แตกต่างจากทฤษฎีระบบพลวัตแบบเรียบ ซึ่งวัตถุหลักของการศึกษาคือแมนิโฟลด์เรียบที่มีการแปลงแบบดิฟเฟอเรนเชียลหรือการไหลแบบเรียบ ปริภูมิเฟสที่พิจารณาในพลวัตเชิงทอพอโลยีคือปริภูมิเมตริก ทั่วไป (โดยปกติจะเป็นปริภูมิกระชับ ) สิ่งนี้จำเป็นต้องมีการพัฒนาเทคนิคที่แตกต่างไปโดยสิ้นเชิง แต่ก็ช่วยให้มีความยืดหยุ่นมากขึ้นแม้ในบริบทแบบเรียบ เนื่องจากเซตย่อยที่ไม่เปลี่ยนแปลงของแมนิโฟลด์มักมีความซับซ้อนทางทอพอโลยีมาก (เช่นวงจรจำกัดตัวดึงดูดแปลกประหลาด ) นอกจากนี้ปริภูมิการเลื่อนที่เกิดขึ้นผ่านการแสดงสัญลักษณ์สามารถพิจารณาได้ในระดับเดียวกับการกระทำทางเรขาคณิตมากขึ้น พลวัตเชิงทอพอโลยีมีความเชื่อมโยงอย่างใกล้ชิดกับทฤษฎีเออร์โกดิกของระบบพลวัต และแนวคิดพื้นฐานหลายอย่างของทฤษฎีหลังมีอนาล็อกเชิงทอพอโลยี (เช่นเอนโทรปีของ Kolmogorov–Sinaiและเอนโทรปีเชิงทอพอโลยี )

• ทฤษฎีบทปวงกาเร-เบนดิกซ์สัน
• พลวัตเชิงสัญลักษณ์
• การผันเชิงทอพอโลยี