ตัวเหนี่ยวนำและหม้อแปลงแบบวงแหวน (Toroidal inductors and transformers)คือตัวเหนี่ยวนำและหม้อแปลงที่ใช้แกนแม่เหล็กรูปทรงวงแหวนหรือโดนัท เป็นชิ้นส่วนอิเล็กทรอนิกส์แบบพาสซีฟ ประกอบด้วยแกนแม่เหล็กรูปวงแหวนหรือโดนัททรงกลมที่ทำจาก วัสดุ เฟอร์โรแมกเนติกเช่นเหล็กแผ่นบางผงเหล็ก หรือเฟอร์ไรต์ซึ่งมี ลวด พันรอบอยู่

แม้ว่าตัวเหนี่ยวนำและหม้อแปลงแบบแกนปิดมักใช้แกนรูปทรงสี่เหลี่ยมผืนผ้า แต่บางครั้งการใช้แกนรูปทรงวงแหวนก็ให้ประสิทธิภาพทางไฟฟ้าที่ดีกว่า ข้อดีของรูปทรงวงแหวนคือ ด้วยความสมมาตร ปริมาณฟลักซ์แม่เหล็กที่เล็ดลอดออกนอกแกน ( ฟลักซ์รั่วไหล ) สามารถลดลงได้ ซึ่งอาจทำให้มีประสิทธิภาพมากขึ้นและปล่อยคลื่นรบกวนทางแม่เหล็กไฟฟ้า (EMI) น้อยลง

ตัวเหนี่ยวนำและหม้อแปลงแบบวงแหวนถูกนำไปใช้ในวงจรอิเล็กทรอนิกส์หลากหลายประเภท เช่นแหล่งจ่ายไฟอินเวอร์เตอร์และเครื่องขยายเสียงซึ่งในทางกลับกันก็ถูกนำไปใช้ในอุปกรณ์ไฟฟ้าส่วนใหญ่ เช่น โทรทัศน์ วิทยุ คอมพิวเตอร์ และเครื่อง ขยายเสียง

โดยทั่วไป ตัวเหนี่ยวนำและหม้อแปลงแบบวงแหวนจะมีขนาดกะทัดรัดกว่าแกนรูปทรงอื่นๆ ส่งผลให้การออกแบบมีน้ำหนักเบากว่าถึง 50% ^{[ 1 ]}โดยเฉพาะอย่างยิ่งในกรณีของอุปกรณ์ไฟฟ้า

เนื่องจากทอรอยด์เป็นแกนวงปิด จึงมีค่าความเหนี่ยวนำและค่า Q สูง กว่าตัวเหนี่ยวนำที่มีมวลเท่ากันแต่มีแกนตรง ( ขดลวด โซลินอยด์ ) ทั้งนี้เพราะสนามแม่เหล็กส่วนใหญ่ถูกกักไว้ภายในแกน ในทางตรงกันข้าม ในกรณีของตัวเหนี่ยวนำที่มีแกนตรง สนามแม่เหล็กที่ออกมาจากปลายด้านหนึ่งของแกนจะต้องเดินทางผ่านอากาศเป็นระยะทางไกลเพื่อไปยังปลายอีกด้านหนึ่ง

เนื่องจากขดลวดค่อนข้างสั้นและสนามแม่เหล็กเป็นแบบปิด หม้อแปลงแบบวงแหวนจึงมีประสิทธิภาพ ประสิทธิภาพทางไฟฟ้า และลดผลกระทบต่างๆ เช่น การบิดเบือนและการเกิดขอบ^{[ 2 ]}

เนื่องจากความสมมาตรของทอรอยด์ ฟลักซ์แม่เหล็กจึงเล็ดลอดออกจากแกนกลางได้น้อย (ฟลักซ์รั่วไหล) ดังนั้น ตัวเหนี่ยวนำ/หม้อแปลงแบบทอรอยด์จึงส่งการรบกวนทางแม่เหล็กไฟฟ้า (EMI) ไปยังวงจรข้างเคียงได้น้อยกว่า และมักถูกเลือกใช้ในสภาพแวดล้อมที่มีความเข้มข้นสูง^{[ 3 ]}ผู้ผลิตได้นำขดลวดทอรอยด์มาใช้ในช่วงไม่กี่ปีที่ผ่านมาเพื่อให้เป็นไปตามมาตรฐานที่จำกัดปริมาณสนามแม่เหล็กไฟฟ้าที่อุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์สำหรับผู้บริโภคสามารถผลิตได้

ในบางสถานการณ์ กระแสไฟฟ้าในขดลวดของตัวเหนี่ยวนำแบบวงแหวนจะมีส่วนทำให้เกิด สนามแม่เหล็ก Bภายในขดลวดเท่านั้น แต่จะไม่มีส่วนทำให้เกิดสนามแม่เหล็กBภายนอกขดลวด นี่เป็นผลมาจากสมมาตรและกฎวงจรของแอมแปร์

การไม่มีกระแสรอบวง^{[ 4 ]} (เส้นทางของกระแสรอบวงแสดงด้วยลูกศรสีแดงในรูปที่ 3 ของส่วนนี้) และการจัดวางตัวนำและวัสดุแม่เหล็กแบบสมมาตรตามแกน^{[ 4 ] [ 5 ] [ 6 ]}ถือเป็นเงื่อนไขที่เพียงพอสำหรับการกักเก็บ สนาม B ภายในทั้งหมด (ผู้เขียนบางคนนิยมใช้ สนาม H ) เนื่องจากความสมมาตร เส้นของฟลักซ์ B จะต้องก่อตัวเป็นวงกลมที่มีความเข้มคงที่โดยมีจุดศูนย์กลางอยู่ที่แกนสมมาตร เส้นฟลักซ์ B เพียงเส้นเดียวที่ล้อมรอบกระแสใดๆ คือเส้นที่อยู่ภายในขดลวดทอรอยด์ ดังนั้น จากกฎวงจรของแอมแปร์ ความเข้มของสนาม B จะต้องเป็นศูนย์ภายนอกขดลวด^{[ 6 ]}

รูปที่ 3 ในส่วนนี้แสดงขดลวดทอรอยด์ที่พบได้บ่อยที่สุด ขดลวดนี้ไม่ตรงตามข้อกำหนดทั้งสองข้อสำหรับการกักเก็บสนาม B ทั้งหมด เมื่อมองออกไปจากแกน บางครั้งขดลวดจะอยู่ด้านในของแกน และบางครั้งอยู่ด้านนอกของแกน ขดลวดนี้ไม่สมมาตรตามแนวแกนในบริเวณใกล้เคียง อย่างไรก็ตาม ที่จุดที่มีระยะห่างหลายเท่าของระยะห่างระหว่างขดลวด ทอรอยด์จะดูสมมาตร^{[ 7 ]} ยังคงมีปัญหาของกระแสตามแนวเส้นรอบวง ไม่ว่าขดลวดจะพันรอบแกนกี่รอบ และไม่ว่าลวดจะบางเพียงใด ตัวเหนี่ยวนำทอรอยด์นี้ก็ยังคงมีขดลวดวนหนึ่งขดอยู่ในระนาบของทอรอยด์ ขดลวดนี้จะสร้างและไวต่อ สนาม Eในระนาบของตัวเหนี่ยวนำ ด้วย

ภาพที่ 4-6 แสดงวิธีการต่างๆ ในการทำให้กระแสไฟฟ้าตามแนวเส้นรอบวงเป็นกลาง ภาพที่ 4 เป็นวิธีที่ง่ายที่สุด และมีข้อดีคือสามารถเพิ่มสายส่งกลับได้หลังจากซื้อหรือสร้างตัวเหนี่ยวนำแล้ว

จะมีการกระจายศักย์ไฟฟ้าไปตามขดลวด ซึ่งอาจนำไปสู่ สนาม ไฟฟ้าในระนาบของทอรอยด์ และยังทำให้เกิดความไวต่อ สนาม ไฟฟ้าในระนาบของทอรอยด์ ดังแสดงในรูปที่ 7 สามารถลดผลกระทบนี้ได้โดยใช้ขดลวดส่งกลับ ดังแสดงในรูปที่ 8 ด้วยขดลวดแบบนี้ ในแต่ละจุดที่ขดลวดตัดกันเอง ส่วนทั้งสองจะมีขั้วเท่ากันและตรงข้ามกัน ซึ่งช่วยลดสนามไฟฟ้าที่เกิดขึ้นในระนาบได้อย่างมาก

ดูบทที่ 14 ^{[ 8 ]}และ 15 ^{[ 9 ]} ของเฟย์นแมน สำหรับการอภิปรายทั่วไปเกี่ยวกับศักย์เวกเตอร์แม่เหล็กดูหน้า 15-11 ^{[ 10 ]} ของเฟย์นแมน สำหรับแผนภาพของศักย์เวกเตอร์แม่เหล็กรอบโซลินอยด์ยาวและบางซึ่งแสดงให้เห็นถึงการกักขังภายในทั้งหมดของ สนาม Bอย่างน้อยในขีดจำกัดอนันต์

ค่าในช่อง Aนั้นถูกต้องเมื่อใช้สมมติฐานซึ่งจะเป็นจริงภายใต้สมมติฐานต่อไปนี้: ${\displaystyle bf{A}=0}$

• 1. มีการใช้เกจคูลอมบ์
• 2. ใช้ เกจวัดแบบลอเรนซ์และไม่มีการกระจายประจุ${\displaystyle \rho =0\,}$
• 3. ใช้เกจวัดลอเรนซ์ และถือว่าความถี่เป็นศูนย์
• 4. ใช้เกจวัดลอเรนซ์ และ ถือว่า มีความถี่ที่ไม่เป็นศูนย์ซึ่งต่ำพอที่จะละเลยได้${\displaystyle {\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial \phi }{\partial t}}}$

ข้อ 4 จะถือเป็นข้อสันนิษฐานสำหรับส่วนที่เหลือของหัวข้อนี้ และอาจเรียกได้ว่าเป็น "สภาวะกึ่งคงที่"

ถึงแม้ว่าตัวเหนี่ยวนำแบบวงแหวนสมมาตรตามแกนที่ไม่มีกระแสตามแนวเส้นรอบวงจะกักสนามแม่เหล็กB ไว้ ภายในขดลวดได้อย่างสมบูรณ์ แต่ สนามแม่เหล็ก A (ศักย์เวกเตอร์แม่เหล็ก) นั้นไม่ได้ถูกกักไว้ ลูกศรหมายเลข 1 ในภาพแสดงถึงศักย์เวกเตอร์บนแกนสมมาตร ส่วนของกระแสรัศมี a และ b อยู่ห่างจากแกนเท่ากันแต่ชี้ไปในทิศทางตรงกันข้าม ดังนั้นจึงหักล้างกัน ในทำนองเดียวกัน ส่วนของกระแสรัศมี c และ d ก็หักล้างกัน ส่วนของกระแสรัศมีทั้งหมดหักล้างกัน สถานการณ์สำหรับกระแสตามแนวแกนนั้นแตกต่างออกไป กระแสตามแนวแกนด้านนอกของวงแหวนชี้ลง และกระแสตามแนวแกนด้านในของวงแหวนชี้ขึ้น กระแสตามแนวแกนแต่ละส่วนด้านนอกของวงแหวนสามารถจับคู่กับส่วนที่เท่ากันแต่ชี้ไปในทิศทางตรงกันข้ามด้านในของวงแหวนได้ ส่วนด้านในอยู่ใกล้แกนมากกว่าส่วนด้านนอก ดังนั้นจึงมีส่วนประกอบสุทธิของ สนามแม่เหล็ก A ที่ชี้ขึ้น ตามแกนสมมาตร

เนื่องจากสมการ, และ (โดยสมมติสภาวะกึ่งคงที่ เช่น) มีรูปแบบเดียวกัน ดังนั้นเส้นและเส้นโค้งของAจึงสัมพันธ์กับBเช่นเดียวกับที่เส้นและเส้นโค้งของBสัมพันธ์กับjดังนั้น การแสดงภาพ สนาม Aรอบวงของ ฟลักซ์ B (ดังที่เกิดขึ้นในตัวเหนี่ยวนำแบบวงแหวน) จึงมีลักษณะเดียวกันกับ สนาม Bรอบวงของกระแสไฟฟ้า รูปทางซ้ายเป็นภาพวาดของศิลปินที่แสดง สนาม Aรอบตัวเหนี่ยวนำแบบวงแหวน เส้นที่หนากว่าแสดงถึงเส้นทางที่มีความเข้มเฉลี่ยสูงกว่า (เส้นทางที่สั้นกว่ามีความเข้มสูงกว่า ดังนั้นปริพันธ์ตามเส้นทางจึงเท่ากัน) เส้นเหล่านี้วาดขึ้นเพื่อให้ดูสวยงามและแสดงลักษณะทั่วไปของสนาม A เท่านั้น${\displaystyle \nabla \times \mathbf {A} =\mathbf {B} \ }$${\displaystyle \nabla \times \mathbf {B} =\mu _{0}\mathbf {j} \ }$${\displaystyle {\frac {\partial E}{\partial t}}\rightarrow 0}$

สามารถคำนวณค่าสนาม E และ B ได้จากสนามAและ( ศักย์ไฟฟ้าสเกลาร์) ${\displaystyle \phi \,}$

${\displaystyle \mathbf {B} =\nabla \times \mathbf {A} .}$^{[ 11 ]} และ : ^{[ 11 ]}ดังนั้นแม้ว่าบริเวณนอกขดลวดจะไม่มีBสนามEที่ไม่เป็นศูนย์อยู่เต็มไปหมด${\displaystyle \mathbf {E} =-\nabla \phi -{\frac {\บางส่วน \mathbf {A} }{\บางส่วน t}}}$

ปริมาณดังกล่าวมีหน้าที่ในการสร้างสนามแม่เหล็กที่พึงประสงค์ระหว่างขดลวดปฐมภูมิและขดลวดทุติยภูมิ ในขณะที่ปริมาณอีกตัวหนึ่งมีหน้าที่ในการสร้างสนามไฟฟ้าที่ไม่พึงประสงค์ระหว่างขดลวดปฐมภูมิและขดลวดทุติยภูมิ นักออกแบบหม้อแปลงไฟฟ้าพยายามลดสนามไฟฟ้าที่ไม่พึงประสงค์นี้ให้เหลือน้อยที่สุด สำหรับส่วนที่เหลือของหัวข้อนี้จะถือว่ามีค่าเป็นศูนย์ เว้นแต่จะระบุไว้เป็นอย่างอื่น${\displaystyle {\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}}}$${\displaystyle \nabla \phi \,}$${\displaystyle \nabla \phi \,}$

ทฤษฎีบทของ Stokesใช้ได้^{[ 12 ]}ดังนั้นปริมาณอินทิกรัลเส้นทางของAจึงเท่ากับ ฟลักซ์ B ที่ล้อมรอบ เช่นเดียวกับปริมาณอินทิกรัลเส้นทางBเท่ากับค่าคงที่คูณด้วยกระแสที่ล้อมรอบ

ค่าอินทิกรัลตามเส้นทางของEตามขดลวดทุติยภูมิจะให้ค่า EMF (แรงเคลื่อนไฟฟ้าเหนี่ยวนำ) ของขดลวดทุติยภูมิ

${\displaystyle \mathbf {EMF} =\oint _{path}\mathbf {E} \cdot {\rm {d}}l=-\oint _{path}{\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}}\cdot {\rm {d}}l=-{\frac {\partial }{\partial t}}\oint _{path}\mathbf {A} \cdot {\rm {d}}l=-{\frac {\partial }{\partial t}}\int _{surface}\mathbf {B} \cdot {\rm {d}}s}$

ซึ่งหมายความว่า EMF เท่ากับอัตราการเปลี่ยนแปลงของฟลักซ์แม่เหล็ก B ที่อยู่ภายในขดลวดเมื่อเทียบกับเวลา ซึ่งเป็นผลลัพธ์ปกติ

รูปนี้แสดงส่วนตัดครึ่งหนึ่งของหม้อแปลงแบบวงแหวน สมมติสภาวะกึ่งสถิต ดังนั้นเฟสของแต่ละสนามจึงเหมือนกันทุกที่ หม้อแปลง ขดลวด และทุกสิ่งวางตัวอย่างสมมาตรเกี่ยวกับแกนสมมาตร ขดลวดถูกพันในลักษณะที่ไม่มีกระแสไหลรอบวง เงื่อนไขสำหรับการกักเก็บ สนามแม่เหล็ก B ภายในอย่างสมบูรณ์ เนื่องจากกระแสปฐมภูมิเป็นไปตามที่กำหนด แกนและขดลวดปฐมภูมิแสดงด้วยวงแหวนสีเทาอมน้ำตาล ขดลวดปฐมภูมิไม่ได้แสดงในรูป แต่กระแสในขดลวดที่พื้นผิวหน้าตัดแสดงด้วยวงรีสีทอง (หรือสีส้ม) สนามแม่เหล็ก Bที่เกิดจากกระแสปฐมภูมิถูกจำกัดอยู่ในบริเวณที่ล้อมรอบด้วยขดลวดปฐมภูมิ (เช่น แกน) จุดสีน้ำเงินบนหน้าตัดด้านซ้ายแสดงว่าเส้น แรงแม่เหล็ก Bในแกนออกมาจากหน้าตัดด้านซ้าย บนหน้าตัดอีกด้านหนึ่ง เครื่องหมายบวกสีน้ำเงินแสดงว่า แรงแม่เหล็ก Bเข้าไปทางนั้น สนามไฟฟ้า Eที่เกิดจากกระแสปฐมภูมิแสดงด้วยวงรีสีเขียว ขดลวดทุติยภูมิแสดงด้วยเส้นสีน้ำตาลที่ลากลงมาตามแกนสมมาตร ในทางปฏิบัติมาตรฐาน ปลายทั้งสองของขดลวดทุติยภูมิจะเชื่อมต่อกันด้วยลวดเส้นยาวที่อยู่ห่างจากทอรัส แต่เพื่อรักษาความสมมาตรตามแกนอย่างสมบูรณ์ อุปกรณ์ทั้งหมดจึงถูกมองว่าอยู่ภายในทรงกลมที่เป็นตัวนำไฟฟ้าอย่างสมบูรณ์ โดยมีลวดทุติยภูมิ "ต่อลงดิน" กับด้านในของทรงกลมที่ปลายแต่ละด้าน ขดลวดทุติยภูมิทำจากลวดต้านทาน ดังนั้นจึงไม่มีโหลดแยกต่างหาก สนามไฟฟ้า Eตามแนวขดลวดทุติยภูมิทำให้เกิดกระแสในขดลวดทุติยภูมิ (ลูกศรสีเหลือง) ซึ่งทำให้เกิด สนามแม่เหล็ก Bรอบขดลวดทุติยภูมิ (แสดงด้วยวงรีสีน้ำเงิน) สนามแม่เหล็ก B นี้ จะเติมเต็มพื้นที่ รวมถึงภายในแกนหม้อแปลง ดังนั้นในที่สุดจะมี สนามแม่เหล็ก B ที่ต่อเนื่องและไม่เป็นศูนย์ จากขดลวดปฐมภูมิไปยังขดลวดทุติยภูมิ หากขดลวดทุติยภูมิไม่ขาดวงจร ผลคูณเชิงเวกเตอร์ของ สนามไฟฟ้า E (ที่เกิดจากกระแสในขดลวดปฐมภูมิ) และ สนามแม่เหล็ก B (ที่เกิดจากกระแสในขดลวดทุติยภูมิ) ก่อให้เกิดเวกเตอร์ Poynting ซึ่งชี้จากขดลวดปฐมภูมิไปยังขดลวดทุติยภูมิ

• คู่มือการออกแบบตัวเหนี่ยวนำและหม้อแปลง - แม่เหล็กไฟฟ้า
• สูตรคำนวณค่าความเหนี่ยวนำโดยประมาณของทอรอยด์นั้น ใช้สมมติฐานว่าขดลวดเป็นวงกลม
• ข้อควรพิจารณาในการออกแบบหม้อแปลงทอรอยด์ เอกสารประกอบการศึกษาเชิงอุตสาหกรรม: การออกแบบหม้อแปลงทอรอยด์เฟอร์ไรต์
• เครื่องพันขดลวดแบบวงแหวน