เส้นโค้งเปลี่ยนผ่าน ( เรียกอีกอย่างว่า ทางโค้งเกลียวหรือเรียกง่ายๆ ว่าทางโค้งเกลียว ) คือทางยาวของทางหลวงหรือ ทางรถไฟที่มีรูปร่างเป็นเกลียวซึ่งใช้ระหว่างส่วนต่างๆ ที่มีรูปทรงและรัศมีต่างกัน เช่น ระหว่างทางตรง ( ทางสัมผัส ) กับทางโค้ง หรือระหว่างทางโค้งสองแบบที่แตกต่างกัน^{[ 1 ]}

แรงสู่ศูนย์กลางที่กระทำต่อยานพาหนะบนถนนที่ไม่มีและมีทางโค้งเปลี่ยนผ่าน

ถนนที่เป็นเส้นตรงเชื่อมต่อกันโดยตรงด้วยส่วนโค้งวงกลม

ส่วนตรงที่เชื่อมต่อกับส่วนโค้งวงกลมผ่านเกลียวคอร์นู

การเปรียบเทียบถนนที่ไม่มีทางโค้งเปลี่ยนผ่านซึ่งต้องใช้แรงสู่ศูนย์กลางอย่างฉับพลันเพื่อเคลื่อนที่เป็นวงกลม กับถนนที่ความเร่งสู่ศูนย์กลางค่อยๆ เพิ่มขึ้นอย่างช้าๆ บนทางโค้งเกลียวแบบคอร์นู ก่อนที่จะคงที่บนส่วนโค้งวงกลม ภาพเคลื่อนไหวที่สองแสดงให้เห็นถึงความโค้งที่เพิ่มขึ้นของทางโค้งเปลี่ยนผ่านซึ่งสามารถเชื่อมต่อกับส่วนโค้งวงกลมที่มีรัศมีเล็ลงเรื่อยๆ

ในระนาบแนวนอน รัศมีของเส้นโค้งเปลี่ยนผ่านจะเปลี่ยนแปลงอย่างต่อเนื่องตลอดความยาวระหว่างรัศมีที่แตกต่างกันของส่วนต่างๆ ที่เชื่อมต่อกัน ตัวอย่างเช่น จากรัศมีอนันต์ที่เส้นสัมผัสไปจนถึงรัศมีปกติของเส้นโค้งเรียบ เส้นโค้งเกลียวที่เกิดขึ้นนี้ช่วยให้การเปลี่ยนผ่านเป็นไปอย่างค่อยเป็นค่อยไป ป้องกันการเปลี่ยนแปลงอย่างกะทันหันและไม่พึงประสงค์ของความเร่งด้านข้าง (ความเร่งสู่ศูนย์กลาง)ซึ่งจะเกิดขึ้นหากไม่มีเส้นโค้งเปลี่ยนผ่าน ในทำนองเดียวกัน บนทางหลวง เส้นโค้งเปลี่ยนผ่านช่วยให้ผู้ขับขี่สามารถเปลี่ยนทิศทางการบังคับเลี้ยวได้อย่างค่อยเป็นค่อยไปเมื่อเข้าหรือออกจากโค้ง

เส้นโค้งเปลี่ยนผ่านยังทำหน้าที่เป็นจุดเปลี่ยนในระนาบแนวตั้ง โดยระดับความสูงของด้านในหรือด้านนอกของเส้นโค้งจะลดลงหรือเพิ่มขึ้นเพื่อให้ได้ระดับความลาดเอียง ที่กำหนดไว้ สำหรับเส้นโค้งนั้น

ในทางรถไฟยุคแรกเนื่องจากความเร็วต่ำและโค้งรัศมีกว้างที่ใช้ ผู้สำรวจจึงสามารถละเลยสิทธิในการใช้ทางได้ แต่ในช่วงศตวรรษที่ 19 เมื่อความเร็วเพิ่มขึ้น ความจำเป็นสำหรับโค้งรางที่มีความโค้งเพิ่มขึ้นอย่างค่อยเป็นค่อยไปจึงปรากฏชัดวิศวกรรมโยธาของ Rankine ในปี 1862 ^{[ 2 ]}อ้างถึงโค้งดังกล่าวหลายแบบ รวมถึงข้อเสนอในปี 1828 หรือ 1829 ที่อิงตาม " เส้นโค้งของไซน์ " โดยWilliam Gravattและเส้นโค้งของการปรับตัวโดยWilliam Froudeในช่วงประมาณปี 1842 ซึ่งประมาณเส้นโค้งยืดหยุ่นสมการจริงที่ให้ไว้ใน Rankine คือสมการของเส้นโค้งลูกบาศก์ซึ่งเป็นเส้นโค้งพหุนามดีกรี 3 ในขณะนั้นเรียกอีกอย่างว่าพาราโบลาลูกบาศก์

ในสหราชอาณาจักร หลักการเหล่านี้เริ่มถูกนำมาประยุกต์ใช้ในทางปฏิบัติก็ต่อเมื่อปี 1845 เป็นต้นมา เมื่อกฎหมายและต้นทุนที่ดินเริ่มจำกัดการวางผังเส้นทางรถไฟ และจำเป็นต้องมีทางโค้งที่แคบลง

'เกลียวแท้' ซึ่งความโค้งเป็นเส้นตรงตามความยาวส่วนโค้งนั้น ต้องใช้คณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนกว่า (โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ความสามารถในการรวมสมการภายใน ) ในการคำนวณ มากกว่าข้อเสนอที่ Rankine อ้างถึง วิศวกรโยธาหลายคนในช่วงปลายศตวรรษที่ 19 ดูเหมือนจะได้รับสมการสำหรับเส้นโค้งนี้โดยอิสระ (โดยไม่ทราบถึงลักษณะดั้งเดิมของเส้นโค้งโดยLeonhard Eulerในปี 1744) Charles Crandall ^{[ 3 ]}ให้เครดิตแก่ Ellis Holbrook ในRailroad Gazetteเมื่อวันที่ 3 ธันวาคม 1880 สำหรับคำอธิบายที่ถูกต้องครั้งแรกของเส้นโค้งนี้ สิ่งพิมพ์ยุคแรกอีกฉบับคือThe Railway Transition SpiralโดยArthur N. Talbot [ ^{4 ] ซึ่ง}ตีพิมพ์ครั้งแรกในปี 1890 ผู้เขียนบางคนในช่วงต้นศตวรรษที่ 20 ^{[ 5 ]}เรียกเส้นโค้งนี้ว่า "เกลียวของ Glover" และให้เครดิตแก่สิ่งพิมพ์ของ James Glover ในปี 1900 ^{[ 6 ]}

ความเท่าเทียมกันของเกลียวเปลี่ยนทางรถไฟและคลอทอยด์ดูเหมือนจะได้รับการตีพิมพ์ครั้งแรกในปี พ.ศ. 2465 โดยอาร์เธอร์ โลวัต ฮิกกินส์^{[ 5 ]}ตั้งแต่นั้นมา "คลอทอยด์" ก็เป็นชื่อที่ใช้กันทั่วไปสำหรับเส้นโค้งนี้ แต่ชื่อที่ถูกต้อง (ตามมาตรฐานการอ้างอิงทางวิชาการ) คือ ' เกลียวออยเลอร์ ' ^{[ 7 ]}

แม้ว่ารูปทรงเรขาคณิตของราง รถไฟจะเป็น สามมิติโดยเนื้อแท้แต่เพื่อวัตถุประสงค์ในทางปฏิบัติ ส่วนประกอบแนวตั้งและแนวนอนของรูปทรงเรขาคณิตของรางมักจะถูกแยกพิจารณาออกจากกัน^{[ 8 ] [ 9 ]}

รูปแบบการออกแบบโดยรวมสำหรับโครงสร้างทางเรขาคณิตแนวตั้งโดยทั่วไปจะเป็นลำดับของส่วนที่มีความลาดชันคงที่เชื่อมต่อกันด้วยเส้นโค้งเปลี่ยนผ่านแนวตั้ง ซึ่งความลาดชันในแต่ละจุดจะแปรผันเชิงเส้นกับระยะทาง และระดับความสูงจึงแปรผันเชิงกำลังสองกับระยะทาง โดยที่ความลาดชันในที่นี้หมายถึงค่าแทนเจนต์ของมุมยกตัวของรางรถไฟ ส่วนรูปแบบการออกแบบสำหรับโครงสร้างทางเรขาคณิตแนวนอนโดยทั่วไปจะเป็นลำดับของส่วนเส้นตรง (เช่นเส้นสัมผัส ) และส่วนโค้ง (เช่นส่วนโค้งวงกลม ) เชื่อมต่อกันด้วยเส้นโค้งเปลี่ยนผ่าน

ระดับความลาดเอียงของรางรถไฟโดยทั่วไปจะแสดงเป็นความแตกต่างของระดับความสูงระหว่างรางทั้งสอง ซึ่งมักวัดและเรียกว่า " ความลาดเอียงพิเศษ" (superelevation ) ความแตกต่างของระดับความสูงของรางนี้มีจุดประสงค์เพื่อชดเชยความเร่งสู่ศูนย์กลางที่จำเป็นสำหรับวัตถุที่จะเคลื่อนที่ไปตามทางโค้ง เพื่อลดความเร่งด้านข้างที่ผู้โดยสาร/สินค้าได้รับให้น้อยที่สุด ซึ่งจะช่วยเพิ่มความสะดวกสบายของผู้โดยสาร/ลดโอกาสที่สินค้าจะเคลื่อนที่ (การเคลื่อนที่ของสินค้าในระหว่างการขนส่ง ซึ่งก่อให้เกิดอุบัติเหตุและความเสียหาย)

ความลาดเอียงของราง (Superelevation) ไม่เหมือนกับมุมเอียงของราง (Roll angle) ซึ่งใช้เพื่ออธิบาย "การเอียง" ของรางแต่ละราง แทนที่จะเป็นการเอียงของโครงสร้างรางทั้งหมดดังที่สะท้อนโดยความแตกต่างของระดับความสูงที่ "ด้านบนของราง" ไม่ว่าแนวราบและความลาดเอียงของรางจะเป็นอย่างไร รางแต่ละรางมักถูกออกแบบให้ "เอียง" ไปทางด้านที่ล้อสัมผัสกับราง (ด้านที่ล้อสัมผัสกับราง) เพื่อชดเชยแรงในแนวนอนที่เกิดจากล้อภายใต้การจราจรทางรางปกติ

การเปลี่ยนแปลงความลาดเอียงจากศูนย์ในส่วนเส้นตรงไปจนถึงค่าที่เลือกไว้สำหรับส่วนโค้งถัดไป เกิดขึ้นตลอดความยาวของเส้นโค้งเปลี่ยนผ่านที่เชื่อมต่อเส้นตรงและเส้นโค้งหลัก ตลอดความยาวของเส้นโค้งเปลี่ยนผ่าน ความโค้งของรางก็จะเปลี่ยนแปลงจากศูนย์ที่ปลายด้านที่ติดกับส่วนเส้นตรงไปจนถึงค่าความโค้งของส่วนโค้ง ซึ่งมีค่าเท่ากับหนึ่งส่วนรัศมีของส่วนโค้ง

The simplest and most commonly used form of transition curve is that in which the superelevation and horizontal curvature both vary linearly with distance along the track. Cartesian coordinates of points along this spiral are given by the Fresnel integrals. The resulting shape matches a portion of an Euler spiral, which is also commonly referred to as a "clothoid", and sometimes "Cornu spiral".

A transition curve can connect a track segment of constant non-zero curvature to another segment with constant curvature that is zero or non-zero of either sign. Successive curves in the same direction are sometimes called progressive curves and successive curves in opposite directions are called reverse curves.

The Euler spiral provides the shortest transition subject to a given limit on the rate of change of the track superelevation (i.e. the twist of the track). However, as has been recognized for a long time, it has undesirable dynamic characteristics due to the large (conceptually infinite) roll acceleration and rate of change of centripetal acceleration at each end. Because of the capabilities of personal computers it is now practical to employ spirals that have dynamics better than those of the Euler spiral.

• Degree of curvature
• Minimum railway curve radius
• Railway systems engineering