อนุญาต${\displaystyle \kappa ^{1}}$เป็นเคอร์เนล s-finite จาก${\displaystyle S}$ถึง${\displaystyle T}$และ${\displaystyle \kappa ^{2}}$เป็นเคอร์เนล s-finite จาก${\displaystyle S\times T}$ถึง${\displaystyle U}$จากนั้นผลิตภัณฑ์${\displaystyle \kappa ^{1}\otimes \kappa ^{2}}$ของเคอร์เนลทั้งสองถูกกำหนดเป็น^{[ 3 ] [ 4 ]}

${\displaystyle \kappa ^{1}\otimes \kappa ^{2}\colon S\times ({\mathcal {T}}\otimes {\mathcal {U}})\to [0,\infty ]}$

${\displaystyle \kappa ^{1}\otimes \kappa ^{2}(s,A)=\int _{T}\kappa ^{1}(s,\mathrm {d} t)\int _{U}\kappa ^{2}((s,t),\mathrm {d} u)\mathbf {1} _{A}(t,u)}$

สำหรับทุกคน${\displaystyle A\in {\mathcal {T}}\otimes {\mathcal {U}}}$.

ผลคูณของเคอร์เนลสองตัวคือเคอร์เนลจาก${\displaystyle S}$ถึง${\displaystyle T\times U}$มันเป็นเคอร์เนล s-finite อีกครั้งและเป็น${\displaystyle \sigma }$-เคอร์เนลจำกัด ถ้า${\displaystyle \kappa ^{1}}$และ${\displaystyle \kappa ^{2}}$เป็น${\displaystyle \sigma }$-เคอร์เนลจำกัด ผลคูณของเคอร์เนลยังมีคุณสมบัติการสลับที่ หมายความว่ามันสอดคล้องกับ

${\displaystyle (\kappa ^{1}\otimes \kappa ^{2})\otimes \kappa ^{3}=\kappa ^{1}\otimes (\kappa ^{2}\otimes \kappa ^{3})}$

สำหรับเคอร์เนล s-finite ที่เหมาะสมทั้งสามตัวใดๆ${\displaystyle \kappa ^{1},\kappa ^{2},\kappa ^{3}}$.

ผลิตภัณฑ์นั้นได้รับการกำหนดไว้อย่างชัดเจนเช่นกัน หาก${\displaystyle \kappa ^{2}}$เป็นแกนหลักจาก${\displaystyle T}$ถึง${\displaystyle U}$ในกรณีนี้ จะถูกมองว่าเป็นแกนหลักจาก${\displaystyle S\times T}$ถึง ${\displaystyle U}$ซึ่งเป็นอิสระจาก${\displaystyle S}$นี่เทียบเท่ากับการตั้งค่า

${\displaystyle \kappa ((s,t),A):=\kappa (t,A)}$

สำหรับทุกคน${\displaystyle A\in {\mathcal {U}}}$และทั้งหมด${\displaystyle s\in S}$[ ^{4 ] [ 3 ]​}

อนุญาต${\displaystyle \kappa ^{1}}$เป็นเคอร์เนล s-finite จาก${\displaystyle S}$ถึง${\displaystyle T}$และ${\displaystyle \kappa ^{2}}$เคอร์เนล s-finite จาก${\displaystyle S\times T}$ถึง${\displaystyle U}$จากนั้นก็เป็นการเรียบเรียง${\displaystyle \kappa ^{1}\cdot \kappa ^{2}}$ของเคอร์เนลทั้งสองถูกกำหนดเป็น^{[ 5 ] [ 3 ]}

${\displaystyle \kappa ^{1}\cdot \kappa ^{2}\colon S\times {\mathcal {U}}\to [0,\infty ]}$

${\displaystyle (s,B)\mapsto \int _{T}\kappa ^{1}(s,\mathrm {d} t)\int _{U}\kappa ^{2}((s,t),\mathrm {d} u)\mathbf {1} _{B}(u)}$

สำหรับทุกคน${\displaystyle s\in S}$และทั้งหมด${\displaystyle B\in {\mathcal {U}}}$.

องค์ประกอบนี้เป็นแก่นหลักจาก${\displaystyle S}$ถึง${\displaystyle U}$ซึ่งก็คือ s-finite อีกครั้ง การประกอบเคอร์เนลเป็นแบบสมาคมหมายความว่ามันสอดคล้องกับ

${\displaystyle (\kappa ^{1}\cdot \kappa ^{2})\cdot \kappa ^{3}=\kappa ^{1}\cdot (\kappa ^{2}\cdot \kappa ^{3})}$

สำหรับเคอร์เนล s-finite ที่เหมาะสมทั้งสามตัวใดๆ${\displaystyle \kappa ^{1},\kappa ^{2},\kappa ^{3}}$เช่นเดียวกับผลผลิตของเมล็ดพืช องค์ประกอบก็ถูกกำหนดไว้อย่างชัดเจนเช่นกัน${\displaystyle \kappa ^{2}}$เป็นแกนหลักจาก${\displaystyle T}$ถึง${\displaystyle U}$.

สัญลักษณ์อีกแบบหนึ่งสำหรับการแต่งเพลงคือ${\displaystyle \kappa ^{1}\kappa ^{2}}$^{[ 3 ]}