ในทางคณิตศาสตร์ในสาขาการวิเคราะห์ทางสถิติบิสเปกตรัมเป็นสถิติที่ใช้ในการค้นหาปฏิสัมพันธ์ที่ไม่เป็นเชิงเส้น

การแปลง ฟูริเยร์ ของ ค่าสะสมลำดับที่สองหรือก็คือ ฟังก์ชัน สหสัมพันธ์อัตโนมัติคือสเปกตรัมกำลัง แบบ ดั้งเดิม

การแปลงฟูริเยร์ของC ( t , t คุมูลันต์ลำดับที่สาม) เรียกว่า ไบสเปกตรัม หรือความหนาแน่นไบสเปกตรัม 

การขยายแนวคิดของสเปกตรัมกำลังและไบสเปกตรัมไปยังลำดับที่สูงขึ้น เรียกว่า สเปกตรัมลำดับสูง หรือโพลีสเปกตรัม

การใช้ทฤษฎีบทการสังเคราะห์ช่วยให้สามารถคำนวณบิสเปกตรัมได้อย่างรวดเร็ว:${\displaystyle B(f_{1},f_{2})=F(f_{1})\cdot F(f_{2})\cdot F^{*}(f_{1}+f_{2})}$, ที่ไหน${\displaystyle F}$หมายถึงการแปลงฟูริเยร์ของสัญญาณ และ${\displaystyle F^{*}}$รูปคู่ควบของมัน

บิสเปกตรัมและไบโคเฮเรนซ์อาจนำไปใช้กับกรณีปฏิสัมพันธ์ที่ไม่เชิงเส้นของสเปกตรัมต่อเนื่องของคลื่นที่แพร่กระจายในมิติเดียว^{[ 1 ]}

การวัดแบบไบสเปกตรัมได้ดำเนินการเพื่อตรวจสอบสัญญาณEEG ^{[ 2 ]}นอกจากนี้ยังแสดงให้เห็นว่าไบสเปกตรัมสามารถระบุความแตกต่างระหว่างตระกูลเครื่องดนตรีได้^{[ 3 ]}

ในวิชาแผ่นดินไหววิทยาสัญญาณมักมีระยะเวลาไม่เพียงพอสำหรับการประมาณค่าไบสเปกตรัมที่สมเหตุสมผลจากค่าเฉลี่ยตามเวลา

การวิเคราะห์แบบไบสเปกตรัมอธิบายถึงการสังเกตการณ์ที่ความยาวคลื่นสองค่า มักใช้โดยนักวิทยาศาสตร์ในการวิเคราะห์องค์ประกอบทางเคมีของชั้นบรรยากาศของดาวเคราะห์ โดยการวิเคราะห์ปริมาณแสงที่สะท้อนและรับผ่านตัวกรอง สีต่างๆ การรวมและการลบตัวกรองสองตัวทำให้สามารถได้ข้อมูลมากมายจากตัวกรองเพียงสองตัวเท่านั้น ด้วยเทคโนโลยีการประมาณค่า แบบคอมพิวเตอร์สมัยใหม่ สามารถสร้างตัวกรองเสมือนตัวที่สามขึ้นมาเพื่อสร้าง ภาพถ่าย สีที่สมจริงซึ่งแม้จะไม่ค่อยมีประโยชน์สำหรับการวิเคราะห์ทางวิทยาศาสตร์ แต่ก็เป็นที่นิยมสำหรับการจัดแสดงในตำราเรียนและแคมเปญระดมทุน

การวิเคราะห์แบบไบสเปกตรัมยังสามารถใช้ในการวิเคราะห์ปฏิสัมพันธ์ระหว่างรูปแบบคลื่นและน้ำขึ้นน้ำลงบนโลกได้อีกด้วย^{[ 4 ​​]}

รูปแบบหนึ่งของการวิเคราะห์แบบไบสเปกตรัมที่เรียกว่าดัชนีไบสเปกตรัมจะถูกนำมาใช้กับ รูปคลื่น EEGเพื่อตรวจสอบระดับความลึกของการดมยาสลบ^{[ 5 ]}

ไบเฟส (เฟสของโพลีสเปกตรัม, cmp. โพลีสเปกตรัม ) สามารถใช้สำหรับการตรวจจับการจับคู่เฟส^{[ 6 ]}การลดเสียงรบกวนของการวิเคราะห์สัญญาณโพลีฮาร์มอนิก (โดยเฉพาะเสียงพูด^{[ 7 ]} )

ไบสเปกตรัมสะท้อนงบประมาณพลังงานของการปฏิสัมพันธ์ เนื่องจากสามารถตีความได้ว่าเป็นความแปรปรวนร่วมที่กำหนดระหว่างฝ่ายที่ให้พลังงานและฝ่ายที่รับพลังงานของคลื่นที่เกี่ยวข้องกับการปฏิสัมพันธ์แบบไม่เชิงเส้น^{[ 8 ]}ในทางกลับกันไบโคเฮเรนซ์ได้รับการพิสูจน์แล้วว่าเป็นสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ที่สอดคล้องกัน^{[ 8 ]}เช่นเดียวกับที่สหสัมพันธ์ไม่สามารถแสดงให้เห็นถึงการมีอยู่ของความเป็นเหตุเป็นผลได้อย่างเพียงพอ สเปกตรัมและไบโคเฮเรนซ์ก็ไม่สามารถยืนยันการมีอยู่ของการปฏิสัมพันธ์แบบไม่เชิงเส้นได้อย่างเพียงพอเช่นกัน

ไบสเปกตรัมจัดอยู่ในประเภทสเปกตรัมลำดับสูงหรือโพลีสเปกตรัมและให้ข้อมูลเพิ่มเติมแก่สเปกตรัมกำลัง โพลีสเปกตรัม (ไบสเปกตรัม) ลำดับที่สามนั้นคำนวณได้ง่ายที่สุด และด้วยเหตุนี้จึงเป็นที่นิยมมากที่สุด

สถิติที่นิยามในทำนองเดียวกันคือความสอดคล้องของสเปกตรัมคู่หรือความสอดคล้องของสเปกตรัมคู่

• Mendel JM (1991). "บทเรียนเกี่ยวกับสถิติลำดับสูง (สเปกตรัม) ในการประมวลผลสัญญาณและทฤษฎีระบบ: ผลลัพธ์ทางทฤษฎีและการประยุกต์ใช้บางประการ" Proc. IEEE . 79 (3): 278– 305. doi : 10.1109/5.75086 .
• HOSA - Higher Order Spectral Analysis Toolbox : ชุดเครื่องมือ MATLABสำหรับการวิเคราะห์สเปกตรัมและโพลีสเปกตรัม รวมถึงการกระจายความถี่ตามเวลา เอกสารประกอบอธิบายโพลีสเปกตรัมอย่างละเอียด