ในทฤษฎีความสามารถในการคำนวณการกระโดดของทัวริงหรือตัวดำเนินการกระโดดของทัวริงซึ่งตั้งชื่อตามอลัน ทัวริงคือการดำเนินการที่กำหนดให้กับปัญหาการตัดสินใจX แต่ละปัญหา ให้ เป็น ปัญหาการตัดสินใจ X ′ที่ยากขึ้นเรื่อยๆโดยมีคุณสมบัติว่าX ′ไม่สามารถตัดสินได้โดยเครื่องจักรออราเคิลที่มีออราเคิลสำหรับX

ตัวดำเนินการนี้เรียกว่าตัวดำเนินการกระโดด (jump operator)เพราะมันเพิ่มระดับทัวริง (Turing degree ) ของปัญหาXนั่นคือ ปัญหาX ′ไม่สามารถ ลดรูปทัวริ ง (Turing-reducible ) ให้เป็นX ได้ ทฤษฎีบทของโพสต์ (Post's theorem)สร้างความสัมพันธ์ระหว่างตัวดำเนินการกระโดดทัวริง (Turing jump operator) กับลำดับชั้นทางคณิตศาสตร์ของเซตของจำนวนธรรมชาติ^{[ 1 ]}โดยทั่วไปแล้ว เมื่อกำหนดปัญหา ตัวดำเนินการกระโดดทัวริงจะส่งคืนเซตของเครื่องทัวริงที่หยุดทำงานเมื่อได้รับสิทธิ์เข้าถึงออราเคิลที่แก้ปัญหานั้น

การกระโดดของ Turing ของ^Xสามารถคิดได้ว่าเป็นออราเคิลสำหรับปัญหาการหยุดสำหรับเครื่องจักรออราเคิลที่มีออราเคิลสำหรับX ^{[ 1} ]

ตามหลักการแล้ว เมื่อกำหนดเซตXและการกำหนดหมายเลข Gödel φ _i ^Xของฟังก์ชันที่คำนวณได้Xการกระโดด Turing X ′ของXจะถูกนิยามดังนี้

$${\displaystyle X'=\{x\mid \varphi _{x}^{X}(x)\ {\mbox{ถูกกำหนดแล้ว}}\}.}$$

การกระโดดทัวริงครั้งที่n X ^{( n )}ถูกกำหนดโดยการอุปนัยโดย

$${\displaystyle {\begin{aligned}X^{(0)}&=X,\\X^{(n+1)}&=X^{(n)}{'}.\end{aligned}}}$$

การกระโดดω X ^(ω)ของXคือการเชื่อมต่อที่มีประสิทธิภาพของลำดับของเซตX ^{( n )}สำหรับn ∈ ℕ :

$${\displaystyle X^{(\omega )}=\{p_{i}^{k}\mid i\in \mathbb {N} {\text{ และ }}k\in X^{(i)}\},}$$

โดยที่p _iแทนจำนวนเฉพาะลำดับที่ i

สัญลักษณ์0′หรือ∅′มักใช้แทนการกระโดดแบบทัวริงของเซตว่าง อ่านว่าการกระโดดศูนย์หรือบางครั้งเรียกว่าศูนย์ไพรม์

ในทำนองเดียวกัน0 ^{( n )}คือ การกระโดดครั้งที่ nของเซตว่าง สำหรับn ที่จำกัด เซตเหล่านี้มีความเกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับ^{ลำดับ}ชั้นทางเลขคณิต [ ^{2 ]}และโดยเฉพาะอย่างยิ่งเชื่อมโยงกับทฤษฎีบทของโพสต์

การกระโดดสามารถทำซ้ำได้ในลำดับอนันต์ : มีตัวดำเนินการกระโดดสำหรับเซตของจำนวนธรรมชาติเมื่อเป็นลำดับที่มีรหัสใน Kleene (โดยไม่คำนึงถึงรหัส การกระโดดที่ได้จะเหมือนกันตามทฤษฎีบทของ Spector) ^{[ 2 ]}โดยเฉพาะอย่างยิ่งเซต0 ^(α)สำหรับα < ω ₁ ^CKโดยที่ω ₁ ^CKคือลำดับ Church–Kleeneมีความสัมพันธ์อย่างใกล้ชิดกับลำดับชั้นไฮเปอร์อาริธเมติก [ ^{1 ] นอกเหนือ}จากω ₁ ^CKกระบวนการนี้สามารถดำเนินต่อไปได้ผ่านลำดับที่นับได้ของเอกภพที่สร้างได้โดยใช้ผลงานของ Jensen เกี่ยวกับทฤษฎีโครงสร้างละเอียดของL ของ Gödel [ ^{3 ] [ 2 ] แนวคิด}นี้ยังได้รับการขยายไปสู่จำนวนคาร์ดินัลปกติ ที่ นับ ไม่ได้อีกด้วย ^{[ 4 ​​]}${\displaystyle j^{\delta }}$${\displaystyle \delta }$${\displaystyle {\คณิตศาสตร์ {O}}}$

• การกระโดดของ Turing 0′ของเซตว่างนั้นเทียบเท่ากับปัญหาการหยุด ของ Turing ^{[ 5 ]}
• สำหรับแต่ละnเซต0 ^{( n )}จะเป็นเซตสมบูรณ์ mที่ระดับในลำดับชั้นทางเลขคณิต (ตามทฤษฎีบทของโพสต์ )${\displaystyle \Sigma _{n}^{0}}$
• เซตของจำนวน Gödel ของสูตรจริงในภาษาของเลขคณิต Peanoที่มีภาคแสดงสำหรับXสามารถคำนวณได้จากX ^(ω ) ^{[ 3 ]}

• X ′เป็นจำนวนที่สามารถแจงนับได้ด้วยการคำนวณแบบXแต่ไม่ใช่ได้ด้วยการคำนวณแบบ X
• ถ้าAเทียบเท่ากับBในเชิงทัวริงแล้วA ′ก็เทียบเท่ากับB ′ ในเชิงทัวริงเช่น กัน แต่ข้อความผกผันของข้อสรุปนี้ไม่เป็นจริง
• ( Shore and Slaman , 1999) ฟังก์ชันที่แมปXไปยังX ′สามารถกำหนดได้ในลำดับบางส่วนของระดับทัวริง^{[ 5 ]}

บทความเรื่อง " ระดับทัวริง" ได้กล่าวถึงคุณสมบัติหลายประการของตัวดำเนินการกระโดดทัวริง ( Turing jump operator )