การทดลองลูกโป่งสองลูกเป็นการทดลองที่ใช้ลูกโป่ง สองลูกเชื่อมต่อกัน ใช้ในการสอนวิชาฟิสิกส์เพื่อสาธิตเรื่องความ ยืดหยุ่น

ลูกโป่งสองลูกที่เหมือนกันถูกสูบให้มีเส้นผ่านศูนย์กลางต่างกันและเชื่อมต่อกันด้วยท่อ การไหลของอากาศผ่านท่อถูกควบคุมโดยวาล์วหรือตัวหนีบ จากนั้นจึงปล่อยตัวหนีบ ทำให้อากาศไหลผ่านระหว่างลูกโป่ง ในหลายๆ สภาวะเริ่มต้น ลูกโป่งที่มีขนาดเล็กกว่าจะหดตัวลง และลูกโป่งที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางใหญ่กว่าจะพองตัวมากขึ้น ผลลัพธ์นี้ค่อนข้างน่าประหลาดใจ เนื่องจากคนส่วนใหญ่มักคิดว่าลูกโป่งทั้งสองจะมีขนาดเท่ากันหลังจากแลกเปลี่ยนอากาศกันแล้ว

พฤติกรรมของลูกโป่งในการทดลองลูกโป่งสองลูกได้รับการอธิบายในเชิงทฤษฎีเป็นครั้งแรกโดยDavid Merrittและ Fred Weinhaus ในปี 1978 ^{[ 1 ]}

กุญแจสำคัญในการทำความเข้าใจพฤติกรรมของลูกโป่งคือการทำความเข้าใจว่าความดันภายในลูกโป่งเปลี่ยนแปลงอย่างไรตามเส้นผ่านศูนย์กลางของลูกโป่ง วิธีที่ง่ายที่สุดที่จะทำเช่นนี้คือการจินตนาการว่าลูกโป่งประกอบด้วยแผ่นยางขนาดเล็กจำนวนมาก และวิเคราะห์ว่าขนาดของแผ่นยางได้รับผลกระทบจากแรงที่กระทำต่อมันอย่างไร^{[ 1 ]}

ความสัมพันธ์ระหว่างความเค้นและความเครียดของ James – Guth ^{[ 2 ]}สำหรับทรงสี่เหลี่ยมด้านขนานที่ทำจากยางในอุดมคติสามารถเขียนได้ดังนี้

${\displaystyle f_{i}={1 \over L_{i}}\left[kKT\left({L_{i} \over L_{i}^{0}}\right)^{2}-pV\right].}$

ในที่นี้f _iคือแรงภายนอกที่กระทำใน ทิศทางที่ i , L _iคือมิติเชิงเส้น, kคือค่าคงที่ของโบลต์ซมันน์ , Kคือค่าคงที่ที่เกี่ยวข้องกับจำนวนการจัดเรียงโครงข่ายที่เป็นไปได้ของตัวอย่าง, Tคืออุณหภูมิสัมบูรณ์, L _i ⁰คือมิติที่ไม่ยืดออก, pคือความดันภายใน ( ความดันไฮโดรสแตติก ) และVคือปริมาตรของตัวอย่าง ดังนั้น แรงจึงประกอบด้วยสองส่วน: ส่วนแรก (เกิดจากโครงข่ายพอลิเมอร์ ) ทำให้เกิดแนวโน้มที่จะหดตัว ในขณะที่ส่วนที่สองทำให้เกิดแนวโน้มที่จะขยายตัว

สมมติว่าลูกโป่งประกอบด้วยแผ่นเชื่อมต่อกันจำนวนมากซึ่งเสียรูปในลักษณะเดียวกับการขยายตัวของลูกโป่ง^{[ 1 ]}เนื่องจากยางต้านทานการเปลี่ยนแปลงปริมาตรอย่างมาก^{[ 3 ]}ปริมาตรVจึงถือว่าคงที่ ซึ่งทำให้สามารถเขียนความสัมพันธ์ระหว่างความเค้นและความเครียดได้

${\displaystyle f_{i}=(C_{1}/L_{i})(\lambda _{i}^{2}-C_{2}p)}$

โดยที่λ _i =  L _i / L _i ⁰คือการยืดตัวสัมพัทธ์ ในกรณีของเปลือกทรงกลมผนังบาง แรงทั้งหมดที่กระทำเพื่อยืดวัสดุยางจะพุ่งไปในแนวสัมผัสกับพื้นผิว ดังนั้น แรงในแนวรัศมี (กล่าวคือ แรงที่กระทำเพื่อบีบอัดผนังเปลือก) จึงสามารถกำหนดให้เท่ากับศูนย์ได้ ดังนั้น

${\displaystyle \lambda _{r}^{2}=(t/t_{0})^{2}=C_{2}p}$

โดยที่t ₀และtหมายถึงความหนาเริ่มต้นและความหนาสุดท้ายตามลำดับ สำหรับลูกโป่งที่มีรัศมีr ปริมาตรยางคงที่หมายความว่าr ² tมีค่าคงที่ หรือเทียบเท่ากับ ${\displaystyle r}$

${\displaystyle t\propto {\frac {1}{r^{2}}}}$

เพราะฉะนั้น

${\displaystyle {\frac {t}{t_{0}}}=\left({\frac {r_{0}}{r}}\right)^{2}}$

และสมการแรงในแนวรัศมีจะกลายเป็น

${\displaystyle p={\frac {1}{C_{2}}}\left({\frac {r_{0}}{r}}\right)^{4}}$

สมการสำหรับแรงสัมผัสf _t (โดยที่L _t r ) จึงกลายเป็น ${\displaystyle \propto }$

${\displaystyle f_{t}\propto (r/r_{0}^{2})\left[1-(r_{0}/r)^{6}\right].}$

เมื่อรวมความดันอากาศภายในตลอดซีกหนึ่งของบอลลูนแล้วจะได้ผลลัพธ์ดังนี้

${\displaystyle P_{\mathrm {in} }-P_{\mathrm {out} }\equiv P={\frac {f_{t}}{\pi r^{2}}}={\frac {C}{r_{0}^{2}r}}\left[1-\left({\frac {r_{0}}{r}}\right)^{6}\right]}$

โดยที่r ₀คือรัศมีของลูกโป่งก่อนพองตัว

สมการนี้แสดงอยู่ในรูปด้านซ้าย ความดันภายในPจะมีค่าสูงสุดเมื่อ

${\displaystyle r=r_{p}=7^{1/6}r_{0}\approx 1.38r_{0}}$

และลดลงเหลือศูนย์เมื่อrเพิ่มขึ้น พฤติกรรมนี้เป็นที่รู้จักกันดีสำหรับทุกคนที่เคยเป่าลูกโป่ง: ต้องใช้แรงมากในตอนเริ่มต้น แต่หลังจากที่ลูกโป่งขยายตัว (จนมีรัศมีใหญ่กว่าr _p ) จะใช้แรงน้อยลงในการเป่าให้พองต่อไป

เมื่อลูกโป่งทั้งสองลูกถูกสูบจนถึงความดันสูงสุดในตอนเริ่มต้นสมมาตรจะถูกทำลายโดยธรรมชาติ เนื่องจากความดันในลูกโป่งทั้งสองจะลดลงเมื่ออากาศบางส่วนไหลจากลูกโป่งลูกหนึ่งเข้าไปในอีกลูกหนึ่ง

เมื่อปล่อยวาล์ว อากาศจะไหลจากลูกโป่งที่มีความดันสูงกว่าไปยังลูกโป่งที่มีความดันต่ำกว่า ลูกโป่งที่มีความดันต่ำกว่าจะขยายตัว รูปที่ 2 (ด้านบนซ้าย) แสดงการจัดเรียงเริ่มต้นทั่วไป: ลูกโป่งขนาดเล็กมีความดันสูงกว่าเนื่องจากผลรวมของความดันจากแรงยืดหยุ่น Fe ซึ่งเป็นสัดส่วนกับความดัน (P=Fe/S) บวกกับความดันอากาศในลูกโป่งขนาดเล็กนั้นมากกว่าความดันอากาศในลูกโป่งขนาดใหญ่ ดังนั้น เมื่อเปิดวาล์ว ลูกโป่งขนาดเล็กจะดันอากาศเข้าไปในลูกโป่งขนาดใหญ่ ทำให้ลูกโป่งขนาดเล็กเล็กลง และลูกโป่งขนาดใหญ่จะขยายใหญ่ขึ้น การไหลของอากาศจะหยุดลงเมื่อลูกโป่งทั้งสองมีความดันเท่ากัน โดยลูกโป่งหนึ่งอยู่ทางด้านซ้ายของกราฟความดัน ( r  <  r _p ) และอีกลูกโป่งหนึ่งอยู่ทางด้านขวา ( r  >  r _p )

สมดุลยังเป็นไปได้ในกรณีที่ลูกโป่งทั้งสองมีขนาดเท่ากัน หากปริมาณอากาศทั้งหมดในลูกโป่งทั้งสองน้อยกว่าNpซึ่งกำหนดเป็นจำนวนโมเลกุลในลูกโป่งทั้งสองหากทั้งสองอยู่ที่จุดสูงสุดของเส้นโค้งความดัน ลูกโป่งทั้งสองจะตกลงมาทางด้านซ้ายของจุดสูงสุดของความดันโดยมีรัศมีเท่ากัน_r <  rp  ในทางกลับกัน หากจำนวนโมเลกุลทั้งหมดเกินNp สถานะสมดุลที่เป็นไปได้เพียงอย่างเดียวคือสถานะที่อธิบายไว้ข้างต้น โดยมีลูกโป่งหนึ่งลูก _{อยู่ ทางด้านซ้ายของจุดสูงสุดและอีกหนึ่งลูก อยู่}ทางด้านขวา สมดุลที่ลูกโป่งทั้งสองอยู่ทางด้านขวาของจุดสูงสุดของความดันก็มีอยู่เช่นกัน แต่ไม่เสถียร^{[ 4 ]}สามารถตรวจสอบได้ง่ายโดยการบีบอากาศไปมาระหว่างลูกโป่งสองลูกที่เชื่อมต่อกัน

เมื่อยืดออกมาก ความดันภายใน ลูกโป่ง ยางธรรมชาติจะเพิ่มขึ้นอีกครั้ง นี่เป็นผลมาจากผลทางกายภาพหลายประการที่ถูกละเลยในทฤษฎีของ James/Guth ได้แก่การตกผลึกความยืดหยุ่นที่ไม่สมบูรณ์ของโซ่โมเลกุลสิ่งกีดขวางเชิงสเตอริกและอื่นๆ^{[ 5 ]}ด้วยเหตุนี้ หากลูกโป่งทั้งสองลูกยืดออกมากในตอนเริ่มต้น ผลลัพธ์อื่นๆ ของการทดลองลูกโป่งสองลูกก็เป็นไปได้^{[ 1 ]}และนี่ทำให้พฤติกรรมของลูกโป่งยางมีความซับซ้อนมากกว่าฟองสบู่ที่ เชื่อมต่อกัน ^{[ 4 ]}นอกจากนี้ ยางธรรมชาติยังแสดงปรากฏการณ์ฮิสเทอรีซิส กล่าว คือ ความดันไม่ได้ขึ้นอยู่กับเส้นผ่านศูนย์กลางของลูกโป่งเท่านั้น แต่ยังขึ้นอยู่กับวิธีการพองตัวและทิศทางการเปลี่ยนแปลงเริ่มต้นอีกด้วย ตัวอย่างเช่น ความดันระหว่างการพองตัวจะมากกว่าความดันระหว่างการยุบตัวในภายหลังที่รัศมีที่กำหนดเสมอ ผลที่ตามมาประการหนึ่งคือ โดยทั่วไปแล้วจะเกิดสมดุลขึ้นเมื่อเส้นผ่านศูนย์กลางเปลี่ยนแปลงน้อยกว่าที่ควรจะเป็นในกรณีอุดมคติ^{[ 1 ]}ระบบนี้ได้รับการจำลองโดยผู้เขียนหลายคน^{[ 6 ] [ 7 ]}ตัวอย่างเช่น เพื่อสร้างแผนภาพเฟส^{[ 8 ]}ซึ่งระบุเงื่อนไขที่ลูกโป่งขนาดเล็กสามารถพองตัวลูกโป่งขนาดใหญ่ได้ หรือในทางกลับกัน

ความไม่เสถียรของลูกโป่งสองลูกอาจมีบทบาทในระยะเริ่มต้นของการสืบพันธุ์ เมื่อ เซลล์สืบพันธุ์บาง เซลล์ เติบโต เซลล์อื่น ๆ จะหดตัว และการไหลของของเหลวระหว่างเซลล์ที่เชื่อมต่อกันทำให้เซลล์ที่หดตัว (เล็กกว่า) เกิดการตายของเซลล์ในขณะที่เซลล์ที่ใหญ่กว่าจะกลายเป็นไข่ ในที่สุด แบบจำลองทางชีวฟิสิกส์ชี้ให้เห็นว่ากระบวนการนี้คล้ายคลึงกับพฤติกรรมของลูกโป่งในการทดลองลูกโป่งสองลูก^{[ 9 ] [ 10 ]}

เนื่องจาก เครื่องช่วยหายใจขาดแคลนในช่วงการระบาดของ COVID-19จึงมีการเสนอให้ใช้เครื่องช่วยหายใจเครื่องเดียวร่วมกันสำหรับผู้ป่วยสองราย^{[ 11 ]} อย่างไรก็ตาม Tronstad et al. ^{[ 12 ]} พบว่าเมื่อ ปอดทั้งสองชุดมีความยืดหยุ่นหรือความต้านทานทางเดินหายใจที่แตกต่างกันมาก อาจมีความแตกต่างอย่างมากในปริมาณอากาศที่ส่งเข้าไป พวกเขาโต้แย้งว่าสิ่งนี้อาจมองได้ว่าเป็นตัวอย่างของการทดลองลูกโป่งสองลูก โดยปอดทั้งสองชุดทำหน้าที่เหมือนลูกโป่งสองลูก: "'ผลของลูกโป่งสองลูก' (Merritt และ Weinhaus 1978) อาจมีส่วนทำให้เกิดความแตกต่างของปริมาตรนี้ และการรวมวาล์วทางเดียวอาจช่วยได้"

• อีลาสโตเมอร์
• การระบายอากาศเทียม
• แรงดันลาปลาซ
• การแตกสมมาตรโดยธรรมชาติ

• "ลูกโป่งสองลูก – การทดลองทางฟิสิกส์"บนYouTube