ในทฤษฎีการตัดสินใจเศรษฐศาสตร์และการเงินแบบ จำลองการตัดสินใจ แบบสองโมเมนต์คือแบบจำลองที่อธิบายหรือกำหนดกระบวนการตัดสินใจในบริบทที่ผู้ตัดสินใจต้องเผชิญกับตัวแปรสุ่มซึ่งไม่สามารถทราบค่าที่เกิดขึ้นล่วงหน้าได้ และการเลือกนั้นขึ้นอยู่กับความรู้เกี่ยวกับสองโมเมนต์ของตัวแปรสุ่มเหล่านั้น สองโมเมนต์นั้นมักจะเป็นค่าเฉลี่ย—นั่นคือค่าคาดหวังซึ่งเป็นโมเมนต์แรกเกี่ยวกับศูนย์—และค่าความแปรปรวนซึ่งเป็นโมเมนต์ที่สองเกี่ยวกับค่าเฉลี่ย (หรือค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานซึ่งเป็นรากที่สองของค่าความแปรปรวน)

แบบจำลองการตัดสินใจสองช่วงเวลาที่เป็นที่รู้จักมากที่สุดคือแบบจำลองทฤษฎีพอร์ตโฟลิโอสมัยใหม่ซึ่งเป็นที่มาของส่วนการตัดสินใจในแบบจำลองการกำหนดราคาหลักทรัพย์ (Capital Asset Pricing Model ) โดยแบบจำลองเหล่านี้ใช้การวิเคราะห์ค่าเฉลี่ยและความแปรปรวนและมุ่งเน้นไปที่ค่าเฉลี่ยและความแปรปรวนของมูลค่าสุดท้ายของพอร์ตโฟลิโอ

สมมติว่าตัวแปรสุ่มที่เกี่ยวข้องทั้งหมดอยู่ในตระกูลตำแหน่ง-มาตราส่วน เดียวกัน หมายความว่าการแจกแจงของตัวแปรสุ่มทุกตัวจะเหมือนกับการแจกแจงของการแปลงเชิงเส้นบางอย่างของตัวแปรสุ่มอื่น ๆ จากนั้นสำหรับฟังก์ชันอรรถประโยชน์ von Neumann–Morgenstern ใด ๆ การใช้กรอบการตัดสินใจค่าเฉลี่ย-ความแปรปรวนจะสอดคล้องกับ การเพิ่ม อรรถประโยชน์ที่คาดหวังสูงสุด^{[ 1 ] [ 2 ]}ดังที่แสดงในตัวอย่างที่ 1:

ตัวอย่างที่ 1: ^{[ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ]} สมมติว่ามีสินทรัพย์เสี่ยงหนึ่งรายการที่มีผลตอบแทนแบบสุ่ม${\displaystyle r}$และสินทรัพย์ปลอดความเสี่ยงหนึ่งรายการที่มีผลตอบแทนที่ทราบแน่ชัด${\displaystyle r_{f}}$และปล่อยให้ความมั่งคั่งเริ่มต้นของนักลงทุนเป็น${\displaystyle w_{0}}$ถ้าจำนวนเงิน${\displaystyle q}$ตัวแปรทางเลือกคือจำนวนเงินที่จะนำไปลงทุนในสินทรัพย์เสี่ยง${\displaystyle w_{0}-q}$จะต้องนำไปลงทุนในสินทรัพย์ที่ปลอดภัย โดยขึ้นอยู่กับเงื่อนไขบางประการ${\displaystyle q}$มูลค่าทรัพย์สินสุดท้ายแบบสุ่มของนักลงทุนจะเป็น ดังนี้${\displaystyle w=(w_{0}-q)r_{f}+qr}$จากนั้นสำหรับตัวเลือกใดๆ ก็ตาม${\displaystyle q}$,${\displaystyle w}$กระจายตัวเป็นการแปลงตำแหน่งและขนาดของ ${\displaystyle r}$ถ้าเรากำหนดตัวแปรสุ่ม${\displaystyle x}$กระจายอย่างเท่าเทียมกันไปยัง${\displaystyle {\tfrac {w-\mu _{w}}{\sigma _{w}}},}$แล้ว ${\displaystyle w}$มีการกระจายอย่างเท่าเทียมกันไปยัง${\displaystyle \mu _{w}+\sigma _{w}x}$โดยที่μแทนค่าที่คาดหวัง และ σ แทนค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน ของตัวแปรสุ่ม (รากที่สองของโมเมนต์อันดับสอง) ดังนั้นเราจึงสามารถเขียนค่าอรรถประโยชน์ที่คาดหวังในรูปของโมเมนต์สองค่าได้ ${\displaystyle w}$:

${\displaystyle \operatorname {E} u(w)=\int _{-\infty }^{\infty }\!u(\mu _{w}+\sigma _{w}x)f(x)\,dx\equiv v(\mu _{w},\sigma _{w}),}$

ที่ไหน${\displaystyle u(\cdot )}$คือฟังก์ชันอรรถประโยชน์ฟอน นอยมันน์-มอร์เกนสเติร์น${\displaystyle f(x)}$คือฟังก์ชันความหนาแน่นของ${\displaystyle x}$, และ${\displaystyle v(\cdot ,\cdot )}$คือ ฟังก์ชันการเลือกค่าเฉลี่ย-ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานที่ได้มาซึ่งมีรูปแบบขึ้นอยู่กับฟังก์ชันความหนาแน่นfฟังก์ชันอรรถประโยชน์ของฟอน นอยมันน์-มอร์เกนสเติร์นนั้นถือว่าเพิ่มขึ้น หมายความว่าความมั่งคั่งที่มากขึ้นย่อมเป็นที่ต้องการมากกว่าความมั่งคั่งที่น้อยลง และถือว่ามีลักษณะเว้า ซึ่งก็เหมือนกับการสมมติว่าบุคคลนั้นไม่ชอบความเสี่ยง

สามารถแสดงได้ว่าอนุพันธ์ย่อยของvเทียบกับμ เป็นบวก และอนุพันธ์ย่อยของvเทียบกับ σ เป็นลบ ดังนั้นความมั่งคั่งที่คาดหวังที่มากขึ้นจึงเป็นที่ต้องการเสมอ และความเสี่ยงที่มากขึ้น (วัดจากค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของความมั่งคั่ง) มักไม่เป็นที่ต้องการเสมอเส้นความไม่แยแสของ ค่าเฉลี่ย-ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน ถูกกำหนดให้เป็นตำแหน่งของจุด ( σ , μ ) โดยที่σ ถูกพล็อตในแนวนอน โดยที่ E u ( w ) มีค่าเท่ากันที่ทุกจุดบนตำแหน่งนั้น จากนั้นอนุพันธ์ของvบ่งชี้ว่าเส้นความไม่แยแสทุกเส้นมีความชันขึ้น นั่นคือ ตามเส้นความไม่แยแสใดๆd μ / d σ > 0 ยิ่งไปกว่านั้น สามารถแสดงได้^{[ 3 ]}ว่าเส้นความไม่แยแสทั้งหมดดังกล่าวเป็นเส้นนูน: ตามเส้นความไม่แยแสใดๆd ² μ / d (σ ) ² > 0         

ตัวอย่างที่ 2: การวิเคราะห์พอร์ตโฟลิโอในตัวอย่างที่ 1 สามารถสรุปได้ หากมี สินทรัพย์เสี่ยง nรายการแทนที่จะเป็นเพียงรายการเดียว และหากผลตอบแทนของสินทรัพย์เหล่านั้นมีการกระจายแบบวงรีร่วมกันพอร์ตโฟลิโอทั้งหมดสามารถอธิบายได้อย่างสมบูรณ์ด้วยค่าเฉลี่ยและความแปรปรวน กล่าวคือ พอร์ตโฟลิโอสองพอร์ตใดๆ ที่มีค่าเฉลี่ยและความแปรปรวนของผลตอบแทนพอร์ตโฟลิโอที่เหมือนกันจะมีการกระจายผลตอบแทนพอร์ตโฟลิโอที่เหมือนกัน และพอร์ตโฟลิโอที่เป็นไปได้ทั้งหมดจะมีการกระจายผลตอบแทนที่สัมพันธ์กันตามตำแหน่งและขนาด^{[ 11 ] [ 12 ]} ดังนั้น การเพิ่มประสิทธิภาพพอร์ตโฟลิโอสามารถดำเนินการได้โดยใช้แบบจำลองการตัดสินใจแบบสองโมเมนต์

ตัวอย่างที่ 3: สมมติว่า บริษัท ที่รับราคาและหลีกเลี่ยงความเสี่ยงต้องผูกพันที่จะผลิตผลผลิตจำนวนqก่อนที่จะสังเกตเห็นการรับรู้ของตลาดpของราคาสินค้า^{[ 13 ]} ปัญหาการตัดสินใจของบริษัทคือการเลือกqเพื่อเพิ่มอรรถประโยชน์ที่คาดหวังของกำไรให้สูงสุด:

เพิ่มค่า E u ( pq – c ( q ) – g ให้สูงสุด )

โดยที่ E คือ ตัวดำเนินการ ค่าคาดหวัง , uคือฟังก์ชันอรรถประโยชน์ของบริษัท, cคือฟังก์ชันต้นทุนผันแปรและgคือต้นทุนคงที่ การแจกแจงรายได้แบบสุ่ม pqของบริษัทที่เป็นไปได้ทั้งหมดโดยขึ้นอยู่กับค่าq ที่เป็นไปได้ทั้งหมด นั้น มีความสัมพันธ์กับตำแหน่งและขนาด ดังนั้นปัญหาการตัดสินใจจึงสามารถกำหนดได้ในแง่ของค่าคาดหวังและความแปรปรวนของรายได้

หากผู้ตัดสินใจไม่ใช่ผู้ที่คาดหวังการเพิ่มอรรถประโยชน์สูงสุดการตัดสินใจก็ยังสามารถกำหนดกรอบได้โดยใช้ค่าเฉลี่ยและความแปรปรวนของตัวแปรสุ่ม หากการแจกแจงทางเลือกทั้งหมดสำหรับผลลัพธ์ที่ไม่สามารถคาดเดาได้เป็นการแปลงตำแหน่งและมาตราส่วนของกันและกัน^{[ 14 ]}

• ทฤษฎีการตัดสินใจ
• การเลือกพอร์ตโฟลิโอระหว่างช่วงเวลา
• เศรษฐศาสตร์จุลภาค