In geometry, a half-space is either of the two parts into which a plane divides the three-dimensional Euclidean space.^[1] If the space is two-dimensional, then a half-space is called a half-plane (open or closed).^[2][3] A half-space in a one-dimensional space is called a half-line^[4] or ray.

โดยทั่วไปแล้วพื้นที่ครึ่งมิติคือส่วนใดส่วนหนึ่งจากสองส่วนที่ระนาบแบ่งพื้นที่nมิติ ออก เป็นส่วน ๆ กล่าวคือ จุดที่ไม่อยู่บนระนาบจะถูกแบ่งออกเป็นสองเซตแบบนูน (เช่น พื้นที่ครึ่งมิติ) โดยที่พื้นที่ย่อยใด ๆ ที่เชื่อมจุดในเซตหนึ่งกับจุดในอีกเซตหนึ่งจะต้องตัดกับระนาบ^{[ 5 ]}

ครึ่งปริภูมิสามารถเป็นได้ทั้งแบบเปิดหรือแบบปิดครึ่งปริภูมิแบบเปิด คือ เซตเปิดสอง เซต ที่เกิดจากการลบไฮเปอร์เพลนออกจากปริภูมิเชิงเส้น ส่วนครึ่งปริภูมิแบบปิดคือการรวมกันของครึ่งปริภูมิแบบเปิดและไฮเปอร์เพลนที่กำหนดครึ่งปริภูมินั้น

ครึ่งพื้นที่บนแบบเปิด (ปิด) คือครึ่งพื้นที่ของทั้งหมดที่( ) ครึ่งพื้นที่ล่างแบบเปิด (ปิด) ถูกกำหนดในทำนองเดียวกัน โดยกำหนดให้เป็นค่าลบ (ไม่เป็นบวก) ${\displaystyle x_{1},x_{2},\dots ,x_{n}}$${\displaystyle x_{n}\geq 0}$${\displaystyle x_{n}>0}$${\displaystyle x_{n}}$

ครึ่งพื้นที่สามารถระบุได้ด้วยอสมการเชิงเส้น ซึ่งได้มาจากสมการเชิงเส้นที่ระบุระนาบกำหนดอสมการ เชิงเส้นแบบเข้มงวด ระบุครึ่งพื้นที่เปิด ในขณะที่ อสมการเชิง เส้นแบบไม่เข้มงวดระบุครึ่งพื้นที่ปิด ในที่นี้ สมมติว่าจำนวนจริง a ₁ , a ₂ , ..., a _n ไม่ใช่ ศูนย์ ทั้งหมด$${\displaystyle a_{1}x_{1}+a_{2}x_{2}+\cdots +a_{n}x_{n}>b.}$$$${\displaystyle a_{1}x_{1}+a_{2}x_{2}+\cdots +a_{n}x_{n}\geq b.}$$

ครึ่งพื้นที่ (half-space) คือเซตแบบนูน (convex set )

• ซีกโลก (เรขาคณิต)
• เส้น (เรขาคณิต)
• รูปหลายเหลี่ยมเนฟ (Nef polygon ) การสร้างรูปทรงหลายเหลี่ยมโดยใช้ครึ่งพื้นที่
• แบบจำลองระนาบครึ่งของปวงกาเร
• ควอดแรนต์ (เรขาคณิตทรงสามมิติ)
• ซีเกล ครึ่งพื้นที่บน

• "Half-plane", Encyclopedia of Mathematics, EMS Press, 2001 [1994]
• Weisstein, Eric W."Half-Space". MathWorld.