ในทฤษฎีของกระบวนการสุ่มซึ่งเป็นสาขาย่อยของทฤษฎีความน่าจะเป็นฟิลเทรชันคือ ชุดของเซตย่อยที่ มีลำดับสมบูรณ์ซึ่งใช้ในการจำลองข้อมูลที่มีอยู่ ณ จุดใดจุดหนึ่ง และด้วยเหตุนี้จึงมีบทบาทสำคัญในการกำหนดรูปแบบที่เป็นทางการของกระบวนการสุ่ม (สโตแคสติก)

ให้เป็นปริภูมิความน่าจะเป็นและให้เป็นเซตดัชนีที่มีลำดับสมบูรณ์ (มักจะเป็น, , หรือเซตย่อยของ) ${\displaystyle (\โอเมก้า ,{\คณิตศาสตร์ {A}},P)}$${\displaystyle I}$${\displaystyle \leq }$${\displaystyle \mathbb {N} }$${\displaystyle \mathbb {R} ^{+}}$${\displaystyle \mathbb {R} ^{+}}$

สำหรับทุก ๆให้เป็นซับ-σ-แอลเจบราของแล้ว ${\displaystyle i\in I}$${\displaystyle {\mathcal {F}}_{i}}$${\displaystyle {\mathcal {A}}}$

${\displaystyle \mathbb {F} :=({\mathcal {F}}_{i})_{i\in I}}$

เรียกว่าการกรอง ถ้าสำหรับทุกดังนั้นการกรองจึงเป็นตระกูลของσ -algebra ที่เรียงลำดับแบบไม่ลดลง^{[ 1 ]}ถ้าเป็นการกรอง แล้ว เรียกว่า ปริภูมิความน่าจะเป็น แบบ กรอง${\displaystyle {\mathcal {F}}_{k}\subseteq {\mathcal {F}}_{\ell }}$${\displaystyle k\leq \ell }$${\displaystyle \mathbb {F} }$${\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {A}},\mathbb {F} ,P)}$

ให้เป็นกระบวนการสุ่มบนปริภูมิความน่า จะเป็น ให้แทน พีชคณิต σที่สร้างขึ้นโดยตัวแปรสุ่มแล้ว ${\displaystyle (X_{n})_{n\in \mathbb {N} }}$${\displaystyle (\โอเมก้า ,{\คณิตศาสตร์ {A}},P)}$${\displaystyle \sigma (X_{k}\mid k\leq n)}$${\displaystyle X_{1},X_{2},\dots ,X_{n}}$

${\displaystyle {\mathcal {F}}_{n}:=\sigma (X_{k}\mid k\leq n)}$

เป็น พีชคณิต σและ เป็นการกรอง ${\displaystyle \mathbb {F} =({\mathcal {F}}_{n})_{n\in \mathbb {N} }}$

${\displaystyle \mathbb {F} }$จริงๆ แล้วมันคือการกรอง เพราะตามนิยามแล้วทั้งหมดเป็นσ -algebra และ ${\displaystyle {\mathcal {F}}_{n}}$

${\displaystyle \sigma (X_{k}\mid k\leq n)\subseteq \sigma (X_{k}\mid k\leq n+1).}$

นี่คือสิ่งที่เรียกว่าการกรองตามธรรมชาติโดยสัมพันธ์กับ ${\displaystyle {\mathcal {A}}}$${\displaystyle (X_{n})_{n\in \mathbb {N} }}$

ถ้าเป็นการกรองการกรองแบบต่อเนื่องทางขวา ที่สอดคล้องกัน จะถูกกำหนดเป็น^{[ 2 ]}${\displaystyle \mathbb {F} =({\mathcal {F}}_{i})_{i\in I}}$

${\displaystyle \mathbb {F} ^{+}:=({\mathcal {F}}_{i}^{+})_{i\in I},}$

กับ

${\displaystyle {\mathcal {F}__{i}^{+}:=\bigcap _{z>i}{\mathcal {F}__{z}.}$

การกรองนั้นเรียกว่าต่อเนื่องทางขวาหาก^{[ 3 ]}${\displaystyle \mathbb {F} }$${\displaystyle \mathbb {F} ^{+}=\mathbb {F} }$

ให้เป็นปริภูมิความน่าจะเป็น และให้ ${\displaystyle (\โอเมก้า ,{\คณิตศาสตร์ {F}},P)}$

${\displaystyle {\mathcal {N}}_{P}:=\{A\subseteq \Omega \mid A\subseteq B{\text{ สำหรับบาง }}B\in {\mathcal {F}}{\text{ โดยที่ }}P(B)=0\}}$

เป็นเซตของเซตทั้งหมดที่บรรจุอยู่ภายใน เซตว่าง${\displaystyle P}$

การกรองเรียกว่าการกรองสมบูรณ์ถ้าทุก ๆประกอบด้วยซึ่งหมายความว่าเป็นปริภูมิการวัดสมบูรณ์สำหรับทุก ๆ(ข้อความกลับกันไม่จำเป็นต้องเป็นจริงเสมอไป) ${\displaystyle \mathbb {F} =({\mathcal {F}}_{i})_{i\in I}}$${\displaystyle {\mathcal {F}}_{i}}$${\displaystyle {\mathcal {N}}_{P}}$${\displaystyle (\โอเมก้า ,{\คณิตศาสตร์ {F}__{i},P)}$${\displaystyle i\in I.}$

การกรองจะเรียกว่าการกรองเสริมก็ต่อเมื่อเป็นการกรองที่สมบูรณ์และต่อเนื่อง สำหรับการกรองทุกแบบ จะมี วิธีการกรองเสริมที่เล็กที่สุดอยู่เสมอ ${\displaystyle \mathbb {F} }$${\displaystyle {\tilde {\mathbb {F} }}}$${\displaystyle \mathbb {F} }$

หากการกรองเป็นการกรองเสริม จะกล่าวได้ว่าเป็นไปตามสมมติฐานปกติหรือเงื่อนไขปกติ^{[ 3 ]}

• การกรองตามธรรมชาติ
• การกรอง (คณิตศาสตร์)
• ตัวกรอง (คณิตศาสตร์)