ความเร็ว
เนื่องจากการเปลี่ยนทิศทางเกิดขึ้นในขณะที่รถแข่งเลี้ยวบนทางโค้ง ความเร็วของรถจึงไม่คงที่แม้ว่าความเร็วจะคงที่ก็ตาม
สัญลักษณ์ทั่วไป	วี ,วี ,วี→ ,วี
หน่วยอื่นๆ	ไมล์ต่อชั่วโมงฟุต/วินาที
ในหน่วยฐาน SI	ม. / วินาที
มิติ	แอล ที

Part of a series on
Classical mechanics
${\displaystyle {\textbf {F}}={\frac {d\mathbf {p} }{dt}}}$ Second law of motion
History Timeline Textbooks
Branches Applied Celestial Continuum Dynamics Field theory Kinematics Kinetics Statics Statistical mechanics
Fundamentals Acceleration Angular momentum Couple D'Alembert's principle Energy kinetic potential Force Frame of reference Inertial frame of reference Impulse Inertia / Moment of inertia Mass Mechanical power Mechanical work Moment Momentum Space Speed Time Torque Velocity Virtual work
Formulations Newton's laws of motion Analytical mechanics Lagrangian mechanics Hamiltonian mechanics Routhian mechanics Hamilton–Jacobi equation Appell's equation of motion Koopman–von Neumann mechanics
Core topics Damping Displacement Equations of motion Euler's laws of motion Fictitious force Friction Harmonic oscillator Inertial / Non-inertial reference frame Motion (linear) Newton's law of universal gravitation Newton's laws of motion Relative velocity Rigid body dynamics Euler's equations Simple harmonic motion Vibration
Rotation Circular motion Rotating reference frame Centripetal force Centrifugal force reactive Coriolis force Pendulum Tangential speed Rotational frequency Angular acceleration / displacement / frequency / velocity
Scientists Kepler Galileo Huygens Newton Horrocks Halley Maupertuis Daniel Bernoulli Johann Bernoulli Euler d'Alembert Clairaut Lagrange Laplace Poisson Hamilton Jacobi Cauchy Routh Liouville Appell Gibbs Koopman von Neumann
Physics portal  Category
v t e

ความเร็วคือหน่วยวัดความเร็วในทิศทางการเคลื่อนที่ ที่แน่นอน เป็นแนวคิดพื้นฐานในจลนศาสตร์ซึ่งเป็นสาขาหนึ่งของกลศาสตร์คลาสสิกที่อธิบายการเคลื่อนที่ของวัตถุทางกายภาพความเร็วเป็นปริมาณเวกเตอร์หมายความว่าต้องใช้ ทั้ง ขนาดและทิศทาง ในการนิยาม ( เวกเตอร์ความเร็ว ) ค่าสัมบูรณ์แบบสเกลาร์ ( ขนาด ) ของความเร็วเรียกว่าความเร็วซึ่งเป็นปริมาณที่วัดเป็นเมตรต่อวินาที (m/s หรือ m⋅s ) ใน ระบบ SI (เมตริก) ตัวอย่างเช่น "5 เมตรต่อวินาที" เป็นสเกลาร์ ในขณะที่ "5 เมตรต่อวินาทีตะวันออก" เป็นเวกเตอร์ หากมีการเปลี่ยนแปลงความเร็ว ทิศทาง หรือทั้งสองอย่าง วัตถุนั้นจะถูกเรียกว่าความ เร่ง

ความเร็วเฉลี่ยของวัตถุในช่วงระยะเวลาหนึ่งคือการเปลี่ยนแปลงตำแหน่งหารด้วยระยะเวลาของช่วงเวลานั้นกำหนดทางคณิตศาสตร์เป็น${\displaystyle \Delta s}$${\displaystyle \Delta t}$ $${\displaystyle {\bar {v}}={\frac {\Delta s}{\Delta t}}.}$$

ความเร็วขณะใดขณะหนึ่ง ของวัตถุคือความเร็วเฉลี่ยขีดจำกัด ณ ช่วงเวลาหนึ่งที่เข้าใกล้ศูนย์ ณ เวลาใดเวลาหนึ่งtสามารถคำนวณได้จากอนุพันธ์ของตำแหน่งเทียบกับเวลา: $${\displaystyle {\boldsymbol {v}}=\lim _{{\Delta t}\to 0}{\frac {\Delta {\boldsymbol {s}}}{\Delta t}}={\frac {d{\boldsymbol {s}}}{dt}}.}$$

จากสมการอนุพันธ์นี้ ในกรณีมิติเดียว จะเห็นได้ว่าพื้นที่ใต้กราฟความเร็วเทียบกับเวลา ( กราฟ vเทียบกับt ) คือระยะกระจัดsในรูปแคลคูลัส อินทิก รัลของฟังก์ชันความเร็วv ( t )คือฟังก์ชันระยะกระจัดs ( t )ในรูปนี้สอดคล้องกับพื้นที่สีเหลืองใต้เส้นโค้ง s = ∫ v d t . {\displaystyle {\boldsymbol {s}}=\int {\boldsymbol {v}}\ dt.}

แม้ว่าแนวคิดเรื่องความเร็วชั่วขณะอาจดูขัดกับสัญชาตญาณในตอนแรก แต่ก็สามารถคิดได้ว่าเป็นความเร็วที่วัตถุจะเคลื่อนที่ต่อไปหากหยุดเร่งความเร็วในขณะนั้น

แม้ว่าคำว่า"ความเร็ว"และ"ความเร็ว"มักจะถูกใช้แทนกันในภาษาพูดเพื่อสื่อถึงความเร็วของวัตถุที่กำลังเคลื่อนที่ แต่ในทางวิทยาศาสตร์แล้วทั้งสองคำนี้แตกต่างกัน ความเร็ว ซึ่งเป็น ขนาด สเกลาร์ของเวกเตอร์ความเร็ว แสดงถึงความเร็วของวัตถุที่กำลังเคลื่อนที่เท่านั้น ในขณะที่ความเร็วแสดงถึงทั้งความเร็วและทิศทางของวัตถุ

เพื่อให้มีความเร็วคงที่วัตถุจะต้องมีความเร็วคงที่ในทิศทางคงที่ ทิศทางคงที่ทำให้วัตถุเคลื่อนที่เป็นเส้นตรง ดังนั้น ความเร็วคงที่จึงหมายถึงการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงด้วยความเร็วคงที่

ตัวอย่างเช่น รถยนต์คันหนึ่งเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ 20 กิโลเมตรต่อชั่วโมงในเส้นทางวงกลม มีความเร็วคงที่ แต่ไม่มีความเร็วคงที่เนื่องจากทิศทางของรถเปลี่ยนไป ดังนั้น รถยนต์คันนี้จึงถือว่ามีความเร่ง

เนื่องจากอนุพันธ์ของตำแหน่งเทียบกับเวลาให้ผลการเปลี่ยนแปลงของตำแหน่ง (เป็นเมตร ) หารด้วยการเปลี่ยนแปลงของเวลา (เป็นวินาที ) ความเร็วจึงวัดเป็นเมตรต่อวินาที (m/s)

ความเร็วถูกกำหนดให้เป็นอัตราการเปลี่ยนแปลงของตำแหน่งเทียบกับเวลา ซึ่งอาจเรียกอีกอย่างหนึ่งว่าความเร็วขณะใดขณะหนึ่งเพื่อเน้นความแตกต่างจากความเร็วเฉลี่ย ในบางกรณี อาจจำเป็นต้องใช้ความเร็วเฉลี่ยของวัตถุ กล่าวคือ ความเร็วคงที่ที่จะทำให้เกิดการกระจัดผลลัพธ์เท่ากับความเร็วแปรผันในช่วงเวลาเดียวกันv ( t )ในช่วงเวลาใดเวลาหนึ่งΔ tความเร็วเฉลี่ยสามารถคำนวณได้ดังนี้: v ¯ = Δ x Δ t = ∫ t 0 t 1 v ( t ) d t t 1 − t 0 . {\displaystyle \mathbf {\bar {v}} ={\frac {\Delta \mathbf {x} }{\Delta t}}={\frac {\int _{t_{0}}^{t_{1}}\mathbf {v} (t)\,dt}{t_{1}-t_{0}}}.}

ความเร็วเฉลี่ยจะน้อยกว่าหรือเท่ากับความเร็วเฉลี่ยของวัตถุเสมอ จะเห็นได้จากการตระหนักว่าแม้ระยะทางจะเพิ่มขึ้นอย่างต่อเนื่อง แต่การกระจัดสามารถเพิ่มหรือลดขนาดได้ รวมถึงเปลี่ยนทิศทางได้ด้วย

ในแง่ของกราฟการกระจัด-เวลา ( xเทียบกับt ) ความเร็วขณะนั้น (หรือเรียกง่ายๆ ว่า ความเร็ว) สามารถคิดได้ว่าเป็นความชันของเส้นสัมผัสกับเส้นโค้งที่จุดใดๆ ก็ได้และความเร็วเฉลี่ยเป็นความชันของเส้นตัดระหว่างสองจุดที่มี พิกัด tเท่ากับขอบเขตของช่วงเวลาสำหรับความเร็วเฉลี่ย

• เมื่ออนุภาคเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ต่างกันv ₁ , v ₂ , v ₃ , ... , v _nในช่วงเวลาต่างกันt ₁ , t ₂ , t ₃ , ... , t _nตามลำดับความเร็วเฉลี่ยตลอดระยะเวลาเดินทางทั้งหมดจะกำหนดเป็นถ้าt ₁ = t ₂ = t ₃ = ... = tความเร็วเฉลี่ยจะกำหนดโดยค่าเฉลี่ยเลขคณิตของความเร็ว$${\displaystyle {\bar {v}}={\frac {v_{1}t_{1}+v_{2}t_{2}+v_{3}t_{3}+\dots +v_{n}t_{n}}{t_{1}+t_{2}+t_{3}+\dots +t_{n}}}}$$$${\displaystyle {\bar {v}}={\frac {v_{1}+v_{2}+v_{3}+\dots +v_{n}}{n}}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}{v_{i}}}$$
• เมื่ออนุภาคเคลื่อนที่เป็นระยะทางต่างกันs ₁ , s ₂ , s ₃ ,..., s _nด้วยความเร็ว v ₁ , v ₂ , v ₃ ,..., v _nตามลำดับ ความเร็วเฉลี่ยของอนุภาคต่อระยะทางทั้งหมดจะเป็น หากs ₁ = s ₂ = s ₃ = ... = sความเร็วเฉลี่ยจะกำหนดโดยค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิกของความเร็ว$${\displaystyle {\bar {v}}={s_{1}+s_{2}+s_{3}+\dots +s_{n} \over t_{1}+t_{2}+t_{3}+\dots +t_{n}}={{s_{1}+s_{2}+s_{3}+\dots +s_{n}} \over {{s_{1} \over v_{1}}+{s_{2} \over v_{2}}+{s_{3} \over v_{3}}+\dots +{s_{n} \over v_{n}}}}}$$ $${\displaystyle {\bar {v}}=n\left({1 \over v_{1}}+{1 \over v_{2}}+{1 \over v_{3}}+\dots +{1 \over v_{n}}\right)^{-1}=n\left(\sum _{i=1}^{n}{\frac {1}{v_{i}}}\right)^{-1}.}$$

แม้ว่าความเร็วจะถูกนิยามว่าเป็นอัตราการเปลี่ยนแปลงตำแหน่ง แต่โดยทั่วไปแล้วมักจะเริ่มต้นด้วยนิพจน์สำหรับความเร่ง ของวัตถุ ดังที่เห็นได้จากเส้นสัมผัสสีเขียวสามเส้นในรูป ความเร่งขณะหนึ่งของวัตถุ ณจุดหนึ่งคือความชันของเส้นสัมผัสกับเส้นโค้งของ กราฟ v ( t )ณ จุดนั้น กล่าวอีกนัยหนึ่ง ความเร่งขณะหนึ่งถูกกำหนดให้เป็นอนุพันธ์ของความเร็วเทียบกับเวลา: a = d v d t . {\displaystyle {\boldsymbol {a}}={\frac {d{\boldsymbol {v}}}{dt}}.}

จากนั้น ความเร็วจะแสดงเป็นพื้นที่ใต้ กราฟความเร่ง a ( t )เทียบกับเวลา ดังที่กล่าวมาข้างต้น วิธีนี้ทำได้โดยใช้แนวคิดของอินทิกรัล:

$${\displaystyle {\boldsymbol {v}}=\int {\boldsymbol {a}}\ dt.}$$

ในกรณีพิเศษของความเร่งคงที่ ความเร็วสามารถศึกษาได้โดยใช้สมการ suvatเมื่อพิจารณาaเท่ากับเวกเตอร์ค่าคงที่ใดๆ จะเห็นได้ ว่าvเป็นความเร็ว ณ เวลาtและuเป็นความเร็ว ณ เวลาt = 0เมื่อรวมสมการนี้เข้ากับสมการ suvat x = u t + a t /2จะสามารถเชื่อมโยงการกระจัดและความเร็วเฉลี่ยได้โดย นอกจาก นี้ยังสามารถหาสมการสำหรับความเร็วที่ไม่ขึ้นกับเวลา ซึ่งเรียกว่าสมการ Torricelliได้ดังนี้: โดยที่v = | v |เป็นต้น $${\displaystyle {\boldsymbol {v}}={\boldsymbol {u}}+{\boldsymbol {a}}t}$$$${\displaystyle {\boldsymbol {x}}={\frac {({\boldsymbol {u}}+{\boldsymbol {v}})}{2}}t={\boldsymbol {\bar {v}}}t.}$$$${\displaystyle {\begin{aligned}v^{2}={\boldsymbol {v}}\cdot {\boldsymbol {v}}&=({\boldsymbol {u}}+{\boldsymbol {a}}t)\cdot ({\boldsymbol {u}}+{\boldsymbol {a}}t)\\&=u^{2}+2t({\boldsymbol {a}}\cdot {\boldsymbol {u}})+a^{2}t^{2}\end{aligned}}}$$ $${\displaystyle {\begin{aligned}(2{\boldsymbol {a}})\cdot {\boldsymbol {x}}&=(2{\boldsymbol {a}})\cdot \left({\boldsymbol {u}}t+{\tfrac {1}{2}}{\boldsymbol {a}}t^{2}\right)\\[1ex]&=2t({\boldsymbol {a}}\cdot {\boldsymbol {u}})+a^{2}t^{2}=v^{2}-u^{2}\end{aligned}}}$$ $${\displaystyle \therefore v^{2}=u^{2}+2({\boldsymbol {a}}\cdot {\boldsymbol {x}})}$$

สมการข้างต้นใช้ได้กับทั้งกลศาสตร์นิวตันและทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษกลศาสตร์นิวตันและทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษมีความแตกต่างกันตรงที่ผู้สังเกตการณ์แต่ละคนจะอธิบายสถานการณ์เดียวกันอย่างไร โดยเฉพาะอย่างยิ่งในกลศาสตร์นิวตัน ผู้สังเกตการณ์ทุกคนเห็นด้วยกับค่า t และกฎการแปลงตำแหน่งทำให้เกิดสถานการณ์ที่ผู้สังเกตการณ์ที่ไม่เร่งทุกคนจะอธิบายความเร่งของวัตถุด้วยค่าเดียวกัน แต่ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษก็ไม่เป็นจริงเช่นกัน กล่าวอีกนัยหนึ่งคือ สามารถคำนวณได้เฉพาะความเร็วสัมพัทธภาพเท่านั้น

ในกลศาสตร์คลาสสิกกฎข้อที่สองของนิวตันกำหนดให้โมเมนตัม p เป็นเวกเตอร์ที่เป็นผลคูณของมวลและความเร็วของวัตถุ โดยกำหนดทางคณิตศาสตร์เป็น p = m v {\displaystyle {\boldsymbol {p}}=m{\boldsymbol {v}}} โดยที่mคือมวลของวัตถุ

พลังงานจลน์ของวัตถุที่กำลังเคลื่อนที่ขึ้นอยู่กับความเร็ว และกำหนดโดยสมการ E k = 1 2 m v 2 {\displaystyle E_{\text{k}}={\tfrac {1}{2}}mv^{2}} โดยที่E _kคือพลังงานจลน์ พลังงานจลน์เป็นปริมาณสเกลาร์ เนื่องจากขึ้นอยู่กับกำลังสองของความเร็ว

ในพลศาสตร์ของไหลแรงต้านคือแรงที่กระทำในทิศทางตรงข้ามกับการเคลื่อนที่สัมพัทธ์ของวัตถุใดๆ ที่เคลื่อนที่เทียบกับของไหลโดยรอบ แรงต้าน , , ขึ้นอยู่กับกำลังสองของความเร็ว และกำหนดเป็น F D = 1 2 ρ v 2 C D A {\displaystyle F_{D}\,=\,{\tfrac {1}{2}}\,\rho \,v^{2}\,C_{D}\,A} โดยที่ ${\displaystyle F_{D}}$

• ${\displaystyle \rho }$คือความหนาแน่นของของเหลว
• ${\displaystyle v}$คือความเร็วของวัตถุเทียบกับของไหล
• ${\displaystyle A}$คือพื้นที่หน้าตัดและ
• ${\displaystyle C_{D}}$คือค่าสัมประสิทธิ์การลากซึ่งเป็นตัวเลขที่ไม่มีมิติ

ความเร็วหลุดพ้นคือความเร็วต่ำสุดที่วัตถุขีปนาวุธต้องการเพื่อหลุดพ้นจากวัตถุมวลมากเช่นโลก แทนพลังงานจลน์ที่เมื่อรวมกับพลังงานศักย์โน้มถ่วง ของวัตถุ (ซึ่งมีค่าเป็นลบเสมอ) จะมีค่าเท่ากับศูนย์ สูตรทั่วไปสำหรับความเร็วหลุดพ้นของวัตถุที่ระยะrจากศูนย์กลางของดาวเคราะห์ที่มีมวลMคือโดยที่Gคือค่าคงตัวโน้มถ่วงและgคือความเร่งโน้มถ่วงความเร็วหลุดพ้นจากพื้นผิวโลกอยู่ที่ประมาณ 11,200 เมตร/วินาที และไม่ขึ้นอยู่กับทิศทางของวัตถุ ซึ่งทำให้คำว่า "ความเร็วหลุดพ้น" ค่อนข้างไม่ถูกต้องนัก เนื่องจากคำที่ถูกต้องกว่าคือ "ความเร็วหลุดพ้น" กล่าวคือ วัตถุใดๆ ที่มีความเร็วถึงขนาดนั้น โดยไม่คำนึงถึงชั้นบรรยากาศ จะหลุดพ้นจากบริเวณใกล้เคียงของวัตถุฐาน ตราบใดที่วัตถุนั้นไม่ตัดกับสิ่งใดในเส้นทางของมัน $${\displaystyle v_{\text{e}}={\sqrt {\frac {2GM}{r}}}={\sqrt {2gr}},}$$

ในทฤษฎีสัมพันธภาพพิเศษปัจจัยลอเรนตซ์ไร้มิติปรากฏบ่อยครั้ง และกำหนดโดย γ = 1 1 − v 2 c 2 {\displaystyle \gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}} โดยที่ γ คือปัจจัยลอเรนตซ์ และcคือความเร็วแสง

ความเร็วสัมพัทธ์คือการวัดความเร็วระหว่างวัตถุสองชิ้นที่กำหนดในระบบพิกัดเดียว ความเร็วสัมพัทธ์เป็นพื้นฐานในฟิสิกส์ทั้งแบบคลาสสิกและแบบสมัยใหม่ เนื่องจากระบบฟิสิกส์หลายระบบเกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่สัมพัทธ์ของอนุภาคตั้งแต่สองอนุภาคขึ้นไป

พิจารณาวัตถุ A เคลื่อนที่ด้วยเวกเตอร์ ความเร็ว vและวัตถุ B เคลื่อนที่ด้วยเวกเตอร์ความเร็วw โดยทั่วไปแล้ว ความเร็วสัมบูรณ์เหล่านี้ จะแสดงอยู่ใน กรอบอ้างอิงเฉื่อยเดียวกันดังนั้น ความเร็วของวัตถุ A เทียบกับวัตถุ B นิยามว่าเป็นผลต่างของเวกเตอร์ความเร็วสองตัว ในทำนองเดียวกัน ความเร็วสัมพัทธ์ของวัตถุ B เคลื่อนที่ด้วยความเร็วwเทียบกับวัตถุ A เคลื่อนที่ด้วยความเร็วvคือ: โดยทั่วไป กรอบอ้างอิงเฉื่อยที่เลือกคือกรอบที่วัตถุหลังของทั้งสองกรอบที่กล่าวถึงอยู่นิ่ง $${\displaystyle {\boldsymbol {v}}_{A{\text{ relative to }}B}={\boldsymbol {v}}-{\boldsymbol {w}}}$$$${\displaystyle {\boldsymbol {v}}_{B{\text{ relative to }}A}={\boldsymbol {w}}-{\boldsymbol {v}}}$$

ในกลศาสตร์นิวตัน ความเร็วสัมพัทธ์จะไม่ขึ้นอยู่กับกรอบอ้างอิงเฉื่อยที่เลือกไว้ แต่ในทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษความเร็วจะขึ้นอยู่กับการเลือกกรอบอ้างอิงนั้น ไม่เป็นเช่นนั้นอีกต่อไป

ในกรณีมิติเดียวความเร็วจะเป็นสเกลาร์และสมการจะเป็นดังนี้: หากวัตถุทั้งสองกำลังเคลื่อนที่ไปในทิศทางตรงกันข้าม หรือ: หากวัตถุทั้งสองกำลังเคลื่อนที่ไปในทิศทางเดียวกัน $${\displaystyle v_{\text{rel}}=v-(-w),}$$$${\displaystyle v_{\text{rel}}=v-(+w),}$$

ใน ระบบพิกัดคาร์ทีเซียนหลายมิติความเร็วจะถูกแบ่งออกเป็นองค์ประกอบที่สอดคล้องกับแกนแต่ละมิติของระบบพิกัด ในระบบสองมิติ ซึ่งมีแกน x และแกน y องค์ประกอบความเร็วที่สอดคล้องกันจะถูกนิยามเป็น

$${\displaystyle v_{x}=dx/dt,}$$

$${\displaystyle v_{y}=dy/dt.}$$

จากนั้นเวกเตอร์ความเร็วสองมิติจะถูกนิยามเป็นขนาดของเวกเตอร์นี้แทนความเร็วและหาได้จากสูตรระยะทางเป็น ${\displaystyle {\textbf {v}}=\langle v_{x},v_{y}\rangle }$

$${\displaystyle |\mathbf {v} |={\sqrt {v_{x}^{2}+v_{y}^{2}}}.}$$

ในระบบสามมิติที่มีแกน z เพิ่มเติม ส่วนประกอบความเร็วที่สอดคล้องกันจะถูกกำหนดเป็น

$${\displaystyle v_{z}=dz/dt.}$$

เวกเตอร์ความเร็วสามมิติถูกกำหนดให้มีขนาดแสดงถึงความเร็วและถูกกำหนดโดย ${\displaystyle {\textbf {v}}=\langle v_{x},v_{y},v_{z}\rangle }$

$${\displaystyle |\mathbf {v} |={\sqrt {v_{x}^{2}+v_{y}^{2}+v_{z}^{2}}}.}$$

ในขณะที่ตำราเรียนบางเล่มใช้สัญลักษณ์ตัวห้อยเพื่อกำหนดองค์ประกอบคาร์ทีเซียนของความเร็ว ตำราเรียนเล่มอื่น ๆ ใช้, , และสำหรับแกน-, - และ- ตามลำดับ${\displaystyle u}$${\displaystyle v}$${\displaystyle w}$${\displaystyle x}$${\displaystyle y}$${\displaystyle z}$

ในพิกัดเชิงขั้วความเร็วสองมิติจะอธิบายด้วยความเร็วเชิงรัศมีซึ่งนิยามว่าเป็นองค์ประกอบของความเร็วที่ออกจากหรือเข้าหาจุดกำเนิด และความเร็วตามขวางซึ่งตั้งฉากกับความเร็วเชิงรัศมีทั้งสองเกิดขึ้นจากความเร็วเชิงมุมซึ่งเป็นอัตราการหมุนรอบจุดกำเนิด (โดยปริมาณบวกแสดงถึงการหมุนทวนเข็มนาฬิกาและปริมาณลบแสดงถึงการหมุนตามเข็มนาฬิกา ในระบบพิกัดขวา)

ความเร็วในแนวรัศมีและแนวขวางสามารถหาได้จากเวกเตอร์ความเร็วและระยะกระจัดแบบคาร์ทีเซียน โดยการแยกเวกเตอร์ความเร็วออกเป็นองค์ประกอบในแนวรัศมีและแนวขวาง ความเร็ว ในแนวขวางคือองค์ประกอบของความเร็วตามแนววงกลมที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดกำเนิด โดยที่ $${\displaystyle {\boldsymbol {v}}={\boldsymbol {v}}_{T}+{\boldsymbol {v}}_{R}}$$

• ${\displaystyle {\boldsymbol {v}}_{T}}$คือความเร็วตามขวาง
• ${\displaystyle {\boldsymbol {v}}_{R}}$คือความเร็วเชิงรัศมี

ความเร็วเชิงรัศมี (หรือขนาดของความเร็วเชิงรัศมี) คือผลคูณจุดของเวกเตอร์ความเร็วและเวกเตอร์หน่วยในทิศทางเชิงรัศมี โดยที่คือตำแหน่ง และคือทิศทางเชิงรัศมี $${\displaystyle v_{R}={\frac {{\boldsymbol {v}}\cdot {\boldsymbol {r}}}{\left|{\boldsymbol {r}}\right|}}={\boldsymbol {v}}\cdot {\hat {\boldsymbol {r}}}}$$${\displaystyle {\boldsymbol {r}}}$${\displaystyle {\hat {\boldsymbol {r}}}}$

ความเร็วตามขวาง (หรือขนาดของความเร็วตามขวาง) คือขนาดของผลคูณไขว้ของเวกเตอร์หนึ่งหน่วยในทิศทางรัศมีและเวกเตอร์ความเร็ว นอกจากนี้ยังเป็นผลคูณจุดของความเร็วและทิศทางตามขวาง หรือผลคูณของความเร็วเชิงมุม และรัศมี (ขนาดของตำแหน่ง) โดยที่ ${\displaystyle \omega }$$${\displaystyle v_{T}={\frac {|{\boldsymbol {r}}\times {\boldsymbol {v}}|}{|{\boldsymbol {r}}|}}={\boldsymbol {v}}\cdot {\hat {\boldsymbol {t}}}=\omega |{\boldsymbol {r}}|}$$$${\displaystyle \omega ={\frac {|{\boldsymbol {r}}\times {\boldsymbol {v}}|}{|{\boldsymbol {r}}|^{2}}}.}$$

โมเมนตัมเชิงมุมในรูปแบบสเกลาร์ คือ มวล คูณ ระยะทางถึงจุดกำเนิด คูณ ความเร็วตามขวาง หรือกล่าวอีกนัยหนึ่งคือ มวล คูณ ระยะทางยกกำลังสอง คูณ ความเร็วเชิงมุม เครื่องหมายของโมเมนตัมเชิงมุมก็เหมือนกับเครื่องหมายของความเร็วเชิงมุม โดยที่ $${\displaystyle L=mrv_{T}=mr^{2}\omega }$$

• ${\displaystyle m}$คือมวล
• ${\displaystyle r=|{\boldsymbol {r}}|.}$

นิพจน์นี้เรียกว่าโมเมนต์ความเฉื่อยหากแรงในทิศทางรัศมีมีความสัมพันธ์แบบกำลังสองผกผันกับกำลังสอง เช่น ในกรณีของวงโคจร โน้มถ่วง โมเมนตัมเชิงมุมจะคงที่ และความเร็วตามขวางจะแปรผกผันกับระยะทาง ความเร็วเชิงมุมจะแปรผกผันกับระยะทางยกกำลังสอง และอัตราการกวาดพื้นที่จะคงที่ ความสัมพันธ์เหล่านี้เรียกว่ากฎการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ของเคปเลอร์ ${\displaystyle mr^{2}}$

• Robert Resnick และ Jearl Walker, Fundamentals of Physics , Wiley; 7 ฉบับย่อย (16 มิถุนายน 2547) ISBN 0-471-23231-9-

Wikimedia Commons มีสื่อเกี่ยวกับVelocity

• บทนำสู่กลไก ( มหาวิทยาลัยคาร์เนกีเมลลอน )