ความเร็ว
เนื่องจากการเปลี่ยนทิศทางเกิดขึ้นขณะที่รถแข่งเลี้ยวบนสนามแข่งโค้ง ความเร็วของรถจึงไม่คงที่ แม้ว่าอัตราเร็วโดยรวมจะคงที่ก็ตาม
สัญลักษณ์ทั่วไป	v , v , v → , v
หน่วยอื่นๆ	ไมล์ต่อชั่วโมง , ฟุต/วินาที
ในหน่วยฐาน SI	เมตร / วินาที
มิติ	แอลที−1

ความเร็วคือ การวัดอัตราเร็วในทิศทางการเคลื่อนที่ ที่แน่นอน เป็นแนวคิดพื้นฐานในจลนศาสตร์ซึ่งเป็นสาขาหนึ่งของกลศาสตร์คลาสสิกที่อธิบายการเคลื่อนที่ของวัตถุทางกายภาพความเร็วเป็นปริมาณเวกเตอร์หมายความว่าทั้งขนาดและทิศทางจำเป็นต่อการกำหนด ( เวกเตอร์ความเร็ว ) ค่าสัมบูรณ์เชิงสเกลาร์ ( ขนาด ) ของความเร็วเรียกว่าอัตราเร็วซึ่งเป็นปริมาณที่วัดในหน่วยเมตรต่อวินาที (m/s หรือ m⋅s⁻¹ ⁾ใน ระบบ SI (ระบบหน่วยสากล) ตัวอย่างเช่น "5 เมตรต่อวินาที" เป็นปริมาณสเกลาร์ ในขณะที่ "5 เมตรต่อวินาทีไปทางทิศตะวันออก" เป็นปริมาณเวกเตอร์ หากมีการเปลี่ยนแปลงในอัตราเร็ว ทิศทาง หรือทั้งสองอย่าง วัตถุนั้นจะถูกกล่าวว่ากำลังมี ความเร่ง

ความเร็วเฉลี่ยของวัตถุในช่วงเวลาหนึ่งคือการเปลี่ยนแปลงตำแหน่งของวัตถุ , ,หารด้วยระยะเวลาของช่วงเวลา , ,ซึ่งกำหนดทางคณิตศาสตร์ได้ดังนี้^{[ 1 ]}${\displaystyle \Delta s}$${\displaystyle \Delta t}$$${\displaystyle {\bar {v}}={\frac {\Delta s}{\Delta t}}.}$$

ความเร็วทันที ของวัตถุคือความเร็วเฉลี่ยลิมิตเมื่อช่วงเวลาเข้าใกล้ศูนย์ ณ เวลา t ใดๆสามารถคำนวณได้จากอนุพันธ์ของตำแหน่งเทียบกับเวลา: ^{[ 2 ]}$${\displaystyle {\boldsymbol {v}}=\lim _{{\Delta t}\to 0}{\frac {\Delta {\boldsymbol {s}}}{\Delta t}}={\frac {d{\boldsymbol {s}}}{dt}}.}$$

จากสมการอนุพันธ์นี้ ในกรณีหนึ่งมิติ จะเห็นได้ว่าพื้นที่ใต้กราฟความเร็วเทียบกับเวลา ( กราฟ vเทียบกับt ) คือการกระจัดsในทาง แคลคูลัส อิน ทิกรัลของฟังก์ชันความเร็วv ( t )คือฟังก์ชันการกระจัดs ( t )ในรูป พื้นที่สีเหลืองใต้เส้นโค้งแสดงถึงสิ่งนี้ $${\displaystyle {\boldsymbol {s}}=\int {\boldsymbol {v}}\ dt.}$$

แม้ว่าแนวคิดเรื่องความเร็วขณะใดขณะหนึ่งอาจดูขัดกับสามัญสำนึกในตอนแรก แต่เราอาจคิดว่ามันคือความเร็วที่วัตถุจะยังคงเคลื่อนที่ต่อไปหากมันหยุดเร่งความเร็ว ณ ขณะนั้น

แม้ว่าโดยทั่วไปแล้วคำว่าความเร็วและเวโลซิตี้จะถูกใช้สลับกันในภาษาพูดเพื่อสื่อถึงความเร็วในการเคลื่อนที่ของวัตถุ แต่ในทางวิทยาศาสตร์แล้วคำทั้งสองนี้แตกต่างกัน ความเร็ว ซึ่งเป็น ขนาด สเกลาร์ของเวกเตอร์เวโลซิตี้ บ่งบอกเพียงว่าวัตถุเคลื่อนที่เร็วแค่ไหน ในขณะที่เวโลซิตี้บ่งบอกทั้งความเร็วและทิศทางของวัตถุ^{[ 3 ] [ 4 ] [ 5 ]}

เพื่อให้วัตถุมีความเร็วคงที่หมายความว่าวัตถุต้องมีอัตราเร็วคงที่ในทิศทางคงที่ ทิศทางคงที่จำกัดการเคลื่อนที่ของวัตถุให้เป็นเส้นตรง ดังนั้น ความเร็วคงที่จึงหมายถึงการเคลื่อนที่ในเส้นตรงด้วยอัตราเร็วคงที่

ตัวอย่างเช่น รถยนต์ที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ 20 กิโลเมตรต่อชั่วโมงในเส้นทางวงกลม จะมีความเร็วคงที่ แต่ความเร็วเชิงเวกเตอร์จะไม่คงที่ เนื่องจากทิศทางการเคลื่อนที่เปลี่ยนแปลงไป ดังนั้นจึงถือว่ารถยนต์คันนั้นกำลังอยู่ในช่วงเร่งความเร็ว

เนื่องจากอนุพันธ์ของตำแหน่งเทียบกับเวลาให้ผลลัพธ์เป็นการเปลี่ยนแปลงของตำแหน่ง (หน่วยเป็นเมตร ) หารด้วยการเปลี่ยนแปลงของเวลา (หน่วยเป็นวินาที ) ดังนั้นความเร็วจึงวัดเป็นเมตรต่อวินาที (ม./วินาที)

ความเร็วถูกกำหนดให้เป็นอัตราการเปลี่ยนแปลงของตำแหน่งเทียบกับเวลา ซึ่งอาจเรียกว่าความเร็วทันที เพื่อเน้นความแตกต่างจากความเร็วเฉลี่ย ในบางแอปพลิเคชัน อาจจำเป็นต้องใช้ความเร็วเฉลี่ยของวัตถุ กล่าวคือ ความเร็วคงที่ที่จะให้การ ^{กระจัด}ลัพธ์เท่ากับความเร็วแปรผันในช่วงเวลาเดียวกันv ( t )ในช่วงเวลาΔtความเร็วเฉลี่ยสามารถคำนวณได้ดังนี้: ^{[ 6 ] [ 7} ]$${\displaystyle \mathbf {\bar {v}} ={\frac {\Delta \mathbf {x} }{\Delta t}}={\frac {\int _{t_{0}}^{t_{1}}\mathbf {v} (t)\,dt}{t_{1}-t_{0}}}.}$$

ความเร็วเฉลี่ยจะน้อยกว่าหรือเท่ากับความเร็วเฉลี่ยของวัตถุเสมอ เราสามารถสังเกตได้ว่า ในขณะที่ระยะทางจะเพิ่มขึ้นอย่างต่อเนื่อง การกระจัดสามารถเพิ่มขึ้นหรือลดลงในขนาด รวมถึงเปลี่ยนทิศทางได้ด้วย

ในแง่ของกราฟการกระจัดเทียบกับเวลา ( xเทียบกับt ) ความเร็วขณะทันที (หรือเรียกง่ายๆ ว่า ความเร็ว) สามารถคิดได้ว่าเป็นความชันของเส้นสัมผัสกับเส้นโค้ง ณ จุดใดๆและความเร็วเฉลี่ยสามารถคิดได้ว่าเป็นความชันของเส้นตัดระหว่างสองจุดที่มี พิกัด tเท่ากับขอบเขตของช่วงเวลาสำหรับความเร็วเฉลี่ย

• เมื่ออนุภาคเคลื่อนที่ด้วยความเร็วสม่ำเสมอต่างกันv ₁ , v ₂ , v ₃ , ..., v _nในช่วงเวลาต่างกันt ₁ , t ₂ , t ₃ , ..., t _nตามลำดับความเร็วเฉลี่ยตลอดช่วงเวลาการเดินทางทั้งหมดจะคำนวณได้จากสูตรถ้าt ₁ = t ₂ = t ₃ = ... = tแล้วความเร็วเฉลี่ยจะเท่ากับค่าเฉลี่ยเลขคณิตของความเร็วเหล่านั้น$${\displaystyle {\bar {v}}={\frac {v_{1}t_{1}+v_{2}t_{2}+v_{3}t_{3}+\dots +v_{n}t_{n}}{t_{1}+t_{2}+t_{3}+\dots +t_{n}}}}$$$${\displaystyle {\bar {v}}={\frac {v_{1}+v_{2}+v_{3}+\dots +v_{n}}{n}}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}{v_{i}}}$$
• เมื่ออนุภาคเคลื่อนที่ในระยะทางต่างๆs ₁ , s ₂ , s ₃ ,..., s _nด้วยความเร็วv ₁ , v ₂ , v ₃ ,..., v _nตามลำดับ ความเร็วเฉลี่ยของอนุภาคตลอดระยะทางทั้งหมดจะกำหนดโดย^{[ 8 ]} ถ้าs ₁ = s ₂ = s ₃ = ... = sความเร็วเฉลี่ยจะกำหนดโดยค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิกของความเร็ว^{[ 8 ]}$${\displaystyle {\bar {v}}={s_{1}+s_{2}+s_{3}+\dots +s_{n} \over t_{1}+t_{2}+t_{3}+\dots +t_{n}}={{s_{1}+s_{2}+s_{3}+\dots +s_{n}} \over {{s_{1} \over v_{1}}+{s_{2} \over v_{2}}+{s_{3} \over v_{3}}+\dots +{s_{n} \over v_{n}}}}}$$$${\displaystyle {\bar {v}}=n\left({1 \over v_{1}}+{1 \over v_{2}}+{1 \over v_{3}}+\dots +{1 \over v_{n}}\right)^{-1}=n\left(\sum _{i=1}^{n}{\frac {1}{v_{i}}}\right)^{-1}.}$$

แม้ว่าความเร็วจะถูกกำหนดเป็นอัตราการเปลี่ยนแปลงของตำแหน่ง แต่โดยทั่วไปมักจะเริ่มต้นด้วยนิพจน์สำหรับความเร่ง ของวัตถุ ดังที่เห็นได้จากเส้นสัมผัสสีเขียวสามเส้นในรูป ความเร่งทันทีของวัตถุ ณจุดเวลา หนึ่ง คือความชันของเส้นสัมผัสกับเส้นโค้งของ กราฟ v ( t )ณ จุดนั้น กล่าวอีกนัยหนึ่ง ความเร่งทันทีถูกกำหนดให้เป็นอนุพันธ์ของความเร็วเทียบกับเวลา: ^{[ 9 ]}$${\displaystyle {\boldsymbol {a}}={\frac {d{\boldsymbol {v}}}{dt}}.}$$

จากนั้น ความเร็วจะถูกแสดงเป็นพื้นที่ใต้ กราฟความเร่ง a ( t )เทียบกับเวลา ดังที่กล่าวมาข้างต้น จะทำโดยใช้แนวคิดของการอินทิกรัล:

$${\displaystyle {\boldsymbol {v}}=\int {\boldsymbol {a}}\ dt.}$$

ในกรณีพิเศษของการเร่งความเร็วคงที่ สามารถศึกษาความเร็วได้โดยใช้สมการซูวาท (suvat equations ) โดยพิจารณาให้aเท่ากับเวกเตอร์คงที่ใดๆ สมการนี้แสดงให้เห็น ว่าvคือความเร็ว ณ เวลาtและuคือความเร็ว ณ เวลาt = 0เมื่อรวมสมการนี้กับสมการซูวาท x = u t + a t ² /2จะสามารถเชื่อมโยงการกระจัดและความเร็วเฉลี่ยได้ นอกจากนี้ ยังสามารถหาค่าความเร็วที่ไม่ขึ้นกับเวลาได้ ซึ่งเรียกว่าสมการทอร์ริเชลลี (Torricelli equation)ดังนี้: โดยที่v = | v |เป็นต้น $${\displaystyle {\boldsymbol {v}}={\boldsymbol {u}}+{\boldsymbol {a}}t}$$$${\displaystyle {\boldsymbol {x}}={\frac {({\boldsymbol {u}}+{\boldsymbol {v}})}{2}}t={\boldsymbol {\bar {v}}}t.}$$$${\displaystyle {\begin{aligned}v^{2}={\boldsymbol {v}}\cdot {\boldsymbol {v}}&=({\boldsymbol {u}}+{\boldsymbol {a}}t)\cdot ({\boldsymbol {u}}+{\boldsymbol {a}}t)\\&=u^{2}+2t({\boldsymbol {a}}\cdot {\boldsymbol {u}})+a^{2}t^{2}\end{aligned}}}$$$${\displaystyle {\begin{aligned}(2{\boldsymbol {a}})\cdot {\boldsymbol {x}}&=(2{\boldsymbol {a}})\cdot \left({\boldsymbol {u}}t+{\tfrac {1}{2}}{\boldsymbol {a}}t^{2}\right)\\[1ex]&=2t({\boldsymbol {a}}\cdot {\boldsymbol {u}})+a^{2}t^{2}=v^{2}-u^{2}\end{aligned}}}$$$$ดังนั้น v² = u² + 2(a ⋅ x)$$

สมการข้างต้นใช้ได้ทั้งในกลศาสตร์นิวตันและทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษความแตกต่างระหว่างกลศาสตร์นิวตันและทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษอยู่ที่วิธีการที่ผู้สังเกตการณ์ต่างกันจะอธิบายสถานการณ์เดียวกัน โดยเฉพาะอย่างยิ่งในกลศาสตร์นิวตัน ผู้สังเกตการณ์ทุกคนเห็นพ้องต้องกันในค่าของ t และกฎการแปลงตำแหน่งจะสร้างสถานการณ์ที่ผู้สังเกตการณ์ที่ไม่เร่งความเร็วทุกคนจะอธิบายความเร่งของวัตถุด้วยค่าเดียวกัน ซึ่งทั้งสองอย่างนี้ไม่เป็นจริงสำหรับทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ กล่าวอีกนัยหนึ่ง สามารถคำนวณได้เฉพาะความเร็วสัมพัทธ์เท่านั้น

ในกลศาสตร์คลาสสิกกฎข้อที่สองของนิวตันกำหนดโมเมนตัม ρ ว่าเป็นเวกเตอร์ที่เป็นผลคูณของมวลและความเร็วของวัตถุ ซึ่งเขียนได้ทางคณิตศาสตร์เป็น ρ = ρm โดยที่mคือมวลของวัตถุ $${\displaystyle {\boldสัญลักษณ์ {p}}=m{\boldสัญลักษณ์ {v}}}$$

พลังงานจลน์ ของวัตถุที่เคลื่อนที่ ขึ้นอยู่กับความเร็วและกำหนดโดยสมการ^{[ 10 ]}โดยที่E _kคือพลังงานจลน์ พลังงานจลน์เป็นปริมาณสเกลาร์เนื่องจากขึ้นอยู่กับกำลังสองของความเร็ว $${\displaystyle E_{\text{k}}={\tfrac {1}{2}}mv^{2}}$$

ในพลศาสตร์ของไหลแรงต้านคือแรงที่กระทำในทิศทางตรงข้ามกับการเคลื่อนที่สัมพัทธ์ของวัตถุใดๆ ที่เคลื่อนที่เทียบกับของไหลโดยรอบ แรงต้านขึ้นอยู่กับกำลังสองของความเร็ว และกำหนดโดยสูตร โดยที่ ${\displaystyle F_{D}}$$${\displaystyle F_{D}\,=\,{\tfrac {1}{2}}\,\rho \,v^{2}\,C_{D}\,A}$$

• ${\displaystyle \rho }$คือความหนาแน่นของของเหลว^{[ 11 ]}
• ${\displaystyle v}$คือความเร็วของวัตถุเมื่อเทียบกับของเหลว
• ${\displaystyle A}$คือพื้นที่หน้าตัดและ
• ${\displaystyle C_{D}}$คือค่าสัมประสิทธิ์แรงต้านซึ่งเป็นตัวเลขที่ไม่มีหน่วย

ความเร็วหลุดพ้นคือความเร็วขั้นต่ำที่วัตถุขีปนาวิถีต้องการเพื่อหลุดพ้นจากวัตถุมวลมาก เช่น โลก มันแสดงถึงพลังงานจลน์ที่เมื่อรวมกับพลังงานศักย์โน้มถ่วง ของวัตถุ (ซึ่งเป็นลบเสมอ) จะเท่ากับศูนย์ สูตรทั่วไปสำหรับความเร็วหลุดพ้นของวัตถุที่ระยะrจากศูนย์กลางของดาวเคราะห์ที่มีมวลMคือ^{[ 12 ]}โดยที่Gคือค่าคงที่โน้มถ่วงและgคือความเร่งโน้มถ่วงความเร็วหลุดพ้นจากพื้นผิวโลกอยู่ที่ประมาณ 11,200 เมตร/วินาที และไม่ขึ้นอยู่กับทิศทางของวัตถุ นี่ทำให้คำว่า "ความเร็วหลุดพ้น" เป็นคำที่ไม่ถูกต้องนัก เพราะคำที่ถูกต้องกว่าคือ "ความเร็วหลุดพ้น": วัตถุใดๆ ที่มีความเร็วในระดับนั้น ไม่ว่าจะอยู่ในบรรยากาศหรือไม่ก็ตาม จะออกจากบริเวณใกล้เคียงกับวัตถุฐานตราบใดที่มันไม่ตัดกับสิ่งใดในเส้นทางของมัน $${\displaystyle v_{\text{e}}={\sqrt {\frac {2GM}{r}}}={\sqrt {2gr}},}$$

ในทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษปัจจัยลอเรนซ์ที่ไม่มีมิติปรากฏขึ้นบ่อยครั้ง และกำหนดโดย^{[ 13 ]}โดยที่ γ คือปัจจัยลอเรนซ์ และcคือความเร็วแสง $${\displaystyle \gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}}$$

ความเร็วสัมพัทธ์คือการวัดความเร็วระหว่างวัตถุสองชิ้นที่กำหนดในระบบพิกัดเดียวกัน ความเร็วสัมพัทธ์มีความสำคัญอย่างยิ่งทั้งในฟิสิกส์คลาสสิกและฟิสิกส์สมัยใหม่ เนื่องจากระบบต่างๆ ในฟิสิกส์จำนวนมากเกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่สัมพัทธ์ของอนุภาคสองตัวหรือมากกว่านั้น

พิจารณาวัตถุ A ที่เคลื่อนที่ด้วยเวกเตอร์ ความเร็ว vและวัตถุ B ที่เคลื่อนที่ด้วยเวกเตอร์ความเร็วwโดยทั่วไป แล้ว ความเร็วสัมบูรณ์ของวัตถุ A เทียบกับวัตถุ B จะถูกกำหนดให้เป็นผลต่างของเวกเตอร์ความเร็วทั้งสอง ใน ทำนองเดียวกัน ความเร็วสัมพัทธ์ของวัตถุ B ที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วwเทียบกับวัตถุ A ที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วvคือ: โดยปกติแล้ว กรอบอ้างอิงเฉื่อยที่เลือกคือกรอบอ้างอิงที่วัตถุหลังในสองวัตถุนั้นอยู่นิ่ง $${\displaystyle {\boldsymbol {v}}_{A{\text{ relative to }}B}={\boldsymbol {v}}-{\boldsymbol {w}}}$$$${\displaystyle {\boldsymbol {v}}_{B{\text{ relative to }}A}={\boldsymbol {w}}-{\boldsymbol {v}}}$$

ในกลศาสตร์นิวตัน ความเร็วสัมพัทธ์ไม่ขึ้นอยู่กับกรอบอ้างอิงเฉื่อยที่เลือกใช้ แต่ในทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษนั้น ความเร็วจะขึ้นอยู่กับการเลือกกรอบอ้างอิง

ในกรณีหนึ่งมิติ^{[ 14 ]}ความเร็วเป็นสเกลาร์ และสมการจะเป็นดังนี้: หากวัตถุทั้งสองเคลื่อนที่ไปในทิศทางตรงกันข้าม หรือ: หากวัตถุทั้งสองเคลื่อนที่ไปในทิศทางเดียวกัน $${\displaystyle v_{\text{rel}}=v-(-w),}$$$${\displaystyle v_{\text{rel}}=v-(+w),}$$

ใน ระบบพิกัดคาร์ทีเซียนหลายมิติความเร็วจะถูกแบ่งออกเป็นส่วนประกอบที่สอดคล้องกับแกนมิติแต่ละแกนของระบบพิกัด ในระบบสองมิติ ซึ่งมีแกน x และแกน y ส่วนประกอบความเร็วที่สอดคล้องกันจะถูกกำหนดเป็น^{[ 15 ]}

$${\displaystyle v_{x}=dx/dt,}$$

$${\displaystyle v_{y}=dy/dt.}$$

เวกเตอร์ความเร็วสองมิติถูกกำหนดเป็น. ขนาดของเวกเตอร์นี้แสดงถึงความเร็วและหาได้จากสูตรระยะทางดังนี้ ${\displaystyle {\textbf {v}}=\langle v_{x},v_{y}\rangle }$

$${\displaystyle |\mathbf {v} |={\sqrt {v_{x}^{2}+v_{y}^{2}}}.}$$

ในระบบสามมิติที่มีแกน z เพิ่มเติม ส่วนประกอบความเร็วที่สอดคล้องกันจะถูกกำหนดดังนี้

$${\displaystyle v_{z}=dz/dt.}$$

เวกเตอร์ความเร็วสามมิติถูกกำหนดโดย โดยขนาดของเวกเตอร์นั้นแสดงถึงความเร็วและถูกกำหนดโดย ${\displaystyle {\textbf {v}}=\langle v_{x},v_{y},v_{z}\rangle }$

$${\displaystyle |\mathbf {v} |={\sqrt {v_{x}^{2}+v_{y}^{2}+v_{z}^{2}}}.}$$

ในขณะที่ตำราเรียนบางเล่มใช้สัญลักษณ์ตัวห้อยเพื่อกำหนดส่วนประกอบคาร์ทีเซียนของความเร็ว ตำราเรียนอื่นๆ ใช้, , และสำหรับแกน-, -, และ- ตามลำดับ^{[ 16 ]}${\displaystyle u}$${\displaystyle v}$${\displaystyle w}$${\displaystyle x}$${\displaystyle y}$${\displaystyle z}$

ในพิกัดเชิงขั้วความเร็วสองมิติจะถูกอธิบายด้วยความเร็วเชิงรัศมีซึ่งกำหนดเป็นส่วนประกอบของความเร็วที่ห่างจากหรือเข้าหาจุดกำเนิด และความเร็วตามขวางซึ่งตั้งฉากกับความเร็วเชิงรัศมี^{[ 17 ] [ 18 ]}ทั้งสองอย่างเกิดจากความเร็วเชิงมุมซึ่งเป็นอัตราการหมุนรอบจุดกำเนิด (โดยปริมาณที่เป็นบวกแสดงถึงการหมุนทวนเข็มนาฬิกา และปริมาณที่เป็นลบแสดงถึงการหมุนตามเข็มนาฬิกา ในระบบพิกัดมือขวา)

ความเร็วในแนวรัศมีและแนวขวางสามารถหาได้จากเวกเตอร์ความเร็วและการกระจัดในระบบพิกัดคาร์ทีเซียน โดยการแยกเวกเตอร์ความเร็วออกเป็นส่วนประกอบในแนวรัศมีและแนวขวาง ความเร็ว ในแนวขวางคือส่วนประกอบของความเร็วตามแนววงกลมที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดกำเนิด โดยที่ $${\displaystyle {\boldsymbol {v}}={\boldsymbol {v}}_{T}+{\boldsymbol {v}}_{R}}$$

• ${\displaystyle {\boldsymbol {v}}_{T}}$คือความเร็วตามแนวขวาง
• ${\displaystyle {\boldsymbol {v}}_{R}}$คือความเร็วเชิงรัศมี

ความเร็วเชิงรัศมี (หรือขนาดของความเร็วเชิงรัศมี) คือผลคูณดอทของเวกเตอร์ความเร็วและเวกเตอร์หน่วยในทิศทางเชิงรัศมี โดยที่คือตำแหน่ง และคือทิศทางเชิงรัศมี $${\displaystyle v_{R}={\frac {{\boldsymbol {v}}\cdot {\boldsymbol {r}}}{\left|{\boldsymbol {r}}\right|}}={\boldsymbol {v}}\cdot {\hat {\boldsymbol {r}}}}$$${\displaystyle {\boldsymbol {r}}}$${\displaystyle {\hat {\boldsymbol {r}}}}$

ความเร็วตามแนวขวาง (หรือขนาดของความเร็วตามแนวขวาง) คือขนาดของผลคูณเชิงเวกเตอร์ของเวกเตอร์หน่วยในทิศทางรัศมีและเวกเตอร์ความเร็ว นอกจากนี้ยังเป็นผลคูณจุดของความเร็วและทิศทางตามแนวขวาง หรือผลคูณของความเร็วเชิงมุม และรัศมี (ขนาดของตำแหน่ง) โดยที่ ${\displaystyle \omega }$$${\displaystyle v_{T}={\frac {|{\boldsymbol {r}}\times {\boldsymbol {v}}|}{|{\boldsymbol {r}}|}}={\boldsymbol {v}}\cdot {\hat {\boldsymbol {t}}}=\omega |{\boldsymbol {r}}|}$$$${\displaystyle \omega ={\frac {|{\boldsymbol {r}}\times {\boldsymbol {v}}|}{|{\boldsymbol {r}}|^{2}}}.}$$

โมเมนตัมเชิงมุมในรูปสเกลาร์ คือ มวลคูณระยะทางถึงจุดกำเนิดคูณด้วยความเร็วตามแนวขวาง หรือเทียบเท่ากับ มวลคูณระยะทางยกกำลังสองคูณด้วยความเร็วเชิงมุม การกำหนดเครื่องหมายสำหรับโมเมนตัมเชิงมุมนั้นเหมือนกับการกำหนดเครื่องหมายสำหรับความเร็วเชิงมุม โดยที่ $${\displaystyle L=mrv_{T}=mr^{2}\omega }$$

• ${\displaystyle m}$คือมวล
• ${\displaystyle r=|{\boldsymbol {r}}|.}$

นิพจน์นี้เรียกว่าโมเมนต์ความเฉื่อยถ้าแรงมีทิศทางในแนวรัศมีเท่านั้น โดยมีความสัมพันธ์ผกผันกับกำลังสอง ดังเช่นในกรณีของวง โคจร เนื่องจากแรงโน้มถ่วง โมเมนตัมเชิงมุมจะคงที่ และความเร็วตามแนวขวางจะแปรผกผันกับระยะทาง ความเร็วเชิงมุมจะแปรผกผันกับระยะทางยกกำลังสอง และอัตราการกวาดพื้นที่จะคงที่ ความสัมพันธ์เหล่านี้เรียกว่ากฎการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ของเคปเลอร์ ${\displaystyle mr^{2}}$

• Robert Resnick และ Jearl Walker, Fundamentals of Physics , Wiley; ฉบับที่ 7 (16 มิถุนายน 2547). ISBN 0-471-23231-9.

วิกิมีเดียคอมมอน ส์มีสื่อที่เกี่ยวข้องกับVelocity

• ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับกลไก ( มหาวิทยาลัยคาร์เนกีเมลลอน )