วิธีโดเมนกระแสน้ำวนหนืด ( VVD ) เป็นวิธีการคำนวณพลศาสตร์ของไหลแบบไร้ตาข่าย สำหรับการแก้สม การ Navier-Stokes 2 มิติ ในพิกัด Lagrangeโดยตรงด้วยวิธี เชิงตัวเลข ^{[ 1 ] [ 2 ]} วิธีนี้ไม่ใช้แบบจำลองความปั่นป่วน ใดๆ และปราศจากพารามิเตอร์ที่กำหนดโดยพลการ แนวคิดหลักของวิธีนี้คือการนำเสนอ ฟิลด์ กระแสน้ำวนด้วยบริเวณ (โดเมน) ที่แยกจากกัน ซึ่งเคลื่อนที่ด้วยความเร็วการแพร่กระจายสัมพันธ์กับของไหลและรักษาการไหลเวียน ของพวกมัน วิธีการเดียวกันนี้ถูกใช้ในวิธีความเร็วการแพร่กระจายของ Ogami และ Akamatsu ^{[ 3 ]}แต่ VVD ใช้สูตรแยกจากกันอื่นๆ

วิธี VVD ใช้กับ ของไหล หนืดที่ไม่สามารถอัดได้โดยถือว่าความหนืดและความหนาแน่นของของไหลคงที่ วิธีนี้สามารถขยายไปใช้ในการจำลองการไหลของของไหลที่นำความร้อนได้ ( วิธีโดเมนความร้อนแบบกระแสน้ำวนหนืด )

คุณสมบัติหลักมีดังนี้:

• การแก้สมการนาเวียร์-สโตกส์โดยตรง ( DNS )
• การคำนวณแรงเสียดทานที่พื้นผิวของวัตถุ
• คำอธิบายที่ถูกต้องเกี่ยวกับชั้นขอบเขต (แม้กระทั่งชั้นที่มีการไหลปั่นป่วน)
• พื้นที่การคำนวณที่ไม่มีที่สิ้นสุด
• การจำลองขอบเขตที่เปลี่ยนรูปได้อย่างสะดวก^{[ 4 ]}
• การตรวจสอบปฏิสัมพันธ์ระหว่างการไหลและโครงสร้าง^{[ 5 ]}แม้ในกรณีที่มวลเป็นศูนย์
• เกณฑ์การแพร่กระจายเชิงตัวเลขและความเสถียรโดยประมาณ^{[ 6 ]}

วิธี VVD อิงตามทฤษฎีบท^{[ 1 ]}ที่ว่าการไหลเวียนในของเหลวหนืดจะถูกอนุรักษ์ไว้บนเส้นโค้งที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว

${\displaystyle \mathbf {u} =\mathbf {V} +\mathbf {V} _{d};~~~\mathbf {V} _{d}=-\nu {\dfrac {\nabla \mathbf {\Omega } }{|\mathbf {\Omega } |}};~~~\mathbf {\Omega } =[\nabla \times \mathbf {V} ]}$,

โดยที่Vคือความเร็วของไหล, Vd ความเร็วการแพร่, และ ν คือความหนืดจลน์ทฤษฎีบทนี้มีความคล้ายคลึงกับทฤษฎีบทการไหลเวียนของเคลวินแต่ใช้ได้กับของไหลที่มีความหนืด

จากทฤษฎีบทนี้ บริเวณการไหลที่มีการไหลเวียนไม่เป็นศูนย์จะถูกนำเสนอด้วยโดเมนจำนวนหนึ่ง (บริเวณเล็กๆ ที่มีปริมาตรจำกัด) ซึ่งเคลื่อนที่ด้วยความเร็วuและด้วยเหตุนี้การไหลเวียนจึงคงที่ ขอบเขตที่แท้จริงของแต่ละโดเมนจะไม่ถูกติดตาม แต่จะบันทึกพิกัดของจุดติดตามเพียงจุดเดียวในแต่ละโดเมน พิกัดและการไหลเวียนของโดเมนต่างๆ จะทราบได้จากเงื่อนไขขอบเขตหรือเงื่อนไขเริ่มต้นการเคลื่อนที่ดังกล่าวส่งผลให้เกิดวิวัฒนาการของกระแสน้ำวนและสอดคล้องกับสมการนาเวียร์-สโตกส์ ${\displaystyle \gamma }$

ความเร็วของไหลVณ จุดrสามารถคำนวณได้โดยใช้กฎของบิโอต์-ซาวาร์ต

${\displaystyle \mathbf {V} (\mathbf {r} )={\dfrac {1}{2\pi }}\sum _{i}\gamma _{i}\cdot \left[\mathbf {e} _{z}\times {\dfrac {\mathbf {r} -\mathbf {r} _{i}}{(\mathbf {r} -\mathbf {r} _{i})^{2}+\เดลต้า ^{2}}}\right]}$

โดยที่iเป็นดัชนีของโดเมนในการไหลr คือจุดติดตามของโดเมน และ γ คือการไหลเวียนของโดเมน δ คือสิ่งที่เรียกว่า "รัศมีของการแยกส่วน" ซึ่งเป็นค่าเล็กๆ ที่ทำให้กระแสน้ำวนเรียบขึ้นและช่วยกำจัดความผิดปกติที่จุดติดตามของโดเมน^{[ 6 ]}มีค่าเท่ากับระยะทางเฉลี่ยระหว่างโดเมน

การคำนวณความเร็วการแพร่กระจายนั้นยากกว่า^{[ 1 ] [ 4 ]}

${\displaystyle \mathbf {V} _{d}(\mathbf {r} )=\nu \left({\dfrac {\mathbf {I} _{2}(\mathbf {r} )}{I_{1}(\mathbf {r} )}}+{\dfrac {\mathbf {I} _{3}(\mathbf {r} )}{2\pi \varepsilon ^{2}-I_{0}(\mathbf {r} )}}\right)}$

เศษส่วนแรกก่อให้เกิดปฏิสัมพันธ์ระหว่างกระแสน้ำวน ( i — ดัชนีกระแสน้ำวน)

${\displaystyle \mathbf {I} _{2}(\mathbf {r} )=\sum \limits _{i}{\dfrac {\mathbf {r} -\mathbf {r} _{i}}{\varepsilon \left|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{i}\right|}}\cdot \gamma _{i}\cdot \exp(-\left|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{i}\right|/\varepsilon )}$

${\displaystyle I_{1}(\mathbf {r} )={\sum \limits _{i}\gamma _{i}\cdot \exp(-\left|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{i}\right|/\varepsilon )}}$

และเศษส่วนที่สองแสดงถึงแรงผลักระหว่างกระแสน้ำวนและขอบเขต ช่วยในการคำนวณ ∇Ω ใกล้พื้นผิวของวัตถุและอธิบายชั้นขอบเขตได้อย่างถูกต้อง

${\displaystyle \mathbf {I} _{3}(\mathbf {r} )={\sum \limits _{k}d\mathbf {S} _{k}\cdot \exp(-\left|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{k}\right|/\varepsilon )}}$

${\displaystyle I_{0}(\mathbf {r} )={\varepsilon ^{2}\sum \limits _{k}{\dfrac {\left|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{k}\right|/\varepsilon +1}{(\mathbf {r} -\mathbf {r} _{k})^{2}}}\cdot ((\mathbf {r} -\mathbf {r} _{k})\cdot d\mathbf {S} _{k})\cdot \exp(-\left|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{k}\right|/\varepsilon )}}$

ในที่นี้kคือดัชนีของส่วนขอบเขตr คือจุดศูนย์กลาง และ d S คือเวกเตอร์ตั้งฉากกับความยาว

• ช่อง YouTube ที่มีการคำนวณ VVD บางส่วน