ความหนืด
ภาพจำลองของของเหลวที่มีความหนืดต่างกัน ของเหลวทางด้านซ้ายมีความหนืดต่ำกว่าของเหลวทางด้านขวา
สัญลักษณ์ทั่วไป	η , μ
อนุพันธ์จากปริมาณอื่นๆ	μ = G · t
มิติ	${\displaystyle {\mathsf {M}}{\mathsf {L}}^{-1}{\mathsf {T}}^{-1}}$

ในกลศาสตร์ต่อเนื่องความหนืดเป็นคุณสมบัติของของไหลที่วัดปริมาณแรงต้านที่กระทำต่อของไหลเมื่อมีการเคลื่อนที่สัมพัทธ์ระหว่างอนุภาคของไหลแรงต้านนี้เกิดจากความเค้นในอนุภาคของไหล ซึ่งในอุดมคติแล้วจะเป็นสัดส่วนโดยตรงกับอัตราความเครียด ( อนุพันธ์ ของความเครียด เทียบกับ เวลา ) ที่เกิดขึ้นเมื่ออนุภาคของไหลมีการเคลื่อนที่สัมพัทธ์ และความเร็วสัมพัทธ์ระหว่างขอบเขตของอนุภาคของไหลที่อยู่ติดกันเป็นศูนย์ ในของเหลว ความหนืดเกิดจากแรงยึดเหนี่ยวระหว่างโมเลกุล ในขณะที่ในก๊าซเกิดจากการชนกันของโมเลกุล^{[ 1 ] [ 2 ]}ยกเว้นในกรณีของของไหลยิ่งยวดไม่มีของไหลใดที่มีความหนืดเป็นศูนย์ ดังนั้นการไหลของของไหลทั้งหมดจึงเกี่ยวข้องกับผลของความหนืดในระดับหนึ่ง^{[ 1 ]}

สำหรับของเหลว ความหนืดจะสอดคล้องกับแนวคิดที่ไม่เป็นทางการของความข้นตัวอย่างเช่นน้ำเชื่อมมีความหนืดสูงกว่าน้ำ [ ^{3 ] ความหนืดถูก นิยาม}ทางวิทยาศาสตร์ว่าเป็นแรงคูณด้วยเวลาหารด้วยพื้นที่ ดังนั้นหน่วย SI ของความหนืดจึง เป็นนิวตันวินาทีต่อตารางเมตร หรือปาสคาลวินาที^{[ 2 ]}

ตัวอย่างเช่น เมื่อของเหลวหนืดถูกบังคับให้ไหลผ่านท่อ มันจะไหลเร็วขึ้นใกล้กับเส้นกึ่งกลางของท่อมากกว่าใกล้กับผนังท่อ^{[ 4 ]} จำเป็นต้องมี แรงเค้นบางอย่าง(เช่น ความแตกต่าง ของความดันระหว่างปลายทั้งสองของท่อ) เพื่อรักษาการไหลไว้ เนื่องจากต้องใช้แรงเพื่อเอาชนะแรงเสียดทานระหว่างชั้นของของเหลวที่เคลื่อนที่สัมพัทธ์กันสำหรับท่อที่มีอัตราการไหลคงที่ ความแข็งแรงของแรงชดเชยจะเป็นสัดส่วนกับความหนืดของของเหลว

โดยทั่วไป ความหนืดขึ้นอยู่กับสถานะของของเหลว เช่น อุณหภูมิ ความดัน และอัตราการเปลี่ยนแปลงรูปร่าง อย่างไรก็ตาม ในบางกรณี การพึ่งพาคุณสมบัติบางอย่างเหล่านี้อาจมีน้อยมาก ตัวอย่างเช่น ความหนืดของของเหลวแบบนิวตันจะไม่เปลี่ยนแปลงอย่างมีนัยสำคัญเมื่ออัตราการเปลี่ยนแปลงรูปร่างเปลี่ยนไป

ความหนืดเป็นศูนย์ (ไม่มีความต้านทานต่อแรงเฉือน ) สังเกตได้เฉพาะที่อุณหภูมิต่ำมากในของไหลยิ่งยวดเท่านั้น มิฉะนั้นกฎข้อที่สองของเทอร์โมไดนามิกส์กำหนดให้ของไหลทั้งหมดต้องมีความหนืดเป็นบวก^{[ 5 ] [ 6 ]}ของไหลที่มีความหนืดเป็นศูนย์ (ไม่มีความหนืด) เรียกว่าของไหลในอุดมคติหรือของไหลไร้ความหนืด

สำหรับ ความหนืด ของของเหลวที่ไม่เป็นไปตามกฎของนิวตันนั้นมี การไหล แบบซูโดพลาสติกพลาสติกและไดลาแทนท์ซึ่งไม่ขึ้นกับเวลา และมี การไหล แบบทิกโซโทรปิกและรีโอเพกติกซึ่งขึ้นกับเวลา

คำว่า "ความหนืด" มาจากภาษาละตินviscum (" มิสเซิลโท ") viscumยังหมายถึงกาว ที่มีความหนืด ซึ่งได้มาจากผลเบอร์รี่ของมิสเซิลโท อีกด้วย ^{[ 7 ]}

ในสาขาวิทยาศาสตร์และวิศวกรรม วัสดุ มักมีความสนใจในการทำความเข้าใจแรงหรือความเค้นที่เกี่ยวข้องกับการเปลี่ยนรูปของวัสดุ ตัวอย่างเช่น หากวัสดุเป็นสปริงอย่างง่าย คำตอบจะได้รับจากกฎของฮุกซึ่งกล่าวว่าแรงที่สปริงได้รับนั้นเป็นสัดส่วนกับระยะทางที่เคลื่อนที่ออกจากตำแหน่งสมดุล ความเค้นที่เกิดจากการเปลี่ยนรูปของวัสดุจากสถานะหยุดนิ่งเรียกว่า ความเค้น ยืดหยุ่นในวัสดุอื่นๆ ความเค้นจะเกิดขึ้นจากอัตราการเปลี่ยนรูปเมื่อเวลาผ่านไปซึ่งเรียกว่าความเค้นหนืด ตัวอย่างเช่น ในของเหลว เช่น น้ำ ความเค้นที่เกิดขึ้นจากการเฉือนของของเหลวนั้นไม่ขึ้นอยู่กับระยะทางที่ของเหลวถูกเฉือน แต่ขึ้นอยู่กับความเร็วในการเฉือนที่เกิดขึ้น

ความหนืดเป็นคุณสมบัติของวัสดุที่เชื่อมโยงความเค้นหนืดในวัสดุกับอัตราการเปลี่ยนแปลงของการเสียรูป (อัตราความเครียด) แม้ว่าจะใช้ได้กับการไหลทั่วไป แต่ก็สามารถมองเห็นภาพและกำหนดได้ง่ายในการไหลแบบเฉือนอย่างง่าย เช่นการไหลแบบคูเอตต์ ใน ระนาบ

ในการไหลแบบ Couette ของเหลวจะถูกกักไว้ระหว่างแผ่นขนาดใหญ่อนันต์สองแผ่น แผ่นหนึ่งอยู่กับที่และอีกแผ่นหนึ่งเคลื่อนที่ขนานกันด้วยความเร็วคงที่(ดูภาพประกอบทางด้านขวา) หากความเร็วของแผ่นด้านบนต่ำพอ (เพื่อหลีกเลี่ยงการไหลปั่นป่วน) ในสภาวะคงที่ อนุภาคของของเหลวจะเคลื่อนที่ขนานกับแผ่นด้านบน และความเร็วของอนุภาคจะแตกต่างกันไปตั้งแต่ด้านล่างถึงด้านบน^{[ 8 ]}ของเหลวแต่ละชั้นจะเคลื่อนที่เร็วกว่าชั้นที่อยู่ด้านล่าง และแรงเสียดทานระหว่างชั้นจะก่อให้เกิดแรงต้านการเคลื่อนที่สัมพัทธ์ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ของเหลวจะออกแรงกระทำต่อแผ่นด้านบนในทิศทางตรงกันข้ามกับการเคลื่อนที่ และออกแรงกระทำต่อแผ่นด้านล่างในทิศทางตรงกันข้ามเช่นกัน ดังนั้นจึงจำเป็นต้องมีแรงภายนอกเพื่อรักษาให้แผ่นด้านบนเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ ${\displaystyle u}$${\displaystyle 0}$${\displaystyle u}$

ในของไหลหลายชนิด พบว่าความเร็วการไหลแปรผันเป็นเส้นตรงจากศูนย์ที่ด้านล่างไปจนถึงด้านบน นอกจากนี้ ยังพบว่าขนาดของแรงที่กระทำต่อแผ่นด้านบนเป็นสัดส่วนโดยตรงกับความเร็วและพื้นที่ของแต่ละแผ่น และเป็นสัดส่วนผกผันกับระยะห่างระหว่างแผ่นทั้งสอง ${\displaystyle u}$${\displaystyle F}$${\displaystyle u}$${\displaystyle A}$${\displaystyle y}$

${\displaystyle F=\mu A{\frac {u}{y}}.}$

ปัจจัยสัดส่วนคือความหนืดไดนามิกของของเหลว ซึ่งมักเรียกง่ายๆ ว่าความหนืดโดยใช้สัญลักษณ์เป็นอักษรกรีกมิว ( μ ) ความหนืดไดนามิกมีมิติเป็น ดังนั้นจึงมีหน่วย SIและหน่วยอนุพันธ์ดังนี้ : ${\displaystyle \mathrm {(มวล/ความยาว)/เวลา} }$

${\displaystyle [\mu ]={\frac {\rm {kg}}{\rm {m{\cdot }s}}}={\frac {\rm {N}}{\rm {m^{2}}}}{\cdot }{\rm {s}}={\rm {Pa{\cdot }s}}=}$ความดันคูณด้วยเวลา พลังงานต่อหน่วยปริมาตรคูณด้วยเวลา${\displaystyle =}$

อัตราส่วนที่กล่าวถึงข้างต้นเรียกว่าอัตราการเปลี่ยนรูปเฉือนหรือความเร็วเฉือนและเป็นอนุพันธ์ของความเร็วของไหลในทิศทางขนานกับเวกเตอร์ตั้งฉากของแผ่น (ดูภาพประกอบทางด้านขวา) หากความเร็วไม่แปรผันเป็นเส้นตรงกับแล้วการสรุปทั่วไปที่เหมาะสมคือ: ${\displaystyle u/y}$${\displaystyle y}$

${\displaystyle \tau =\mu {\frac {\partial u}{\partial y}},}$

โดยที่และคือความเร็วเฉือนเฉพาะที่ นิพจน์นี้เรียกว่ากฎความหนืดของนิวตันในการไหลเฉือนที่มีสมมาตรระนาบ มันเป็นสิ่งที่กำหนดมันเป็นกรณีพิเศษของนิยามทั่วไปของความหนืด (ดูด้านล่าง) ซึ่งสามารถแสดงในรูปแบบที่ไม่ขึ้นกับพิกัดได้ ${\displaystyle \tau =F/A}$${\displaystyle \partial u/\partial y}$${\displaystyle \mu }$

การใช้อักษรกรีกมิว ( μ ) สำหรับความหนืดไดนามิก (บางครั้งเรียกว่าความหนืดสัมบูรณ์ ) เป็นเรื่องปกติในหมู่วิศวกรเครื่องกลและ เคมี รวมถึงนักคณิตศาสตร์และนักฟิสิกส์^{[ 9 ] [ 10 ] [ 11 ]}อย่างไรก็ตามอักษรกรีกอีตา ( η ) ก็ถูกใช้โดยนักเคมี นักฟิสิกส์ และIUPACเช่น กัน ^{[ 12 ]} บางครั้ง ความหนืดก็เรียกว่าความหนืดเฉือนอย่างไรก็ตาม ผู้เขียนอย่างน้อยหนึ่งคนไม่สนับสนุนการใช้คำศัพท์นี้ โดยสังเกตว่าสามารถปรากฏในการไหลที่ไม่เฉือนได้ นอกเหนือจากการไหลที่เฉือน^{[ 13 ]}${\displaystyle \mu }$${\displaystyle \eta }$${\displaystyle \mu }$${\displaystyle \mu }$

ในพลศาสตร์ของไหล บางครั้งการใช้ค่าความหนืดจลน์ (บางครั้งเรียกว่าค่าการแพร่กระจายโมเมนตัม ) ซึ่งนิยามว่าคืออัตราส่วนของความหนืดไดนามิก ( μ ) ต่อความหนาแน่นของของไหล ( ρ ) นั้นเหมาะสมกว่า โดยปกติจะใช้สัญลักษณ์อักษรกรีกนิว ( ν ) แทน

${\displaystyle \nu ={\frac {\mu }{\rho }},}$

และมีมิติ จึงส่งผลให้ได้หน่วย SIและหน่วยอนุพันธ์ : ${\displaystyle \mathrm {(ความยาว)^{2}/เวลา} }$

${\displaystyle [\nu ]=\mathrm {\frac {m^{2}}{s}} =\mathrm {{\frac {N{\cdot }m}{kg}}{\cdot }s} =\mathrm {{\frac {J}{kg}}{\cdot }s} =}$พลังงานจำเพาะคูณด้วยเวลา พลังงานต่อหน่วยมวลคูณด้วยเวลา${\displaystyle =}$

โดยทั่วไปแล้ว แรงหนืดในของไหลจะถูกกำหนดให้เป็นแรงที่เกิดจากความเร็วสัมพัทธ์ของอนุภาคของไหลที่แตกต่างกัน ดังนั้น แรงหนืดจึงต้องขึ้นอยู่กับความชันเชิงพื้นที่ของความเร็วการไหล หากความชันของความเร็วมีขนาดเล็ก ในขั้นแรก แรงหนืดจะขึ้นอยู่กับอนุพันธ์อันดับแรกของความเร็วเท่านั้น^{[ 14 ]} (สำหรับของไหลแบบนิวตัน ความสัมพันธ์นี้ก็เป็นความสัมพันธ์เชิงเส้นเช่นกัน) ในพิกัดคาร์ทีเซียน ความสัมพันธ์ทั่วไปสามารถเขียนได้ดังนี้

${\displaystyle \tau _{ij}=\sum _{k}\sum _{\ell }\mu _{ijk\ell }{\frac {\บางส่วน v_{k}}{\บางส่วน r_{\ell }}},}$

โดยที่เทนเซอร์ความหนืดจะแมปเทนเซอร์เกรเดียนต์ความเร็ว ไปยังเท นเซอร์ความเค้นหนืด^{[ 15 ]}เนื่องจากดัชนีในนิพจน์นี้สามารถแปรผันได้ตั้งแต่ 1 ถึง 3 จึงมี "สัมประสิทธิ์ความหนืด" ทั้งหมด 81 ตัว อย่างไรก็ตาม การสมมติว่าเทนเซอร์ความหนืดอันดับ 2 เป็นแบบไอโซโทรปิกจะลดสัมประสิทธิ์ทั้ง 81 ตัวนี้เหลือเพียงพารามิเตอร์อิสระ 3 ตัว, , : ${\displaystyle \mu _{ijk\ell }}$${\displaystyle \partial v_{k}/\partial r_{\ell }}$${\displaystyle \tau _{ij}}$${\displaystyle \mu _{ijkl}}$${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle \beta }$${\displaystyle \gamma }$

${\displaystyle \mu _{ijk\ell }=\alpha \delta _{ij}\delta _{k\ell }+\beta \delta _{ik}\delta _{j\ell }+\gamma \delta _{i\ell }\delta _{jk},}$

นอกจากนี้ ยังถือว่าไม่มีแรงหนืดเกิดขึ้นเมื่อของเหลวกำลังหมุนแบบแข็งตัวอย่างง่าย ดังนั้นจึงเหลือเพียงพารามิเตอร์อิสระสองตัว^{[ 14 ]}การแยกส่วนที่ใช้กันมากที่สุดคือในแง่ของความหนืดมาตรฐาน (สเกลาร์) และความหนืดปริมาตรโดยที่และในสัญกรณ์เวกเตอร์จะปรากฏดังนี้: ${\displaystyle \beta =\gamma }$${\displaystyle \mu }$${\displaystyle \kappa }$${\displaystyle \alpha =\kappa -{\tfrac {2}{3}}\mu }$${\displaystyle \beta =\gamma =\mu }$

${\displaystyle {\boldสัญลักษณ์ {\tau }}=\mu \left[\nabla \mathbf {v} +(\nabla \mathbf {v} )^{\mathrm {T} }\right]-\left({\frac {2}{3}}\mu -\kappa \right)(\nabla \cdot \mathbf {v} )\mathbf {\delta } ,}$

เทนเซอร์หน่วยอยู่ที่ไหน^{[ 13 ] [ 16 ]}สมการนี้สามารถคิดได้ว่าเป็นรูปแบบทั่วไปของกฎความหนืดของนิวตัน ${\displaystyle \mathbf {\เดลต้า } }$

ความหนืดเชิงปริมาตร (เรียกอีกอย่างว่าความหนืดเชิงปริมาตร) แสดงถึงแรงเสียดทานภายในชนิดหนึ่งที่ต้านทานการบีบอัดหรือการขยายตัวของของไหลโดยปราศจากแรงเฉือน ความรู้เกี่ยวกับความหนืดเชิงปริมาตรมักไม่จำเป็นในปัญหาพลศาสตร์ของไหล ตัวอย่างเช่น ของไหลที่อัดไม่ได้เป็นไปตามเงื่อนไขและดังนั้นเทอมที่มีความหนืดเชิงปริมาตรจึงหายไป ยิ่ง ไปกว่านั้น ความหนืดเชิงปริมาตร มักถือว่าน้อยมากสำหรับก๊าซ เนื่องจากความหนืดเชิงปริมาตรอยู่ในก๊าซอุดมคติแบบอะตอมเดี่ยว^{[ 13 ]}สถานการณ์หนึ่งที่ ความหนืดเชิงปริมาตร มีความสำคัญคือการคำนวณการสูญเสียพลังงานในคลื่นเสียงและคลื่นกระแทกซึ่งอธิบายโดยกฎการลดทอนเสียงของสโตกส์เนื่องจากปรากฏการณ์เหล่านี้เกี่ยวข้องกับการขยายตัวและการบีบอัดอย่างรวดเร็ว ${\displaystyle \kappa }$${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {v} =0}$${\displaystyle \kappa }$${\displaystyle \kappa }$${\displaystyle 0}$${\displaystyle \kappa }$

สมการนิยามความหนืดไม่ใช่กฎพื้นฐานของธรรมชาติ ดังนั้นประโยชน์ของสมการเหล่านั้น รวมถึงวิธีการวัดหรือคำนวณความหนืด จึงต้องได้รับการพิสูจน์โดยใช้วิธีการอื่น ปัญหาที่อาจเกิดขึ้นคือ ความหนืดขึ้นอยู่กับสถานะจุลภาคทั้งหมดของของเหลว ซึ่งครอบคลุมตำแหน่งและโมเมนตัมของอนุภาคทุกตัวในระบบ^{[ 17 ]} โดยทั่วไปแล้ว ข้อมูลที่มีรายละเอียดสูงเช่นนี้มักไม่มีอยู่ในระบบจริง อย่างไรก็ตาม ภายใต้เงื่อนไขบางประการ ข้อมูลส่วนใหญ่นี้สามารถแสดงให้เห็นว่าไม่สำคัญ โดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับของเหลวแบบนิวตันที่อยู่ใกล้สมดุลและอยู่ห่างจากขอบเขต (สถานะส่วนใหญ่) ความหนืดจะขึ้นอยู่กับสนามมหภาคที่ขึ้นอยู่กับพื้นที่และเวลาเท่านั้น (เช่น อุณหภูมิและความหนาแน่น) ซึ่งกำหนดสมดุลเฉพาะที่^{[ 17 ] [ 18 ]}

อย่างไรก็ตาม ความหนืดอาจยังคงขึ้นอยู่กับคุณสมบัติของระบบหลายประการที่ไม่สามารถละเลยได้ เช่น อุณหภูมิ ความดัน และแอมพลิจูดและความถี่ของแรงภายนอกใดๆ ดังนั้น การวัดความหนืดที่แม่นยำจึงถูกกำหนดโดยสัมพันธ์กับสถานะของไหลที่เฉพาะเจาะจงเท่านั้น^{[ 19 ]}เพื่อสร้างมาตรฐานในการเปรียบเทียบระหว่างการทดลองและแบบจำลองทางทฤษฎี บางครั้งข้อมูลความหนืดจะถูกขยายไปยังกรณีจำกัดในอุดมคติ เช่น ขีดจำกัด แรงเฉือนเป็นศูนย์หรือ (สำหรับก๊าซ) ขีด จำกัดความหนาแน่นเป็นศูนย์

ทฤษฎีการขนส่งให้การตีความความหนืดอีกแบบหนึ่งในแง่ของการขนส่งโมเมนตัม: ความหนืดเป็นคุณสมบัติของวัสดุที่บ่งบอกถึงการขนส่งโมเมนตัมภายในของเหลว เช่นเดียวกับที่ค่าการนำความร้อนบ่งบอก ถึงการขนส่ง ความร้อนและค่าการแพร่ (มวล) บ่งบอกถึงการขนส่งมวล^{[ 20 ]}มุมมองนี้แฝงอยู่ในกฎความหนืดของนิวตันเนื่องจากความเค้นเฉือนมีหน่วยเทียบเท่ากับฟลักซ์ โมเมนตัม กล่าวคือ โมเมนตัมต่อหน่วยเวลาต่อหน่วยพื้นที่ ดังนั้น จึงสามารถตีความได้ว่าเป็นการระบุการไหลของโมเมนตัมในทิศทางจากชั้นของเหลวหนึ่งไปยังอีกชั้นหนึ่ง ตามกฎความหนืดของนิวตัน การไหลของโมเมนตัมนี้เกิดขึ้นตามการไล่ระดับความเร็ว และขนาดของฟลักซ์โมเมนตัมที่สอดคล้องกันจะถูกกำหนดโดยความหนืด ${\displaystyle \tau =\mu (\บางส่วน u/\บางส่วน y)}$${\displaystyle \tau }$${\displaystyle \tau }$${\displaystyle y}$

สามารถอธิบายความคล้ายคลึงกับการถ่ายเทความร้อนและมวลได้อย่างชัดเจน เช่นเดียวกับที่ความร้อนไหลจากอุณหภูมิสูงไปยังอุณหภูมิต่ำ และมวลไหลจากความหนาแน่นสูงไปยังความหนาแน่นต่ำ โมเมนตัมก็ไหลจากความเร็วสูงไปยังความเร็วต่ำ พฤติกรรมเหล่านี้ทั้งหมดสามารถอธิบายได้ด้วยสมการกระชับที่เรียกว่าความสัมพันธ์เชิงโครงสร้างซึ่งรูปแบบหนึ่งมิติของความสัมพันธ์เหล่านี้แสดงไว้ดังนี้:

${\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {J} &=-D{\frac {\partial \rho }{\partial x}}&&{\text{(กฎการแพร่ของฟิก)}}\\[5pt]\mathbf {q} &=-k_{t}{\frac {\partial T}{\partial x}}&&{\text{(กฎการนำความร้อนของฟูริเยร์)}}\\[5pt]\tau &=\mu {\frac {\partial u}{\partial y}}&&{\text{(กฎความหนืดของนิวตัน)}}\end{aligned}}}$

โดยที่ความหนาแน่นคือและมวลและความร้อนคือฟลักซ์ และและคือการแพร่กระจายของมวลและการนำความร้อน^{[ 21 ]}ความจริงที่ว่าการขนส่งมวล โมเมนตัม และพลังงาน (ความร้อน) เป็นกระบวนการที่เกี่ยวข้องมากที่สุดในกลศาสตร์ต่อเนื่องนั้นไม่ใช่เรื่องบังเอิญ: สิ่งเหล่านี้เป็นปริมาณทางกายภาพเพียงไม่กี่อย่างที่ได้รับการอนุรักษ์ในระดับจุลภาคในการชนกันระหว่างอนุภาค ดังนั้น แทนที่จะถูกกำหนดโดยช่วงเวลาปฏิสัมพันธ์ระดับจุลภาคที่รวดเร็วและซับซ้อน พลวัตของพวกมันเกิดขึ้นในช่วงเวลาระดับมหภาค ดังที่อธิบายโดยสมการต่างๆ ของทฤษฎีการขนส่งและอุทกพลศาสตร์ ${\displaystyle \rho }$${\displaystyle \mathbf {J} }$${\displaystyle \mathbf {q} }$${\displaystyle D}$${\displaystyle k_{t}}$

กฎความหนืดของนิวตันไม่ใช่กฎพื้นฐานของธรรมชาติ แต่เป็นสมการเชิงโครงสร้าง (เช่นเดียวกับกฎของฮุกกฎของฟิกและกฎของโอห์ม ) ซึ่งใช้ในการกำหนดความหนืดรูปแบบของสมการนี้ได้มาจากผลการทดลองที่แสดงให้เห็นว่าสำหรับของเหลวหลากหลายชนิด ความหนืดไม่ขึ้นอยู่กับอัตราการเปลี่ยนแปลงรูปร่าง ของเหลวดังกล่าวเรียกว่าของเหลวแบบนิวตันก๊าซน้ำและของเหลวทั่วไปหลายชนิดสามารถพิจารณาได้ว่าเป็นของเหลวแบบนิวตันในสภาวะและบริบทปกติ อย่างไรก็ตาม มีของเหลวที่ไม่ใช่แบบนิวตัน จำนวนมาก ที่เบี่ยงเบนไปจากพฤติกรรมนี้อย่างมาก ตัวอย่างเช่น: ${\displaystyle \mu }$${\displaystyle \mu }$

• ของเหลวที่มีความหนืดเพิ่มขึ้นตามอัตราการเปลี่ยนแปลงของแรงเฉือน (dilatant )
• ของเหลวที่มีความ หนืดลดลงเมื่อแรงเฉือนเพิ่มขึ้น
• ของเหลว ที่มีคุณสมบัติทิกโซโทรปิก คือของเหลวที่มีความหนืดลดลงเมื่อเวลาผ่านไป เมื่อถูกเขย่า กวน หรือได้รับแรงกระทำอื่นๆ
• ของเหลว รีโอเพคติกคือของเหลวที่มีความหนืดเพิ่มขึ้นเมื่อเวลาผ่านไป เมื่อถูกเขย่า กวน หรือได้รับแรงกดดันอื่นๆ
• พลาสติกบิงแฮมมีพฤติกรรมเหมือนของแข็งที่ความเค้นต่ำ แต่จะไหลเหมือนของเหลวหนืดที่ความเค้นสูง

อัตราส่วนของ Troutonคืออัตราส่วนของความหนืดแบบยืดหดต่อความหนืดแบบเฉือนสำหรับของเหลวแบบนิวตัน อัตราส่วนของ Trouton คือ 3 ^{[ 22 ] [ 23 ]}ของเหลวที่ความหนืดลดลงเมื่อเฉือนนั้น มักถูกอธิบายว่าเป็นของเหลวแบบทิกโซโทรปิก ซึ่งเป็นการอธิบายที่ผิดพลาด^{[ 24 ]}

ความหนืดอาจขึ้นอยู่กับสถานะทางกายภาพของของเหลว (อุณหภูมิและความดัน) และ ปัจจัย ภายนอก อื่นๆ ด้วย สำหรับก๊าซและของเหลวที่อัดได้ อื่นๆ ความหนืดจะขึ้นอยู่กับอุณหภูมิและเปลี่ยนแปลงอย่างช้าๆ เมื่อความดันเปลี่ยนไป ความหนืดของของเหลวบางชนิดอาจขึ้นอยู่กับปัจจัยอื่นๆ ตัวอย่างเช่น ของเหลวแม่เหล็กไฟฟ้าจะมีความหนืดเพิ่มขึ้นเมื่ออยู่ภายใต้สนามแม่เหล็กจนอาจถึงขั้นมีพฤติกรรมคล้ายของแข็ง

แรงหนืดที่เกิดขึ้นระหว่างการไหลของของเหลวนั้นแตกต่างจาก แรง ยืดหยุ่นที่เกิดขึ้นในของแข็งเมื่อตอบสนองต่อแรงเฉือน แรงอัด หรือแรงยืด ในกรณีของของแข็ง แรงจะแปรผันตรงกับปริมาณการเสียรูปจากการเฉือน แต่ในของเหลว แรงจะแปรผันตรงกับอัตราการเสียรูปเมื่อเวลาผ่านไป ด้วยเหตุนี้เจมส์ คลาร์ก แม็กซ์เวลล์ จึง ใช้คำว่า " ความยืดหยุ่นที่ผันผวน" (fugitive elasticity ) สำหรับความหนืดของของเหลว

อย่างไรก็ตาม ของเหลวหลายชนิด (รวมถึงน้ำ) จะมีปฏิกิริยาเหมือนของแข็งยืดหยุ่นในช่วงสั้นๆ เมื่อได้รับแรงกดอย่างกะทันหัน ในทางกลับกัน "ของแข็ง" หลายชนิด (แม้แต่หินแกรนิต ) จะไหลเหมือนของเหลว แม้ว่าจะช้ามากก็ตาม แม้ภายใต้แรงกดเพียงเล็กน้อยก็ตาม^{[ 25 ]}วัสดุดังกล่าวอธิบายได้ดีที่สุดว่าเป็น วัสดุ วิสโคอีลาสติกนั่นคือ มีทั้งความยืดหยุ่น (ปฏิกิริยาต่อการเสียรูป) และความหนืด (ปฏิกิริยาต่ออัตราการเสียรูป)

ของแข็งที่มีคุณสมบัติหนืดและยืดหยุ่นอาจแสดงทั้งความหนืดเฉือนและความหนืดปริมาตร ความหนืดจากการยืดตัวเป็นการรวมกันเชิงเส้นของความหนืดเฉือนและความหนืดปริมาตร ซึ่งอธิบายปฏิกิริยาของวัสดุแข็งที่มีความยืดหยุ่นต่อการยืดตัว มีการใช้กันอย่างแพร่หลายในการจำแนกลักษณะของพอลิเมอร์

ในทางธรณีวิทยาวัสดุของโลกที่แสดงการเสียรูปหนืดที่มากกว่าการเสียรูปยืดหยุ่นอย่างน้อยสามลำดับขนาดบางครั้งเรียกว่าไรด์^{[ 26 ]}

ความหนืดจะถูกวัดด้วย เครื่องวัดความหนืดและเครื่องวัดการไหลหลายประเภทการควบคุมอุณหภูมิของของเหลวอย่างใกล้ชิดเป็นสิ่งจำเป็นเพื่อให้ได้การวัดที่แม่นยำ โดยเฉพาะอย่างยิ่งในวัสดุเช่นสารหล่อลื่น ซึ่งความหนืดอาจเพิ่มขึ้นเป็นสองเท่าเมื่ออุณหภูมิเปลี่ยนแปลงเพียง 5 °C เครื่องวัดการไหลใช้สำหรับของเหลวที่ไม่สามารถกำหนดได้ด้วยค่าความหนืดเพียงค่าเดียว ดังนั้นจึงต้องตั้งค่าและวัดพารามิเตอร์มากกว่าในกรณีของเครื่องวัดความหนืด^{[ 27 ]}

สำหรับของไหลบางชนิด ความหนืดจะคงที่ในช่วงอัตราการเฉือนที่กว้าง ( ของไหลแบบนิวตัน ) ส่วนของไหลที่ไม่มีความหนืดคงที่ ( ของไหลแบบไม่เป็นนิวตัน ) นั้นไม่สามารถอธิบายได้ด้วยตัวเลขเพียงตัวเดียว ของไหลแบบไม่เป็นนิวตันแสดงความสัมพันธ์ที่หลากหลายระหว่างความเค้นเฉือนและอัตราการเฉือน

หนึ่งในเครื่องมือที่ใช้กันทั่วไปในการวัดความหนืดจลน์คือเครื่องวัดความหนืดแบบหลอดแก้ว

ใน อุตสาหกรรม การเคลือบผิว ความหนืดอาจวัดได้โดยใช้ถ้วยวัดความหนืดซึ่ง วัด เวลาที่สารไหลออกจากถ้วย มีถ้วยวัดความหนืดหลายประเภท เช่นถ้วยซาห์นและถ้วยฟอร์ดโดยการใช้งานของแต่ละประเภทจะแตกต่างกันไปตามอุตสาหกรรมเป็นหลัก

เครื่องวัดความหนืด Stormerซึ่งใช้ในงานเคลือบผิวเช่นกันใช้หลักการหมุนตามแรงกดเพื่อวัดความหนืด โดยค่าความหนืดจะรายงานเป็นหน่วย Krebs (KU) ซึ่งเป็นหน่วยเฉพาะของเครื่องวัดความหนืด Stormer เท่านั้น

เครื่องวัดความหนืดแบบสั่นสามารถใช้ในการวัดความหนืดได้เช่นกัน เครื่องวัดความหนืดแบบสั่นหรือแบบเรโซแนนซ์ทำงานโดยการสร้างคลื่นเฉือนภายในของเหลว ในวิธีนี้ เซ็นเซอร์จะจุ่มลงในของเหลวและทำให้เกิดการสั่นพ้องที่ความถี่เฉพาะ เมื่อพื้นผิวของเซ็นเซอร์เฉือนผ่านของเหลว พลังงานจะสูญเสียไปเนื่องจากความหนืด พลังงานที่สูญเสียไปนี้จะถูกวัดและแปลงเป็นค่าความหนืด ความหนืดที่สูงขึ้นจะทำให้สูญเสียพลังงานมากขึ้น

ความหนืดเชิงการยืดสามารถวัดได้ด้วยเครื่องวัดความหนืด แบบต่างๆ ที่ใช้แรงดึงเชิงการยืด

ความหนืดเชิงปริมาตรสามารถวัดได้ด้วยเครื่องวัดความหนืดแบบอะคูสติก

ความหนืดปรากฏเป็นค่าที่คำนวณได้จากการทดสอบของเหลวที่ใช้ในการเจาะบ่อน้ำมันหรือก๊าซ การคำนวณและการทดสอบเหล่านี้ช่วยให้วิศวกรพัฒนาและรักษาคุณสมบัติของของเหลวที่ใช้ในการเจาะให้เป็นไปตามข้อกำหนดที่ต้องการ

ความหนืดระดับนาโน (ความหนืดที่ตรวจวัดโดยนาโนโพรบ) สามารถวัดได้โดยใช้ สเปกโทรส โกปีความสัมพันธ์ของฟลูออเรสเซนซ์^{[ 28 ]}

หน่วยSIของความหนืดไดนามิกคือนิวตัน -วินาทีต่อตารางเมตร (N·s/m² ⁾ซึ่งมักแสดงในรูปแบบที่เทียบเท่ากัน เช่นปาสคาล - วินาที (Pa·s) กิโลกรัมต่อเมตรต่อวินาที (kg·m⁻¹ ^· s⁻¹ ⁾และปัวส์ยล์ (Pl) หน่วย CGSคือปัวส์ (P หรือ g·cm⁻¹ ^· s⁻¹ = ^0.1 Pa·s) ^{[ 29 ]}ซึ่งตั้งชื่อตามJean Léonard Marie Poiseuilleโดยทั่วไปจะแสดง เป็น เซนติปัวส์ (cP) โดยเฉพาะใน มาตรฐานASTMเซนติปัวส์มีความสะดวกเนื่องจากความหนืดของน้ำที่ 20 °C มีค่าประมาณ 1 cP และหนึ่งเซนติปัวส์เท่ากับมิลลิปาสคาลวินาที (mPa·s) ในระบบ SI

หน่วย SI ของความหนืดจลน์คือเมตรกำลังสองต่อวินาที (m² ^/ s) ในขณะที่หน่วย CGS สำหรับความหนืดจลน์คือสโตกส์ (St หรือ cm² ^· s⁻¹ ⁼ 0.0001 m² ^· s⁻¹ ⁾ซึ่งตั้งชื่อตามเซอร์ จอร์จ ^กาเบรียล สโตกส์ [ ^{30 ] ใน}การใช้งานของสหรัฐอเมริกา บางครั้ง สโตกส์ถูกใช้เป็นรูปเอกพจน์ มักใช้ เซนติสโตกส์ (cSt) แทน โดย 1 cSt = 1 mm² ^· s⁻¹ ⁼  10⁻⁶ ^m²  · s⁻¹ ¹ cSt คือ 1 cP หารด้วย 1000 kg/m³ ซึ่งใกล้เคียงกับความหนาแน่นของน้ำ ความหนืดจลน์ของน้ำที่ 20 °C อยู่ที่ประมาณ 1 cSt

ระบบหน่วยวัดที่ใช้กันบ่อยที่สุดในสหรัฐอเมริกา หรือระบบหน่วยวัดแบบอิมพีเรียล คือ ระบบหน่วยวัดแรงโน้มถ่วงของอังกฤษ (BG) และระบบหน่วยวัดทางวิศวกรรมของอังกฤษ (EE) ในระบบ BG ความหนืดไดนามิกมีหน่วยเป็นปอนด์ -วินาทีต่อตารางฟุต (lb·s/ft² ⁾และในระบบ EE มีหน่วยเป็นปอนด์-แรง -วินาทีต่อตารางฟุต (lbf·s/ft² ⁾ปอนด์และปอนด์-แรงนั้นเทียบเท่ากัน ระบบทั้งสองแตกต่างกันเพียงแค่การกำหนดนิยามของแรงและมวล ในระบบ BG ปอนด์เป็นหน่วยพื้นฐานที่ใช้ในการกำหนด หน่วยของมวล ( สลัก ) โดย กฎข้อที่สองของนิวตันในขณะที่ในระบบ EE หน่วยของแรงและมวล (ปอนด์-แรงและ ปอนด์ - มวลตามลำดับ) ถูกกำหนดขึ้นอย่างอิสระผ่านกฎข้อที่สองโดยใช้ค่าคงที่สัดส่วนg/ _c

ความหนืดจลน์มีหน่วยเป็นตารางฟุตต่อวินาที (ft² ^/ s) ทั้งในระบบ BG และ EE

หน่วยที่ไม่เป็นมาตรฐาน ได้แก่เรย์น (lbf·s/in² ⁾ซึ่งเป็นหน่วยความหนืดไดนามิกของอังกฤษ^{[ 31 ]}ในอุตสาหกรรมยานยนต์ดัชนีความหนืดใช้เพื่ออธิบายการเปลี่ยนแปลงความหนืดตามอุณหภูมิ

ค่าผกผันของความหนืดคือค่าความลื่นไหลซึ่งโดยทั่วไปจะใช้สัญลักษณ์หรือขึ้นอยู่กับธรรมเนียมที่ใช้ วัดเป็นหน่วยผกผันของพอยส์ (P ⁻¹หรือcm · s · g ⁻¹ ) บางครั้งเรียกว่าrhe ค่า ความลื่นไหลไม่ค่อยได้ใช้ในทาง วิศวกรรม${\displaystyle \phi =1/\mu }$${\displaystyle F=1/\mu }$

ในอดีต อุตสาหกรรมปิโตรเลียมอาศัยการวัดความหนืดจลน์โดยใช้เครื่องวัดความหนืด Sayboltและแสดงความหนืดจลน์ในหน่วยวินาทีสากล Saybolt (SUS) ^{[ 32 ]} บางครั้งมีการใช้ ตัวย่ออื่นๆ เช่น SSU ( วินาทีสากล Saybolt ) หรือ SUV ( ความหนืดสากล Saybolt ) ความหนืดจลน์ในหน่วยเซนติสโตกสามารถแปลงจาก SUS ได้ตามการคำนวณและตารางอ้างอิงที่ให้ไว้ในASTM D 2161

การถ่ายโอนโมเมนตัมในแก๊สเกิดขึ้นจากการชนกันของโมเลกุลแบบไม่ต่อเนื่อง และในของเหลวเกิดจากแรงดึงดูดที่ยึดโมเลกุลให้อยู่ใกล้กัน^{[ 20 ]}ด้วยเหตุนี้ ความหนืดไดนามิกของของเหลวมักจะมากกว่าของแก๊สมาก นอกจากนี้ ความหนืดมีแนวโน้มที่จะเพิ่มขึ้นตามอุณหภูมิในแก๊สและลดลงตามอุณหภูมิในของเหลว

เหนือ จุดวิกฤตของของเหลว-ก๊าซเฟสของของเหลวและก๊าซจะถูกแทนที่ด้วยเฟสวิกฤตยิ่งยวด เพียงเฟสเดียว ในระบอบนี้ กลไกการถ่ายโอนโมเมนตัมจะแทรกแซงระหว่างพฤติกรรมคล้ายของเหลวและคล้ายก๊าซ ตัวอย่างเช่น ตามเส้นไอโซบาร์ วิกฤตยิ่งยวด (พื้นผิวความดันคงที่) ความหนืดจลน์จะลดลงที่อุณหภูมิต่ำและเพิ่มขึ้นที่อุณหภูมิสูง โดยมีค่าต่ำสุดอยู่ระหว่างนั้น^{[ 33 ] [ 34 ]} Kostya Trachenko และVadim Brazhkinได้ให้ค่าประมาณคร่าวๆ สำหรับค่าที่จุดต่ำสุด โดยกำหนดโดย

${\displaystyle \nu _{\text{min}}={\frac {1}{4\pi }}{\frac {\hbar }{\sqrt {m_{\text{e}}m}}}}$

โดยที่คือค่าคงที่ของพลังค์คือมวลของอิเล็กตรอนและคือมวลของโมเลกุล^{[ 34 ]}${\displaystyle \hbar }$${\displaystyle m_{\text{e}}}$${\displaystyle m}$

โดยทั่วไปแล้ว ความหนืดของระบบจะขึ้นอยู่กับรายละเอียดว่าโมเลกุลที่ประกอบเป็นระบบนั้นมีปฏิสัมพันธ์กันอย่างไร และไม่มีสูตรที่ง่ายแต่ถูกต้องสำหรับความหนืด สูตรที่ง่ายที่สุดและแม่นยำคือความสัมพันธ์ของ Green–Kuboสำหรับความหนืดเฉือนเชิงเส้น หรือ สูตร ฟังก์ชันความสัมพันธ์เวลาชั่วคราวที่ Evans และ Morriss ได้มาจากในปี 1988 ^{[ 35 ]}แม้ว่าสูตรเหล่านี้จะแม่นยำ แต่การคำนวณความหนืดของของเหลวที่มีความหนาแน่นสูงโดยใช้ความสัมพันธ์เหล่านี้ในปัจจุบันจำเป็นต้องใช้ การจำลองคอมพิวเตอร์ พลศาสตร์โมเลกุลอาจมีความก้าวหน้ามากขึ้นสำหรับก๊าซเจือจาง เนื่องจากสมมติฐานพื้นฐานเกี่ยวกับการเคลื่อนที่และปฏิสัมพันธ์ของโมเลกุลก๊าซนำไปสู่ความเข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับต้นกำเนิดของความหนืดในระดับโมเลกุล สามารถสร้างวิธีการที่ซับซ้อนมากขึ้นได้โดยการลดขนาดสมการการเคลื่อนที่ของโมเลกุลก๊าซอย่างเป็นระบบ ตัวอย่างของวิธีการดังกล่าวคือทฤษฎี Chapman–Enskog ซึ่งได้สูตรสำหรับความหนืด ^ของก๊าซเจือจางจากสมการ Boltzmann [ ^{18 ]}

พิจารณาก๊าซเจือจางที่เคลื่อนที่ขนานกับแกน x ด้วยความเร็วที่ขึ้นอยู่กับพิกัดเท่านั้น เพื่อให้ง่ายต่อการอธิบาย เราจะถือว่าก๊าซมีอุณหภูมิและความหนาแน่นสม่ำเสมอ ${\displaystyle x}$${\displaystyle u(y)}$${\displaystyle y}$

ภายใต้สมมติฐานเหล่านี้ความเร็วของโมเลกุลที่เคลื่อนที่ผ่านจะเท่ากับความเร็วของโมเลกุลนั้นเมื่อเริ่มต้นการเคลื่อนที่เฉลี่ยอิสระ เนื่องจากโดยทั่วไปแล้วระยะทางเฉลี่ยอิสระนั้นมีขนาดเล็กเมื่อเทียบกับขนาดมหาสเกลความเร็วเฉลี่ยของโมเลกุลดังกล่าวจึงมีรูปแบบดังนี้ ${\displaystyle x}$${\displaystyle y=0}$${\displaystyle \lambda }$${\displaystyle \lambda }$${\displaystyle x}$

$${\displaystyle u(0)\pm \alpha \lambda {\frac {du}{dy}}(0),}$$

โดยที่เป็นค่าคงที่เชิงตัวเลขในลำดับของ. (ผู้เขียนบางคนประมาณค่า; ^{[ 20 ] [ 36 ]}ในทางกลับกัน การคำนวณที่รอบคอบกว่าสำหรับทรงกลมยืดหยุ่นแข็งให้ค่า.) ต่อไป เนื่องจากโมเลกุลครึ่งหนึ่งในแต่ละด้านกำลังเคลื่อนที่เข้าหาและทำเช่นนั้นโดยเฉลี่ยด้วยความเร็วโมเลกุลเฉลี่ย ครึ่งหนึ่ง ฟลักซ์โมเมนตัมจากแต่ละด้านคือ ${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle 1}$${\displaystyle \alpha =2/3}$${\displaystyle \alpha \simeq 0.998}$${\displaystyle y=0}$${\displaystyle (8k_{\text{B}}T/\pi m)^{1/2}}$

$${\displaystyle {\frac {1}{4}}\rho \cdot {\sqrt {\frac {8k_{\text{B}}T}{\pi m}}}\cdot \left(u(0)\pm \alpha \lambda {\frac {du}{dy}}(0)\right).}$$ ฟลักซ์โมเมนตัมสุทธิที่คือผลต่างของทั้งสอง: ${\displaystyle y=0}$$${\displaystyle -{\frac {1}{2}}\rho \cdot {\sqrt {\frac {8k_{\text{B}}T}{\pi m}}}\cdot \alpha \lambda {\frac {du}{dy}}(0).}$$

ตามนิยามของความหนืด ฟลักซ์โมเมนตัมนี้ควรเท่ากับซึ่งนำไปสู่ ${\displaystyle -\mu {\frac {du}{dy}}(0)}$

$${\displaystyle \mu =\alpha \rho \lambda {\sqrt {\frac {2k_{\text{B}}T}{\pi m}}}.}$$

ความหนืดในแก๊สเกิดขึ้นเป็นหลักจากการแพร่ของโมเลกุลซึ่งถ่ายโอนโมเมนตัมระหว่างชั้นการไหล การคำนวณอย่างง่ายสำหรับแก๊สเจือจางที่อุณหภูมิและความหนาแน่น หนึ่งๆ จะได้ว่า ${\displaystyle T}$${\displaystyle \rho }$

${\displaystyle \mu =\alpha \rho \lambda {\sqrt {\frac {2k_{\text{B}}T}{\pi m}}},}$

โดยที่ค่าคงที่ของ Boltzmannคือมวลโมเลกุล และค่าคงที่เชิงตัวเลขที่มี ขนาด ประมาณปริมาณระยะทางอิสระเฉลี่ยวัดระยะทางเฉลี่ยที่โมเลกุลเคลื่อนที่ระหว่างการชนกัน แม้จะไม่มีความรู้ล่วงหน้า เกี่ยวกับ นิพจน์นี้ก็มีนัยสำคัญที่ไม่ธรรมดา โดยเฉพาะอย่างยิ่ง เนื่องจากโดยทั่วไปแปรผกผันกับความหนาแน่นและเพิ่มขึ้นตามอุณหภูมิดังนั้น จึงควรเพิ่มขึ้นตามอุณหภูมิและไม่ขึ้นอยู่กับความหนาแน่นที่อุณหภูมิคงที่ ในความเป็นจริง การคาดการณ์ทั้งสองนี้ยังคงมีอยู่ในการวิเคราะห์ที่ซับซ้อนมากขึ้น และอธิบายการสังเกตการณ์เชิงทดลองได้อย่างแม่นยำ ในทางตรงกันข้าม ความหนืดของของเหลวมักจะลดลงตามอุณหภูมิ^{[ 20 ] [ 36 ]}${\displaystyle k_{\text{B}}}$${\displaystyle m}$${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle 1}$${\displaystyle \lambda }$${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle \lambda }$${\displaystyle \mu }$

สำหรับทรงกลมยืดหยุ่นแข็งที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางสามารถคำนวณได้ โดยให้ผลลัพธ์ดังนี้ ${\displaystyle \sigma }$${\displaystyle \lambda }$

${\displaystyle \mu ={\frac {\alpha }{\pi ^{3/2}}}{\frac {\sqrt {k_{\text{B}}mT}}{\sigma ^{2}}}.}$

ในกรณีนี้จะไม่ขึ้นอยู่กับอุณหภูมิ ดังนั้น. อย่างไรก็ตาม สำหรับแบบจำลองโมเลกุลที่ซับซ้อนกว่านั้นจะขึ้นอยู่กับอุณหภูมิในลักษณะที่ไม่ธรรมดา และข้อโต้แย้งทางจลนศาสตร์แบบง่ายๆ ที่ใช้ในที่นี้ไม่เพียงพอ ที่สำคัญกว่านั้น แนวคิดของระยะทางอิสระเฉลี่ยจะไม่แม่นยำสำหรับอนุภาคที่โต้ตอบกันในช่วงจำกัด ซึ่งจำกัดประโยชน์ของแนวคิดนี้ในการอธิบายก๊าซในโลกแห่งความเป็นจริง^{[ 37 ]}${\displaystyle \lambda }$${\displaystyle \mu \propto T^{1/2}}$${\displaystyle \lambda }$

เทคนิคที่พัฒนาโดยซิดนีย์ แชปแมนและเดวิด เอนสโกกในช่วงต้นทศวรรษ 1900 ช่วยให้สามารถคำนวณค่า ได้อย่างแม่นยำยิ่งขึ้น[ ^{18 ] โดย}อิงจากสมการโบลต์ซมันน์ซึ่งให้คำอธิบายทางสถิติของก๊าซเจือจางในแง่ของปฏิสัมพันธ์ระหว่างโมเลกุล^{[ 38 ]}เทคนิคนี้ช่วยให้สามารถคำนวณค่า ได้อย่างแม่นยำสำหรับแบบจำลองโมเลกุลที่สมจริงกว่าทรงกลมยืดหยุ่นแข็ง เช่น แบบจำลองที่รวมแรงดึงดูดระหว่างโมเลกุล การทำเช่นนี้เป็นสิ่งจำเป็นเพื่อจำลองการพึ่งพาอุณหภูมิที่ถูกต้องของซึ่งการทดลองแสดงให้เห็นว่าเพิ่มขึ้นเร็วกว่าแนวโน้มที่คาดการณ์ไว้สำหรับทรงกลมยืดหยุ่นแข็ง^{[ 20 ]}อันที่จริง การวิเคราะห์ของแชปแมน-เอนสโกกแสดงให้เห็นว่าการพึ่งพาอุณหภูมิที่คาดการณ์ไว้สามารถปรับแต่งได้โดยการเปลี่ยนแปลงพารามิเตอร์ในแบบจำลองโมเลกุลต่างๆ ตัวอย่างง่ายๆ คือแบบจำลองซัทเธอร์แลนด์^{[ a ]} ​​ซึ่งอธิบายทรงกลมยืดหยุ่นแข็งที่มีแรงดึงดูดซึ่งกันและกันที่อ่อนแอในกรณีเช่นนี้ แรงดึงดูดสามารถจัดการได้แบบรบกวนซึ่งนำไปสู่การแสดงออกที่เรียบง่ายสำหรับ: โดยที่ไม่ขึ้นอยู่กับอุณหภูมิ แต่ถูกกำหนดโดยพารามิเตอร์ของแรงดึงดูดระหว่างโมเลกุลเท่านั้น เพื่อเชื่อมโยงกับการทดลอง จึงสะดวกที่จะเขียนใหม่เป็น โดย ที่คือความหนืดที่อุณหภูมิการแสดงออกนี้มักเรียกว่าสูตรของซัทเธอร์แลนด์^{[ 39 ]}ถ้าทราบจากการทดลองที่และอย่างน้อยหนึ่งอุณหภูมิอื่น ก็สามารถคำนวณได้ การแสดงออกสำหรับที่ได้มาในลักษณะนี้มีความถูกต้องเชิงคุณภาพสำหรับก๊าซง่ายๆ จำนวนหนึ่ง แบบจำลองที่ซับซ้อนกว่าเล็กน้อย เช่นศักยภาพของเลนนาร์ด-โจนส์หรือศักยภาพของมี ที่ยืดหยุ่นกว่า อาจให้ผลลัพธ์ที่สอดคล้องกับการทดลองได้ดีกว่า แต่ต้องแลกมาด้วยการพึ่งพาอุณหภูมิที่ไม่ชัดเจนมากขึ้น ข้อดีอีกประการหนึ่งของศักยภาพปฏิสัมพันธ์ที่ซับซ้อนกว่าเหล่านี้คือ สามารถใช้เพื่อพัฒนาแบบจำลองที่แม่นยำสำหรับคุณสมบัติที่หลากหลายโดยใช้พารามิเตอร์ศักยภาพเดียวกัน ในสถานการณ์ที่มีข้อมูลการทดลองน้อย วิธีนี้ทำให้สามารถหาค่าพารามิเตอร์ของแบบจำลองได้จากการปรับให้เข้ากับคุณสมบัติ เช่นสมดุลไอ-ของเหลวของของไหล บริสุทธิ์ ก่อนที่จะนำค่าพารามิเตอร์ที่ได้มาใช้ในการทำนายค่าความหนืดที่สนใจได้อย่างแม่นยำพอสมควร ${\displaystyle \mu }$${\displaystyle \mu }$${\displaystyle \mu }$${\displaystyle T^{1/2}}$${\displaystyle \mu }$$${\displaystyle \mu ={\frac {5}{16\sigma ^{2}}}\left({\frac {k_{\text{B}}mT}{\pi }}\right)^{\!\!1/2}\ \left(1+{\frac {S}{T}}\right)^{\!\!-1},}$$${\displaystyle S}$$${\displaystyle \mu =\mu _{0}\left({\frac {T}{T_{0}}}\right)^{\!\!3/2}\ {\frac {T_{0}+S}{T+S}},}$$${\displaystyle \mu _{0}}$${\displaystyle T_{0}}$${\displaystyle \mu }$${\displaystyle T=T_{0}}$${\displaystyle S}$${\displaystyle \mu }$

ในบางระบบ สมมติฐานเรื่องสมมาตรทรงกลม จะต้องถูกละทิ้ง เช่น ^{เดียว}กับกรณีของไอระเหยที่มีโมเลกุลขั้วสูงเช่นH₂Oในกรณีเหล่านี้ การวิเคราะห์ของ Chapman–Enskog จะซับซ้อนกว่ามาก^[ ₄₀ ^{] [ 41 ]}

ในภาพจลนพลศาสตร์-โมเลกุล ความหนืดรวมที่ไม่เป็นศูนย์เกิดขึ้นในก๊าซเมื่อใดก็ตามที่มีช่วงเวลาการผ่อนคลายที่ไม่สามารถละเลยได้ซึ่งควบคุมการแลกเปลี่ยนพลังงานระหว่างพลังงานการแปลของโมเลกุลและพลังงานภายในของโมเลกุล เช่น พลังงานการหมุนและการสั่นสะเทือนดังนั้น ความหนืดรวมจึงเป็นศูนย์สำหรับก๊าซอุดมคติแบบอะตอมเดี่ยว ซึ่งพลังงานภายในของโมเลกุลนั้นน้อยมาก แต่จะไม่เป็นศูนย์สำหรับก๊าซเช่นคาร์บอนไดออกไซด์ซึ่งโมเลกุลมีทั้งพลังงานการหมุนและพลังงานการสั่นสะเทือน^{[ 42 ] [ 43 ]}${\displaystyle 0}$

แตกต่างจากก๊าซ ตรงที่ไม่มีภาพที่เรียบง่ายแต่แม่นยำสำหรับต้นกำเนิดระดับโมเลกุลของความหนืดในของเหลว

ในระดับคำอธิบายที่ง่ายที่สุด การเคลื่อนที่สัมพัทธ์ของชั้นที่อยู่ติดกันในของเหลวจะถูกต่อต้านเป็นหลักโดยแรงดึงดูดระหว่างโมเลกุลที่กระทำข้ามขอบเขตของชั้น ในภาพนี้ เราคาดหวัง (อย่างถูกต้อง) ว่าความหนืดจะลดลงเมื่ออุณหภูมิเพิ่มขึ้น เนื่องจากอุณหภูมิที่เพิ่มขึ้นจะเพิ่มการเคลื่อนที่แบบสุ่มเนื่องจากความร้อนของโมเลกุล ซึ่งทำให้โมเลกุลสามารถเอาชนะแรงดึงดูดระหว่างกันได้ง่ายขึ้น^{[ 44 ]}

จากการแสดงภาพนี้ สามารถสร้างทฤษฎีง่ายๆ ขึ้นได้โดยเปรียบเทียบกับโครงสร้างแบบไม่ต่อเนื่องของของแข็ง: กลุ่มของโมเลกุลในของเหลวจะถูกมองว่าก่อตัวเป็น "กรง" ซึ่งล้อมรอบและห่อหุ้มโมเลกุลเดี่ยว^{[ 45 ]}กรงเหล่านี้อาจมีโมเลกุลอยู่หรือไม่ก็ได้ และแรงดึงดูดระหว่างโมเลกุลที่มากขึ้นจะสอดคล้องกับกรงที่แข็งแรงกว่า เนื่องจากการเคลื่อนที่แบบสุ่มเนื่องจากความร้อน โมเลกุลจะ "กระโดด" ระหว่างกรงด้วยอัตราที่แปรผกผันกับความแข็งแรงของแรงดึงดูดระหว่างโมเลกุล ในสภาวะสมดุล "การกระโดด" เหล่านี้จะไม่เอนเอียงไปในทิศทางใด ในทางกลับกัน เพื่อให้สองชั้นที่อยู่ติดกันเคลื่อนที่สัมพันธ์กัน "การกระโดด" จะต้องเอนเอียงไปในทิศทางของการเคลื่อนที่สัมพัทธ์ แรงที่จำเป็นในการรักษาการเคลื่อนที่แบบมีทิศทางนี้สามารถประมาณได้สำหรับอัตราการเฉือนที่กำหนด ซึ่งนำไปสู่

${\displaystyle \mu \approx {\frac {N_{\text{A}}h}{V}}\operatorname {exp} \left(3.8{\frac {T_{\text{b}}}{T}}\right),}$

1

โดยที่คือค่าคงที่ของอะโวกาโดคือ ค่าคงที่ของ พลังค์คือปริมาตรของของเหลวหนึ่งโมลและคือจุดเดือดปกติผลลัพธ์นี้มีรูปแบบเดียวกับความสัมพันธ์เชิงประจักษ์ที่รู้จักกันดี ${\displaystyle N_{\text{A}}}$${\displaystyle h}$${\displaystyle V}$${\displaystyle T_{\text{b}}}$

${\displaystyle \mu =Ae^{B/T},}$

2

โดยที่และเป็นค่าคงที่ที่ได้จากการปรับข้อมูล^{[ 45 ] [ 46 ]}ในทางกลับกัน ผู้เขียนหลายคนแสดงความระมัดระวังเกี่ยวกับแบบจำลองนี้ อาจพบข้อผิดพลาดมากถึง 30% เมื่อใช้สมการ ( 1 ) เมื่อเทียบกับการปรับสมการ ( 2 ) ให้เข้ากับข้อมูลการทดลอง^{[ 45 ]}ที่สำคัญกว่านั้น สมมติฐานทางกายภาพที่อยู่เบื้องหลังสมการ ( 1 ) ได้รับการวิพากษ์วิจารณ์^{[ 47 ]}นอกจากนี้ยังมีการโต้แย้งว่าการพึ่งพาแบบเอกซ์โพเนนเชียลในสมการ ( 1 ) ไม่จำเป็นต้องอธิบายการสังเกตการณ์การทดลองได้แม่นยำกว่าการแสดงออกที่ไม่ใช่เอกซ์โพเนนเชียลที่ง่ายกว่า^{[ 48 ] [ 49 ]}${\displaystyle A}$${\displaystyle B}$

เมื่อพิจารณาถึงข้อบกพร่องเหล่านี้ การพัฒนารูปแบบที่ไม่เฉพาะเจาะจงจึงเป็นเรื่องที่น่าสนใจในทางปฏิบัติ การละทิ้งความเรียบง่ายเพื่อความแม่นยำ ทำให้สามารถเขียนนิพจน์ที่เข้มงวดสำหรับความหนืดโดยเริ่มจากสมการการเคลื่อนที่พื้นฐานของโมเลกุล ตัวอย่างคลาสสิกของแนวทางนี้คือทฤษฎีของ Irving–Kirkwood ^{[ 50 ]}ในทางกลับกัน นิพจน์ดังกล่าวเป็นค่าเฉลี่ยของฟังก์ชันสหสัมพันธ์ หลายอนุภาค ดังนั้นจึงยากที่จะนำไปใช้ในทางปฏิบัติ

โดยทั่วไป การแสดงออกเชิงประจักษ์ (โดยอิงจากการวัดความหนืดที่มีอยู่) ดูเหมือนจะเป็นวิธีเดียวที่เชื่อถือได้อย่างสม่ำเสมอในการคำนวณความหนืดในของเหลว^{[ 51 ]}

การเปลี่ยนแปลงโครงสร้างอะตอมในท้องถิ่นที่สังเกตได้ในของเหลวที่เย็นตัวลงต่ำกว่าจุดหลอมเหลวสมดุล ไม่ว่าจะในแง่ของฟังก์ชันการกระจายรัศมีg ( r ) ^{[ 52 ]}หรือปัจจัยโครงสร้างS ( Q ) ^{[ 53 ]}พบว่าเป็นสาเหตุโดยตรงของความเปราะบางของของเหลว: การเบี่ยงเบนของการพึ่งพาอุณหภูมิของความหนืดของของเหลวที่เย็นตัวลงต่ำกว่าจุดหลอมเหลวสมดุลจากสมการ Arrhenius (2) ผ่านการปรับเปลี่ยนพลังงานกระตุ้นสำหรับการไหลหนืด ในขณะเดียวกัน ของเหลวสมดุลจะเป็นไปตามสมการ Arrhenius

ภาพจลนศาสตร์ระดับโมเลกุลแบบเดียวกันของก๊าซองค์ประกอบเดี่ยวสามารถนำไปใช้กับส่วนผสมของก๊าซได้เช่นกัน ตัวอย่างเช่น ใน แนวทางของ Chapman–Enskogความหนืดของส่วนผสมของก๊าซสององค์ประกอบสามารถเขียนได้ในรูปของความหนืดขององค์ประกอบแต่ละชนิดเศษส่วนปริมาตรของแต่ละองค์ประกอบ และปฏิสัมพันธ์ระหว่างโมเลกุล^{[ 18 ]}${\displaystyle \mu _{\text{mix}}}$${\displaystyle \mu _{1,2}}$

สำหรับก๊าซองค์ประกอบเดียว การพึ่งพาพารามิเตอร์ของปฏิสัมพันธ์ระหว่างโมเลกุลจะเข้ามาเกี่ยวข้องผ่านปริพันธ์การชนต่างๆ ซึ่งอาจไม่สามารถแสดงออกมาในรูปแบบปิดได้เพื่อให้ได้นิพจน์ที่ใช้งานได้ซึ่งตรงกับข้อมูลการทดลองอย่างสมเหตุสมผล ปริพันธ์การชนอาจคำนวณได้ด้วยวิธีเชิงตัวเลขหรือจากความสัมพันธ์^{[ 54 ]}ในบางกรณี ปริพันธ์การชนถือเป็นพารามิเตอร์การปรับค่า และปรับค่าโดยตรงกับข้อมูลการทดลอง^{[ 55 ]}นี่เป็นแนวทางทั่วไปในการพัฒนาสมการอ้างอิงสำหรับความหนืดของเฟสก๊าซ ตัวอย่างของกระบวนการดังกล่าวคือแนวทางของ Sutherland สำหรับก๊าซองค์ประกอบเดียวที่กล่าวถึงข้างต้น ${\displaystyle \mu _{\text{mix}}}$${\displaystyle \mu _{\text{mix}}}$

สำหรับส่วนผสมของก๊าซที่ประกอบด้วยโมเลกุลอย่างง่ายทฤษฎี Enskog ฉบับปรับปรุงได้รับการพิสูจน์แล้วว่าสามารถแสดงถึงการพึ่งพาความหนาแน่นและอุณหภูมิของความหนืดได้อย่างแม่นยำในช่วงเงื่อนไขที่หลากหลาย^{[ 56 ] [ 54 ]}

สำหรับของเหลวบริสุทธิ์นั้น การคาดการณ์ความหนืดของของเหลวผสมจากหลักการระดับโมเลกุลทำได้ยาก วิธีหนึ่งคือการขยายทฤษฎี "กรง" ระดับโมเลกุลที่นำเสนอข้างต้นสำหรับของเหลวบริสุทธิ์ ซึ่งสามารถทำได้ในระดับความซับซ้อนที่แตกต่างกันไป สมการหนึ่งที่ได้จากการวิเคราะห์ดังกล่าวคือสมการ Lederer–Roegiers สำหรับของเหลวผสมสองชนิด:

${\displaystyle \ln \mu _{\text{blend}}={\frac {x_{1}}{x_{1}+\alpha x_{2}}}\ln \mu _{1}+{\frac {\alpha x_{2}}{x_{1}+\alpha x_{2}}}\ln \mu _{2},}$

โดยที่เป็นพารามิเตอร์เชิงประจักษ์ และและเป็นเศษส่วนโมลและความหนืดของของเหลวที่เป็นส่วนประกอบ ตามลำดับ ^{[ 57 ]}${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle x_{1,2}}$${\displaystyle \mu _{1,2}}$

เนื่องจากการผสมเป็นกระบวนการสำคัญในอุตสาหกรรมน้ำมันหล่อลื่นและน้ำมัน จึงมีสมการเชิงประจักษ์และสมการเฉพาะต่างๆ มากมายสำหรับการทำนายความหนืดของส่วนผสม^{[ 57 ]}

ความหนืดของสารละลายอิเล็ก โทรไลต์ในน้ำอาจมากกว่าหรือน้อยกว่าน้ำบริสุทธิ์ที่อุณหภูมิและความดันเดียวกัน ขึ้นอยู่ กับ ชนิดของสารละลาย และช่วงความเข้มข้น ตัวอย่างเช่น สารละลายเกลือ ( โซเดียมคลอไรด์ ) 20% มีความหนืดมากกว่าน้ำบริสุทธิ์ถึง 1.5 เท่า ในขณะที่ สารละลาย โพแทสเซียมไอโอไดด์ 20% มีความหนืดประมาณ 0.91 เท่าของน้ำบริสุทธิ์

แบบจำลองอุดมคติของสารละลายอิเล็กโทรไลต์เจือจางนำไปสู่การคาดการณ์ต่อไปนี้สำหรับความหนืดของสารละลาย: ^{[ 58 ]}${\displaystyle \mu _{s}}$

${\displaystyle {\frac {\mu _{s}}{\mu _{0}}}=1+A{\sqrt {c}},}$

โดยที่คือความหนืดของตัวทำละลายคือความเข้มข้น และคือค่าคงที่บวกซึ่งขึ้นอยู่กับคุณสมบัติของตัวทำละลายและตัวถูกละลาย อย่างไรก็ตาม นิพจน์นี้ใช้ได้เฉพาะกับสารละลายเจือจางมากที่มีความเข้มข้นน้อยกว่า 0.1 mol/L ^{[ 59 ]}สำหรับความเข้มข้นที่สูงขึ้น จำเป็นต้องมีเงื่อนไขเพิ่มเติมซึ่งอธิบายถึงความสัมพันธ์ระดับโมเลกุลที่สูงขึ้น: ${\displaystyle \mu _{0}}$${\displaystyle c}$${\displaystyle A}$${\displaystyle c}$

${\displaystyle {\frac {\mu _{s}}{\mu _{0}}}=1+A{\sqrt {c}}+Bc+Cc^{2},}$

โดยที่และจะถูกปรับให้เหมาะสมจากข้อมูล โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ค่าลบของสามารถอธิบายการลดลงของความหนืดที่สังเกตได้ในสารละลายบางชนิด ค่าประมาณของค่าคงที่เหล่านี้แสดงไว้ด้านล่างสำหรับโซเดียมคลอไรด์และโพแทสเซียมไอโอไดด์ที่อุณหภูมิ 25 °C (mol = โมล , L = ลิตร ) ^{[ 58 ]}${\displaystyle B}$${\displaystyle C}$${\displaystyle B}$

สารละลาย	${\displaystyle A}$(โมล−1/2ลิตร1/2 )	${\displaystyle B}$(โมล−1ลิตร)	${\displaystyle C}$(โมล−2ลิตร2 )
โซเดียมคลอไรด์ (NaCl)	0.0062	0.0793	0.0080
โพแทสเซียมไอโอไดด์ (KI)	0.0047	−0.0755	0.0000

ในการแขวนลอยของอนุภาคของแข็ง (เช่น ทรงกลมขนาด ไมครอน ที่แขวนลอยอยู่ในน้ำมัน) สามารถกำหนดความหนืดที่มีประสิทธิภาพได้ ในแง่ของส่วนประกอบของความเค้นและความเครียดซึ่งเฉลี่ยเหนือปริมาตรที่ใหญ่เมื่อเทียบกับระยะห่างระหว่างอนุภาคที่แขวนลอย แต่เล็กเมื่อเทียบกับมิติระดับมหภาค ^{[ 60 ]}โดยทั่วไปแล้วการแขวนลอยดังกล่าวจะแสดงพฤติกรรมที่ไม่เป็นไปตามกฎของนิวตัน อย่างไรก็ตาม สำหรับระบบเจือจางในการไหลคงที่ พฤติกรรมจะเป็นไปตามกฎของนิวตัน และสามารถหาค่าแสดงสำหรับ ได้โดยตรงจากพลศาสตร์ของอนุภาค ในระบบเจือจางมากที่มีเศษส่วนปริมาตรปฏิสัมพันธ์ระหว่างอนุภาคที่แขวนลอยสามารถละเลยได้ ในกรณีเช่นนี้ เราสามารถคำนวณสนามการไหลรอบอนุภาคแต่ละตัวได้อย่างอิสระ และรวมผลลัพธ์เพื่อให้ได้สำหรับทรงกลม ผลลัพธ์ที่ได้คือสูตรความหนืดที่มีประสิทธิภาพของไอน์สไตน์: ${\displaystyle \mu _{\text{eff}}}$${\displaystyle \mu _{\text{eff}}}$${\displaystyle \phi \lesssim 0.02}$${\displaystyle \mu _{\text{eff}}}$

${\displaystyle \mu _{\text{eff}}=\mu _{0}\left(1+{\frac {5}{2}}\phi \right),}$

โดยที่คือความหนืดของของเหลวที่แขวนลอยอยู่ ความสัมพันธ์เชิงเส้นกับเป็นผลมาจากการละเลยปฏิสัมพันธ์ระหว่างอนุภาค สำหรับระบบเจือจางโดยทั่วไป คาดว่าจะมีรูปแบบดังนี้ ${\displaystyle \mu _{0}}$${\displaystyle \phi }$${\displaystyle \mu _{\text{eff}}}$

${\displaystyle \mu _{\text{eff}}=\mu _{0}\left(1+B\phi \right),}$

โดยที่ค่าสัมประสิทธิ์อาจขึ้นอยู่กับรูปร่างของอนุภาค (เช่น ทรงกลม แท่ง แผ่นดิสก์) ^{[ 61 ]}อย่างไรก็ตามการกำหนดค่าที่แม่นยำของโดยการทดลองนั้น ทำได้ยาก แม้แต่การคาดการณ์ สำหรับทรงกลมก็ยังไม่ได้รับการยืนยันอย่างแน่ชัด โดยการทดลองต่างๆ พบค่าอยู่ในช่วงข้อบกพร่องนี้เกิดจากความยากลำบากในการควบคุมเงื่อนไขการทดลอง^{[ 62 ]}${\displaystyle B}$${\displaystyle B}$${\displaystyle B=5/2}$${\displaystyle 1.5\lesssim B\lesssim 5}$

ในสารแขวนลอยที่มีความหนาแน่นสูงกว่าจะมีการพึ่งพาแบบไม่เชิงเส้นกับ ซึ่งบ่งชี้ถึงความสำคัญของปฏิสัมพันธ์ระหว่างอนุภาค มีวิธีการวิเคราะห์และกึ่งเชิงประจักษ์หลายวิธีในการอธิบายสภาวะนี้ ในระดับพื้นฐานที่สุด จะมีการเพิ่มพจน์กำลังสองของ เข้าไป ใน : ${\displaystyle \mu _{\text{eff}}}$${\displaystyle \phi }$${\displaystyle \phi }$${\displaystyle \mu _{\text{eff}}}$

${\displaystyle \mu _{\text{eff}}=\mu _{0}\left(1+B\phi +B_{1}\phi ^{2}\right),}$

และค่าสัมประสิทธิ์จะถูกปรับให้เหมาะสมจากข้อมูลการทดลองหรือประมาณจากทฤษฎีระดับจุลภาค อย่างไรก็ตาม ผู้เขียนบางคนแนะนำให้ระมัดระวังในการใช้สูตรง่ายๆ ดังกล่าว เนื่องจากพฤติกรรมที่ไม่เป็นไปตามกฎของนิวตันปรากฏในสารแขวนลอยที่มีความหนาแน่นสูง ( สำหรับทรงกลม) ^{[ 62 ]}หรือในสารแขวนลอยของอนุภาคที่มีรูปร่างยาวหรือยืดหยุ่นได้^{[ 60 ]}${\displaystyle B_{1}}$${\displaystyle \phi \gtrsim 0.25}$

มีความแตกต่างระหว่างสารแขวนลอยของอนุภาคของแข็งที่อธิบายไว้ข้างต้นกับอิมัลชัน อิมัลชันเป็นสารแขวนลอยของหยดเล็กๆ ซึ่งอาจมีการไหลเวียนภายใน การมีอยู่ของการไหลเวียนภายในสามารถลดความหนืดที่มีประสิทธิภาพที่สังเกตได้ และต้องใช้แบบจำลองทางทฤษฎีหรือกึ่งเชิงประจักษ์ที่แตกต่างกัน^{[ 63 ]}

ในขอบเขตอุณหภูมิสูงและต่ำ การไหลหนืดในวัสดุอสัณฐาน (เช่น ในแก้วและของเหลวหลอมเหลว) ^{[ 65 ] [ 66 ] [ 67 ]}มีรูปแบบ Arrhenius :

${\displaystyle \mu =Ae^{Q/(RT)},}$

โดยที่Qคือพลังงานกระตุ้น ที่เกี่ยวข้อง ซึ่งกำหนดในรูปของพารามิเตอร์ระดับโมเลกุล; Tคืออุณหภูมิ; Rคือค่าคงที่ของแก๊ส โมลาร์ ; และAคือค่าคงที่โดยประมาณ พลังงานกระตุ้นQจะมีค่าแตกต่างกันไปขึ้นอยู่กับว่ากำลังพิจารณาขีดจำกัดอุณหภูมิสูงหรือต่ำ: มันจะเปลี่ยนจากค่าสูงQ _Hที่อุณหภูมิต่ำ (ในสถานะแก้ว) ไปเป็นค่าต่ำQ _Lที่อุณหภูมิสูง (ในสถานะของเหลว)

สำหรับอุณหภูมิปานกลาง ค่าจะแปรผันกับอุณหภูมิอย่างไม่ธรรมดา และสมการอาร์เรเนียสแบบง่ายใช้ไม่ได้ผล ในทางกลับกัน สมการเลขชี้กำลังสองตัวนั้นใช้ไม่ได้ผล ${\displaystyle Q}$

${\displaystyle \mu =AT\exp \left({\frac {B}{RT}}\right)\left[1+C\exp \left({\frac {D}{RT}}\right)\right],}$

โดยที่, , , เป็นค่าคงที่ทั้งหมด จะให้ผลลัพธ์ที่สอดคล้องกับข้อมูลการทดลองในช่วงอุณหภูมิทั้งหมด ในขณะเดียวกันก็ลดรูปให้เป็นรูปแบบ Arrhenius ที่ถูกต้องในขอบเขตอุณหภูมิต่ำและสูง นิพจน์นี้เรียกอีกอย่างว่าแบบจำลอง Duouglas-Doremus- Ojovan ^{[ 68 ]}สามารถได้รับแรงบันดาลใจจากแบบจำลองทางทฤษฎีต่างๆ ของวัสดุอสัณฐานในระดับอะตอม^{[ 66 ]}${\displaystyle A}$${\displaystyle B}$${\displaystyle C}$${\displaystyle D}$

สมการเลขชี้กำลังสองตัวสำหรับความหนืดสามารถหาได้ภายในแบบจำลองการผลักดันของ Dyre สำหรับของเหลวที่เย็นยิ่งยวด โดยที่กำแพงพลังงาน Arrhenius ถูกระบุด้วยโมดูลัสเฉือน ความถี่สูง คูณด้วยปริมาตรการผลักดันลักษณะเฉพาะ^{[ 69 ] [ 70 ]}เมื่อระบุการพึ่งพาอุณหภูมิของโมดูลัสเฉือนผ่านการขยายตัวทางความร้อนและผ่านส่วนผลักของศักยภาพระหว่างโมเลกุล จะได้สมการเลขชี้กำลังสองตัวอีกสมการหนึ่ง: ^{[ 71 ]}

${\displaystyle \mu =\exp {\left\{{\frac {V_{c}C_{G}}{k_{B}T}}\exp {\left[(2+\lambda )\alpha _{T}T_{g}\left(1-{\frac {T}{T_{g}}}\right)\right]}\right\}}}$

โดยที่ แสดงถึง โมดูลัสเฉือนความถี่สูงของวัสดุที่ประเมินที่อุณหภูมิเท่ากับอุณหภูมิการเปลี่ยนสถานะของแก้วคือปริมาตรที่เรียกว่าปริมาตรการผลัก กล่าวคือ เป็นปริมาตรลักษณะเฉพาะของกลุ่มอะตอมที่เกี่ยวข้องกับเหตุการณ์การผลักซึ่งอะตอม/โมเลกุลหลุดออกจากกรงของเพื่อนบ้านที่ใกล้ที่สุด โดยทั่วไปจะมีขนาดประมาณปริมาตรที่อะตอมเพียงไม่กี่อะตอมครอบครอง นอกจากนี้คือ สัมประสิทธิ์ การขยายตัวทางความร้อนของวัสดุคือพารามิเตอร์ที่วัดความชันของการเพิ่มขึ้นแบบกำลังของด้านข้างที่เพิ่มขึ้นของยอดแรกของฟังก์ชันการกระจายรัศมีและมีความสัมพันธ์เชิงปริมาณกับส่วนผลักของศักยภาพระหว่างอะตอม^{[ 71 ]}สุดท้ายแสดงถึงค่าคงที่ของโบลต์ซมันน์ ${\displaystyle C_{G}}$${\displaystyle T_{g}}$${\displaystyle V_{c}}$${\displaystyle \alpha _{T}}$${\displaystyle \lambda }$${\displaystyle k_{B}}$

ในการศึกษาความปั่นป่วนในของไหลกลยุทธ์เชิงปฏิบัติทั่วไปคือการละเลยกระแสน้ำวน ขนาดเล็ก (หรือกระแสน้ำวน ) ในการเคลื่อนที่ และคำนวณการเคลื่อนที่ขนาดใหญ่ด้วย ความหนืด ที่มีประสิทธิภาพเรียกว่า "ความหนืดของกระแสน้ำวน" ซึ่งบ่งบอกถึงการขนส่งและการกระจายพลังงานในการไหลขนาดเล็ก (ดูการจำลองกระแสน้ำวนขนาดใหญ่ ) ^{[ 72 ] [ 73 ]}ตรงกันข้ามกับความหนืดของของไหลเอง ซึ่งต้องเป็นบวกตามกฎข้อที่สองของอุณหพลศาสตร์ความหนืดของกระแสน้ำวนสามารถเป็นลบได้^{[ 74 ] [ 75 ]}

เนื่องจากความหนืดขึ้นอยู่กับอุณหภูมิและความดันอย่างต่อเนื่อง จึงไม่สามารถระบุลักษณะความหนืดได้อย่างครบถ้วนด้วยการวัดเชิงทดลองเพียงจำนวนจำกัด หากไม่มีค่าทดลองที่อุณหภูมิและความดันที่ต้องการ จึงจำเป็นต้องใช้สูตรการทำนาย ความสามารถนี้มีความสำคัญสำหรับการจำลองทางเทอร์โมฟิสิกส์ ซึ่งอุณหภูมิและความดันของของเหลวสามารถเปลี่ยนแปลงได้อย่างต่อเนื่องตามพื้นที่และเวลา สถานการณ์ที่คล้ายกันนี้พบได้ในส่วนผสมของของเหลวบริสุทธิ์ ซึ่งความหนืดขึ้นอยู่กับอัตราส่วนความเข้มข้นของของเหลวที่เป็นส่วนประกอบอย่างต่อเนื่อง

สำหรับของไหลที่ง่ายที่สุด เช่น ก๊าซโมโนอะตอมเจือจางและส่วนผสมของก๊าซเหล่านั้น การคำนวณ ทางกลศาสตร์ควอนตัม แบบ ab initio สามารถทำนายความหนืดได้อย่างแม่นยำโดยอาศัยค่าคงที่อะตอมพื้นฐาน กล่าวคือ โดยไม่ต้องอ้างอิงถึงการวัดความหนืดที่มีอยู่^{[ 76 ]}สำหรับกรณีพิเศษของฮีเลียมเจือจางความไม่แน่นอนใน ความหนืดที่คำนวณแบบ ab initioนั้นน้อยกว่าความไม่แน่นอนในค่าทดลองถึงสองอันดับ^{[ 77 ]}

สำหรับของเหลวและสารผสมที่ซับซ้อนขึ้นเล็กน้อยที่ความหนาแน่นปานกลาง (เช่นความหนาแน่นต่ำกว่าวิกฤต ) ทฤษฎี Enskog ฉบับปรับปรุงสามารถใช้ในการทำนายความหนืดได้อย่างแม่นยำในระดับหนึ่ง^{[ 54 ]}ทฤษฎี Enskog ฉบับปรับปรุงสามารถทำนายได้ในแง่ที่ว่าการทำนายความหนืดสามารถทำได้โดยใช้พารามิเตอร์ที่ปรับให้เข้ากับคุณสมบัติทางเทอร์โมไดนามิก ของของเหลวบริสุทธิ์ หรือคุณสมบัติการขนส่ง อื่นๆ ดังนั้นจึงไม่จำเป็นต้องมีการวัดความหนืดจากการทดลอง ล่วงหน้า

สำหรับของไหลส่วนใหญ่ การคำนวณจากหลักการพื้นฐานที่มีความแม่นยำสูงนั้นเป็นไปไม่ได้ ดังนั้นจึงต้องใช้สูตรทางทฤษฎีหรือเชิงประจักษ์ที่ปรับให้เข้ากับการวัดความหนืดที่มีอยู่ หากสูตรดังกล่าวปรับให้เข้ากับข้อมูลที่มีความแม่นยำสูงในช่วงอุณหภูมิและความดันที่กว้าง ก็จะเรียกว่า "ความสัมพันธ์อ้างอิง" สำหรับของไหลนั้น มีการเผยแพร่ความสัมพันธ์อ้างอิงสำหรับของไหลบริสุทธิ์หลายชนิด ตัวอย่างเช่นน้ำคาร์บอนไดออกไซด์แอมโมเนียเบนซีนและซีนอน[ ^{78 ] [ 79 ] [ 80 ] [ 81 ] [ 82 ] ความ}สัมพันธ์เหล่านี้จำนวนมากครอบคลุมช่วงอุณหภูมิและความดันที่ครอบคลุมทั้งก๊าซ ของเหลว และเฟส วิกฤตยิ่งยวด

ซอฟต์แวร์การสร้างแบบจำลองทางเทอร์โมฟิสิกส์มักจะอาศัยความสัมพันธ์อ้างอิงในการทำนายความหนืดที่อุณหภูมิและความดันที่ผู้ใช้กำหนด ความสัมพันธ์เหล่านี้อาจเป็นกรรมสิทธิ์ตัวอย่างเช่นREFPROP ^{[ 83 ]} (กรรมสิทธิ์) และCoolProp ^{[ 84 ]} (โอเพนซอร์ส)

ความหนืดสามารถคำนวณได้โดยใช้สูตรที่แสดงออกมาในรูปของสถิติของวิถีการเคลื่อนที่ของอนุภาคแต่ละตัว สูตรเหล่านี้รวมถึงความสัมพันธ์ของ Green–Kuboสำหรับความหนืดเฉือนเชิงเส้นและ การแสดงออก ของฟังก์ชันความสัมพันธ์เวลาชั่วคราวที่ Evans และ Morriss ได้มาจากในปี 1988 ^{[ 85 ] [ 35 ]} ข้อดีของการแสดงออกเหล่านี้คือมีความแม่นยำอย่างเป็นทางการและใช้ได้กับระบบทั่วไป ข้อเสียคือต้องอาศัยความรู้โดยละเอียดเกี่ยวกับวิถีการเคลื่อนที่ของอนุภาค ซึ่งมีให้เฉพาะในการจำลองที่มีค่าใช้จ่ายในการคำนวณสูง เช่นพลศาสตร์โมเลกุลนอกจากนี้ยังต้องมีแบบจำลองที่แม่นยำสำหรับปฏิสัมพันธ์ระหว่างอนุภาค ซึ่งอาจทำได้ยากสำหรับโมเลกุลที่ซับซ้อน^{[ 86 ]}

ค่าความหนืดที่สังเกตได้นั้นแตกต่างกันหลายลำดับขนาด แม้แต่กับสารทั่วไป (ดูตารางลำดับขนาดด้านล่าง) ตัวอย่างเช่น สารละลายซูโครส (น้ำตาล) 70% มีความหนืดมากกว่าน้ำถึง 400 เท่า และมากกว่าอากาศถึง 26,000 เท่า^{[ 88 ]}ที่น่าตกใจยิ่งกว่านั้น คือ มีการประมาณว่า น้ำมันดินมีความหนืดมากกว่าน้ำถึง 230 พันล้านเท่า^{[ 87 ]}

ความหนืดไดนามิก ของน้ำอยู่ที่ประมาณ 0.89 mPa·s ที่อุณหภูมิห้อง (25 °C) ความหนืดสามารถประมาณได้โดยใช้สมการกึ่งเชิงประจักษ์ ของ Vogel-Fulcher-Tammann โดยขึ้นอยู่กับอุณหภูมิใน หน่วยเคลวิน : โดยที่A = 0.02939 mPa·s, B = 507.88 K และC = 149.3 K ^{[ 89 ]}ค่าความหนืดที่กำหนดจากการทดลองยังแสดงอยู่ในตารางด้านล่าง ค่าที่ 20 °C เป็นค่าอ้างอิงที่มีประโยชน์: ที่อุณหภูมินั้น ความหนืดไดนามิกอยู่ที่ประมาณ 1 cP และความหนืดจลน์อยู่ที่ประมาณ 1 cSt ${\displaystyle \mu }$$${\displaystyle \mu =Ae^{\frac {B}{T-C}}}$$

ภายใต้สภาวะบรรยากาศมาตรฐาน (25 °C และความดัน 1 บาร์) ความหนืดไดนามิกของอากาศคือ 18.5 μPa·s ซึ่งน้อยกว่าความหนืดของน้ำที่อุณหภูมิเดียวกันประมาณ 50 เท่า ยกเว้นที่ความดันสูงมาก ความหนืดของอากาศส่วนใหญ่จะขึ้นอยู่กับอุณหภูมิ ในบรรดาสูตรโดยประมาณที่เป็นไปได้มากมายสำหรับการพึ่งพาอุณหภูมิ (ดูการพึ่งพาอุณหภูมิของความหนืด ) หนึ่งในนั้นคือ: ^{[ 90 ]}

${\displaystyle \eta _{\text{air}}=2.791\times 10^{-7}\times T^{0.7355}}$

ซึ่งมีความแม่นยำในช่วงอุณหภูมิ −20 °C ถึง 400 °C สูตรนี้จะใช้ได้ก็ต่อเมื่อระบุอุณหภูมิเป็นเคลวินจาก นั้นค่าความหนืดจะ สอดคล้องกับค่าความหนืดในหน่วย Pa·s ${\displaystyle \eta _{\text{air}}}$

สาร	ความหนืด (มิลลิปาสคาล·วินาที)	อุณหภูมิ (°C)	อ้างอิง
เบนซีน	0.604	25	[ 88 ]
น้ำ	1.0016	20
ปรอท	1.526	25
นมสด	2.12	20	[ 91 ]
เบียร์ดำ	2.53	20
น้ำมันมะกอก	56.2	26	[ 91 ]
น้ำผึ้ง	${\displaystyle \approx }$2,000–10,000	20	[ 92 ]
ซอสมะเขือเทศ[ข]	${\displaystyle \approx }$5,000–20,000	25	[ 93 ]
เนยถั่วลิสง[ข]	${\displaystyle \approx }$10 4 –10 6		[ 94 ]
ขว้าง	2.3 × 10 11	10–30 (เปลี่ยนแปลงได้)	[ 87 ]

ตารางต่อไปนี้แสดงช่วงค่าความหนืดที่พบในสารทั่วไป เว้นแต่จะระบุไว้เป็นอย่างอื่น จะถือว่าอุณหภูมิอยู่ที่ 25 องศาเซลเซียส และความดันอยู่ที่ 1 บรรยากาศ

ค่าที่ระบุไว้เป็นเพียงค่าประมาณที่เป็นตัวแทนเท่านั้น เนื่องจากไม่ได้คำนึงถึงความไม่แน่นอนในการวัด ความแปรปรวนในคำจำกัดความของวัสดุ หรือพฤติกรรมที่ไม่เป็นไปตามกฎของนิวตัน

ค้นหาคำว่า "ความหนืด"ในวิกิพีเดีย ซึ่งเป็นพจนานุกรมเสรี

Wikisourceมีเนื้อหาของบทความ " ความหนืดของของเหลว " จากหนังสือ " The New Student's Reference Work "

Wikiquote มีคำคมที่เกี่ยวข้องกับความหนืด

• ความหนืด - การบรรยายวิชาฟิสิกส์ของเฟย์นแมน
• คุณสมบัติของของเหลว – การคำนวณความหนืดที่มีความแม่นยำสูงสำหรับของเหลวและก๊าซบริสุทธิ์ที่พบได้บ่อย
• ตารางแสดงคุณสมบัติของของเหลว – ตารางแสดงค่าความหนืดและความดันไอของของเหลวชนิดต่างๆ
• เครื่องมือคำนวณพลศาสตร์ของก๊าซ – คำนวณค่าสัมประสิทธิ์ความหนืดสำหรับส่วนผสมของก๊าซ
• การวัดความหนืดของแก้ว – การวัดความหนืด หน่วยความหนืด และจุดอ้างอิง การคำนวณความหนืดของแก้ว
• ความหนืดจลน์ – การแปลงระหว่างความหนืดจลน์และความหนืดไดนามิก
• ลักษณะทางกายภาพของน้ำ – ตารางแสดงความหนืดของน้ำเทียบกับอุณหภูมิ
• การคำนวณค่าความหนืดไดนามิกที่ขึ้นอยู่กับอุณหภูมิสำหรับส่วนประกอบทั่วไปบางชนิด
• ความหนืดเทียม
• ความหนืดของอากาศ แบบไดนามิกและแบบจลนศาสตร์ วิศวกรผู้เชี่ยวชาญ