ในฟิสิกส์และวิทยาศาสตร์วัสดุความเป็นพลาสติก (หรือที่รู้จักกันในชื่อการเสียรูปพลาสติก ) คือความสามารถของวัสดุแข็ง ที่จะเกิดการเสียรูป ถาวร ซึ่งเป็นการเปลี่ยนแปลงรูปร่างที่ไม่สามารถย้อนกลับได้เพื่อตอบสนองต่อแรงที่กระทำ^{[ 1 ] [ 2 ]}ตัวอย่างเช่น ชิ้นส่วนโลหะแข็งที่ถูกดัดหรือตีให้เป็นรูปร่างใหม่แสดงให้เห็นถึงความเป็นพลาสติกเนื่องจากการเปลี่ยนแปลงถาวรเกิดขึ้นภายในวัสดุเอง ในทางวิศวกรรม การเปลี่ยนจาก พฤติกรรม ยืดหยุ่นไปเป็นพฤติกรรมพลาสติกเรียกว่าการคายตัว

^การเสียรูปพลาสติกพบได้ในวัสดุส่วนใหญ่ โดยเฉพาะโลหะ ดิน หิน คอนกรีตและโฟม[ 3 ] [ 4 ] ^{[ 5 ] [ 6 ]}อย่างไรก็ตาม^{กลไกทางกายภาพที่}ทำให้เกิดการเสียรูปพลาสติกอาจแตกต่างกันอย่างมาก ใน^{ระดับ}ผลึกความเป็นพลาสติกในโลหะมักเป็นผลมาจากความคลาดเคลื่อนข้อบกพร่องดังกล่าวค่อนข้างหายากในวัสดุผลึกส่วนใหญ่ แต่มีจำนวนมากในบางส่วนของโครงสร้างผลึก ในกรณีเช่นนี้ความเป็นผลึกแบบพลาสติกอาจเกิดขึ้นได้ ใน วัสดุ ที่เปราะเช่น หิน คอนกรีต และกระดูก ความเป็นพลาสติกเกิดจากการเลื่อนที่รอยแตก ขนาดเล็กเป็นหลัก ในวัสดุที่มีโครงสร้างเป็นเซลล์ เช่นโฟม เหลว หรือเนื้อเยื่อทางชีวภาพความเป็นพลาสติกส่วนใหญ่เป็นผลมาจากการจัดเรียงตัวใหม่ของฟองอากาศหรือเซลล์ โดยเฉพาะกระบวนการ T1

สำหรับโลหะที่อ่อนตัวได้ หลายชนิด การรับแรงดึงจะทำให้ชิ้นงานแสดงพฤติกรรมแบบยืดหยุ่น การเพิ่มแรงดึงแต่ละครั้งจะทำให้การยืดตัวเพิ่มขึ้นตามสัดส่วน เมื่อเอาแรงดึงออก ชิ้นงานจะกลับคืนสู่ขนาดเดิม อย่างไรก็ตาม เมื่อแรงดึงเกินค่าเกณฑ์ – ความแข็งแรงคราด – การยืดตัวจะเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วกว่าในบริเวณยืดหยุ่น ในกรณีนี้ เมื่อเอาแรงดึงออก การยืดตัวบางส่วนจะยังคงอยู่

อย่างไรก็ตาม การเสียรูปยืดหยุ่นเป็นการประมาณค่า และคุณภาพของการประมาณค่าขึ้นอยู่กับกรอบเวลาที่พิจารณาและความเร็วในการรับแรง หากการเสียรูปนั้นรวมถึงการเสียรูปยืดหยุ่นด้วย ดังที่แสดงในกราฟด้านตรงข้าม มักจะเรียกอีกอย่างว่า "การเสียรูปยืดหยุ่น-พลาสติก" หรือ "การเสียรูปยืดหยุ่น-พลาสติก"

ความเป็นพลาสติกสมบูรณ์แบบคือคุณสมบัติของวัสดุที่สามารถเกิดการเสียรูปโดยไม่ย้อนกลับได้โดยไม่ต้องเพิ่มความเค้นหรือภาระ วัสดุพลาสติกที่แข็งตัวจากการเสียรูปมาก่อน เช่นการขึ้นรูปเย็นอาจต้องการความเค้นที่สูงขึ้นเรื่อยๆ เพื่อให้เกิดการเสียรูปต่อไป โดยทั่วไป การเสียรูปพลาสติกยังขึ้นอยู่กับความเร็วในการเสียรูปด้วย กล่าวคือ โดยปกติแล้วจะต้องใช้ความเค้นที่สูงขึ้นเพื่อเพิ่มอัตราการเสียรูป วัสดุดังกล่าวเรียกว่าเสียรูปแบบวิสโคพลาสติก

ความเป็นพลาสติกของวัสดุมีความสัมพันธ์โดยตรงกับความเหนียวและความอ่อนตัวของวัสดุ

ความเป็นพลาสติกในผลึกโลหะบริสุทธิ์เกิดจากกลไกการเสียรูปสองแบบในโครงผลึกเป็นหลัก ได้แก่ การเลื่อนและการเกิดแฝด การเลื่อนเป็นการเสียรูปแบบเฉือนที่ทำให้อะตอมเคลื่อนที่ผ่านระยะห่างระหว่างอะตอมหลายระยะเมื่อเทียบกับตำแหน่งเริ่มต้น การเกิดแฝดเป็นการเสียรูปแบบพลาสติกที่เกิดขึ้นตามระนาบสองระนาบเนื่องจากชุดแรงที่กระทำต่อชิ้นโลหะ

โลหะส่วนใหญ่มีความยืดหยุ่นมากขึ้นเมื่อร้อนกว่าเมื่อเย็น ตะกั่วมีความยืดหยุ่นเพียงพอที่อุณหภูมิห้อง ในขณะที่เหล็กหล่อไม่มีความยืดหยุ่นเพียงพอสำหรับการขึ้นรูปใดๆ แม้ในขณะที่ร้อน คุณสมบัตินี้มีความสำคัญในกระบวนการขึ้นรูป การดัดแปลง และการอัดขึ้นรูปโลหะ โลหะส่วนใหญ่จะมีความยืดหยุ่นมากขึ้นเมื่อได้รับความร้อนและจึงสามารถขึ้นรูปได้ในขณะที่ร้อน

วัสดุผลึกประกอบด้วยระนาบอะตอมที่เรียงตัวเป็นระเบียบในระยะยาว ระนาบเหล่านี้อาจเลื่อนผ่านกันไปตามทิศทางที่อะตอมเรียงตัวกันอย่างหนาแน่น ดังแสดงในหน้าเกี่ยวกับระบบการเลื่อน ผลที่ได้คือการเปลี่ยนแปลงรูปร่างอย่างถาวรภายในผลึกและการเสียรูปพลาสติก การมีอยู่ของดิสโลเคชันจะเพิ่มโอกาสที่ระนาบจะเลื่อนผ่านกัน

ในระดับนาโน การเสียรูปพลาสติกหลักใน โลหะ ลูกบาศก์ศูนย์กลางหน้า แบบง่ายนั้น สามารถย้อนกลับได้ ตราบใดที่ไม่มีการเคลื่อนย้ายวัสดุในรูปแบบของการเลื่อนข้าม [ ^{7 ] โลหะ}ผสมหน่วยความจำรูปร่างเช่น ลวดนิทินอล ยังแสดงรูปแบบพลาสติกที่ย้อนกลับได้ ซึ่งเรียกให้ถูกต้องกว่าว่าความยืดหยุ่นเทียม

การมีข้อบกพร่องอื่นๆ ภายในผลึกอาจทำให้การเคลื่อนที่ของดิสโลเคชันติดขัดหรือขัดขวางการเคลื่อนที่ของดิสโลเคชัน เมื่อเกิดเหตุการณ์เช่นนี้ ความเป็นพลาสติกจะเกิดขึ้นเฉพาะในบางบริเวณของวัสดุ สำหรับผลึก บริเวณที่มีความเป็นพลาสติกเฉพาะที่เหล่านี้เรียกว่าแถบเฉือน

ไมโครพลาสติกเป็นปรากฏการณ์เฉพาะที่ในโลหะ เกิดขึ้นเมื่อ ค่า ความเค้นของโลหะโดยรวมอยู่ใน โดเมน ยืดหยุ่นในขณะที่บางพื้นที่เฉพาะที่อยู่ในโดเมนพลาสติก^{[ 8 ]}

ใน วัสดุ อสัณฐานการอธิบายเรื่อง "การเคลื่อนที่ของอะตอม" นั้นใช้ไม่ได้ เนื่องจากวัสดุทั้งหมดขาดระเบียบในระยะยาว วัสดุเหล่านี้ยังคงสามารถเกิดการเสียรูปพลาสติกได้ เนื่องจากวัสดุอสัณฐาน เช่น โพลิเมอร์ ไม่เป็นระเบียบ จึงมีปริมาตรว่างหรือพื้นที่ว่างเปล่าอยู่มาก การดึงวัสดุเหล่านี้ด้วยแรงดึงจะทำให้บริเวณเหล่านี้เปิดออกและทำให้วัสดุมีลักษณะขุ่นมัว ความขุ่นมัวนี้เป็นผลมาจาก การเกิดรอย แตกเล็กๆ (crazing)ซึ่งเส้นใยเล็กๆจะก่อตัวขึ้นภายในวัสดุในบริเวณที่มีความเค้นไฮโดรสแตติก สูง วัสดุอาจเปลี่ยนจากลักษณะที่เป็นระเบียบไปเป็นรูปแบบ "บิดเบี้ยว" ของความเครียดและรอยยืดได้

วัสดุเหล่านี้จะเสียรูปพลาสติกเมื่อโมเมนต์ดัดเกินกว่าโมเมนต์ที่ทำให้เกิดการเสียรูปพลาสติกอย่างสมบูรณ์ หลักการนี้ใช้ได้กับโฟมแบบเซลล์เปิดซึ่งโมเมนต์ดัดกระทำที่ผนังเซลล์ โฟมสามารถทำจากวัสดุใดก็ได้ที่มีจุดคราพลาสติก ซึ่งรวมถึงพอลิเมอร์แข็งและโลหะ วิธีการจำลองโฟมเป็นคานนี้ใช้ได้เฉพาะเมื่ออัตราส่วนของความหนาแน่นของโฟมต่อความหนาแน่นของวัสดุมีค่าน้อยกว่า 0.3 เท่านั้น เนื่องจากคานจะคราในแนวแกนแทนที่จะเป็นการดัด ในโฟมแบบเซลล์ปิด ความแข็งแรงคราจะเพิ่มขึ้นหากวัสดุอยู่ภายใต้แรงดึงเนื่องจากเยื่อหุ้มที่พาดผ่านหน้าเซลล์

ดิน โดยเฉพาะดินเหนียว แสดงให้เห็นถึงความไม่ยืดหยุ่นอย่างมากภายใต้แรงกด สาเหตุของความเป็นพลาสติกในดินนั้นค่อนข้างซับซ้อนและขึ้นอยู่กับโครงสร้างจุลภาคองค์ประกอบทางเคมี และปริมาณน้ำอย่างมาก พฤติกรรมที่เป็นพลาสติกในดินเกิดจากการจัดเรียงตัวใหม่ของกลุ่มเม็ดดินที่อยู่ติดกันเป็นหลัก

การเสียรูปที่ไม่ยืดหยุ่นของหินและคอนกรีตส่วนใหญ่เกิดจากการเกิดรอยแตกขนาดเล็กและการเคลื่อนที่แบบเลื่อนไปตามรอยแตกเหล่านั้น ที่อุณหภูมิและความดันสูง พฤติกรรมแบบพลาสติกอาจได้รับผลกระทบจากการเคลื่อนที่ของดิสโลเคชันในแต่ละเม็ดในโครงสร้างจุลภาคด้วย

^{[ 9 ]}

การไหลของพลาสติกที่ไม่ขึ้นกับเวลาในทั้งผลึกเดี่ยวและผลึกหลายผลึกนั้นถูกกำหนดโดยความเค้นเฉือน ที่วิเคราะห์ได้ _{วิกฤต} /สูงสุด ( τCRSS ) ซึ่งเป็นจุดเริ่มต้นของการเคลื่อนที่ของดิสโลเคชันไปตามระนาบการเลื่อนขนานของระบบการเลื่อนเดี่ยว ส่งผลให้เกิดการเปลี่ยนผ่านจากพฤติกรรมการเสียรูปยืดหยุ่นไปสู่การเสียรูปพลาสติกในวัสดุผลึก

ความเค้นเฉือนวิเคราะห์วิกฤตสำหรับผลึกเดี่ยวถูกกำหนดโดยกฎของ Schmid _τCRSS = σy _/ m โดยที่_σyคือความแข็งแรงคราของผลึกเดี่ยว และm คือปัจจัย Schmid ปัจจัย Schmid ประกอบด้วยตัวแปรสองตัวคือ λ และ φ ซึ่งกำหนดมุมระหว่างทิศทางระนาบการเลื่อน _และ แรงดึงที่ใช้ และมุมระหว่างแนว ตั้ง ฉาก _ของระนาบการเลื่อนและแรงดึงที่ใช้ ตามลำดับ ที่สำคัญคือ เนื่องจากm > 1 ดังนั้น σy > τCRSS

_ค่าความเค้นเฉือนวิเคราะห์วิกฤต (Critical Resolved Shear Stress: τCRSS) มีลักษณะเฉพาะ 3 ช่วงอุณหภูมิ ในช่วงอุณหภูมิต่ำที่ 1 ( T ≤ 0.25 Tm ) อัตราการเปลี่ยนแปลงความเครียดต้องสูงเพื่อให้ได้_{ค่า τCRSS} สูงซึ่งจำเป็นต่อการเริ่มต้นการเลื่อนตัวของดิสโลเคชันและการไหลแบบพลาสติก ในช่วงที่ 1 ค่าความเค้นเฉือนวิเคราะห์วิกฤตมีสององค์ประกอบ ได้แก่ ความเค้นเฉือนที่ไม่ขึ้นกับอุณหภูมิ ( τa ₎และความเค้นเฉือนที่ขึ้นกับอุณหภูมิ ( τ *) ซึ่งเกิดจากความเค้นที่จำเป็นในการเคลื่อนย้ายดิสโลเคชันในขณะที่มีดิสโลเคชันอื่นอยู่ และความต้านทานของสิ่งกีดขวางจากจุดบกพร่องต่อการเคลื่อนที่ของดิสโลเคชัน ตามลำดับ ที่_{T = T* จะกำหนดช่วงอุณหภูมิปานกลางที่ 2 (0.25 Tm < T < 0.7 Tm} )ซึ่ง  องค์ประกอบความเค้นเฉือน  ที่  ขึ้น  กับอุณหภูมิ τ _* → 0 แสดงถึงการกำจัดความต้านทานของจุดบกพร่องต่อการเคลื่อนที่ของดิสโลเคชัน ดังนั้น ค่าความเค้นเฉือนวิเคราะห์วิกฤตที่ไม่ขึ้นกับอุณหภูมิ τCRSS ₌ τa _จึงยังคงเป็นเช่นนั้นจนกว่าจะมีการกำหนดช่วงที่ 3 ที่สำคัญ ในบริเวณที่ 2 กลไก การเสียรูปพลาสติกแบบขึ้นอยู่กับเวลาที่อุณหภูมิปานกลาง (การคืบ)เช่น การลากของตัวละลาย ควรได้รับการพิจารณาด้วย นอกจากนี้ ในบริเวณอุณหภูมิสูงที่ 3 ( T  ≥ 0.7 T _m ) ค่า έ อาจต่ำ ซึ่งส่งผลให้ค่า τ _CRSS ต่ำ อย่างไรก็ตาม การไหลของพลาสติกจะยังคงเกิดขึ้นเนื่องจากกลไกการเสียรูปพลาสติกแบบขึ้นอยู่กับเวลาที่อุณหภูมิสูงซึ่งถูกกระตุ้นด้วยความร้อน เช่น การไหลแบบแพร่ของ Nabarro–Herring (NH) และ Coble ผ่านโครงสร้างผลึกและตามพื้นผิวผลึกเดี่ยวตามลำดับ รวมถึงการคืบแบบปีน-เลื่อนของดิสโลเคชันด้วย

ในช่วงการเลื่อนตัวอย่างง่ายดายขั้นที่ 1 อัตราการแข็งตัวของวัสดุ ซึ่งกำหนดโดยการเปลี่ยนแปลงของความเค้นเฉือนเทียบกับความเครียดเฉือน ( dτ / dγ ) นั้นต่ำ แสดงถึงปริมาณความเค้นเฉือนที่ใช้เพียงเล็กน้อยที่จำเป็นในการเหนี่ยวนำความเครียดเฉือนจำนวนมาก การเลื่อนตัวของดิสโลเคชันอย่างง่ายดายและการไหลที่สอดคล้องกันนั้นเกิดจากการเคลื่อนที่ของดิสโลเคชันตามระนาบการเลื่อนขนานเท่านั้น (เช่น ระบบการเลื่อนเดียว) ความต้านทานปานกลางต่อการเคลื่อนที่ของดิสโลเคชันตามระนาบการเลื่อนขนานนั้นแสดงให้เห็นตามปฏิสัมพันธ์ของสนามความเค้นที่อ่อนแอระหว่างดิสโลเคชันเหล่านี้ ซึ่งเพิ่มสูงขึ้นเมื่อระยะห่างระหว่างระนาบน้อยลง โดยรวมแล้ว ดิสโลเคชันที่เคลื่อนที่ภายในระบบการเลื่อนเดียวทำหน้าที่เป็นอุปสรรคที่อ่อนแอต่อการไหล และสังเกตเห็นการเพิ่มขึ้นของความเค้นเพียงเล็กน้อยเมื่อเทียบกับความเค้นคราด ในช่วงการแข็งตัวเชิงเส้นขั้นที่ 2 ของการไหล อัตราการแข็งตัวของวัสดุจะสูงขึ้น เนื่องจากต้องใช้ความเค้นจำนวนมากเพื่อเอาชนะปฏิสัมพันธ์ของสนามความเค้นของดิสโลเคชันที่เคลื่อนที่บนระนาบการเลื่อนที่ไม่ขนานกัน (เช่น ระบบการเลื่อนหลายระบบ) ซึ่งทำหน้าที่เป็นอุปสรรคที่แข็งแกร่งต่อการไหล ต้องใช้แรงเค้นมากพอสมควรในการขับเคลื่อนการเคลื่อนที่ของดิสโลเคชันอย่างต่อเนื่องสำหรับความเครียดเล็กน้อย แรงเค้นเฉือนไหลแปรผันตรงกับรากที่สองของความหนาแน่นของดิสโลเคชัน (τ _flow ~ ρ ^½ ) โดยไม่ขึ้นอยู่กับการเปลี่ยนแปลงของโครงสร้างดิสโลเคชัน ซึ่งแสดงให้เห็นว่าการแข็งตัวขึ้นอยู่กับจำนวนของดิสโลเคชันที่มีอยู่ สำหรับการเปลี่ยนแปลงของโครงสร้างดิสโลเคชันนี้ ที่ความเครียดเล็กน้อย การจัดเรียงของดิสโลเคชันจะเป็นอาร์เรย์ 3 มิติแบบสุ่มของเส้นที่ตัดกัน ความเครียดปานกลางจะสอดคล้องกับโครงสร้างดิสโลเคชันแบบเซลล์ที่มีการกระจายตัวของดิสโลเคชันที่ไม่สม่ำเสมอ โดยมีความหนาแน่นของดิสโลเคชันสูงที่ขอบเซลล์ และความหนาแน่นของดิสโลเคชันต่ำภายในเซลล์ ที่ความเครียดที่สูงขึ้น โครงสร้างดิสโลเคชันแบบเซลล์จะลดขนาดลงจนถึงขนาดต่ำสุด ในที่สุด อัตราการแข็งตัวของงานจะต่ำอีกครั้งในขั้นตอนการแข็งตัวขั้นที่ 3 ของการไหลแบบพลาสติกที่หมดแรง/อิ่มตัว เนื่องจากแรงเฉือนเล็กน้อยทำให้เกิดความเครียดเฉือนสูง ที่น่าสังเกตคือ ในกรณีที่ระบบการเลื่อนหลายระบบวางตัวในทิศทางที่เหมาะสมกับแรงเค้นที่กระทำ ค่า τ _CRSSสำหรับระบบเหล่านี้อาจคล้ายกัน และการเกิดการคืบตัวอาจเกิดขึ้นตามการเคลื่อนที่ของดิสโลเคชันไปตามระบบการเลื่อนหลายระบบที่มีระนาบการเลื่อนที่ไม่ขนานกัน โดยแสดงอัตราการแข็งตัวของวัสดุในระยะที่ 1 ซึ่งโดยทั่วไปเป็นลักษณะเฉพาะของระยะที่ 2 สุดท้ายนี้ ความแตกต่างระหว่างการเสียรูปพลาสติกที่ไม่ขึ้นกับเวลาในโลหะทรานซิชันแบบลูกบาศก์ศูนย์กลางตัวและโลหะแบบลูกบาศก์ศูนย์กลางหน้าจะสรุปไว้ด้านล่าง

ความเป็นพลาสติกในผลึกหลายเม็ดแตกต่างอย่างมากจากความเป็นพลาสติกในผลึกเม็ดเดียว เนื่องจากการมีอยู่ของข้อบกพร่องเชิงระนาบของขอบเกรน (GB) ซึ่งทำหน้าที่เป็นอุปสรรคอย่างมากต่อการไหลของพลาสติกโดยการขัดขวางการเคลื่อนที่ของดิสโลเคชันตลอดความยาวของระนาบการเลื่อนที่ถูกกระตุ้น ดังนั้น ดิสโลเคชันจึงไม่สามารถผ่านจากเกรนหนึ่งไปยังอีกเกรนหนึ่งข้ามขอบเกรนได้ ส่วนต่อไปนี้จะสำรวจข้อกำหนดเฉพาะของขอบเกรนสำหรับการเสียรูปพลาสติกอย่างกว้างขวางของผลึกหลายเม็ดก่อนการแตกหัก ตลอดจนอิทธิพลของการคายตัวระดับจุลภาคภายในผลึกแต่ละชิ้นต่อการคายตัวระดับมหภาคของผลึกหลายเม็ด ความเค้นเฉือนวิเคราะห์วิกฤตสำหรับผลึกหลายเม็ดถูกกำหนดโดยกฎของ Schmid เช่นกัน (τ _CRSS =σ _y /ṁ) โดยที่ σ _yคือความแข็งแรงคายตัวของผลึกหลายเม็ด และṁคือปัจจัย Schmid แบบถ่วงน้ำหนัก ปัจจัย Schmid แบบถ่วงน้ำหนักสะท้อนถึงระบบการเลื่อนที่มีทิศทางที่ไม่เหมาะสมที่สุดในบรรดาระบบการเลื่อนที่มีทิศทางที่เหมาะสมที่สุดของเกรนที่ประกอบเป็นขอบเกรน

ข้อจำกัดของขอบเกรน (GB) สำหรับผลึกหลายเม็ดสามารถอธิบายได้โดยพิจารณาขอบเกรนในระนาบ xz ระหว่างผลึกเดี่ยวสองเม็ด A และ B ที่มีองค์ประกอบ โครงสร้าง และระบบการเลื่อนตัวเหมือนกัน แต่มีการวางแนวที่ไม่ตรงกัน เพื่อให้แน่ใจว่าไม่มีช่องว่างเกิดขึ้นระหว่างเกรนที่กำลังเปลี่ยนรูปแต่ละเม็ด ข้อจำกัดของขอบเกรนสำหรับผลึกสองเม็ดจึงเป็นดังนี้: ε _xx ^A = ε _xx ^B (ความเครียดตามแกน x ที่ขอบเกรนต้องเท่ากันสำหรับ A และ B), ε _zz ^A = ε _zz ^B (ความเครียดตามแกน z ที่ขอบเกรนต้องเท่ากันสำหรับ A และ B) และ ε _xz ^A = ε _xz ^B (ความเครียดเฉือน xz ตามระนาบ xz-GB ต้องเท่ากันสำหรับ A และ B) นอกจากนี้ ข้อจำกัดของขอบเกรนนี้ยังต้องการให้มีการเปิดใช้งานระบบการเลื่อนตัวอิสระห้าระบบต่อผลึกย่อยที่ประกอบเป็นขอบเกรน ที่สำคัญคือ เนื่องจากระบบการเลื่อนอิสระถูกนิยามว่าเป็นระนาบการเลื่อนที่การเคลื่อนที่ของดิสโลเคชันไม่สามารถจำลองได้ด้วยการรวมกันของการเคลื่อนที่ของดิสโลเคชันตามระนาบของระบบการเลื่อนอื่นๆ จำนวนของระบบการเลื่อนทางเรขาคณิตสำหรับระบบผลึกที่กำหนด – ซึ่งตามคำนิยามสามารถสร้างขึ้นได้โดยการรวมกันของระบบการเลื่อน – มักจะมากกว่าจำนวนของระบบการเลื่อนอิสระ ที่สำคัญคือ มีระบบการเลื่อนอิสระสูงสุดห้าระบบสำหรับแต่ละระบบผลึกทั้งเจ็ดระบบ อย่างไรก็ตาม ไม่ใช่ทุกระบบผลึกที่จะมีจำนวนถึงขีดจำกัดสูงสุดนี้ อันที่จริง แม้แต่ภายในระบบผลึกที่กำหนด องค์ประกอบและแลตติซบราเวส์ก็ทำให้จำนวนระบบการเลื่อนอิสระมีความหลากหลาย (ดูตารางด้านล่าง) ในกรณีที่ผลึกย่อยของผลึกหลายผลึกไม่ได้รับระบบการเลื่อนอิสระห้าระบบ เงื่อนไขของขอบเกรนจะไม่สามารถเป็นไปได้ ดังนั้นการเสียรูปที่ไม่ขึ้นกับเวลาของผลึกย่อยแต่ละชิ้นจึงส่งผลให้เกิดรอยแตกและช่องว่างที่ขอบเกรนของผลึกหลายผลึก และในไม่ช้าก็จะเกิดการแตกหัก ดังนั้น สำหรับองค์ประกอบและโครงสร้างที่กำหนด ผลึกเดี่ยวที่มีระบบการเลื่อนอิสระน้อยกว่าห้าระบบจะมีความแข็งแรงกว่า (แสดงความยืดหยุ่นได้มากกว่า) รูปแบบผลึกหลายเหลี่ยม

แม้ว่าผลึก A และ B ที่กล่าวถึงในส่วนด้านบนจะมีระบบการเลื่อนที่เหมือนกัน แต่ก็มีการวางแนวที่ไม่ตรงกันเมื่อเทียบกับกันและกัน และด้วยเหตุนี้จึงมีการวางแนวที่ไม่ตรงกันเมื่อเทียบกับแรงที่กระทำ ดังนั้น การเกิดการคายตัวในระดับจุลภาคภายในผลึกอาจเกิดขึ้นตามกฎที่ควบคุมการคายตัวที่ไม่ขึ้นกับเวลาของผลึกเดี่ยว ในที่สุด ระนาบการเลื่อนที่ถูกกระตุ้นภายในผลึกจะอนุญาตให้ดิสโลเคชันเคลื่อนที่ไปยังขอบเกรน ซึ่งดิสโลเคชันจำนวนมากจะสะสมตัวกันเป็นดิสโลเคชันที่จำเป็นทางเรขาคณิต การสะสมตัวนี้สอดคล้องกับความชันของความเครียดข้ามเกรนแต่ละเกรน เนื่องจากความหนาแน่นของดิสโลเคชันใกล้ขอบเกรนมีมากกว่าในภายในเกรน ทำให้เกิดความเครียดบนเกรนที่อยู่ติดกัน เมื่อพิจารณาผลึกคู่ AB ทั้งหมด ระบบการเลื่อนที่มีการวางแนวที่เหมาะสมที่สุดใน A จะไม่ใช่ระบบการเลื่อนใน B และด้วยเหตุนี้ τ ^A _CRSS ≠ τ ^B _CRSSสิ่งสำคัญคือข้อเท็จจริงที่ว่า การเกิดการคายตัวในระดับมหภาคของผลึกคู่จะยืดเยื้อออกไปจนกว่าจะถึงค่า τ _CRSSที่สูงขึ้นระหว่างเกรน A และ B ตามข้อจำกัดของขอบเกรน ดังนั้น สำหรับองค์ประกอบและโครงสร้างที่กำหนด ผลึกหลายเกรนที่มีระบบการเลื่อนอิสระห้าระบบจะแข็งแรงกว่า (มีความยืดหยุ่นมากกว่า) รูปแบบผลึกเดี่ยว ในทำนองเดียวกัน อัตราการแข็งตัวจากการทำงานจะสูงกว่าสำหรับผลึกหลายเกรนมากกว่าผลึกเดี่ยว เนื่องจากต้องใช้ความเค้นมากขึ้นในผลึกหลายเกรนเพื่อสร้างความเครียด ที่สำคัญ เช่นเดียวกับความเค้นไหลของผลึกเดี่ยว τ _flow ~ρ ^½แต่ยังแปรผกผันกับรากที่สองของเส้นผ่านศูนย์กลางเกรนเฉลี่ย (τ _flow ~d ^-½ ) ดังนั้น ความเค้นไหลของผลึกหลายเกรน และด้วยเหตุนี้ความแข็งแรงของผลึกหลายเกรน จึงเพิ่มขึ้นตามขนาดเกรนที่เล็กลง สาเหตุที่เป็นเช่นนี้ก็เพราะว่าเกรนขนาดเล็กจะมีระนาบการเลื่อนที่ถูกกระตุ้นน้อยกว่า ส่งผลให้มีจำนวนดิสโลเคชันที่เคลื่อนที่ไปยังขอบเกรนน้อยลง และด้วยเหตุนี้จึงเกิดความเค้นต่อเกรนที่อยู่ติดกันน้อยลงเนื่องจากการสะสมตัวของดิสโลเคชัน นอกจากนี้ สำหรับปริมาตรของผลึกหลายเกรนที่กำหนด เกรนขนาดเล็กจะมีขอบเขตเกรนที่เป็นอุปสรรคที่แข็งแกร่งกว่า ปัจจัยทั้งสองนี้ช่วยให้เข้าใจได้ว่าทำไมการเริ่มต้นของการไหลระดับมหภาคในผลึกหลายเกรนละเอียดจึงเกิดขึ้นที่ความเค้นที่ใช้มากกว่าในผลึกหลายเกรนหยาบ

มีคำอธิบายทางคณิตศาสตร์หลายแบบเกี่ยวกับความยืดหยุ่น^{[ 12 ]}หนึ่งในนั้นคือทฤษฎีการเสียรูป (ดูเช่นกฎของฮุก ) ซึ่งเทนเซอร์ความเค้นของโคชี (ลำดับ d-1 ในมิติ d) เป็นฟังก์ชันของเทนเซอร์ความเครียด แม้ว่าคำอธิบายนี้จะถูกต้องเมื่อส่วนเล็ก ๆ ของสสารถูกโหลดเพิ่มขึ้น (เช่น การโหลดความเครียด) แต่ทฤษฎีนี้ไม่สามารถอธิบายความไม่สามารถย้อนกลับได้

วัสดุที่อ่อนตัวได้สามารถทนต่อการเสียรูปพลาสติกขนาดใหญ่ได้โดยไม่แตกหักอย่างไรก็ตาม แม้แต่โลหะที่อ่อนตัวได้ก็อาจแตกหักได้เมื่อความเครียดมีมากพอ ซึ่งเป็นผลมาจากการแข็งตัวของวัสดุจากการทำงาน ทำให้วัสดุเปราะการ อบชุบด้วยความร้อนเช่นการอบอ่อนสามารถคืนความยืดหยุ่น ให้ กับชิ้นงานที่ผ่านการขึ้นรูปได้ เพื่อให้สามารถขึ้นรูปต่อไปได้

ในปี ค.ศ. 1934 อีโกน โอโรแวนไมเคิล โพลานีและเจฟฟรีย์ อิงแกรม เทย์เลอร์ได้ตระหนักพร้อมๆ กันว่า การเสียรูปพลาสติกของวัสดุที่อ่อนตัวได้นั้น สามารถอธิบายได้ด้วยทฤษฎีการเคลื่อนที่ของดิสโลเคชัน ทฤษฎี ทางคณิตศาสตร์ของความยืดหยุ่น หรือทฤษฎีความยืดหยุ่นแบบไหล (flow plasticity theory ) ใช้ชุดสมการที่ไม่เป็นเชิงเส้นและไม่สามารถหาปริพันธ์ได้ เพื่ออธิบายการเปลี่ยนแปลงของความเครียดและความเค้นเมื่อเทียบกับสถานะก่อนหน้าและการเพิ่มขึ้นเล็กน้อยของการเสียรูป

หากความเค้นเกินค่าวิกฤตดังที่กล่าวไว้ข้างต้น วัสดุจะเกิดการเสียรูปพลาสติกหรือการเสียรูปที่ไม่สามารถย้อนกลับได้ ความเค้นวิกฤตนี้อาจเป็นความเค้นดึงหรือความเค้นอัด เกณฑ์ของ Tresca และvon Misesมักใช้ในการพิจารณาว่าวัสดุถึงจุดครากแล้วหรือไม่ อย่างไรก็ตาม เกณฑ์เหล่านี้พิสูจน์แล้วว่าไม่เพียงพอสำหรับวัสดุหลากหลายชนิด และยังมีเกณฑ์การครากอื่นๆ อีกหลายเกณฑ์ที่ใช้กันอย่างแพร่หลาย

เกณฑ์ของเทรสกา (Tresca criterion) ตั้งอยู่บนแนวคิดที่ว่า เมื่อวัสดุเกิดการแตกหัก จะเกิดการแตกหักแบบเฉือน ซึ่งเป็นสมมติฐานที่ดีพอสมควรเมื่อพิจารณาโลหะ เมื่อทราบสภาวะความเค้นหลักแล้ว เราสามารถใช้แผนภูมิวงกลมของโมห์ (Mohr's circle)เพื่อหาค่าความเค้นเฉือนสูงสุดที่วัสดุจะได้รับ และสรุปได้ว่าวัสดุจะแตกหักหาก...

${\displaystyle \sigma _{1}-\sigma _{3}\geq \sigma _{0}}$

โดยที่σ ₁คือความเค้นปกติสูงสุดσ ₃คือความเค้นปกติต่ำสุด และσ ₀คือความเค้นที่ทำให้วัสดุเกิดการแตกหักภายใต้การรับแรงดึงในทิศทางเดียว สามารถสร้าง พื้นผิวการคายตัว (yield surface)ขึ้นมาได้ ซึ่งจะช่วยให้เห็นภาพแนวคิดนี้ได้ชัดเจนยิ่งขึ้น ภายในพื้นผิวการคายตัว การเสียรูปจะเป็นแบบยืดหยุ่น (elastic) ส่วนบนพื้นผิว การเสียรูปจะเป็นแบบพลาสติก (plastic) เป็นไปไม่ได้ที่วัสดุจะมีสถานะความเค้นอยู่นอกพื้นผิวการคายตัวของมัน

เกณฑ์ Huber–von Mises ^{[ 13 ]}อิงตามเกณฑ์ Tresca แต่คำนึงถึงสมมติฐานที่ว่าความเค้นไฮโดรสแตติกไม่ก่อให้เกิดความเสียหายของวัสดุMT Huberเป็นคนแรกที่เสนอเกณฑ์พลังงานเฉือน^{[ 14 ] [ 15 ]} Von Mises แก้ปัญหาความเค้นประสิทธิผลภายใต้การรับน้ำหนักแบบแกนเดียว โดยหักลบความเค้นไฮโดรสแตติกออก และระบุว่าความเค้นประสิทธิผลทั้งหมดที่มากกว่าความเค้นที่ก่อให้เกิดความเสียหายของวัสดุในการรับน้ำหนักแบบแกนเดียวจะส่งผลให้เกิดการเสียรูปพลาสติก

${\displaystyle \sigma _{v}^{2}={\tfrac {1}{2}}[(\sigma _{11}-\sigma _{22})^{2}+(\sigma _{22}-\sigma _{33})^{2}+(\sigma _{11}-\sigma _{33})^{2}+6(\sigma _{23}^{2}+\sigma _{31}^{2}+\sigma _{12}^{2})]}$

อีกครั้งหนึ่ง สามารถสร้างภาพแสดงพื้นผิวการคายตัวได้โดยใช้สมการข้างต้น ซึ่งมีรูปร่างเป็นวงรี ภายในพื้นผิว วัสดุจะเกิดการเสียรูปยืดหยุ่น เมื่อถึงพื้นผิว วัสดุจะเกิดการเสียรูปพลาสติก

• ขีดจำกัดของแอทเทอร์เบิร์ก
• การคืบตัว (การเสียรูป)
• การเปลี่ยนรูป (กลศาสตร์)
• การเปลี่ยนรูป (ทางวิศวกรรม)
• พลาสโตมิเตอร์
• อัตราส่วนปัวซง
• ผลผลิต (ทางวิศวกรรม)

• แอชบี, ไมเคิล เอฟ. (2001). "การเสียรูปพลาสติกของวัสดุเซลลูลาร์" สารานุกรมวัสดุ: วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีเล่ม 7. อ็อกซ์ฟอร์ด: เอลเซเวียร์ หน้า  7068–7071 . ISBN 0-08-043152-6.
• Han, Weimin; Reddy, B. Daya (2013). ความยืดหยุ่น: ทฤษฎีทางคณิตศาสตร์และการวิเคราะห์เชิงตัวเลข (ฉบับที่ 2). นิวยอร์ก: Springer. ISBN 978-1-4614-5939-2.
• คาชานอฟ, ลาซาร์ มาร์โควิช (2004) ความรู้พื้นฐานของทฤษฎีความเป็นพลาสติก . หนังสือโดเวอร์ไอเอสบีเอ็น 0-486-43583-0.
• ข่าน, อัคตาร์ เอส.; หวง, ซูเจียน (1995). ทฤษฎีความต่อเนื่องของความยืดหยุ่น . ไวลีย์. ISBN 0-471-31043-3.
• Simo, Juan C. ; Hughes, Thomas JR (1998). ความไม่ยืดหยุ่นเชิงคำนวณ . Springer. ISBN 0-387-97520-9.
• Van Vliet, Krystyn J. (2006). "พฤติกรรมเชิงกลของวัสดุ" . MIT หมายเลขหลักสูตร 3.032 . สถาบันเทคโนโลยีแมสซาชูเซตส์