Voice leading

Q: ประวัติศาสตร์

การนำเสียงพัฒนาขึ้นเป็นแนวคิดอิสระเมื่อ ไฮน์ริช เชนเคอร์ เน้นย้ำถึงความสำคัญของมันใน " การประพันธ์เพลงแบบอิสระ " ซึ่งแตกต่างจาก การประพันธ์เพลงแบบเคร่งครัด เขาเขียนไว้ว่า:

${ \new PianoStaff << \new Staff << \new Voice \relative c'' { \stemUp \clef treble \key e \minor \time 4/4 \partial4 a4 b8 a g4 fis e8 fis g4 ab \fermata } \new Voice \relative c' { \stemDown \partial4 d4 d8 dis e4 dis e8 dis e[ g] fis e dis4 } >> \new Staff << \new Voice \relative c' { \stemUp \clef bass \key e \minor \time 4/4 \partial4 a g8 a b4 b b8 a b4 c fis, } \new Voice \relative c { \stemDown \partial4 fis4 g8 fis e4 b'8[ a] g fis ed c4 b_\fermata } >> >> }$

A phrase in J. S. Bach's four-part chorale, Schau, lieber Gott, wie meine Feind (mm. 5–6). The four voices (SATB) each follow independent melodic lines (with some differences in rhythm) that together create a chord progression ending on a Phrygian half cadence.

Voice leading (or part writing) is the linear progression of individual melodic lines (voices or parts) and their interaction with one another to create harmonies, typically in accordance with the principles of common-practice harmony and counterpoint.^[1] These principles include voices sounding smooth and independent, generally minimising movement to common tones as well as steps to the closest chord tone possible, therefore minimising leaps where possible. As a result, different voicings and inversions of chords may provide smoother voice leading.

Rigorous concern for voice leading is of greatest importance in common-practice music, although jazz and pop music also demonstrate attention to voice leading to varying degrees.

The style of voice leading will depend on the performing medium; for example, singing a large leap may be harder than playing it on piano.^[2]

Example

The score below shows the first four measures of the C-major prelude from J.S. Bach's The Well-Tempered Clavier, Book 1. Letter (a) presents the original score while (b) and (c) present reductions (simplified versions) intended to clarify the harmony and implied voice leading, respectively.

${ #(set-global-staff-size 14) << \new PianoStaff << \new Staff << \set PianoStaff.instrumentName = #"a" \clef treble \key c \major \time 4/4 \new Voice \relative c'' { \voiceOne r8^\markup { "Original score" } g16 ceg, ce r8 g,16 ceg, ce r8 a,16 dfa, df r8 a,16 dfa, df r8 g,16 d' fg, d' f r8 g,16 d' fg, d' f r8 g,16 ceg, ce r8 g,16 ceg, ce } \new Voice \relative c' { \voiceTwo r16 e8._~ e4 r16 e8._~ e4 r16 d8._~ d4 r16 d8._~ d4 r16 d8._~ d4 r16 d8._~ d4 r16 e8._~ e4 r16 e8._~ e4 } >> \new Staff << \clef bass \key c \major \time 4/4 \new Voice \relative c' { c2 cccbbcc } >> >> \new PianoStaff << \override PianoStaff.SystemStartBrace.collapse-height = #4 \override Score.SystemStartBar.collapse-height = #4 \new Staff << \set Staff.instrumentName = #"b" \relative c' { \clef treble \key c \major \time 4/4 <cegc e>1^\markup { "Harmony (block chords)" } <cd a' d f> <bdg d' f> <cegc e> } \addlyrics { I II VI } >> >> \new PianoStaff << \new Staff << \set PianoStaff.instrumentName = #"c" \clef treble \key c \major \time 4/4 \new Voice \relative c'' { \voiceThree e2^\markup { "Implied voice leading" } sf( sf) ses } \new Voice \relative c'' { \voiceFour c2 sd( sd) scs } \new Voice \relative c'' { \voiceTwo g2 sasg( sg) s } >> \new Staff << \clef bass \key c \major \time 4/4 \new Voice \relative c' { \voiceThree e2 sd( sd) ses } \new Voice \relative c' { \voiceFour c2( sc) sbscs } >> >> >> }$

In (b), the same measures are presented as four block chords (with two inverted): I – II⁴ – V⁶ – I.

ใน (c) มาตรวัดทั้งสี่ถูกนำเสนอเป็นเสียง แนวนอนห้าเสียง ที่ระบุโดยทิศทางของก้านซึ่งถูกเพิ่มเข้ามาแม้ว่าโน้ตเหล่านั้นจะเป็นโน้ตเต็มทำให้ดูเหมือนโน้ตครึ่งสังเกตว่าแต่ละเสียงประกอบด้วยโน้ตที่เล่นเพียงสามตัวเนื่องจากเส้นเชื่อม : จากบนลงล่าง (1) EF — E; (2) CD — C; (3) GAG —; (4) ED — E; (5) C — B C คอร์ด ทั้งสี่เกิดจากข้อเท็จจริงที่ว่าเสียงไม่ได้เคลื่อนที่พร้อมกัน

ประวัติศาสตร์

การนำเสียงพัฒนาขึ้นเป็นแนวคิดอิสระเมื่อไฮน์ริช เชนเคอร์เน้นย้ำถึงความสำคัญของมันใน " การประพันธ์เพลงแบบอิสระ " ซึ่งแตกต่างจากการประพันธ์เพลงแบบเคร่งครัดเขาเขียนไว้ว่า:

เทคนิคทางดนตรีทั้งหมดได้มาจากส่วนประกอบพื้นฐานสองอย่าง ได้แก่ การนำเสียงและการดำเนินไปของระดับเสียง [เช่นรากเสียงประสาน ] ในบรรดาสองอย่างนี้ การนำเสียงเป็นองค์ประกอบที่เก่าแก่และดั้งเดิมกว่า^{[ 3 ]}

เขากล่าวต่อว่า:

ทฤษฎีการนำเสียงจะถูกนำเสนอในที่นี้ในฐานะที่เป็นศาสตร์ที่มีเอกภาพในตัวเอง กล่าวคือ ฉันจะแสดงให้เห็นว่า [...] มันรักษาความเป็นเอกภาพภายในไว้ได้ทุกที่^{[ 4 ]}

แท้จริงแล้ว Schenker ไม่ได้นำเสนอกฎของการนำเสียงเพียงแค่เป็นกฎของการประสานเสียงเท่านั้น แต่ยังแสดงให้เห็นว่ากฎเหล่านี้แยกออกจากกฎของความกลมกลืนไม่ได้ และเป็นหนึ่งในแง่มุมที่สำคัญที่สุดของการประพันธ์ดนตรี^{[ 5 ]}^{[ 6 ]}^{[ a ]}

ธรรมเนียมปฏิบัติและหลักการสอนทั่วไป

การเชื่อมต่อคอร์ด

${ \new PianoStaff << \new Staff << \relative c' { \clef treble \key b \minor \time 4/4 <d b'>2 <cis ais'> <d b'>1 } >> \new Staff << \relative c { \clef bass \key b \minor \time 4/4 <b fis'>2 <fis' cis'> <b, fis'>1 \bar "||" } >> >> }$

ตัวอย่างของคู่ห้าขนานในเสียงต่ำสองเสียง^{[ 7 ]}

นักดนตรีชาวตะวันตกมักสอนการเรียงเสียงโดยเน้นที่การเชื่อมต่อเสียงประสานที่อยู่ติดกัน เพราะทักษะนี้เป็นพื้นฐานสำคัญในการบรรลุเป้าหมายเชิงโครงสร้างที่ใหญ่กว่า

ธรรมเนียม ปฏิบัติทั่วไปกำหนดว่าทำนองเพลงควรมีความราบรื่นและเป็นอิสระ เพื่อให้ราบรื่น ทำนองควรประสานกัน เป็นหลัก (ทีละขั้น) หลีกเลี่ยงการกระโดดที่ร้องยาก เข้าหาและตามการกระโดดด้วยการเคลื่อนไหวในทิศทางตรงกันข้าม และจัดการกับโทนเสียงที่มีแนวโน้มอย่างถูกต้อง (โดยหลักคือโทนเสียงนำแต่รวมถึงซึ่งมักจะเคลื่อนลงไปที่) ^{[ 8 ]}เพื่อให้เป็นอิสระ ควรหลีกเลี่ยงคู่ห้าและคู่แปดที่ขนานกัน

Contrapuntal conventions likewise consider permitted or forbidden melodic intervals in individual parts, intervals between parts, the direction of the movement of the voices with respect to each other, etc. Whether dealing with counterpoint or harmony, these conventions emerge not only from a desire to create easy-to-sing parts^[9] but also from the constraints of tonal materials^[10] and from the objectives behind writing certain textures.

These conventions are discussed in more detail below.

Move each voice the shortest distance possible. One of the main conventions of common-practice part-writing is that, between successive harmonies, voices should avoid leaps and retain common tones as much as possible. This principle was commonly discussed among 17th- and 18th-century musicians as a rule of thumb. For example, Rameau taught "one cannot pass from one note to another but by that which is closest."^[11] In the 19th century, as music pedagogy became a more theoretical discipline in some parts of Europe, the 18th-century rule of thumb became codified into a more strict definition. Organist Johann August Dürrnberger coined the term "rule of the shortest way" for it and delineated that:
1. When a chord contains one or more notes that will be reused in the chords immediately following, then these notes should remain, that is retained in the respective parts.
2. The parts which do not remain, follow the law of the shortest way (Gesetze des nächsten Weges), that is that each such part names the note of the following chord closest to itself if no forbidden succession arises from this.
3. If no note at all is present in a chord which can be reused in the chord immediately following, one must apply contrary motion according to the law of the shortest way, that is, if the root progresses upwards, the accompanying parts must move downwards, or inversely, if the root progresses downwards, the other parts move upwards and, in both cases, to the note of the following chord closest to them.^[12]
This rule was taught by Bruckner^[13] to Schoenberg and Schenker, who both had followed his classes in Vienna.^[14] Schenker re-conceived the principle as the "rule of melodic fluency":
หากต้องการหลีกเลี่ยงอันตรายที่เกิดจากช่วงห่างที่มากขึ้น [...] วิธีแก้ไขที่ดีที่สุดคือการขัดจังหวะชุดของการกระโดด – กล่าวคือ ป้องกันไม่ให้เกิดการกระโดดครั้งที่สองโดยการดำเนินการต่อด้วยช่วงห่างที่สองหรือช่วงห่างที่ใหญ่กว่าเล็กน้อยหลังจากกระโดดครั้งแรก หรืออาจเปลี่ยนทิศทางของช่วงห่างที่สองไปเลยก็ได้ สุดท้ายแล้วสามารถใช้ทั้งสองวิธีร่วมกันได้ ขั้นตอนดังกล่าวทำให้เกิดทำนองที่มีลักษณะคล้ายคลื่น ซึ่งโดยรวมแล้วแสดงถึงสิ่งที่มีชีวิตชีวา และด้วยเส้นโค้งที่ขึ้นและลง ทำให้ดูสมดุลในทุกส่วนประกอบ ทำนองประเภทนี้แสดงให้เห็นถึงสิ่งที่เรียกว่าความลื่นไหลของทำนอง [ Fließender Gesang ] ^{[ 15 ]}
Schenker อ้างว่ากฎนี้มาจากCherubiniแต่เป็นผลมาจากการแปลภาษาเยอรมันที่ไม่แม่นยำนัก Cherubini เพียงแต่กล่าวว่าควรเลือกการเคลื่อนไหวแบบประสานเสียง^{[ 16 ]} Franz Stoepel ผู้แปลชาวเยอรมัน ใช้คำว่าFließender Gesangเพื่อแปลmouvement conjoint [ ^{b ] แนวคิด}ของFließender Gesangเป็นแนวคิดทั่วไปของทฤษฎีเคาน์เตอร์พอยต์ของเยอรมัน^{[ c ]}นักคิด Schenker สมัยใหม่ทำให้แนวคิดของ "ความคล่องแคล่วของทำนอง" เป็นสิ่งสำคัญในการสอนการนำเสียงของพวกเขา^{[ 17 ]}
ควรหลีกเลี่ยงการไขว้เสียง ยกเว้นเพื่อสร้างความน่าสนใจทางทำนอง ^{[ 18 ]}
หลีกเลี่ยงคู่ห้าและคู่แปดที่ขนานกันเพื่อส่งเสริมความเป็นอิสระของเสียง ทำนองควรหลีกเลี่ยงเสียงประสานที่ขนานกัน คู่ห้าที่ขนานกัน และคู่แปดที่ขนานกันระหว่างเสียงสองเสียงใดๆ^{[ 19 ]}นอกจากนี้ยังควรหลีกเลี่ยง เสียง ต่อเนื่องที่ซ่อนอยู่ซึ่งเป็นช่วงเสียงที่สมบูรณ์แบบที่เสียงสองเสียงใดๆ เคลื่อนที่ไปในทิศทางเดียวกัน แม้ว่าจะไม่ใช่ช่วงเสียงเดียวกัน โดยเฉพาะอย่างยิ่งหากเสียงที่สูงกว่าของสองเสียงนั้นเคลื่อนที่^แบบไม่ต่อเนื่อง [ ²⁰^] ในระดับเสียงของออร์แกน การรวมกันของช่วงเสียงและคอร์ดบางอย่างจะถูกเปิดใช้งานโดยคีย์เดียว ดังนั้นการเล่นทำนองจึงส่งผลให้เกิดการนำเสียงที่ขนานกัน เสียงเหล่านี้สูญเสียความเป็นอิสระและหลอมรวมเป็นหนึ่งเดียว และคอร์ดที่ขนานกันจะถูกรับรู้ว่าเป็นโทนเสียงเดียวที่มีโทนเสียงใหม่ เอฟเฟกต์นี้ยังใช้ในการเรียบเรียง ดนตรีออร์เคสตรา ด้วย ตัวอย่างเช่น ในBoléroของRavelที่เริ่มต้นในส่วน/ท่อนที่ 5 ห้องที่ 95 ส่วนที่ขนานกันของฟลุต ฮอร์น และเซเลสตา คล้ายกับเสียงของออร์แกนไฟฟ้า ในการประสานเสียง ห้ามใช้เสียงคู่ขนานเพราะจะทำให้เนื้อเสียงดนตรีเสียไป เมื่อเสียงอิสระหายไปเป็นครั้งคราวและกลายเป็นคุณภาพเสียงใหม่ และในทางกลับกัน^[²¹^]^[²²^]

บทบาทที่กลมกลืนกัน

เมื่อยุคเรเนสซองส์เปลี่ยนผ่านไปสู่ยุคบาโรคในช่วงทศวรรษ 1600 การประพันธ์เพลงประสานเสียงสะท้อนให้เห็นถึงการแบ่งชั้นของบทบาททางฮาร์โมนี ที่เพิ่มมากขึ้น ความแตกต่างระหว่างเสียงภายนอกและเสียงภายในนี้เป็นผลมาจากทั้ง ระบบเสียงหลักและ ระบบเสียงประสาน แบบเดียวกัน ในรูปแบบบาโรคใหม่นี้ เสียงภายนอกมีบทบาทสำคัญในการกำหนดทิศทางการไหลของดนตรีและมักจะเคลื่อนไหวแบบกระโดดข้าม ส่วนเสียงภายในมักจะเคลื่อนไหวแบบทีละขั้นหรือซ้ำเสียง ที่เหมือนกัน

มุม มอง การวิเคราะห์แบบ Schenkerianเกี่ยวกับบทบาทเหล่านี้เปลี่ยนการอภิปรายจาก "เสียงภายนอกและภายใน" ไปเป็น "เสียงสูงและเสียงต่ำ" แม้ว่าเสียงภายนอกจะยังคงมีบทบาทสำคัญและกำหนดรูปแบบในมุมมองนี้ แต่เสียงโซปราโนนำมักถูกมองว่าเป็นเส้นผสมที่ดึงมาจากการนำเสียงในแต่ละเสียงสูงของคอนตินูโอใน จินตนาการ ^{[ 24 ]}แม้จะเข้าถึงความกลมกลืนจากมุมมองที่ไม่ใช่ Schenkerian แต่ Dmitri Tymoczkoก็ยังแสดงให้เห็นถึงการนำเสียงแบบ "3+1" ซึ่ง "เสียงสามเสียงแสดงการนำเสียงที่ปราศจากการไขว้กันอย่างชัดเจนระหว่างไตรแอดที่สมบูรณ์ [...] ในขณะที่เสียงที่สี่เพิ่มการซ้ำ" เป็นคุณลักษณะของการเขียนแบบโทนัล^{[ 25 ]}

ทฤษฎี Neo-Riemannianตรวจสอบอีกแง่มุมหนึ่งของหลักการนี้ ทฤษฎีดังกล่าวแยกการเคลื่อนไหวจากคอร์ดหนึ่งไปยังอีกคอร์ดหนึ่งออกเป็น "การเคลื่อนไหวที่ประหยัด" หนึ่งหรือหลายครั้งระหว่างระดับเสียงแทนที่จะเป็นระดับเสียงจริง (เช่น ละเลยการเปลี่ยนอ็อกเทฟ) ^{[ d ]}การวิเคราะห์ดังกล่าวแสดงให้เห็นถึงความต่อเนื่องที่ลึกซึ้งกว่าภายใต้การแยกส่วนบนพื้นผิว ดังเช่นในตัวอย่างของ Bach จาก BWV 941 ต่อไปนี้

ดนตรีแจ๊สและป๊อป

รูปแบบร่วมสมัยอย่างแจ๊สและป๊อปให้ความสำคัญกับการนำเสียงมากกว่าการแต่งเพลงตามแบบแผนทั่วไป ตัวอย่างเช่น ในทฤษฎีแจ๊ส Dariusz Terefenko เขียนว่า "[ในระดับพื้นผิว ธรรมเนียมการนำเสียงของแจ๊สดูเหมือนจะผ่อนคลายกว่าในดนตรีตามแบบแผนทั่วไป" ^{[ 26 ]} Marc Schonbrun ยังกล่าวอีกว่าแม้จะไม่เป็นความจริงที่ว่า "ดนตรีป๊อปไม่มีการนำเสียง [...] ดนตรีป๊อปส่วนใหญ่ถูกสร้างขึ้นโดยใช้คอร์ดเป็นบล็อกข้อมูล และทำนองเพลงจะถูกวางซ้อนอยู่บนคอร์ด" ^{[ 27 ]}

หมายเหตุ

^ดูการวิเคราะห์แบบเชนเคอร์: การนำเสียง
^ดูการวิเคราะห์แบบเชนเคอร์
↑ดูตัวอย่าง Johann Philipp Kirnberger, Die Kunst des reinen Satzes ใน der Musik , vol. II, เบอร์ลิน, เคอนิกส์เบิร์ก, 1776, p. 82.
^ Cohn 1997หมายเหตุ 4 เขียนว่า คำว่า "ความประหยัด" (parsimony) ถูกใช้ในบริบทนี้ใน Ottokar Hostinský, Die Lehre von den musikalischen Klangen , Prag, H. Dominicus, 1879, หน้า 106 Cohn ถือว่าหลักการความประหยัดเป็นสิ่งเดียวกับ "กฎของเส้นทางที่สั้นที่สุด" แต่สิ่งนี้เป็นความจริงเพียงบางส่วนเท่านั้น

บรรณานุกรม

Cadwallader, Allen; Gagné, David (2011). การวิเคราะห์ดนตรีโทนัล (ฉบับที่ 3). สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยออกซ์ฟอร์ด.
เคลนดินนิง, เจน; มาร์วิน, เอลิซาเบธ ดับเบิลยู (2011). คู่มือทฤษฎีและการวิเคราะห์สำหรับนักดนตรี (ฉบับที่ 2). นอร์ตัน. ISBN 9780393930818. OCLC 320193510 .
Cohn, Richard (1997). "การดำเนินการแบบนีโอ-รี มันน์, ไตรคอร์ดแบบประหยัด และการแสดงแทนแบบ 'ทอนเนตซ์' ของพวกมัน" วารสารทฤษฎีดนตรี 41 ( 1): 1– 66. JSTOR 843761
คอสต์ก้า, สเตฟาน; เพย์น, โดโรธี (2004). โทนัลฮาร์โมนี (ฉบับที่ 5). บอสตัน: แมคกรอว์-ฮิลล์. ISBN 0072852607. OCLC 51613969 .
Laitz, Steven G.; Bartlette, Christopher (2010). Graduate Review of Tonal Theory (ฉบับที่ 5). นิวยอร์ก: สำนักพิมพ์ Oxford University Press. ISBN 978-0-19-537698-2.
Meeùs, Nicolas (2018). "Übergreifen" . Gamut: The Journal of the Music Theory Society of the Mid-Atlantic . 8 (1) 6.
มิลเลอร์, ไมเคิล (2005). คู่มือทฤษฎีดนตรีฉบับสมบูรณ์สำหรับมือใหม่ . เพนกวิน. ISBN 9781592574377.
พิสตัน, วอลเตอร์ (1948). ฮาร์โมนี (ฉบับปรับปรุง). นอร์ตัน แอนด์ โค.
เชงเกอร์, ไฮน์ริช (1910) ผลงาน: Erster Halbband: Cantus Firmus และ Zweistimmiger Satz . Neue Musikalische Theorien und Phantasien (ภาษาเยอรมัน) ฉบับที่ ครั้งที่สอง เวียนนา: ฉบับสากล .
Schenker, Heinrich (1954). Jonas, Oswald (บรรณาธิการ). Harmony . แปลโดยBorgese, Elisabeth Mann . ชิคาโก: สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยชิคาโก. LCCN 51-11213 .
เชนเกอร์, ไฮน์ริช (1987) [ฉบับภาษาเยอรมันดั้งเดิมตีพิมพ์ในปี 1910] รอธเกบ, จอห์น (บรรณาธิการ). เคาน์เตอร์พอยต์ เล่ม 1: คันตัส เฟอร์มัส และเคาน์เตอร์พอยต์สองเสียงทฤษฎีดนตรีใหม่และจินตนาการ เล่ม 2 แปลโดย รอธเกบ, จอห์น; ไธม์, เยอร์เกน นิวยอร์ก: เชอร์เมอร์ISBN 0-02-873222-7.
Schoenberg, Arnold (1983) [ฉบับภาษาเยอรมันดั้งเดิมตีพิมพ์ในปี 1911] ทฤษฎีความกลมกลืนแปลโดย Carter, Roy E. Berkeley: สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยแคลิฟอร์เนียISBN 0-520-04944-6.
ชอนบรุน, มาร์ค (2011). หนังสือทฤษฎีดนตรีฉบับสมบูรณ์ . อดัมส์ มีเดีย. ISBN 9781440511820.
Tanguiane, Andranick S. (1993). การรับรู้เทียมและการจดจำดนตรี . เอกสารประกอบการบรรยายด้านปัญญาประดิษฐ์. เล่มที่ 746. เบอร์ลิน-ไฮเดลเบิร์ก: สปริงเกอร์. ISBN 978-3-540-57394-4.
Tanguiane, Andranick S. (1994). "หลักการความสัมพันธ์ของการรับรู้และการประยุกต์ใช้กับการจดจำดนตรี" การรับรู้ดนตรี11 (4): 465– 502. doi : 10.2307/40285634 . JSTOR 40285634 .
Terefenko, Dariusz (2014). ทฤษฎีดนตรีแจ๊ส: จากพื้นฐานสู่ขั้นสูง . Routledge. ISBN 9781135043018.
ทิมอคซ์โก, ดมิทรี (2011). เรขาคณิตของดนตรี: ความกลมกลืนและการประพันธ์เพลงประสานเสียงในแนวปฏิบัติทั่วไปแบบขยาย . การศึกษาทฤษฎีดนตรีแห่งออกซ์ฟอร์ด. นิวยอร์ก: สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยออกซ์ฟอร์ด. ISBN 978-0-19-533667-2.
Wason, Robert W. (1985). ทฤษฎีฮาร์โมนิกเวียนนาจาก Albrechtsberger ถึง Schenker และ Schoenberg . การศึกษาด้านดนตรีวิทยา. แอนน์อาร์เบอร์, มิชิแกน: สำนักพิมพ์ UMI Research Press. ISBN 0-8357-1586-8.

อ่านเพิ่มเติม

McAdams, S. และ Bregman, A. (1979). "การได้ยินกระแสเสียงดนตรี" ในComputer Music Journal 3(4): 26–44 และใน Roads, C. และ Strawn, J., eds. (1985). Foundations of Computer Music , หน้า 658–698. Cambridge, Massachusetts: MIT Press.
" ภาพ รวมการนำเสียง " Harmony.org.uk
การนำเสียง: วิทยาศาสตร์เบื้องหลังศิลปะทางดนตรีโดย เดวิด ฮูรอน, 2016, สำนักพิมพ์ MIT
"ดนตรีเชิงคณิตศาสตร์ – สูตรประสานเสียงของดร. โทมัส แคมเปียน " โดย เจฟฟ์ ลี, shipbrook.net

[7] ดูการวิเคราะห์แบบเชนเคอร์: การนำเสียง

[18] ดูการวิเคราะห์แบบเชนเคอร์

[19] ดูตัวอย่าง Johann Philipp Kirnberger, Die Kunst des reinen Satzes ใน der Musik , vol. II, เบอร์ลิน, เคอนิกส์เบิร์ก, 1776, p. 82.

[29] Cohn 1997หมายเหตุ 4 เขียนว่า คำว่า "ความประหยัด" (parsimony) ถูกใช้ในบริบทนี้ใน Ottokar Hostinský, Die Lehre von den musikalischen Klangen , Prag, H. Dominicus, 1879, หน้า 106 Cohn ถือว่าหลักการความประหยัดเป็นสิ่งเดียวกับ "กฎของเส้นทางที่สั้นที่สุด" แต่สิ่งนี้เป็นความจริงเพียงบางส่วนเท่านั้น

[1]

[2]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ a ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[ 15 ]

b ] แนวคิด

[ c ]

[ 17 ]

[ 18 ]

[ 19 ]

แบบ

[

[

[ 23 ]

[ 24 ]

[ 25 ]

[ d ]

[ 26 ]

[ 27 ]