ในพลศาสตร์ของไหลเชิงคำนวณ วิธี ปริมาตรของไหล (VOF)เป็นกลุ่มของ เทคนิค การสร้างแบบจำลองพื้นผิวอิสระกล่าวคือเทคนิคเชิงตัวเลขสำหรับการติดตามและระบุตำแหน่งของพื้นผิวอิสระ (หรือส่วนต่อประสานระหว่างของไหลกับของไหล ) วิธีการเหล่านี้จัดอยู่ในกลุ่มของวิธีการแบบออยเลอร์ ซึ่งมีลักษณะเฉพาะคือตาข่ายที่อาจอยู่กับที่หรือเคลื่อนที่ในลักษณะที่กำหนดไว้เพื่อรองรับรูปร่างที่เปลี่ยนแปลงไปของส่วนต่อประสาน ดังนั้น วิธีการ VOF จึงเป็นแผนการพาความร้อนที่จับภาพรูปร่างและตำแหน่งของส่วนต่อประสาน แต่ไม่ใช่ขั้นตอนวิธีแก้ปัญหาการไหลแบบเดี่ยวๆ สมการนาเวียร์-สโตกส์ที่อธิบายการเคลื่อนที่ของการไหลจะต้องได้รับการแก้ไขแยกต่างหาก

วิธีปริมาตรของของเหลว (Volume of Fluid Method) อิงตาม วิธีการ Marker-and-cell (MAC) ก่อนหน้านี้ ^{[ 1 ] [ 2 ]}ซึ่งพัฒนาขึ้นที่ห้องปฏิบัติการแห่งชาติลอสอะลาโมส MAC ใช้อนุภาคมาร์กเกอร์แบบลากรางจ์เพื่อติดตามการกระจายตัวของของเหลวในกริดออยเลอร์คงที่ การใช้อนุภาคมาร์กเกอร์นั้นมีค่าใช้จ่ายในการคำนวณสูง เนื่องจากต้องใช้อนุภาคมาร์กเกอร์จำนวนมากต่อเซลล์กริดเพื่อลดสัญญาณรบกวนเชิงตัวเลขเมื่ออนุภาคมาร์กเกอร์เคลื่อนที่ผ่านเซลล์กริด แนวคิดดั้งเดิมของวิธี VOF คือการแทนที่อนุภาคมาร์กเกอร์ด้วยตัวแปรสเกลาร์ตัวเดียวต่อเซลล์กริด ซึ่งแสดงถึงเศษส่วนปริมาตรของของเหลวในนั้น ดังนั้นปริมาตรของของเหลวจึงถูกควบคุมโดยสมการการพาความร้อน แนวคิดนี้เกิดขึ้นจากการศึกษาปัญหาของส่วนผสมสองเฟส (น้ำและไอน้ำ) ซึ่งเป็นเรื่องปกติที่จะใช้ตัวแปรปริมาตรของไอน้ำ^{[ 3 ]}วิธีการ VOF ได้รับการสาธิตครั้งแรกในสิ่งพิมพ์ปี 1975 เรื่อง “Methods for Calculating Multi-Dimensional, Transient Free Surface Flows Past Bodies” โดย Nichols และ Hirt ^{[ 4 ]}เอกสารฉบับนี้อธิบายวิธีการเคลื่อนที่ของเศษส่วนของของเหลวด้วยแผนการผู้ให้-ผู้รับ วิธีการประมาณทิศทางและตำแหน่งของพื้นผิวอิสระภายในเซลล์พื้นผิว และวิธีการกำหนดเงื่อนไขขอบเขตที่เหมาะสม (ความต่อเนื่องและแรงเฉือน เป็นศูนย์ ) ที่พื้นผิวอิสระ วิธีการนี้ง่ายกว่าเทคนิคอื่นๆ ในการติดตามพื้นผิวของของเหลวมาก แต่มีความหลากหลายมากกว่า เนื่องจากสามารถจำลองการรวมตัวและการแตกตัวของบริเวณของเหลวได้ ในปี 1976 Noh & Woodward ^{[ 5 ]}ได้นำเสนอ Simple Line Interface Calculation (SLIC) ซึ่งเป็นเทคนิคในการประมาณอินเทอร์เฟซของของเหลวโดยอิงจากเศษส่วนปริมาตร ออกแบบมาสำหรับแผนการเคลื่อนที่แบบแยกทิศทางของเศษส่วนปริมาตร SLIC ยังสามารถจัดการกับจำนวนเฟสของของเหลวที่ไม่ผสมกันได้ต่อเซลล์กริดได้อีกด้วย ด้วยเหตุนี้ SLIC จึงเหมาะสมกับวิธีการ VOF แม้ว่าทั้งสองวิธีจะแยกจากกันในตอนแรกและยังคงแยกจากกันจนถึงช่วงทศวรรษที่ 90 ก็ตาม คำว่า “วิธีการปริมาตรของของไหล” และคำย่อ “วิธีการ VOF” ได้รับการบัญญัติขึ้นในรายงานของห้องปฏิบัติการวิทยาศาสตร์ลอสอลาโมสในปี 1980 เรื่อง “SOLA-VOF: อัลกอริทึมการแก้ปัญหาสำหรับการไหลของของไหลชั่วคราวที่มีขอบเขตอิสระหลายรายการ” โดย Nichols, Hirt และ Hotchkiss ^{[ 6 ]}และในวารสารที่ตีพิมพ์เรื่อง “วิธีการปริมาตรของของไหล (VOF) สำหรับพลวัตของขอบเขตอิสระ” โดย Hirt และ Nichols ในปี 1981 ^{[ 7 ]}เอกสารทั้งสองฉบับนี้ให้รายละเอียดเพิ่มเติมเกี่ยวกับขั้นตอนเฉพาะที่ใช้ในการประมาณตำแหน่งของพื้นผิวอิสระ (แสดงโดยเส้นเอียงในเซลล์พื้นผิว) และใช้เงื่อนไขขอบเขตพื้นผิวอิสระกับพื้นผิวนั้น เนื่องจากวิธีการ VOF เหนือกว่า MAC โดยลดความต้องการพื้นที่จัดเก็บข้อมูลคอมพิวเตอร์ลง จึงได้รับความนิยมอย่างรวดเร็ว การใช้งานในช่วงแรกของโปรแกรม SOLA-VOF ที่พัฒนาขึ้นที่ Los Alamos ได้แก่ การศึกษาความปลอดภัยของเครื่องปฏิกรณ์น้ำเบา^{[ 8 ] [ 9 ]} NASA ยังได้นำรหัส SOLA-VOF เวอร์ชันหนึ่งมาใช้ด้วย^{[ 10 ] [ 11 ]}ในปี 1982 Youngs ได้พัฒนารูปแบบการคำนวณอินเทอร์เฟซแบบเส้นตรงเป็นชิ้น (PLIC) ^{[ 12 ]}ซึ่งปรับปรุงความแม่นยำของการสร้างอินเทอร์เฟซใหม่ให้ดีขึ้นกว่าวิธีการ SLIC และ VOF ในช่วงแรก^{[ 13 ]}

วิธีการนี้อิงตามแนวคิดของฟังก์ชันเศษส่วนซึ่งเป็นฟังก์ชันสเกลาร์ที่นิยามว่าเป็นการอินทิเกรตฟังก์ชันลักษณะ เฉพาะ ของของไหลในปริมาตรควบคุมกล่าวคือ ปริมาตรของ เซลล์ ตารางคำนวณ เศษส่วนปริมาตรของของไหลแต่ละชนิดจะถูกติดตามผ่านทุกเซลล์ในตารางคำนวณ ในขณะที่ของไหลทั้งหมดใช้สมการโมเมนตัมชุดเดียวกัน กล่าวคือ หนึ่งสมการสำหรับแต่ละทิศทางเชิงพื้นที่ จากมุมมองค่าเฉลี่ยปริมาตรของเซลล์ เมื่อเซลล์ว่างเปล่าจากเฟสที่ติดตาม ค่าของจะเป็นศูนย์ เมื่อเซลล์เต็มไปด้วยเฟสที่ติดตาม ค่าของ และเมื่อเซลล์มีส่วนต่อประสานระหว่างปริมาตรที่ติดตามและไม่ติดตาม ค่าของจากมุมมองของจุดเฉพาะที่ไม่มีปริมาตร ค่าของเป็นฟังก์ชันที่ไม่ต่อเนื่อง เนื่องจากค่าของมันกระโดดจาก 0 ไปเป็น 1 เมื่อจุดเฉพาะนั้นเคลื่อนที่จากเฟสที่ไม่ติดตามไปยังเฟสที่ติดตาม ทิศทางปกติของส่วนต่อประสานของของไหลจะพบได้ที่จุดที่ค่าของเปลี่ยนแปลงเร็วที่สุด ด้วยวิธีนี้ พื้นผิวอิสระไม่ได้ถูกกำหนดอย่างคมชัด แต่จะกระจายอยู่ตามความสูงของเซลล์ ดังนั้น เพื่อให้ได้ผลลัพธ์ที่แม่นยำ จำเป็นต้องทำการปรับแต่งกริดในพื้นที่ เกณฑ์การปรับแต่งนั้นง่าย คือ เซลล์ที่มีจะต้องได้รับการปรับแต่ง วิธีการนี้เรียกว่า วิธีมาร์กเกอร์และไมโครเซลล์ ซึ่งพัฒนาโดย Raad และเพื่อนร่วมงานของเขาในปี 1997 ^{[ 14 ]}${\displaystyle C}$${\displaystyle C}$${\displaystyle C=1}$${\displaystyle 0<C<1}$${\displaystyle C}$${\displaystyle C}$${\displaystyle 0<C<1}$

การเปลี่ยนแปลงของของเหลวลำดับที่ ในระบบของ ของเหลวนั้นถูกควบคุมโดยสมการการขนส่ง (อันที่จริงแล้วเป็นสมการเดียวกันกับที่ ฟังก์ชันระยะทางของวิธีระดับเซตต้องเป็นไปตามนั้น): ${\displaystyle m}$${\displaystyle n}$${\displaystyle \phi }$

${\displaystyle {\frac {\partial C_{m}}{\partial t}}+\mathbf {v} \cdot \nabla C_{m}=0,}$

โดยมีข้อจำกัดดังต่อไปนี้

${\displaystyle \sum _{m=1}^{n}C_{m}=1}$,

กล่าวคือ ปริมาตรของของเหลวคงที่ สำหรับแต่ละเซลล์ คุณสมบัติต่างๆ เช่น ความหนาแน่นจะถูกคำนวณโดยใช้ค่าเฉลี่ยของเศษส่วนปริมาตรของของเหลวทั้งหมดในเซลล์นั้น ${\displaystyle \rho }$

${\displaystyle \rho =\sum _{m=1}^{n}\rho _{m}C_{m}.}$

จากนั้นจะใช้คุณสมบัติเหล่านี้ในการแก้สมการโมเมนตัมเดียวตลอดโดเมน และสนามความเร็วที่ได้จะถูกแบ่งปันระหว่างของเหลวต่างๆ

วิธี VOF เป็นมิตรกับการคำนวณ เนื่องจากเพิ่มสมการเพียงสมการเดียว จึงต้องการพื้นที่จัดเก็บข้อมูลน้อยมาก วิธีนี้ยังมีลักษณะเด่นคือสามารถจัดการกับปัญหาที่ไม่เป็นเชิงเส้นสูง ซึ่งพื้นผิวอิสระมีการเปลี่ยนแปลงทางโทโพโลยีอย่างรวดเร็ว การใช้วิธี VOF ยังช่วยหลีกเลี่ยงการใช้อัลกอริธึมการเปลี่ยนรูปตาข่ายที่ซับซ้อนซึ่งใช้ในวิธีการติดตามพื้นผิว ความยากลำบากหลักที่เกี่ยวข้องกับวิธีนี้คือการเบลอของพื้นผิวอิสระ ปัญหานี้เกิดจากการแพร่กระจายมากเกินไปของสมการการขนส่ง

เพื่อหลีกเลี่ยงการเบลอของพื้นผิวอิสระ สมการการขนส่งจะต้องได้รับการแก้ไขโดยปราศจากการแพร่กระจายมากเกินไป ดังนั้น ความสำเร็จของวิธีการ VOF จึงขึ้นอยู่กับแผนการที่ใช้สำหรับการเคลื่อนที่ของสนามเป็นอย่างมาก แผนการที่เลือกใดๆ ก็ตามจะต้องรับมือกับข้อเท็จจริงที่ว่ามันไม่ต่อเนื่อง ซึ่งแตกต่างจากฟังก์ชันระยะทางที่ใช้ในวิธีการ Level-Setเป็นต้น ${\displaystyle C}$${\displaystyle C}$${\displaystyle \phi }$

ในขณะที่ แผนการ upwindลำดับแรกทำให้อินเทอร์เฟซเบลอ แผนการ downwind ลำดับเดียวกันจะทำให้เกิดปัญหาการกระจายที่ผิดพลาด ซึ่งจะทำให้เกิดพฤติกรรมที่ผิดปกติในกรณีที่การไหลไม่ได้วางแนวตามเส้นกริด เนื่องจากแผนการลำดับต่ำเหล่านี้ไม่แม่นยำ และแผนการลำดับสูงไม่เสถียรและทำให้เกิดการแกว่ง จึงจำเป็นต้องพัฒนาแผนการที่ทำให้พื้นผิวอิสระคมชัดในขณะเดียวกันก็สร้างโปรไฟล์แบบโมโนโทนิกสำหรับ[ ^{15 ] ใน}ช่วงหลายปีที่ผ่านมา มีการพัฒนาวิธีการต่างๆ มากมายสำหรับการจัดการการพาความร้อนในบทความ VOF ดั้งเดิมโดย Hirt ได้ใช้ แผนการผู้ให้-ผู้รับแผนการนี้เป็นพื้นฐานสำหรับแผนการหาผลต่างแบบบีบอัด ${\displaystyle C}$

วิธีการต่างๆ ในการรักษา VOF สามารถแบ่งออกได้เป็น 3 ประเภทหลักๆ ได้แก่การกำหนดสูตรผู้ให้-ผู้รับ การหาผลต่างลำดับสูงและเทคนิคเชิงเส้น

แผนการให้และรับของเหลวแบบผู้ให้-ผู้รับนั้นอิงตามเกณฑ์พื้นฐานสองประการ ได้แก่ เกณฑ์ความมีขอบเขต และเกณฑ์ความพร้อมใช้งาน เกณฑ์แรกระบุว่าค่าของต้องมีขอบเขตระหว่างศูนย์และหนึ่ง ส่วนเกณฑ์หลังรับประกันว่าปริมาณของของเหลวที่ไหลเวียนผ่านพื้นผิวในช่วงเวลาหนึ่งนั้นน้อยกว่าหรือเท่ากับปริมาณที่มีอยู่ในเซลล์ผู้ให้ กล่าวคือ เซลล์ที่ของเหลวไหลจากไปยังเซลล์ผู้รับ ในงานดั้งเดิมของเขา Hirt ได้แก้ไขปัญหานี้ด้วยแผนการแบบผสมผสานที่ประกอบด้วยการหาผลต่างแบบดาวน์วินด์และอัพวินด์ที่ควบคุมได้ ${\displaystyle C}$

ในแผนการหาผลต่างลำดับสูง ดังที่ชื่อบ่งบอก สมการการขนส่งแบบพาความร้อนจะถูกทำให้เป็นแบบไม่ต่อเนื่องด้วยแผนการหาผลต่างลำดับสูงหรือแบบผสม วิธีการดังกล่าวรวมถึงแผนการจับภาพอินเทอร์เฟซแบบบีบอัดสำหรับตาข่ายแบบใดก็ได้ (CICSAM) ^{[ 16 ]}และแผนการจับภาพอินเทอร์เฟซความละเอียดสูง (HRIC) ^{[ 17 ]}ซึ่งทั้งสองแบบนี้มีพื้นฐานมาจากแผนภาพตัวแปรปกติ (NVD) โดย Leonard ^{[ 18 ]}

เทคนิคเส้นช่วยหลีกเลี่ยงปัญหาที่เกี่ยวข้องกับการแบ่งส่วนของสมการการขนส่งโดยไม่ต้องติดตามอินเทอร์เฟซในเซลล์อย่างชัดเจน แต่การกระจายของของเหลวในเซลล์และอินเทอร์เฟซจะได้รับโดยใช้การกระจายเศษส่วนปริมาตรของเซลล์ข้างเคียง การคำนวณอินเทอร์เฟซเส้นแบบง่าย (SLIC) โดย Noh และ Woodward จากปี 1976 ^{[ 5 ]}ใช้รูปทรงเรขาคณิตแบบง่ายเพื่อสร้างอินเทอร์เฟซขึ้นใหม่ ในแต่ละเซลล์ อินเทอร์เฟซจะถูกประมาณเป็นเส้นขนานกับแกนพิกัดแกนใดแกนหนึ่ง และสมมติการกำหนดค่าของของเหลวที่แตกต่างกันสำหรับการเคลื่อนที่ในแนวนอนและแนวตั้งตามลำดับ เทคนิคที่ใช้กันอย่างแพร่หลายในปัจจุบันคือการคำนวณอินเทอร์เฟซเชิงเส้นแบบแบ่งส่วนโดย Youngs ^{[ 20 ]} PLIC อิงตามแนวคิดที่ว่าอินเทอร์เฟซสามารถแสดงเป็นเส้นในR ²หรือระนาบในR ³ได้ ในกรณีหลัง เราอาจอธิบายอินเทอร์เฟซได้โดย:

${\displaystyle \mathbf {n} _{x}+\mathbf {n} _{y}+\mathbf {n} _{z}=\alpha ,}$

โดยที่เป็นเวกเตอร์ตั้งฉากกับพื้นผิว ส่วนประกอบของเวกเตอร์ตั้งฉากจะหาได้โดยใช้วิธีผลต่างจำกัดหรือการผสมผสานกับ การหาค่าเหมาะสม ที่สุดแบบกำลังสองน้อยที่สุด จากนั้นจะหา ค่าเทอมอิสระ(โดยวิธีวิเคราะห์หรือโดยการประมาณ) โดยการบังคับให้มวลคงตัวภายในเซลล์คำนวณ เมื่อกำหนดลักษณะของพื้นผิวแล้ว สมการการเคลื่อนที่ของจะถูกแก้โดยใช้เทคนิคทางเรขาคณิต เช่น การหาฟลักซ์ของระหว่างเซลล์กริด หรือการเคลื่อนที่ของจุดปลายของพื้นผิวโดยใช้ค่าความเร็วของของไหลแบบไม่ต่อเนื่อง ${\displaystyle \mathbf {n} }$${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle C}$${\displaystyle C}$

ในการไหลแบบสองเฟสซึ่งคุณสมบัติของทั้งสองเฟสแตกต่างกันอย่างมาก ข้อผิดพลาดในการคำนวณ แรง ตึงผิวที่ส่วนต่อประสานทำให้วิธีการจับภาพด้านหน้า เช่น Volume of Fluid (VOF) และLevel-Set method (LS) พัฒนากระแสปลอมที่ส่วนต่อประสาน เพื่อแก้ปัญหาการไหลดังกล่าวได้ดียิ่งขึ้น จำเป็นต้องมีการจัดการพิเศษเพื่อลดกระแสปลอมดังกล่าว การศึกษาบางส่วนได้พิจารณาการปรับปรุงการติดตามส่วนต่อประสานโดยการรวมวิธีการ Level-setและ Volume of fluid เข้าด้วยกัน ในขณะที่การศึกษาอื่นๆ ได้พิจารณาการปรับปรุงอัลกอริธึมการแก้ปัญหาเชิงตัวเลขโดยการเพิ่มลูปการปรับให้เรียบหรือปรับปรุงเทคนิคการหาค่าเฉลี่ยของคุณสมบัติ^{[ 21 ]}

FLOW-3Dซึ่งพัฒนาโดยFlow Science, Inc.ได้รวม TruVOF® ซึ่งเป็นการนำโมเดล VOF แบบของเหลวเดียวดั้งเดิมมาใช้ในรูปแบบกรรมสิทธิ์ตามที่ Hirt และ Nichols อธิบายไว้^{[ 22 ]}

• วิธีขอบเขตที่จมอยู่ใต้น้ำ
• วิธีการลากรางจ์ออยเลอร์แบบสุ่ม
• วิธีการกำหนดระดับ
• เสียงน้ำกระฉอก