ในทฤษฎีกราฟ กราฟแบบเดินปกติ ( walk-regular graph)คือกราฟเชิงเดี่ยวที่มีจำนวนเส้นทางเดินปิดที่มีความยาวใดๆ ก็ตามน้อยมาก${\displaystyle \ell }$จากจุดยอดหนึ่งไปยังตัวมันเองนั้นขึ้นอยู่กับเพียงแค่${\displaystyle \ell }$แต่ไม่ขึ้นอยู่กับการเลือกจุดยอด^{[ 1 ]}กราฟแบบเดินปกติสามารถคิดได้ว่าเป็นกราฟแบบอนาล็อกเชิงสเปกตรัมของกราฟแบบถ่ายทอดจุดยอดแม้ว่ากราฟแบบเดินปกติจะไม่จำเป็นต้องสมมาตร มากนัก แต่จุดยอดทั้งหมดของกราฟก็ยังคงมีพฤติกรรมเหมือนกันเมื่อพิจารณาจากคุณสมบัติเชิงสเปกตรัมของกราฟ

สมมติว่า${\displaystyle G}$เป็นกราฟอย่างง่าย ให้${\displaystyle A}$แทนเมทริกซ์ประชิดของ${\displaystyle G}$,${\displaystyle V(G)}$แทนเซตของจุดยอดของ${\displaystyle G}$, และ${\displaystyle \Phi _{Gv}(x)}$แทนพหุนามลักษณะเฉพาะของกราฟย่อยที่ลบจุดยอดออก${\displaystyle Gv}$สำหรับทุกคน${\displaystyle v\in V(G).}$ดังนั้นสิ่งต่อไปนี้จึงเทียบเท่ากัน:

• ${\displaystyle G}$เดินเป็นประจำ
• ${\displaystyle A^{k}}$เป็นเมทริกซ์แนวทแยงคงที่สำหรับทุก ๆ${\displaystyle k\geq 0.}$
• ${\displaystyle \Phi _{Gu}(x)=\Phi _{Gv}(x)}$สำหรับทุกคน${\displaystyle u,v\in V(G).}$

• กราฟที่จุดยอดสลับกันจะเดินได้ปกติ^{[ 2 ]}
• กราฟ ระยะทางปกติเป็นกราฟเดินปกติ^{[ 1 ]}โดยทั่วไปแล้ว กราฟแบบง่ายใดๆ ในพีชคณิตที่สอดคล้อง กันแบบเอกพันธุ์ จะเป็นกราฟเดินปกติ
• กราฟปกติที่เชื่อมต่อกันเรียกว่ากราฟปกติแบบเดินได้ หากมีค่าลักษณะเฉพาะ ที่แตกต่างกันไม่เกินสี่ ค่า^{[ 2 ]}

• กราฟเดินปกติจำเป็นต้องเป็นกราฟปกติ เนื่องจากจำนวนเส้นทางปิดที่มีความยาวสองที่เริ่มต้นที่จุดยอดใดๆ จะเป็นสองเท่าของดีกรีของจุดยอดนั้น^{[ 1 ]}
• ส่วนเติมเต็มของกราฟเดินปกติคือกราฟเดินปกติ^{[ 3 ]}
• ผลคูณคาร์ ทีเซียน ของกราฟเดินปกติจะเป็นกราฟเดินปกติ^{[ 3 ]}
• ผลคูณเชิงหมวดหมู่ของกราฟเดินปกติจะเป็นกราฟเดินปกติ^{[ 3 ]}
• ผลคูณที่แข็งแกร่งของกราฟเดินปกติจะเป็นกราฟเดินปกติ^{[ 3 ]}
• โดยทั่วไปแล้วกราฟเส้นของกราฟที่แสดงถึงการเดินอย่างสม่ำเสมอ จะไม่ใช่กราฟที่แสดงถึงการเดินอย่างสม่ำเสมอ

กราฟคือ${\displaystyle k}$-เดินแบบปกติถ้าสำหรับจุดยอดสองจุดใดๆ${\displaystyle v}$และ${\displaystyle w}$ระยะทางสูงสุด${\displaystyle k,}$จำนวนการเดินที่มีความยาว${\displaystyle \ell }$ จาก${\displaystyle v}$ถึง${\displaystyle w}$ขึ้นอยู่กับเท่านั้น${\displaystyle k}$และ${\displaystyle \ell }$[ ^{1 ] [ 4 ]​}

ชั้นเรียนของ${\displaystyle 0}$-กราฟแบบเดินปกติ (walk-regular graphs) คือคลาสของกราฟแบบเดินปกติอย่างแท้จริง

ในทำนองเดียวกันกับกราฟแบบเดินปกติ (walk-regular graphs) ซึ่งเป็นการขยายแนวคิด ของกราฟ แบบถ่ายทอดจุดยอด (vertex-transitive graphs) กราฟแบบเดินปกติ 1 เส้น (1-walk-regular graphs) สามารถมองได้ว่าเป็นการขยายแนวคิด ของกราฟสมมาตร (symmetric graphs ) กล่าวคือ กราฟที่ทั้งถ่ายทอดจุดยอดและถ่ายทอดขอบ ตัวอย่างเช่นกราฟฮอฟแมน (Hoffman graph)เป็นกราฟแบบเดินปกติ 1 เส้น แต่ไม่ใช่กราฟสมมาตร

ถ้า${\displaystyle k}$อย่างน้อยที่สุดก็คือเส้นผ่านศูนย์กลางของกราฟ จากนั้น${\displaystyle k}$กราฟการเดินปกติจะตรงกับกราฟระยะทางปกติอันที่จริง ถ้า${\displaystyle k\geq 2}$และกราฟมีค่าลักษณะเฉพาะที่มีความซ้ำซ้อนไม่เกิน${\displaystyle k}$(ยกเว้นค่าไอเกน)${\displaystyle d}$และ${\displaystyle -d}$, ที่ไหน${\displaystyle d}$ถ้าเป็นระดับของกราฟ) กราฟนั้นก็จะเป็นกราฟระยะทางปกติอยู่แล้ว^{[ 5 ]}