ในทางคณิตศาสตร์ปัญหาของเวทเซลเกี่ยวข้องกับขอบเขตของจำนวนสมาชิกของเซตของฟังก์ชันวิเคราะห์ซึ่งสำหรับแต่ละอาร์กิวเมนต์จะมีค่าที่แตกต่างกันเพียงไม่กี่ค่า ปัญหานี้ตั้งชื่อตามจอห์น เวทเซล นักคณิตศาสตร์จากมหาวิทยาลัยอิลลินอยส์ที่เออร์บานา-แชมเปญ^{[ 1 ] [ 2 ]}

ให้Fเป็นตระกูลของฟังก์ชันวิเคราะห์ที่แตกต่างกันบนโดเมน ที่กำหนด โดยมีคุณสมบัติว่า สำหรับแต่ละxในโดเมน ฟังก์ชันในF จะ แมปxไปยังเซตของค่าที่นับได้ ในวิทยานิพนธ์ปริญญาเอกของเขา Wetzel ตั้งคำถามว่าสมมติฐานนี้หมายความว่าFจำเป็นต้องนับได้ หรือไม่ ^{[ 3 ]} Paul Erdősได้เรียนรู้เกี่ยวกับปัญหานี้ที่มหาวิทยาลัยมิชิแกนซึ่งน่าจะผ่านทางLee Albert Rubel [ ^{1 ] ใน}บทความของเขาเกี่ยวกับปัญหานี้ Erdős ได้ให้เครดิตแก่นักคณิตศาสตร์นิรนามที่สังเกตว่า เมื่อแต่ละxถูกแมปไปยังเซตของค่าที่จำกัดFจำเป็นต้องเป็นเซตจำกัด^{[ 4 ]}

อย่างไรก็ตาม ดังที่ Erdős ได้แสดงให้เห็น สถานการณ์สำหรับเซตที่นับได้นั้นซับซ้อนกว่า: คำตอบสำหรับคำถามของ Wetzel คือใช่ก็ต่อเมื่อสมมติฐานต่อเนื่องเป็นเท็จ^{[ 4 ]}นั่นคือ การมีอยู่ของเซตฟังก์ชันที่นับไม่ได้ซึ่งแมปอาร์กิวเมนต์x แต่ละตัว ไปยังเซตของค่าที่นับได้นั้นเทียบเท่ากับการไม่มีอยู่ของเซตจำนวนจริงที่นับไม่ได้ซึ่งมีจำนวนสมาชิกน้อยกว่าจำนวนสมาชิกของเซตของจำนวนจริงทั้งหมด ทิศทางหนึ่งของความเท่าเทียมกันนี้ได้รับการพิสูจน์อย่างอิสระเช่นกัน แต่ไม่ได้ตีพิมพ์ โดยนักคณิตศาสตร์ UIUC อีกคนหนึ่งคือ Robert Dan Dixon ^{[ 1 ]}เป็นผลมาจากความเป็นอิสระของสมมติฐานต่อเนื่อง ซึ่งพิสูจน์ในปี 1963 โดยPaul Cohen [ ^{5 ] ว่า}คำตอบสำหรับปัญหาของ Wetzel นั้นเป็นอิสระจาก^{ทฤษฎี}เซต ZFC [ ^{1 ] การ} พิสูจน์ของ Erdős นั้นสั้นและสง่างามมากจนถือเป็นหนึ่งในการพิสูจน์จากหนังสือ^{[ 2} ]

ในกรณีที่สมมติฐานความต่อเนื่องเป็นเท็จ Erdős ถามว่ามีตระกูลของฟังก์ชันวิเคราะห์ที่มีขนาดเท่ากับความต่อเนื่องหรือไม่ ซึ่งจำนวนเชิงซ้อนแต่ละจำนวนจะมีเซตภาพที่เล็กกว่าความต่อเนื่อง ดังที่ Ashutosh Kumar และSaharon Shelahได้พิสูจน์ในภายหลังว่าทั้งคำตอบที่เป็นบวกและลบสำหรับคำถามนี้มีความสอดคล้องกัน^{[ 6 ]}