ในทฤษฎีการแทน ซึ่งเป็นสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์ แบบ จำลอง วิทเทเกอร์ (Whittaker model)คือการทำให้เป็นจริงของการแทนกลุ่มพีชคณิตแบบลดรูปเช่นGL ₂บน ฟิลด์ จำกัด ฟิลด์ เฉพาะที่หรือฟิลด์ทั่วโลกบนปริภูมิของฟังก์ชันบนกลุ่มนั้น แบบจำลองนี้ตั้งชื่อตาม อี.ที. วิทเทเกอร์ ( ET Whittaker ) แม้ว่าเขาจะไม่เคยทำงานในสาขานี้ก็ตาม เพราะ (Jacquet  1966 , 1967 ) ชี้ให้เห็นว่าสำหรับกลุ่ม SL ₂ ( R ) ฟังก์ชันบางส่วนที่เกี่ยวข้องในการแทนนั้นเป็นฟังก์ชันวิทเทเกอร์

การแสดงผลที่ไม่สามารถลดทอนได้โดยไม่มีแบบจำลอง Whittaker บางครั้งเรียกว่า "เสื่อมสภาพ" และการแสดงผลที่มีแบบจำลอง Whittaker บางครั้งเรียกว่า "ทั่วไป" การแสดงผลθ ₁₀ของกลุ่มซิมเพล็กติก Sp ₄เป็นตัวอย่างที่ง่ายที่สุดของการแสดงผลเสื่อมสภาพ

ถ้าGคือกลุ่มพีชคณิตGL ₂และFคือฟิลด์เฉพาะที่ และτ คือ อักขระคงที่ที่ไม่เป็นศูนย์ของกลุ่มบวกของFและπคือการแสดงแทนแบบลดทอนไม่ได้ของกลุ่มเชิงเส้นทั่วไปG ( F ) แล้วแบบจำลอง Whittaker สำหรับπคือการแสดงแทนπบนปริภูมิของฟังก์ชันƒบนG ( F ) ที่สอดคล้องกับ

${\displaystyle f\left({\begin{pmatrix}1&b\\0&1\end{pmatrix}}g\right)=\tau (b)f(g).}$

Jacquet & Langlands (1970)ใช้แบบจำลอง Whittaker เพื่อกำหนดฟังก์ชัน L ให้กับการแสดงแทนGL ₂ ที่ยอมรับ ได้

ให้เป็นกลุ่มเชิงเส้นทั่วไปเป็นอักขระบวกที่มีค่าเชิงซ้อนเรียบและไม่เป็นศูนย์ของและเป็นกลุ่มย่อยของที่ประกอบด้วยเมทริกซ์สามเหลี่ยมบนแบบยูนิโพเทนต์ อักขระที่ไม่เสื่อมสภาพบนมีรูปแบบดังนี้ ${\displaystyle G}$${\displaystyle \operatorname {GL} _{n}}$${\displaystyle \psi }$${\displaystyle F}$${\displaystyle U}$${\displaystyle \operatorname {GL} _{n}}$${\displaystyle U}$

${\displaystyle \chi (u)=\psi (\alpha _{1}x_{12}+\alpha _{2}x_{23}+\cdots +\alpha _{n-1}x_{n-1n}),}$

สำหรับ∈ และ ∈ ที่ไม่ใช่ศูนย์ถ้าเป็นการแสดงแทนแบบเรียบของฟังก์ชัน Whittakerคือฟังก์ชันเชิงเส้นต่อเนื่องบนโดยที่สำหรับทุก∈ ∈ ความหลากหลายหนึ่งระบุว่า สำหรับตัวประกอบ เอกภาพที่ไม่สามารถลดทอนได้ ปริภูมิ ของฟังก์ชัน Whittaker มีมิติไม่เกินหนึ่ง ${\displaystyle u=(x_{ij})}$${\displaystyle U}$${\displaystyle \alpha _{1},\ldots ,\alpha _{n-1}}$${\displaystyle F}$${\displaystyle (\pi ,V)}$${\displaystyle G(F)}$${\displaystyle \lambda }$${\displaystyle V}$${\displaystyle \lambda (\pi (u)v)=\chi (u)\lambda (v)}$${\displaystyle u}$${\displaystyle U}$${\displaystyle v}$${\displaystyle V}$${\displaystyle \pi }$

ถ้าGเป็นกลุ่มรีดิวซ์แบบแยกส่วน และUเป็นราดิคัลยูนิโพเทนต์ของกลุ่มย่อยบอเรลBแล้ว แบบจำลองวิทเทเกอร์สำหรับการแสดงแทนคือการฝังตัวของมันลงในการแสดงแทนแบบเหนี่ยวนำ ( Gelfand–Graev ) Ind^จี_ยู( χ ) โดยที่χคืออักขระที่ไม่เสื่อมสภาพของUเช่น ผลรวมของอักขระที่สอดคล้องกับรากแบบง่าย

• การแสดงผลแบบ Gelfand–Graevซึ่งโดยคร่าวๆ แล้วคือผลรวมของแบบจำลอง Whittaker บนฟิลด์จำกัด
• แบบจำลองคิริลลอฟ

• Jacquet, Hervé; Shalika, Joseph (1983). "แบบจำลอง Whittaker ของการแทนค่าที่เหนี่ยวนำ" . Pacific Journal of Mathematics . 109 (1): 107– 120. doi : 10.2140/pjm.1983.109.107 . ISSN  0030-8730 .