ในทางคณิตศาสตร์ฟังก์ชัน Whittakerคือคำตอบพิเศษของสมการ Whittakerซึ่งเป็นรูปแบบที่ดัดแปลงมาจากสมการไฮเปอร์จีโอเมตริกแบบต่อเนื่องที่Whittaker  ( 1903 ) นำเสนอ เพื่อทำให้สูตรที่เกี่ยวข้องกับคำตอบมีความสมมาตรมากขึ้น โดยทั่วไปแล้วJacquet  ( 1966 , 1967 ) ได้นำเสนอ ฟังก์ชัน Whittaker ของกลุ่มลดรูปเหนือฟิลด์ เฉพาะ ที่ ซึ่งฟังก์ชันที่ Whittaker ศึกษาโดยพื้นฐานแล้วคือกรณีที่ฟิลด์เฉพาะที่คือจำนวนจริงและกลุ่มคือ SL ₂ ( R )

สมการของวิทเทเกอร์คือ

${\displaystyle {\frac {d^{2}w}{dz^{2}}}+\left(-{\frac {1}{4}}+{\frac {\kappa }{z}}+{\frac {1/4-\mu ^{2}}{z^{2}}}\right)w=0.}$

เมทริกซ์ นี้มีจุดเอกฐานปกติที่ 0 และจุดเอกฐานไม่ปกติที่ ∞ มีสองคำตอบที่กำหนดโดยฟังก์ชัน Whittaker M _κ,μ ( z ), W _κ,μ ( z ) ซึ่งกำหนดในรูปของ ฟังก์ชันไฮเปอร์จีโอเมตริกแบบบรรจบกัน ของ Kummer MและUโดย

${\displaystyle M_{\kappa ,\mu }\left(z\right)=\exp \left(-z/2\right)z^{\mu +{\tfrac {1}{2}}}M\left(\mu -\kappa +{\tfrac {1}{2}},1+2\mu ,z\right)}$

${\displaystyle W_{\kappa ,\mu }\left(z\right)=\exp \left(-z/2\right)z^{\mu +{\tfrac {1}{2}}}U\left(\mu -\kappa +{\tfrac {1}{2}},1+2\mu ,z\right).}$

ฟังก์ชัน Whittaker เหมือนกับฟังก์ชันที่มีค่าμ ตรงข้ามกัน กล่าวอีกนัยหนึ่งคือ เมื่อพิจารณาว่าเป็นฟังก์ชันของμ ที่ κและzคงที่ ฟังก์ชัน นี้ก็คือฟังก์ชันคู่เมื่อκและzเป็นจำนวนจริง ฟังก์ชันจะให้ค่าจริงสำหรับค่าจริงและค่าจินตนาการของμฟังก์ชันของμ เหล่านี้ มีบทบาทในปริภูมิ Kummerที่ เรียกว่า ^{[ 1 ]}${\displaystyle W_{\kappa ,\mu }(z)}$

ฟังก์ชัน Whittaker ปรากฏเป็นสัมประสิทธิ์ของการแสดงแทนบางอย่างของกลุ่ม SL ₂ ( R ) ซึ่งเรียกว่า แบบ จำลอง Whittaker

• Hatamzadeh-Varmazyar, Saeed; Masouri, Zahra (2012-11-01). "วิธีการเชิงตัวเลขที่รวดเร็วสำหรับการวิเคราะห์การกระเจิงของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าแบบหนึ่งมิติและสองมิติโดยใช้ชุดฟังก์ชันหลัก"การวิเคราะห์ทางวิศวกรรมด้วยองค์ประกอบขอบเขต 36 ( 11 ): 1631– 1639. doi : 10.1016/j.enganabound.2012.04.014 . ISSN  0955-7997 .
• เกราซิมอฟ, AA; เลเบเดฟ, ดมิทรี อาร์.; โอเบลซิน, เซอร์เกย์ วี. (2012) "การนำเสนอฟังก์ชัน Whittaker แบบใหม่สำหรับกลุ่ม Lie แบบคลาสสิก " การสำรวจทางคณิตศาสตร์ของรัสเซีย67 (1) : 1– 92. arXiv : 0705.2886 Bibcode : 2012RuMaS..67....1G . ดอย : 10.1070/RM2012v067n01ABEH004776 . ISSN  0036-0279 .
• โบดอง, ฟาบริซ; โอคอนเนลล์, นีล (2011) "ฟังก์ชันเลขชี้กำลังของการเคลื่อนที่แบบบราวเนียนและฟังก์ชันวิทเทเกอร์คลาสหนึ่ง " Annales de l'Institut Henri Poincaré, ความน่าจะเป็นและสถิติ . 47 (4): 1096– 1120. arXiv : 0809.2506 . Bibcode : 2011AIHPB..47.1096B . ดอย : 10.1214/10-AIHP401 . S2CID  113388 .
• McKee, Mark (เมษายน 2552). "ฟังก์ชัน Whittaker อันดับอนันต์" . Canadian Journal of Mathematics . 61 (2): 373– 381. doi : 10.4153/CJM-2009-019-x . ISSN  0008-414X . S2CID  55587239 .
• Mathai, AM; Pederzoli, Giorgio (1997-03-01). "คุณสมบัติบางประการของการแปลงลาปลาสแบบเมทริกซ์และฟังก์ชันวิทเทเกอร์แบบเมทริกซ์" . พีชคณิตเชิงเส้นและการประยุกต์ใช้ . 253 (1): 209– 226. doi : 10.1016/0024-3795(95)00705-9 . ISSN  0024-3795 .
• Whittaker, JM (พฤษภาคม 1927). "เกี่ยวกับฟังก์ชันคาร์ดินัลของทฤษฎีการแทรกสอด" . การดำเนินการของสมาคมคณิตศาสตร์เอดินบะระ . 1 (1): 41– 46. doi : 10.1017/S0013091500007318 . ISSN  1464-3839 .
• Cherednik, Ivan (2009). "ขีดจำกัด Whittaker ของฟังก์ชันทรงกลมผลต่าง" . International Mathematics Research Notices . 2009 (20): 3793– 3842. arXiv : 0807.2155 . doi : 10.1093/imrn/rnp065 . ISSN  1687-0247 . S2CID  6253357 .
• Slater, LJ (ตุลาคม 1954). "การขยายฟังก์ชัน Whittaker ทั่วไป" . วารสารคณิตศาสตร์ของสมาคมปรัชญาเคมบริดจ์ . 50 (4): 628– 631. Bibcode : 1954PCPS...50..628S . doi : 10.1017/S0305004100029765 . ISSN  1469-8064 . S2CID  122348447 .
• Etingof, Pavel (1999-01-12). "ฟังก์ชัน Whittaker บนกลุ่มควอนตัมและตัวดำเนินการ Toda ที่มีการเปลี่ยนแปลง q". arXiv : math/9901053 .
• McNamara, Peter J. (2011-01-15). "ฟังก์ชัน Whittaker แบบ Metaplectic และฐานผลึก" . Duke Mathematical Journal . 156 (1): 1– 31. arXiv : 0907.2675 . doi : 10.1215/00127094-2010-064 . ISSN  0012-7094 . S2CID  979197 .
• Mathai, AM; Pederzoli, Giorgio (15 มกราคม 1998). "ฟังก์ชัน Whittaker ของอาร์กิวเมนต์เมทริกซ์" . พีชคณิตเชิงเส้นและการประยุกต์ใช้ . 269 (1): 91– 103. doi : 10.1016/S0024-3795(97)00059-1 . ISSN  0024-3795 .
• Frenkel, E. ; Gaitsgory, D. ; Kazhdan, D. ; Vilonen, K. (1998). "การสร้างทางเรขาคณิตของฟังก์ชัน Whittaker และสมมติฐาน Langlands" . วารสารสมาคมคณิตศาสตร์อเมริกัน . 11 (2): 451– 484. arXiv : alg-geom/9703022 . doi : 10.1090/S0894-0347-98-00260-4 . ISSN  0894-0347 . S2CID  13221400 .