ในทางฟิสิกส์การหมุนแบบวิก (Wick rotation ) ซึ่งตั้งชื่อตามนักฟิสิกส์ชาวอิตาลีจิอัน คาร์โล วิกเป็นวิธีการหาคำตอบของปัญหาทางคณิตศาสตร์ใน ปริภูมิ มีนโกวสกี (Minkowski space)จากคำตอบของปัญหาที่เกี่ยวข้องในปริภูมิยูคลิด (Euclidean space)โดยใช้การแปลงที่แทนที่ตัวแปรจำนวนจินตภาพด้วยตัวแปรจำนวนจริง

การหมุนของวิกมีประโยชน์เนื่องจากมีความคล้ายคลึงกันระหว่างสองสาขาฟิสิกส์ที่สำคัญแต่ดูเหมือนจะแตกต่างกันอย่างสิ้นเชิง ได้แก่กลศาสตร์เชิงสถิติและกลศาสตร์ควอนตัมในการเปรียบเทียบนี้อุณหภูมิผกผันมีบทบาทในกลศาสตร์เชิงสถิติในลักษณะที่คล้ายคลึงกับเวลาจินตนาการในกลศาสตร์ควอนตัม กล่าวคือit = ^t /i โดยที่tคือเวลาและiคือหน่วยจินตนาการ ( i² = –1 )

กล่าวโดยละเอียด ในกลศาสตร์เชิงสถิติการวัดของ Gibbs exp(− H / k T )อธิบายความน่าจะเป็นสัมพัทธ์ของระบบที่จะอยู่ในสถานะใด ๆ ที่อุณหภูมิTโดยที่Hเป็นฟังก์ชันที่อธิบายพลังงานของแต่ละสถานะ และk คือค่าคงที่ของ Boltzmannในกลศาสตร์ควอนตัม การแปลงexp(− itH / ħ )อธิบายวิวัฒนาการของเวลา โดยที่Hเป็นตัวดำเนินการที่อธิบายพลังงาน ( แฮมิลโทเนียน ) และħคือค่าคงที่ของพลังค์ที่ลดลงนิพจน์แรกคล้ายกับนิพจน์หลังเมื่อเราแทนที่it / ħด้วย1/ k Tและการแทนที่นี้เรียกว่าการหมุนของ Wick ^{[ 1 ]}

การหมุนของวิกเรียกว่าการหมุนเพราะเมื่อเราแทนจำนวนเชิงซ้อนด้วย ระนาบ การคูณจำนวนเชิงซ้อนด้วยหน่วยจินตนาการเทียบเท่ากับการหมุนเวกเตอร์ที่แทนจำนวนนั้นทวนเข็มนาฬิกาด้วยมุมที่มีขนาดπ /2รอบจุดกำเนิด^{[ 2 ]}

อินสแตนตอนคือผลเฉลยเชิงเวลาที่หมุนด้วยวิคสำหรับศักยภาพบางอย่าง ซึ่งช่วยให้สามารถคำนวณพลังงานเฉพาะและอัตราการสลายตัวได้

การหมุนของวิกได้รับแรงบันดาลใจจากการสังเกตว่าเมตริกมินคอฟสกีในหน่วยธรรมชาติ (โดยใช้สัญลักษณ์เมตริก(− + + +) )

${\displaystyle ds^{2}=-\left(dt^{2}\right)+dx^{2}+dy^{2}+dz^{2}}$

และเมตริกยุคลิดสี่มิติ

${\displaystyle ds^{2}=d\tau ^{2}+dx^{2}+dy^{2}+dz^{2}}$

จะเทียบเท่ากันหากอนุญาตให้พิกัดt มีค่า เป็นจำนวนเชิงซ้อนเมตริกมินคอฟสกีจะกลายเป็นเมตริกยุคลิดเมื่อtถูกจำกัดให้อยู่บนแกนเชิงซ้อนและในทางกลับกัน การนำปัญหาที่แสดงในปริภูมิมินคอฟสกีด้วยพิกัดx , y , z , tมาแทนค่าt = −iτ บางครั้งจะได้ปัญหาในพิกัดยุคลิดจริงx , y , z , τซึ่งแก้ได้ง่ายกว่า จากนั้น เมื่อแทนค่าแบบย้อนกลับ คำตอบนี้อาจให้คำตอบของปัญหาเดิมได้

การหมุนของวิกเชื่อมโยงปัญหาสถิตใน มิติ nกับปัญหาพลศาสตร์ในมิติn − 1 โดยแลกเปลี่ยนมิติของพื้นที่หนึ่งมิติกับมิติของเวลาหนึ่งมิติ ตัวอย่างง่ายๆ ที่ n = 2คือสปริงแขวนที่มีจุดปลายคงที่ในสนามโน้มถ่วง รูปร่างของสปริงเป็นเส้นโค้งy ( x )สปริงอยู่ในสมดุลเมื่อพลังงานที่เกี่ยวข้องกับเส้นโค้งนี้อยู่ที่จุดวิกฤต (จุดสุดขั้ว) จุดวิกฤตนี้โดยทั่วไปคือจุดต่ำสุด ดังนั้นแนวคิดนี้จึงมักเรียกว่า "หลักการของพลังงานน้อยที่สุด" ในการคำนวณพลังงาน เราจะทำการอินทิเกรตความหนาแน่นเชิงพื้นที่ของพลังงานเหนือพื้นที่:

${\displaystyle E=\int _{x}\left[k\left({\frac {dy(x)}{dx}}\right)^{2}+V{\big (}y(x){\big )}\right]dx,}$

โดยที่kคือค่าคงที่ของสปริง และV ( y ( x ))คือศักย์โน้มถ่วง

ปัญหาพลศาสตร์ที่เกี่ยวข้องคือปัญหาของก้อนหินที่ถูกขว้างขึ้นไปด้านบน เส้นทางที่ก้อนหินเคลื่อนที่ไปคือเส้นทางที่ทำให้ค่าแอคชั่น มีค่าสุดขีด ซึ่งโดยทั่วไปแล้วค่าสุดขีดนี้มักจะเป็นค่าต่ำสุด ดังนั้นจึงเรียกว่า " หลักการของแอคชั่นน้อยที่สุด " แอคชั่นคือปริพันธ์ตามเวลาของลากรางจ์ :

${\displaystyle S=\int _{t}\left[m\left({\frac {dy(t)}{dt}}\right)^{2}-V{\big (}y(t){\big )}\right]dt.}$

เราได้คำตอบของปัญหาพลศาสตร์ (โดยมีค่าตัวประกอบi อยู่ด้วย ) จากปัญหาสถิตศาสตร์โดยใช้การหมุนแบบวิก (Wick rotation) โดยแทนที่y ( x )ด้วยy ( it )และแทนที่ค่าคงที่สปริงkด้วยมวลของหินm :

${\displaystyle iS=\int _{t}\left[m\left({\frac {dy(it)}{dt}}\right)^{2}+V{\big (}y(it){\big )}\right]dt=i\int _{t}\left[m\left({\frac {dy(it)}{dit}}\right)^{2}-V{\big (}y(it){\big )}\right]d(it).}$

เมื่อพิจารณาร่วมกัน ตัวอย่างสองข้อก่อนหน้านี้แสดงให้เห็นว่าการกำหนดสูตรปริพันธ์เส้นทางของกลศาสตร์ควอนตัมมีความสัมพันธ์กับกลศาสตร์เชิงสถิติอย่างไร จากกลศาสตร์เชิงสถิติ รูปร่างของสปริงแต่ละตัวในกลุ่มที่อุณหภูมิTจะเบี่ยงเบนจากรูปร่างที่มีพลังงานน้อยที่สุดเนื่องจากความผันผวนทางความร้อน ความน่าจะเป็นที่จะพบสปริงที่มีรูปร่างที่กำหนดจะลดลงแบบเอกซ์โปเนนเชียลตามความแตกต่างของพลังงานจากรูปร่างที่มีพลังงานน้อยที่สุด ในทำนองเดียวกัน อนุภาคควอนตัมที่เคลื่อนที่ในศักยภาพสามารถอธิบายได้ด้วยการซ้อนทับของเส้นทาง โดยแต่ละเส้นทางมีเฟสexp( iS ) : การเปลี่ยนแปลงทางความร้อนในรูปร่างทั่วทั้งกลุ่มได้กลายเป็นความไม่แน่นอนควอนตัมในเส้นทางของอนุภาคควอนตัม

สมการชโรดิงเกอร์และสมการความร้อนมีความสัมพันธ์กันด้วยการหมุนของวิก (Wick rotation)

การหมุนแบบวิกยังเชื่อมโยงทฤษฎีสนามควอนตัม ที่ อุณหภูมิผกผัน จำกัดβกับแบบจำลองทางสถิติเชิงกลบน "ท่อ" R ³ × S ¹โดยที่พิกัดเวลาจินตนาการτเป็นคาบด้วยคาบβ อย่างไรก็ตาม มีความแตกต่างเล็กน้อย ฟังก์ชันn จุด ทางสถิติเชิงกลเป็นไปตามเงื่อนไขความเป็นบวก ในขณะที่ทฤษฎีสนามควอนตัมที่หมุนแบบวิกเป็นไปตาม เงื่อนไขความเป็นบวก แบบสะท้อน

อย่างไรก็ตาม โปรดทราบว่าการหมุนแบบวิก (Wick rotation) ไม่สามารถมองได้ว่าเป็นการหมุนบนปริภูมิเวกเตอร์เชิงซ้อนที่มาพร้อมกับบรรทัดฐานและเมตริกแบบดั้งเดิมที่เกิดจากผลคูณภายในเนื่องจากในกรณีนี้การหมุนจะหักล้างกันและไม่มีผลใดๆ

ทฤษฎีบทOsterwalder-Schraderระบุว่า ในทฤษฎีสนามควอนตัมของปริภูมิ Minkowski ที่สอดคล้องกับสัจพจน์ Wightmanฟังก์ชันสหสัมพันธ์ทั้งหมดจะยอมรับการต่อยอดเชิงวิเคราะห์ไปยังปริภูมิยุคลิด นอกจากนี้ หากทฤษฎีสนามควอนตัมยุคลิดสอดคล้องกับสัจพจน์ Wightman ของปริภูมิยุคลิดและเงื่อนไขการเติบโตของฟังก์ชันสหสัมพันธ์ ก็จะยอมรับการต่อยอดเชิงวิเคราะห์ไปยังปริภูมิ Minkowski ^{[ 3 ]}ความสอดคล้องกันเดียวกันนี้ยังแสดงให้เห็นในบริบทของสัจพจน์ Haag-Kastlerด้วย^{[ 4 ​​]}

แม้ว่าสัจพจน์ของ Wightman จะยังไม่ได้รับการพิสูจน์ว่าใช้ได้กับทฤษฎีสนามควอนตัมทั่วไป แต่ก็ได้รับการตรวจสอบแล้วสำหรับทฤษฎีสนามอิสระและสำหรับกรณีพิเศษหลายกรณีในมิติที่ต่ำ^{[ 5 ]}

• จุดวงกลมที่อนันต์ §  การแปลงเชิงจินตนาการ
• กาลอวกาศที่ซับซ้อน
• เวลาในจินตนาการ
• ฟังก์ชันชวิงเกอร์

Wikiquote มีคำคมที่เกี่ยวข้องกับ การหมุนเวียน ของWick

• สปริงในเวลาจินตนาการ–แบบฝึกหัดกลศาสตร์ลากรางจ์ที่แสดงให้เห็นว่า การแทนที่ความยาวด้วยเวลาจินตนาการ จะเปลี่ยนพาราโบลาของสปริงที่แขวนอยู่ให้กลายเป็นพาราโบลากลับหัวของอนุภาคที่ถูกขว้าง
• แรงโน้มถ่วงแบบยุคลิด–บันทึกสั้นๆ โดยเรย์ สตรีเตอร์เกี่ยวกับโครงการ "แรงโน้มถ่วงแบบยุคลิด"