ในคณิตศาสตร์เชิงการจัดเรียง โดยเฉพาะอย่างยิ่งในทฤษฎีการออกแบบเชิงการจัดเรียงและทฤษฎีเมทริกซ์เชิงการจัดเรียงข้อสันนิษฐานของ วิลเลียมสัน กล่าวว่า เมทริกซ์วิลเลียมสันอันดับ n มีอยู่สำหรับจำนวนเต็ม บวกทั้งหมด เมทริก ซ์สมมาตรและวงกลมสี่เมทริกซ์ , , , เรียกว่าเมทริกซ์วิลเลียมสันถ้าสมาชิกของเมทริกซ์เหล่านั้นคือ n และเป็นไปตามความสัมพันธ์ n ${\displaystyle n}$${\displaystyle n}$${\displaystyle A}$${\displaystyle B}$${\displaystyle C}$${\displaystyle D}$${\displaystyle \pm 1}$

${\displaystyle A^{2}+B^{2}+C^{2}+D^{2}=4n\,I}$

เมทริกซ์เอกลักษณ์อันดับ n อยู่ ที่ไหนจอห์น วิลเลียมสันแสดงให้เห็นว่า ถ้า, , , เป็นเมทริกซ์วิลเลียมสันแล้ว ${\displaystyle I}$${\displaystyle n}$${\displaystyle A}$${\displaystyle B}$${\displaystyle C}$${\displaystyle D}$

${\displaystyle {\begin{bmatrix}A&B&C&D\\-B&A&-D&C\\-C&D&A&-B\\-D&-C&B&A\end{bmatrix}}}$

เป็น เมทริก ซ์Hadamardอันดับ^{[ 1 ]} ครั้งหนึ่งเคยเชื่อกันว่าเมทริกซ์ Williamson มีอยู่สำหรับทุกอันดับ และโครงสร้างของเมทริกซ์ Williamson อาจเป็นหนทางในการพิสูจน์สมมติฐาน Hadamardที่ว่าเมทริกซ์ Hadamard มีอยู่สำหรับทุกอันดับ[ ^{2 ] อย่างไรก็ตาม} ในปี 1993 Dragomir Ž. Ðoković ได้แสดงให้เห็นว่าสมมติฐาน Williamson เป็นเท็จผ่านการค้นหาด้วยคอมพิวเตอร์อย่างละเอียด ซึ่งแสดงให้เห็นว่าเมทริกซ์ Williamson อันดับไม่มีอยู่จริง[ ^{3 ] ใน} ปี 2008 ได้มีการค้นพบ ตัวอย่างค้าน 47, 53 และ 59 เพิ่มเติม^{[ 4 ]}${\displaystyle 4n}$${\displaystyle n}$${\displaystyle 4n}$${\displaystyle n=35}$

จากผลลัพธ์เชิงลบของ Ðoković ซึ่งตัดความเป็นไปได้ของการมีอยู่ของเมทริกซ์ Williamson ลำดับ ออกไป ในปี 2019 ได้มีการแสดงให้เห็นว่าการผ่อนคลายข้อกำหนดสมมาตรและวงกลมยังคงอนุญาตให้เมทริกซ์ Hadamard ในรูปแบบบล็อกนี้มีอยู่สำหรับลำดับนั้น^{[ 5 ]}ตัวอย่างหนึ่งดังกล่าวแสดงโดยลำดับ ${\displaystyle n=35}$

a = --+--+--+++-+----+-+++--+--+------- b = +---+---+-++-+--+-++-+---+---++++++ c = -++---+-+--+--++--+++++-+-+++++-+-- d = +----+++-+-+--++--+-+-+++----++---+ 

โดยมีเมทริกซ์ที่เกี่ยวข้องซึ่งกำหนดโดย

A = วงจร(a) B = วงจร(b) C = fliplr(circulant(c)) D = วงจร(d)