โกรฟส์ ซึ่งเป็นกองหน้าตัวในได้เข้ามาเป็นส่วนหนึ่งของ ทีม ฮิเบอร์เนียน เป็นครั้งแรก เมื่ออายุ 16 ปี ในฤดูกาล 1885–86 ^{[ 4 ] [ 5 ]}เขามีบทบาทสำคัญในการช่วยให้ฮิบส์คว้าแชมป์สกอตติช คัพในปีถัดมา โดยทำประตูได้ในรอบแรก รอบสองนัดรีเพลย์ และรอบรองชนะเลิศ^{[ 5 ]}เวล ออฟ เลเวนคู่แข่งของฮิบส์ในรอบรองชนะเลิศ ได้ประท้วงว่าโกรฟส์รับเงินจากฮิบส์ ซึ่งถือว่าผิดกฎหมายเนื่องจากในขณะนั้น กีฬารักบี้ของสกอตแลนด์ยังเป็น กีฬาสมัครเล่น^{[ 5 ]}การประท้วงดังกล่าวไม่ได้รับการพิจารณาจนกระทั่งหลังจากที่ฮิบส์เอาชนะดัมบาร์ตันในรอบชิง ชนะ เลิศ^{[ 5 ]}เวล ออฟ เลเวน นำเสนอเพียงคำบอกเล่าเป็นหลักฐาน แต่ต้องใช้เสียงโหวตชี้ขาดของประธานคณะกรรมการเพื่อยกเว้นความผิดให้ฮิบส์^{[ 5 ]}

ในปีต่อมา โกรฟส์ได้ประเดิมการแข่งขันระดับนานาชาติครั้งแรกใน แมตช์ บริติช โฮม แชมเปี้ยนชิพ ปี 1888กับเวลส์[ ^{6 ] โก}รฟส์ทำประตูที่สี่ในชัยชนะ 5–1 ของสกอตแลนด์ที่ สนาม ฮิเบอร์เนียน พาร์ค ซึ่งเป็นสนามเหย้าของฮิบส์^{[ 6 ]}

ภายในเดือนสิงหาคม พ.ศ. 2431 โกรฟส์เป็นหนึ่งในผู้เล่นฮิบส์หลายคนที่ย้ายไปอยู่กับเซลติกที่ เพิ่งก่อตั้งใหม่ ^{[ 7 ]} เขาทำประตูได้ 10 ประตูใน การแข่งขัน สกอ ตติช คัพ ฤดูกาล พ.ศ. 2431-2482ของสโมสร^{[ 8 ]} โกรฟส์ลงเล่นให้กับ ทีมชาติสกอตแลนด์อีก 2 นัดขณะอยู่กับเซลติก^{[ 9 ]}ในการลงเล่นนัดหนึ่ง เขาทำแฮตทริก ได้ ในเกมกับไอร์แลนด์ในการแข่งขันบริติช โฮม แชมเปี้ยนชิพ พ.ศ. 2432 ^{[ 10 ]}

โกรฟส์ย้ายไปเล่นในลีกฟุตบอล อาชีพของอังกฤษ ในปี พ.ศ. 2433 โดยเซ็นสัญญากับเวสต์บรอมวิช อัลเบียนเขาช่วยให้อัลเบียนคว้าแชมป์เอฟเอคัพรอบชิงชนะเลิศในปี พ.ศ. 2435โดยเล่นในตำแหน่งกองหลังครึ่งสนามขณะที่แอสตันวิลลาพ่ายแพ้ไป 3-0 ^{[ 11 ]}

ต่อมาโกรฟส์เซ็นสัญญากับวิลลาในปี 1893 กลายเป็นผู้เล่นคนแรกที่ย้ายทีมด้วยค่าตัวมากกว่า 100 ปอนด์^{[ 12 ] [ 13 ]}วิลลาถูกบังคับให้จ่ายค่าธรรมเนียมดังกล่าว (ประมาณ 16,000 ปอนด์ในปัจจุบัน) ^{[ 14 ]}ให้กับเวสต์บรอม และถูกปรับโดยสมาคมฟุตบอลท่ามกลางข้อกล่าวหาว่าโกรฟส์และแจ็ค เรย์โนลด์ถูกดึงตัวไปอย่างผิดกฎหมาย^{[ 3 ]}เขาช่วยให้วิลลาคว้าแชมป์ลีกในปี1894 ^{[ 4 ]}ในช่วงเวลาที่เขาอยู่ในอังกฤษ โกรฟส์เล่นให้กับฟุตบอลลีกแข่งกับ ส ก็อตติชลีก^{[ 15 ]}เขาออกจากวิลลาในเดือนพฤศจิกายน 1894 หลังจากเกิดข้อพิพาทเกี่ยวกับสัญญาของเขากับสโมสร^{[ 3 ]}

หลังจากที่ฮิบส์ได้รับเลือกให้เข้าร่วมลีกสูงสุดของฟุตบอลลีกสกอตแลนด์ในปี 1895โกรฟส์ก็กลับมาเล่นให้กับสโมสรอีกครั้ง^{[ 4 ] [ 15 ]}ในช่วงที่สองนี้ เขาได้เล่นในรอบชิงชนะเลิศสกอตติช คัพ ปี 1896ซึ่งฮิบส์แพ้ให้กับฮาร์ทส์คู่ปรับร่วม เมือง เอดินบะระ 3-1 ^{[ 4 ] [ 16 ]}รอบชิงชนะเลิศครั้งนี้อาจเป็นที่รู้จักกันดีที่สุดในฐานะรอบชิงชนะเลิศสกอตติช คัพ เพียงรายการเดียว ที่จัดขึ้นนอกเมืองกลาสโกว์ [ ^{4 ] [ 16 ] จาก}นั้นเขาก็กลับไปเล่นให้กับเซลติก ช่วงสั้นๆ แต่ก็เลิกเล่นในไม่ช้าเนื่องจากป่วยเป็นวัณโรคเขาเสียชีวิตในเอดินบะระในปี 1908 เมื่ออายุ 39 ปี^{[ 3 ]}