งาน (สนามไฟฟ้า)

งานจากสนามไฟฟ้าคืองาน ที่ สนามไฟฟ้ากระทำต่ออนุภาคที่มีประจุในบริเวณใกล้เคียง งานต่อหน่วยประจุถูกกำหนดให้เป็นการเคลื่อนที่ของประจุทดสอบเล็กน้อยระหว่างสองจุด และแสดงออกมาในรูปของความแตกต่างของศักย์ไฟฟ้าณ จุดเหล่านั้น งานนี้สามารถทำได้โดยตัวอย่างเช่นเครื่องกำเนิดไฟฟ้า ( เซลล์ไฟฟ้าเคมี ) หรือเทอร์โมคัปเปิลที่ สร้างแรงเคลื่อนไฟฟ้า

งานสนามไฟฟ้าเทียบเท่ากับงานสนามแรงอื่นในทางฟิสิกส์^{[ 1 ]}และรูปแบบสำหรับงานไฟฟ้าก็เหมือนกับงานกล

อนุภาคที่มีประจุบวกซึ่งสามารถเคลื่อนที่ได้อย่างอิสระ มักจะโน้มเอียงไปยังบริเวณที่มีศักย์ไฟฟ้าต่ำกว่า (ประจุสุทธิเป็นลบ) ในขณะที่อนุภาคที่มีประจุลบมักจะโน้มเอียงไปยังบริเวณที่มีศักย์ไฟฟ้าสูงกว่า (ประจุสุทธิเป็นบวก)

การเคลื่อนที่ของประจุบวกไปยังบริเวณที่มีศักย์ไฟฟ้าสูงกว่า จำเป็นต้องใช้พลังงานภายนอกกระทำต้านสนามไฟฟ้าซึ่งเท่ากับพลังงานที่สนามไฟฟ้าจะกระทำในการเคลื่อนย้ายประจุบวกนั้นไปในระยะทางเดียวกันในทิศทางตรงกันข้าม ในทำนองเดียวกัน การเคลื่อนย้ายอนุภาคที่มีประจุลบจากบริเวณที่มีศักย์ไฟฟ้าสูงกว่าไปยังบริเวณที่มีศักย์ไฟฟ้าต่ำกว่า จำเป็นต้องใช้พลังงานภายนอกที่เป็นบวกเช่นกัน

กฎแรงดันของเคิร์ชฮอฟฟ์ซึ่งเป็นหนึ่งในกฎพื้นฐานที่สุดที่ควบคุมวงจรไฟฟ้าและอิเล็กทรอนิกส์ ระบุว่า ผลรวมของแรงดันที่เพิ่มขึ้นและลดลงในวงจรไฟฟ้าใดๆ จะมีค่าเป็นศูนย์เสมอ

รูปแบบทางคณิตศาสตร์ของงานไฟฟ้ามีความเทียบเท่ากับงานเชิงกล งานต่อหน่วยประจุ เมื่อเคลื่อนย้ายประจุทดสอบขนาดเล็กมากระหว่างสองจุด จะถูกกำหนดโดยแรงดันไฟฟ้าระหว่างจุดทั้งสองนั้น

${\displaystyle W=Q\int _{a}^{b}\mathbf {E} \cdot \,d\mathbf {r} =Q\int _{a}^{b}{\frac {\mathbf {F_{E}} }{Q}}\cdot \,d\mathbf {r} =\int _{a}^{b}\mathbf {F_{E}} \cdot \,d\mathbf {r} }$

ที่ไหน

Qคือประจุไฟฟ้าของอนุภาค

Eคือสนามไฟฟ้าซึ่ง ณ ตำแหน่งใดตำแหน่งหนึ่ง จะเท่ากับแรง ณ ตำแหน่งนั้น หารด้วยประจุหน่วย ('ทดสอบ')

F _Eคือ แรง คูลอมบ์ (แรงไฟฟ้า)

rคือการกระจัด

${\displaystyle \cdot }$คือตัวดำเนินการผลคูณดอท

กำหนดให้มีวัตถุที่มีประจุ Q+ อยู่ในพื้นที่ว่างเปล่า หากต้องการเคลื่อน q+ เข้าใกล้ Q+ (โดยเริ่มจากซึ่งพลังงานศักย์เท่ากับ 0 เพื่อความสะดวก) เราจะต้องใช้แรงภายนอกต้านสนามคูลอมบ์และจะเกิดงานที่เป็นบวกขึ้น ในทางคณิตศาสตร์ โดยใช้คำนิยามของแรงอนุรักษ์เราทราบว่าเราสามารถเชื่อมโยงแรงนี้กับ ความชัน ของพลังงานศักย์ได้ดังนี้: ${\displaystyle r_{0}=\infty }$

${\displaystyle {\frac {\partial U}{\partial \mathbf {r} }}=\mathbf {F} _{ext}}$

โดยที่ U(r) คือพลังงานศักยภาพของ q+ ที่ระยะ r จากแหล่งกำเนิด Q ดังนั้น เมื่อทำการอินทิเกรตและใช้กฎของคูลอมบ์สำหรับแรง:

${\displaystyle U(r)=\Delta U=\int _{r_{0}}^{r}\mathbf {F} _{ext}\cdot \,d\mathbf {r} =\int _{r_{0}}^{r}{\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {q_{1}q_{2}}{\mathbf {r^{2}} }}\cdot \,d\mathbf {r} =-{\frac {q_{1}q_{2}}{4\pi \varepsilon _{0}}}\left({\frac {1}{r_{0}}}-{\frac {1}{r}}\right)={\frac {q_{1}q_{2}}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {1}{r}}}$

ตอนนี้ ให้ใช้ความสัมพันธ์นั้น

${\displaystyle W=-\Delta U\!}$

เพื่อแสดงว่างานภายนอกที่กระทำเพื่อเคลื่อนย้ายประจุจุด q+ จากระยะอนันต์ไปยังระยะ r คือ:

${\displaystyle W_{ext}={\frac {q_{1}q_{2}}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {1}{r}}}$

ผลลัพธ์นี้สามารถได้มาเช่นเดียวกันโดยใช้คำนิยามของ W และทำการอินทิเกรต F เทียบกับ r ซึ่งจะพิสูจน์ความสัมพันธ์ข้างต้นได้

ในตัวอย่างนี้ ประจุทั้งสองเป็นบวก สมการนี้สามารถใช้ได้กับโครงสร้างประจุใดๆ ก็ได้ (เนื่องจากผลคูณของประจุจะเป็นบวกหรือลบ ขึ้นอยู่กับความเหมือนหรือต่างกันของประจุ) ถ้าหากประจุตัวใดตัวหนึ่งเป็นลบในตัวอย่างก่อนหน้านี้ งานที่ใช้ในการดึงประจุนั้นออกไปจนถึงอนันต์จะเท่ากับงานที่จำเป็นในตัวอย่างก่อนหน้านี้ในการผลักประจุนั้นกลับมาที่ตำแหน่งเดิม ซึ่งสามารถเห็นได้ง่ายทางคณิตศาสตร์ เนื่องจากเมื่อกลับขอบเขตของการอินทิเกรต เครื่องหมายก็จะเปลี่ยนไป

เมื่อสนามไฟฟ้าคงที่ (กล่าวคือไม่ขึ้นอยู่กับระยะการกระจัด r) สมการงานจะลดรูปเหลือดังนี้:

${\displaystyle W=Q(\mathbf {E} \cdot \,\mathbf {r} )=\mathbf {F_{E}} \cdot \,\mathbf {r} }$

หรือ 'แรงคูณระยะทาง' (คูณด้วยค่าโคไซน์ของมุมระหว่างวัตถุทั้งสอง)

กำลังไฟฟ้าคืออัตราการถ่ายโอนพลังงานในวงจรไฟฟ้า ในรูปอนุพันธ์ย่อย สามารถแสดงได้เป็นการเปลี่ยนแปลงของงานต่อเวลา:

${\displaystyle P={\frac {\partial W}{\partial t}}={\frac {\partial QV}{\partial t}}}$,

โดยที่ V คือแรงดันไฟฟ้างานถูกนิยามโดย:

${\displaystyle \delta W=\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} \delta t,}$

ดังนั้น

${\displaystyle {\frac {\partial W}{\partial t}}=\mathbf {F_{E}} \cdot \,\mathbf {v} }$