พารามิเตอร์แอดมิตแทนซ์หรือพารามิเตอร์ Y (องค์ประกอบของเมทริกซ์แอดมิตแทนซ์หรือเมทริกซ์ Y) เป็นคุณสมบัติที่ใช้ในหลายสาขาของวิศวกรรมไฟฟ้า เช่น พลังงาน อิเล็กทรอนิกส์ และโทรคมนาคมพารามิเตอร์เหล่านี้ใช้เพื่ออธิบายพฤติกรรมทางไฟฟ้าของเครือข่ายไฟฟ้าเชิงเส้นนอกจากนี้ยังใช้เพื่ออธิบาย การตอบสนอง สัญญาณขนาดเล็ก ( เชิงเส้น ) ของเครือข่ายที่ไม่เป็นเชิงเส้น พารามิเตอร์ Y ยังเป็นที่รู้จักในชื่อพารามิเตอร์แอดมิตแทนซ์ลัดวงจร พวกมันเป็นสมาชิกของตระกูลพารามิเตอร์ที่คล้ายกันที่ใช้ในวิศวกรรมอิเล็กทรอนิกส์ ตัวอย่างอื่นๆ ได้แก่พารามิเตอร์ S ^[ 1 ^{] พารามิเตอร์} Z [ ^{2 ] พารามิเตอร์} Hพารามิเตอร์Tหรือพารามิเตอร์ABCD ^{[ 3 ] [ 4 ]}

เมทริกซ์พารามิเตอร์ Y อธิบายพฤติกรรมของวงจรไฟฟ้าเชิงเส้นใดๆ ที่สามารถมองได้ว่าเป็นกล่องดำ ที่มี พอร์ตจำนวนหนึ่งพอร์ตในบริบทนี้หมายถึงคู่ของขั้วไฟฟ้าที่นำกระแสไฟฟ้าเท่ากันและตรงข้ามกันเข้าและออกจากวงจร และมีแรงดันไฟฟ้า เฉพาะ ระหว่างกัน เมทริกซ์ Y ไม่ได้ให้ข้อมูลใดๆ เกี่ยวกับพฤติกรรมของวงจรเมื่อกระแสไฟฟ้าที่พอร์ตใดๆ ไม่สมดุลกันในลักษณะนี้ (หากเป็นไปได้) และไม่ได้ให้ข้อมูลใดๆ เกี่ยวกับแรงดันไฟฟ้าระหว่างขั้วที่ไม่ใช่ของพอร์ตเดียวกัน โดยทั่วไปแล้ว การเชื่อมต่อภายนอกแต่ละครั้งกับวงจรจะอยู่ระหว่างขั้วของพอร์ตเพียงพอร์ตเดียว ดังนั้นข้อจำกัดเหล่านี้จึงเหมาะสม

สำหรับการกำหนดเครือข่ายแบบหลายพอร์ตทั่วไป จะถือว่าแต่ละพอร์ตได้รับการกำหนดค่าเป็นจำนวนเต็มnตั้งแต่ 1 ถึงNโดยที่Nคือจำนวนพอร์ตทั้งหมด สำหรับพอร์ตnการกำหนดค่าพารามิเตอร์ Y ที่เกี่ยวข้องจะอยู่ในรูปของแรงดันไฟฟ้าและกระแสไฟฟ้าของพอร์ต_คือ VnและInตาม _{ลำดับ}

สำหรับพอร์ตทั้งหมด กระแสไฟฟ้าสามารถกำหนดได้ในรูปของเมทริกซ์พารามิเตอร์ Y และแรงดันไฟฟ้าสามารถกำหนดได้โดยใช้สมการเมทริกซ์ต่อไปนี้:

${\displaystyle I=YV\,}$

โดยที่ Y คือ เมทริกซ์ขนาด N × Nซึ่งสามารถกำหนดดัชนีขององค์ประกอบได้โดยใช้ สัญกรณ์ เมทริกซ์ แบบดั้งเดิม โดยทั่วไปแล้ว องค์ประกอบของเมทริกซ์พารามิเตอร์ Y จะเป็นจำนวนเชิงซ้อนและฟังก์ชันของความถี่ สำหรับวงจรแบบพอร์ตเดียว เมทริกซ์ Y จะลดลงเหลือเพียงองค์ประกอบเดียว ซึ่งก็คือค่าแอดมิตแตนซ์ ปกติ ที่วัดระหว่างขั้วต่อทั้งสอง

เมทริกซ์พารามิเตอร์ Y สำหรับวงจรสองพอร์ตเป็นรูปแบบที่พบได้บ่อยที่สุด ในกรณีนี้ ความสัมพันธ์ระหว่างแรงดันพอร์ต กระแสพอร์ต และเมทริกซ์พารามิเตอร์ Y กำหนดโดย:

${\displaystyle {\begin{pmatrix}I_{1}\\I_{2}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}Y_{11}&Y_{12}\\Y_{21}&Y_{22}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}V_{1}\\V_{2}\end{pmatrix}}}$.

ที่ไหน

${\displaystyle {\begin{aligned}Y_{11}&={I_{1} \over V_{1}}{\bigg |}_{V_{2}=0}\qquad Y_{12}={I_{1} \over V_{2}}{\bigg |}_{V_{1}=0}\\[8pt]Y_{21}&={I_{2} \over V_{1}}{\bigg |}_{V_{2}=0}\qquad Y_{22}={I_{2} \over V_{2}}{\bigg |}_{V_{1}=0}\end{aligned}}}$

สำหรับกรณีทั่วไปของ เครือข่ายที่มี nพอร์ต

${\displaystyle Y_{nm}={I_{n} \over V_{m}}{\bigg |}_{V_{k}=0{\text{ for }}k\neq m}}$

ค่าการนำไฟฟ้าขาเข้าของวงจรสองพอร์ตคำนวณได้จากสูตร:

${\displaystyle Y_{in}=Y_{11}-{\frac {Y_{12}Y_{21}}{Y_{22}+Y_{L}}}}$

โดยที่Y _Lคือค่าการนำไฟฟ้าของโหลดที่เชื่อมต่อกับพอร์ตที่สอง

ในทำนองเดียวกัน ค่าความนำไฟฟ้าขาออกจะกำหนดโดย:

${\displaystyle Y_{out}=Y_{22}-{\frac {Y_{12}Y_{21}}{Y_{11}+Y_{S}}}}$

โดยที่Y _Sคือค่าการนำไฟฟ้าของแหล่งกำเนิดที่เชื่อมต่อกับพอร์ตหนึ่ง

พารามิเตอร์ Y ของเครือข่ายมีความสัมพันธ์กับพารามิเตอร์ S โดย^{[ 5 ]}

${\displaystyle {\begin{aligned}Y&={\sqrt {y}}(I_{N}-S)(I_{N}+S)^{-1}{\sqrt {y}}\\&={\sqrt {y}}(I_{N}+S)^{-^{-1}}(I_{N}-S){\sqrt {y}}\\\end{aligned}}}$

และ^{[ 5 ]}

${\displaystyle {\begin{aligned}S&=(I_{N}-{\sqrt {z}}Y{\sqrt {z}})(I_{N}+{\sqrt {z}}Y{\sqrt {z}})^{-1}\\&=(I_{N}+{\sqrt {z}}Y{\sqrt {z}})^{-1}(I_{N}-{\sqrt {z}}Y{\sqrt {z}})\\\end{aligned}}}$

โดยที่I _Nคือเมทริกซ์เอกลักษณ์เป็นเมทริกซ์แนวทแยงที่มีรากที่สองของค่าแอดมิตแทนซ์ลักษณะเฉพาะ (ส่วนกลับของค่าอิมพีแดนซ์ลักษณะเฉพาะ ) ที่แต่ละพอร์ตเป็นองค์ประกอบที่ไม่เป็นศูนย์ ${\displaystyle {\sqrt {y}}}$

${\displaystyle {\sqrt {y}}={\begin{pmatrix}{\sqrt {y_{01}}}&\\&{\sqrt {y_{02}}}\\&&\ddots \\&&&{\sqrt {y_{0N}}}\end{pmatrix}}}$

และเป็นเมทริกซ์แนวทแยงที่สอดคล้องกันของรากที่สองของอิมพีแดนซ์ลักษณะเฉพาะในนิพจน์เหล่านี้ เมทริกซ์ที่แสดงโดยปัจจัยในวงเล็บจะสลับกันได้ดังนั้น ดังที่แสดงไว้ข้างต้น อาจเขียนในลำดับใดก็ได้^{[ 5 ] [หมายเหตุ 1 ]}${\displaystyle {\sqrt {z}}=({\sqrt {y}})^{-1}}$

ในกรณีพิเศษของเครือข่ายสองพอร์ต โดยที่ค่าแอดมิตแทนซ์ลักษณะเฉพาะ ที่เหมือนกันและ เป็นจริงที่แต่ละพอร์ต นิพจน์ข้างต้นจะลดลงเหลือ^{[ 6 ]}${\displaystyle y_{01}=y_{02}=Y_{0}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}Y_{11}&={(1-S_{11})(1+S_{22})+S_{12}S_{21} \over \Delta _{S}}Y_{0}\\Y_{12}&={-2S_{12} \over \Delta _{S}}Y_{0}\\[4pt]Y_{21}&={-2S_{21} \over \Delta _{S}}Y_{0}\\[4pt]Y_{22}&={(1+S_{11})(1-S_{22})+S_{12}S_{21} \over \Delta _{S}}Y_{0}\end{aligned}}}$

ที่ไหน

${\displaystyle \Delta _{S}=(1+S_{11})(1+S_{22})-S_{12}S_{21}.}$

โดยทั่วไปแล้วนิพจน์ข้างต้นจะใช้จำนวนเชิงซ้อนสำหรับและโปรดทราบว่าค่าของอาจกลายเป็น 0 สำหรับค่าเฉพาะของดังนั้นการหารด้วยในการคำนวณของอาจนำไปสู่การหารด้วย 0 ${\displaystyle S_{ij}}$${\displaystyle Y_{ij}}$${\displaystyle \Delta }$${\displaystyle S_{ij}}$${\displaystyle \Delta }$${\displaystyle Y_{ij}}$

พารามิเตอร์ S สองพอร์ตอาจได้รับจากพารามิเตอร์ Y สองพอร์ตที่เทียบเท่ากันโดยใช้การแสดงออกต่อไปนี้^{[ 7 ]}

${\displaystyle {\begin{aligned}S_{11}&={(1-Z_{0}Y_{11})(1+Z_{0}Y_{22})+Z_{0}^{2}Y_{12}Y_{21} \over \Delta }\\S_{12}&={-2Z_{0}Y_{12} \over \Delta }\\[4pt]S_{21}&={-2Z_{0}Y_{21} \over \Delta }\\[4pt]S_{22}&={(1+Z_{0}Y_{11})(1-Z_{0}Y_{22})+Z_{0}^{2}Y_{12}Y_{21} \over \Delta }\end{aligned}}}$

ที่ไหน

${\displaystyle \Delta =(1+Z_{0}Y_{11})(1+Z_{0}Y_{22})-Z_{0}^{2}Y_{12}Y_{21}\,}$

และคือค่าอิมพีแดนซ์เฉพาะที่แต่ละพอร์ต (โดยถือว่าเท่ากันสำหรับทั้งสองพอร์ต) ${\displaystyle Z_{0}}$

การแปลงจากพารามิเตอร์ Zไปเป็นพารามิเตอร์ Y นั้นง่ายกว่ามาก เนื่องจากเมทริกซ์พารามิเตอร์ Y เป็นเพียงเมทริกซ์ผกผันของเมทริกซ์พารามิเตอร์ Z สมการต่อไปนี้แสดงความสัมพันธ์ที่สามารถนำมาใช้ได้:

${\displaystyle {\begin{aligned}Y_{11}&={Z_{22} \over |Z|}\\[4pt]Y_{12}&={-Z_{12} \over |Z|}\\[4pt]Y_{21}&={-Z_{21} \over |Z|}\\[4pt]Y_{22}&={Z_{11} \over |Z|}\end{aligned}}}$

ที่ไหน

${\displaystyle |Z|=Z_{11}Z_{22}-Z_{12}Z_{21}\,}$

ในกรณีนี้คือดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์พารามิเตอร์ Z ${\displaystyle |Z|}$

ในทางกลับกัน พารามิเตอร์ Y สามารถนำมาใช้กำหนดพารามิเตอร์ Z ได้ โดยใช้สูตรเดียวกันเป็นหลัก เนื่องจาก

${\displaystyle Y=Z^{-1}\,}$

และ

${\displaystyle Z=Y^{-1}.}$

• เมทริกซ์การยอมรับโหนด
• พารามิเตอร์การกระเจิง
• พารามิเตอร์อิมพีแดนซ์
• เครือข่ายสองพอร์ต
• แบบจำลองไฮบริด-พาย
• การเพิ่มกำลัง