การโก่งงอแบบโยชิมูระ (Yoshimura buckling ) ซึ่งตั้งชื่อตามนักวิจัยชาวญี่ปุ่นโยชิมารุ โยชิมูระ (吉村慶丸) คือ รูปแบบ การโก่งงอ แบบตาข่ายสามเหลี่ยมที่พบใน ทรงกระบอกผนังบางภายใต้แรงอัดตามแนวแกนของทรงกระบอก ทำให้เกิดรูปทรงลูกคลื่นคล้ายโคมไฟชวาร์ซ (Schwarz lantern ) ซึ่งเป็นรูปแบบเดียวกับที่พบในแขนเสื้อของโมนาลิซ่าเนื่องจากความแข็งแกร่งตามแนวแกนและความสามารถคล้ายการพับกระดาษแบบโอริกามิ จึงมีการวิจัยนำไปประยุกต์ใช้ในด้านต่างๆ เช่น อวกาศ วิศวกรรมโยธา และหุ่นยนต์ เพื่อแก้ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับความกะทัดรัดและการใช้งานอย่างรวดเร็ว อย่างไรก็ตาม การใช้งานในวงกว้างในปัจจุบันยังถูกจำกัดด้วยการขาดกรอบทางคณิตศาสตร์ทั่วไป

ในปี พ.ศ. 2484 รูปแบบรอยพับในเปลือกทรงกระบอกได้รับการศึกษาเป็นครั้งแรกโดยTheodore von KármánและHsue-Shen Tsienที่สถาบันเทคโนโลยีแคลิฟอร์เนีย และต่อมาได้รับการศึกษาอย่างอิสระโดย Yoshimaru Yoshimura ในบทความภาษาญี่ปุ่นในปี พ.ศ. 2494 โดยมีการตีพิมพ์ฉบับภาษาอังกฤษในปี พ.ศ. 2498 ^{[ 1 ] [ 2 ]}การโดดเดี่ยวของญี่ปุ่นในช่วงและหลังสงครามโลกครั้งที่สองทำให้ Yoshimura ไม่ทราบถึงงานวิจัยก่อนหน้านี้^{[ 3 ]}

เงื่อนไขความเข้ากันได้ของรูปแบบการโก่งงอมีดังนี้:

${\displaystyle {\frac {1}{2}}\left(2{\frac {\partial ^{2}F}{\partial x\partial \theta }}-{\frac {\partial ^{2}E}{\partial \theta ^{2}}}-{\frac {\partial ^{2}G}{\partial x^{2}}}\right)=LN-M^{2}=KH}$

${\displaystyle H^{2}=EG-F^{2}}$

โดยที่และ แทน รูปแบบพื้นฐานแรกและ ที่สอง ของพื้นผิวการเบี่ยงเบนตามลำดับ^{[ 4 ]}แทนความโค้งเกาส์เซียนซึ่งแสดงได้ดังนี้: ${\displaystyle E,F,G}$${\displaystyle L,M,N}$${\displaystyle K}$

${\displaystyle K={\frac {1}{R_{1}R_{2}}}}$

โดยที่และคือรัศมีหลักของความโค้งของทรงกระบอกสามารถแสดงได้ดังนี้: ${\displaystyle R_{1}}$${\displaystyle R_{2}}$${\displaystyle H}$

${\displaystyle H=2\left(k^{4}+1\right)}$

โดยที่คือความยาวของหัวเข็มขัดในทิศทางรอบวงหารด้วยความยาวของหัวเข็มขัดในทิศทางตามแนวแกน ${\displaystyle k}$

• บนพื้นผิวเริ่มต้นที่ยังไม่เสียรูปความโค้งเกาส์เซียนของทรงกระบอกมีค่าเป็น 0 ซึ่งเป็นไปตามเงื่อนไขความเข้ากันได้
• บนพื้นผิวที่เสียรูปสังเกตได้ว่าพื้นผิวนั้นเกือบจะสามารถคลี่ออกได้ดังนั้น ความโค้งเกาส์เซียนของทรงกระบอกจึงใกล้เคียงกับ 0 เนื่องจากด้านซ้ายของเงื่อนไขความเข้ากันได้ข้อแรกมีขนาดเล็กอยู่แล้ว เงื่อนไขความเข้ากันได้จึงเป็นไปตามที่กำหนด^{[ 5 ]}

ใน ทฤษฎี เปลือกทรงกระบอก แบบคลาสสิก สูตรเชิงอะซิมโทติกสำหรับทำนายภาระวิกฤตที่ทำให้เกิดการโก่งงอในเปลือกทรงกระบอกแสดงได้ดังนี้: ${\displaystyle \sigma _{cr}}$

${\displaystyle \sigma _{cr}={\frac {Eh}{\sqrt {(3-\nu ^{2})}}}}$

โดยที่แทนอัตราส่วนของความหนาของผนังทรงกระบอกต่อรัศมี และและแทนค่าโมดูลัสของยังและอัตราส่วนปัวซองตามลำดับ^{[ 6 ]}สูตรคลาสสิกนี้บางครั้งเรียกว่าสูตรของ Koiter ^{[ 7 ] [ 8 ]}ตามชื่อของวิศวกรชาวดัตช์Warner T. Koiterผู้คิดค้นสูตรนี้ในปี พ.ศ. 2488 ^{[ 9 ]}แต่สูตรนี้คิดค้นขึ้นครั้งแรกโดย R. Lorenz ในปี พ.ศ. 2454 ^{[ 10 ]}${\displaystyle h={\frac {t}{R}}}$${\displaystyle E}$${\displaystyle \nu }$

ผลการทดลองแสดงให้เห็นว่าสูตรคลาสสิกนี้มักจะประเมินภาระการโก่งงอสูงเกินไปถึง 4 ถึง 5 เท่า^{[ 6 ]}ความคลาดเคลื่อนนี้มักเกิดจากความไวสูงของภาระการโก่งงอต่อความไม่สมบูรณ์ในรูปทรงและภาระของโครงสร้าง^{[ 11 ] [ 12 ] [ 13 ]}

ภายใต้ระบบพิกัดคาร์ทีเซียน เงื่อนไขสมดุลของทรงกระบอกภายใต้แรงอัดตามแนวแกนสามารถแสดงได้ดังนี้:

${\displaystyle D\nabla ^{4}\omega =2h\left[{\frac {\partial ^{2}\phi }{\partial y^{2}}}{\frac {\partial ^{2}\omega }{\partial x^{2}}}-2{\frac {\partial ^{2}\phi }{\partial x^{2}\partial y^{2}}}{\frac {\partial ^{2}\omega }{\partial x\partial y}}+{\frac {\partial ^{2}\phi }{\partial x^{2}}}\left({\frac {\partial ^{2}\omega }{\partial y^{2}}}+{\frac {1}{r}}\right)\right]}$

${\displaystyle \nabla ^{4}\phi =E\left[\left({\frac {\partial ^{2}\omega }{\partial y^{2}}}\right)^{2}-{\frac {\partial ^{2}\omega }{\partial x^{2}}}{\frac {\partial ^{2}\omega }{\partial ^{2}y^{2}}}\right]-{\frac {E}{r}}{\frac {\partial ^{2}\omega }{\partial x^{2}}}}$

โดยที่และคือค่าโมดูลัสของยังและค่าความแข็งแกร่งดัดงอ ตามลำดับ ได้มาจากสมการที่สอง และสามารถแสดงได้ดังนี้: ${\displaystyle E}$${\displaystyle D}$${\displaystyle \phi }$${\displaystyle \omega }$

${\displaystyle \omega =A\cos \lambda (y+mx)\cos \lambda (y-mx)+B[\cos \lambda (y+mx)+\cos \lambda (y-mx)]+C}$

โดยมีพารามิเตอร์ดังนี้ วิธีการที่เลือกอย่างระมัดระวังนี้^{[ 14 ]}ช่วยให้สามารถใช้วิธีการลดความซับซ้อนดังต่อไปนี้: ${\displaystyle \lambda ,m,A,B,C}$

• ${\displaystyle \omega =2B\cos \lambda mx\cos \lambda y}$— เมื่อ. แสดงถึงคลื่นตามแนวแกนและคลื่นตามแนวเส้นรอบวง${\displaystyle A=C=0}$
• ${\displaystyle \omega =4B\cos ^{2}{\frac {\lambda }{2}}(y+mx)\cos ^{2}{\frac {\lambda }{2}}(y-mx)+{\text{constant}}}$เมื่อ. แสดงถึงรูปแบบหนึ่งของหัวเข็มขัดรูปทรงเพชร${\displaystyle A=B}$

สามารถหาคำตอบสำหรับสมการเหล่านี้ได้โดยใช้สมการเหล่านี้ด้วยวิธีการแก้ปัญหาที่หลากหลาย วิธีการแก้ปัญหาที่สำคัญสองวิธีมาจากKármánและHsue-Shenในปี 1941 ^{[ 1 ] [ 2 ]}และ DM A Leggett ในปี 1953 ^{[ 14 ]}

รูปแบบการพับแบบโยชิมูระประกอบด้วยสามเหลี่ยมหน้าจั่วที่ใช้ขอบร่วมกันที่ฐาน ทำให้เกิดรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน ซ้ำๆ ดัง จะเห็นได้ในรูปแบบการพับโคมไฟชวาร์ซ^{[ 5 ]}รูปแบบการโก่งงอที่แตกต่างกันเล็กน้อยสามารถเกิดขึ้นได้โดยการปรับมุมและขนาดของสามเหลี่ยมแต่ละรูป^{[ 15 ]}รูปแบบการพับโคมไฟชวาร์ซจากกระดาษแผ่นเรียบ ซึ่งเป็นการปูพื้นผิวระนาบด้วยสามเหลี่ยมหน้าจั่วก็ถูกเรียกว่ารูปแบบโยชิมูระเช่นกัน โดยอ้างอิงจากงานเดียวกันของโยชิมูระ^{[ 16 ] [ 17 ]}รูปแบบการพับแบบโยชิมูระมีความเกี่ยวข้องกับการพับแบบเครสลิงและแบบหกเหลี่ยม และสามารถจัดเป็นกรณีพิเศษของการพับแบบมิอุระได้ [ ^{18 ] ต่าง}จากการพับแบบมิอุระซึ่งสามารถเปลี่ยนรูปได้อย่างแข็งทื่อ ทั้งรูปแบบโยชิมูระและเครสลิงจำเป็นต้องมีการเปลี่ยนรูปของแผ่นกระดาษเพื่อให้พับได้อย่างกะทัดรัด^{[ 19 ]}

เปลือกทรงกระบอกภายใต้แรงอัดตามแนวแกนพบว่ามีการโก่งตัวเฉพาะที่ โดยมีเงื่อนไขว่าเปลือกนั้นต้องมีความยาวค่อนข้างมาก^{[ 5 ]}การโก่งตัวเฉพาะที่คือปรากฏการณ์ที่โครงสร้างเกิดการเสียรูปเฉพาะที่ ซึ่งแตกต่างจากการโก่งตัวแบบออยเลอร์ (แบบทั่วโลก) ซึ่งเป็นการเสียรูปของโครงสร้างทั้งหมด^{[ 20 ]}ด้วยเหตุนี้ การโก่งตัวจึงเกิดขึ้นตามแนวยาวของทรงกระบอกที่ความยาวมากกว่า 1.5 เท่าของความยาวคลื่นตามแนวแกนของกลีบ^{[ 5 ]}ในแง่ของเส้นรอบวง ทั้งทรงกระบอกและอุปกรณ์รับน้ำหนักจะต้องมีสมมาตรการหมุนที่สมบูรณ์เพื่อส่งผลต่อเส้นรอบวงทั้งหมดของทรงกระบอก^{[ 6 ]}

ปรากฏการณ์นี้สามารถอธิบายเพิ่มเติมได้ว่าเป็นการสูญเสียพลังงานยืดหยุ่นทั้งหมด เมื่อพิจารณาทรงกระบอกที่มีปลายยึดอยู่ภายใต้ภาระวิกฤตของออยเลอร์ การลดลงของพลังงานยืดหยุ่นในบริเวณที่ไม่โก่งงอจะเอาชนะการเพิ่มขึ้นของพลังงานยืดหยุ่นในบริเวณที่โก่งงอเมื่อเกิดการโก่งงอเฉพาะที่ ส่งผลให้สูญเสียพลังงานยืดหยุ่นทั้งหมด^{[ 5 ]}

ภาระการโก่งงอวิกฤตของเปลือกทรงกระบอกภายใต้แรงอัดตามแนวแกนมีความไวสูงต่อความไม่สมบูรณ์ในรูปทรงและภาระ^{[ 21 ] [ 12 ] [ 15 ]}เมื่อพิจารณาจากสูตรเชิงเส้นกำกับจากทฤษฎีเปลือกแบบคลาสสิก โดยที่คือความหนาไร้มิติของเปลือก^{[ 7 ]}ภาระการโก่งงอจะปรับขนาดโดยประมาณในสองวิธีที่แตกต่างกัน: ${\displaystyle \sigma _{cr}={\frac {Eh}{\sqrt {(3-\nu ^{2})}}}}$${\displaystyle h={\frac {t}{R}}}$

• ${\displaystyle \sigma _{cr}\sim h^{3/2}}$สำหรับความไม่สมบูรณ์ของรูปทรง
• ${\displaystyle \sigma _{cr}\sim h^{5/4}}$สำหรับความไม่สมบูรณ์ในการรับน้ำหนัก^{[ 6 ]}

เมื่อความหนาของเปลือกทรงกระบอกลดลง พื้นผิวที่โค้งงอจะสามารถคลี่ออกได้ โดยประมาณ ดังนั้นพื้นผิวจึงคลี่ออกได้มากที่สุดเมื่อความหนาของเปลือกเข้าใกล้ 0 เนื่องจากมีพฤติกรรมเหมือนเมมเบรนในอุดมคติ^{[ 5 ]}

การโก่งงอแบบโยชิมูระและการประยุกต์ใช้งานที่เป็นไปได้ของรูปแบบโอริกามิที่เกี่ยวข้องได้รับการวิจัยแล้ว แต่การใช้งานในด้านวิศวกรรมยังคงมีจำกัด^{[ 22 ] [ 23 ]}การออกแบบโอริกามิแบบโยชิมูระในปัจจุบันยังขาดทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ที่ครอบคลุมระหว่างรอยพับสองมิติ (2-D) และรูปทรงสามมิติ (3-D) ^{[ 22 ]}การไม่มีทฤษฎีที่เป็นเอกภาพทำให้ยากต่อการกำหนดวิธีการออกแบบทั่วไป และการออกแบบในปัจจุบันมีความเฉพาะเจาะจงอย่างมากต่อการใช้งาน

การวิจัยเพิ่มเติมเกี่ยวกับศักยภาพในการใช้งานด้านวิศวกรรมยังอยู่ในระหว่างการพัฒนา นักวิจัยกำลังพยายามพัฒนาวิธีการพาราเมตริกที่ใช้งานง่ายและทฤษฎีบทเชิงตัวเลขทั่วไปเพื่อปรับแต่งการออกแบบ Yoshimura ที่มีอยู่เพื่อประสิทธิภาพทางวิศวกรรม^{[ 24 ]}ปัจจุบัน ความพยายามทางวิศวกรรมในการพัฒนาโครงสร้างทรงกระบอกที่สามารถกางออกได้ด้วยการพับแบบ Yoshimura นั้นมีเฉพาะสำหรับโครงสร้างเมมเบรน เช่นแอคทูเอเตอร์ แบบนิวแม ติก ที่อ่อนนุ่ม ^{[ 24 ]}

การประยุกต์ใช้การออกแบบตามแบบโอริกามิ เช่น รูปแบบโยชิมูระ ช่วยให้สามารถประยุกต์ใช้ด้านวิศวกรรมการบินและอวกาศโดยลดน้ำหนักและปริมาตรลง พร้อมทั้งเพิ่มความสามารถในการพกพาและการใช้งาน^{[ 24 ]}ตัวอย่างเช่น ทรงกระบอกในรูปแบบการพับแบบโยชิมูระมีความแข็งแกร่งสูงในทิศทางตามแนวแกน ทำให้โครงสร้างมีความแข็งแกร่ง^{[ 24 ] [ 23 ]}ไฟแฟลชแบบโอริกามิจะกางออกเองภายใต้แรงเหวี่ยงหนีศูนย์กลางของวงโคจรโดยไม่จำเป็นต้องมีการรองรับโครงสร้างเพิ่มเติม^{[ 24 ]}ในขณะที่รูปแบบโอริกามิอื่นๆ บางรูปแบบได้ถูกนำมาใช้และตรวจสอบแล้ว ( ยานอวกาศ IKAROS ) รูปแบบโยชิมูระกำลังอยู่ระหว่างการวิจัยเพื่อประยุกต์ใช้ในแอปพลิเคชันต่างๆ เช่นที่อยู่อาศัยในอวกาศแบบเป่าลมได้ซึ่งต้องการโซลูชันที่พกพาสะดวกและมีโครงสร้างที่แข็งแรง^{[ 22 ]}

รูปแบบการโก่งงอของ Yoshimura ช่วยให้วัสดุมีความหนาสม่ำเสมอ ความหนาสม่ำเสมอมีความสำคัญในการพับกระดาษแบบโอริกามิที่ใช้ในงานก่อสร้าง เนื่องจากความหนาสม่ำเสมอสามารถถ่ายโอนแรงอัดและแรงดึงได้อย่างสม่ำเสมอมากขึ้น ทำให้โครงสร้างแข็งแรงขึ้นและรับน้ำหนักได้มากขึ้น^{[ 5 ] [ 24 ]}งานวิจัยแสดงให้เห็นว่าโอริกามิที่มีความหนาไม่สม่ำเสมอจะมีประสิทธิภาพในการรับน้ำหนักต่ำกว่ามากเมื่ออยู่ภายใต้แรงอัดตามแนวแกน^{[ 24 ]}เช่นเดียวกับการใช้งานด้านการบินและอวกาศ การใช้งานในด้านวิศวกรรมโยธาและการก่อสร้างอาจใช้รูปแบบ Yoshimura เมื่อต้องการโครงสร้างที่พกพาได้และสามารถใช้งานได้อย่างรวดเร็ว^{[ 23 ]}ตัวอย่างเช่น ที่พักพิงฉุกเฉินในโครงสร้างพื้นฐานบรรเทาภัยพิบัติหรือสะพานที่สามารถใช้งานได้อย่างรวดเร็ว ข้อเสียเปรียบที่สำคัญคือรูปแบบ Yoshimura ทำให้เกิดการเสียรูปของวัสดุจำนวนมาก ซึ่งอาจทำให้ยากต่อการสร้างด้วยวัสดุที่เปราะบาง เช่น โลหะหรือวัสดุผสมอื่นๆ ที่มีความแข็งแรงสูงซึ่งมักใช้ในการก่อสร้าง^{[ 24 ]}นักวิจัยกำลังศึกษาการใช้โครงสร้างที่ได้รับแรงบันดาลใจจากการโก่งงอของ Yoshimura โดยใช้บานพับที่รอยพับแทนการเสียรูปของวัสดุเอง^{[ 23 ]}

โครงสร้างโอริกามิแบบหมุนช่วยป้องกันโครงสร้างหุ่นยนต์ที่แข็งแรงโดยการลดแรงกระแทกสูงสุดที่เกิดขึ้น วิธีการนี้แสดงให้เห็นถึงศักยภาพในการใช้งานด้านการออกแบบเสาอากาศและวิศวกรรมอวกาศ^{[ 25 ]}การใช้งานปัจจุบันของการโก่งงอแบบโยชิมูระมุ่งเน้นไปที่โครงสร้างที่สร้างด้วยเยื่ออ่อน เช่น ปลอกหุ้มรอบแอคทูเอเตอร์แบบนิวแมติกหรือตัวเรือนป้องกันข้อต่อหุ่นยนต์^{[ 24 ] [ 26 ]}ความยืดหยุ่นของรูปแบบโยชิมูระยังทำให้สามารถนำไปใช้กับหุ่นยนต์อ่อนที่ปรับเปลี่ยนโครงสร้างได้ (RSRs) ที่ทำจากวัสดุสังเคราะห์ได้ เนื่องจากมีอัตราส่วนการยืดตัว 1800% ภายใต้การผลิตกระดาษ^{[ 26 ]}

• ภาระวิกฤตของออยเลอร์คือสูตรที่ใช้ทำนายภาระวิกฤตที่ทำให้เสาโก่งงอ
• การพับแบบมิอุระซึ่งเป็นการขยายความของการพับแบบโยชิมูระ